МеханыкаМолекулярна

але з іншим значенням дисперсії. Можна довести, що

Очевидно, σx2 прямує до квадрата середньоквадратичної похибки результату серії вимірювань Sx2 , при цьому

величини х характеризують довірчою ймовірністю α та довірчим інтервалом x . Довірчий інтервал x обмежує простір x ± x , куди з певною ймовірністю α попадає істинне значення величини Х. У теорії оцінки

значна (32%) ймовірність, що X перебуває за межами інтервалу x ±σx . Але вже для x = 2σx , α =0,95, а при x = 3σx α =0,997, тобто ймовірність виходу Х за межі інтервалу x ±3σx складає лише 0,3%.

11

У випадку обмеженої кількості вимірювань n для оцінки довірчого інтервалу, що відповідає заданому

значенню α , вводять коефіцієнт tα,n , який називають

коефіцієнтом Стьюдента (запропонований у 1908 р. англійським математиком та хіміком В.С.Госсетом, який друкував свої роботи під псевдонімом “Стьюдент”

– студент). При цьому x = tα,n Sx . Значення

коефіцієнтів Стьюдента залежать від числа вимірювань n та від заданої величини довірчої імовірності α . Для їх визначення користуються спеціальними таблицями.

У наведеній нижче таблиці містяться деякі значення tα,n, якими ми користуємося при оформленні

лабораторних робіт.

Значення коефіцієнтів Стьюдента

12

І, нарешті, остання група похибок – промахи. Промахи – це результат недогляду експериментатора. Вони виникають через неуважність експериментатора, через випадкові тимчасові перешкоди, внаслідок помилок у записах або обчисленнях тощо. У теорії похибок існують критерії, що дозволяють визначити, чи є певний результат промахом, чи його треба враховувати при розрахунках. При виконанні лабораторних робіт достатньо виключити з розгляду результати, для яких x > 3 Sx . Підставою для цього є

той факт, що у випадку нормального закону розподілу ймовірність знаходження x за межами інтервалу x > 3 Sx величина 1−α , складає лише 0,3%.

Нижче наведемо порядок обробки результатів для випадків прямих та непрямих вимірювань.

13

1.Прямі вимірювання

1.Скласти таблицю, до якої записати результати вимірювань величини X.

2.Обчислити середнє значення з вимірювань за формулою (1).

3. Знайти похибки окремих вимірювань xi = xi − x

4.Обчислити квадрати похибок окремих вимірювань

( xi )2

5.Визначити середню квадратичну похибку результату cерії вимірювань за формулою (8).

7.Задати значення довірчої ймовхрністі α і за таблицею визначити коефіцієнт Стьюдента tα,n для

14

9. Якщо величина x , що визначається за п.8, виявиться порівнянною з величинсло похибки приладу δc , то x визначити за формулою

2. Непрямі вимірювання

Якщо при визначенні деякої фізичної величини y = f (a,b,c) умови вимірювань відтворювані, то:

1.Для кожної серії вимірювань величин а,b,c, що входять до формули, за якою визначають шукану величину, провести обробку так само, як у випадку прямих вимірювань. При цьому для всіх вимірюваних величин обирають одне і те саме значення довірчої ймовірності α .

2.Довірчий інтервал y при непрямих вимірюваннях

оцінити за формулою

15

a = a,b = b ,c = c .

3. Остаточні результати записати у вигляді y = y ± y,

Якщо ж непрямі вимірювання відбуваються за невідтворюваних умов, то значення шуканої величини y = f (a,b ,c ) обчислюють для кожного окремого вимірювання, а межі довірчого інтервалу визначають,

обробляючи обчислені величини yi , так само, як це робиться у випадку прямих вимірювань.

Оформлення звітів з лабораторних робіт

У зошиті для лабораторних робіт записують:

1)дату виконання роботи;

2)назву роботи;

3)мету роботи;

16

4)перелік приладів, що використовуються;

5)схематичні рисунки установки, схеми, креслення, на яких зазначають окремі елементи та прилади, пояснюють позначення; для електровимірюваних приладів вказують назву, систему, клас точності приладу, граничні значення вимірюваної величини, ціну поділки шкали;

6)формули для розрахунків шуканої величини та похибок з поясненням позначень;

7)завдання;

8)таблиці з даними, одержаними під час виконання лабораторних робіт; до таблиць записують позначення та одиницю вимірювання кожної фізичної величини; покази вимірювальних приладів записують спочатку у поділках шкали, а в сусідньому стовпчику – в одиницях вимірюваної величини;

9)розрахунки шуканої величини;

10)розрахунки похибок;

11)графіки;

12)остаточний результат вимірювань;

13)висновки.

17

Лабораторна робота N 1 ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТІЛА ПРАВИЛЬНОЇ

ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ Мета роботи: визначити густину тіла правильної

геометричної форми, навчитися користуватися найпростішими вимірювальними приладами (штангенциркулем та мікрометром).

Прилади та матеріали: масштабна лінійка,

штангенциркуль, мікрометр, набір вимірюваних тіл, технічні терези, набір гир.

Теоретичні відомості

Різні речовини, які при однаковій температурі мають однакові об'єми, можуть мати різну масу, і навпаки, речовини з одинаковою масою можуть займати різні об'єми. Відношення маси однорідної речовини до її об'єму є сталою величиною і навивається густиною

V

де V – відповідно маса та об'єм тіла.

Отже, густина однорідної речовини – це фізична величина, що визначається масою речовини в одиниці об'єму. У системі СІ маса тіла визначається в кг, об'єм –

18

у м3 . Маса тіла знаходиться зважуванням на технічних терезах. Після того, як тіло зважене, визначаються його геометричні розміри за допомогою лінійки, штангенциркуля або мікрометра. Для більш точного вимірювання використовують прилади з ноніусом, який побудовано за принципом методу збігів.

Методика виконання роботи

Маса тіла знаходиться зважуванням на технічних терезах з точністю до 0,1 г. Ці терези коромислового типу з аретиром, за допомогою якого піднімається коромисло і запобігає тертю та псуванню призми терезів, тоді коли терези не використовуються. Рукояткою, що знаходиться на передньому боці терезів, можна звільняти коромисло від опори, і, навпаки, покласти на опори (тобто аретирувати).

При зважуванні потрібно знати:

1.Навантажувати терези тілом, що зважується або гирками, а також знімати тіло або гирі з чашки терезів можна тільки при аретированих терезах.

2.Тіло, що зважується, кладеться на ліву чашку терезів, а гирки – на праву.

19

3.Гирі потрібно брати пінцетом, а не пальцями, поступово переходячи від великих до більш дрібних.

4.Гирі повинні знаходитися в ящику або на чашці терезів, але ні в якому разі не розкидані на столі або в іншому місці.

5.Перед зважуванням на технічних терезах необхідно знати, чи знаходяться вони в робочому стані. Після звільнення їх від аретиру потрібно подивитись, чи не перетягує якась чашка і чи не чіпляє стрілка шкалу поділок при погойдуванні коромисла.

Після того, як тіло зважене, визначити його

геометричні розміри за допомогою лінійки, штангенциркуля або мікрометра. Для вимірювання розмірів тіла можна використати масштабну лінійку. Ціна поділки масштабної лінійки 1 мм. Отже, точність вимірювання масштабної лінійки не перевищує половини ціни поділки і дорівнює 0,5 мм. Для більш точного вимірювання використовують прилади з ноніусом, який побудовано за принципом методу збігів.

Ноніусом називається невелика додаткова шкала до звичайного масштабу, яка дає змогу підвищити точність вимірювання в 10-20 разів. Ноніус

20