МеханыкаМолекулярна

Київський університет імені Тараса Шевченка

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ З МЕХАНІКИ ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ

для студентів природничих факультетів

Київ 2010

УДК 534.2:539.2

Лабораторні роботи з механіки та молекулярної фізики для природничих факультетів / К.: Видавничо-поліграфічний центр „Київський університет”, -2010.- 160 с.

Упорядники: Козаченко В.В., Бурлій П.В., Мельничук Є.Є., ЖабітенкоО.М., Артемюк А.І.

Рецензенти: д-р фіз.-мат. наук, проф., акад. НАН України Л.А. Булавін, д-р фіз.-мат. наук, проф. В.С. Стащук

Затверджено до друку вченою радою фізичного факультету (протокол №4 від 15 грудня 2009 року)

2

ВСТУП

Фізика – наука експериментальна. Предметом фізики в вивчення певного кола явищ, які дістали назву фізичних. Вивчення фізичних явищ пов'язане з вимірюванням фізичних величин. Виміряти якусь фізичну величину – означає порівняти її з іншою однорідною величиною, яку умовно прийнято за одиницю вимірювання.

Розрізняють прямі й непрямі вимірювання фізичних величин. Прямі – це такі вимірювання, коли шукана величина визначається безпосередньо за допомогою технічного пристрою. Наприклад, вимірювання маси тіла зважуванням на аналітичних терезах, часу – секундоміром, температури – термометром, сили струму – амперметром тощо.

Непрямі – це такі вимірювання, коли результат знаходять з прямих вимірювань інших величин, що пов'язані з шуканою величиною відомою функціональною залежністю. Наприклад, вимірювання густини речовини – за вимірюванням маси тіла і його геометричних розмірів, опору провідника – за вимірюванням напруги на його кінцях та сили струму, що тече по тому.

3

Через недосконалість органів чуття людини та технічних засобів при проведенні фізичних вимірювань дістають лише наближені значення шуканих величин. Слід пам'ятати, що немає жодної величини, яку можна було б виміряти абсолютно точно. Тому завдання полягає не лише у визначенні числового значення фізичної величини, але й в оцінці точності та надійності вимірювання.

Точність вимірювань визначається тією найменшою часткою одиниці вимірювання, до якої в упевненістю у правильності результату можна проводити вимірювання. Наприклад, твердження, що діаметр кульки виміряно з точністю до 0,005 мм, означає, що величина виміряного діаметра відрізняється від істинної не більше ніж на 0,005 мм. Точність вимірювань визначається точністю приладів, що їх для цього використовують, а також точністю методу вимірювання. Надійність вимірювань (довірча ймовірність) характеризує ймовірність того, що істинне значення перебуває у певних границях, які визначаються довірчим інтервалом, її визначення вимагає знайомства з методами математичної статистики.

4

Точність вимірювання тієї чи іншої фізичної величини пов'язана з похибками вимірювань. Похибки вимірювань прийнято поділяти на систематичні, випадкові та промахи.

До систематичних похибок належать такі, що залишаються однаковими за фіксованих умов досліду, тобто коли вимірювання проводять тим самим методом і тими самими приладами. Причини їх виникнення можуть бути найрізноманітнішими. Систематичні похибки можна поділити на чотири групи:

1)похибки відомого походження, які можна визначити експериментально або шляхом обчислень. їх називають поправками. До таких похибок належить, наприклад, урахування архімедової сили при визначенні маси тіла шляхом зважування, урахування впливу температури при визначенні лінійних розмірів досліджуваного тіла; 2)похибки відомого походження, але невідомої

величини. До них належать похибки приладів, їх поява пов'язана з недосконалістю виготовлення приладів, залежністю їхніх показників від зовнішніх умов. Похибки цього виду визначаються класом точності приладу. Якщо клас точності приладу 1.0, то це означає,

5

що покази приладу відрізняються від істинного значення не більше ніж на 1% від діючої шкали приладу; 3)похибки невідомого походження та невідомої

величини. Це найнебезпечніша група систематичних похибок, оскільки про їхнє існування ми можемо навіть не здогадуватися, а вони можуть бути вагомими. Найчастіше такі похибки виникають через непередбачливість експериментатора, який не виявив усіх факторів, що заважають вимірюванням; 4)похибки, обумовлені наближеним характером методу вимірювань або обчислень. До таких похибок призводить, наприклад, нехтування опором з'єднувальних провідників, силами тертя тощо.

При виконанні лабораторних робіт припускатимемо, що систематичні похибки визначаються лише похибкою приладу, а вона не перевищує деяке максимальне значення δmax . Якщо відсутні спеціальні вказівки у паспорті приладу, то за

δmax беруть половину ціни найменшої поділки шкали приладу.

Крім систематичних, існують випадкові похибки, які мають несистематичний, ймовірнісний характер.

6

Вони відрізняються від перших насамперед тим, що набувають різних значень в окремих вимірюваннях, які проводяться за однакових умов. Ці похибки викривляють результатів одних випадках, завищуючи його, а в інших – занижуючи.

Як це не парадоксально, але саме ймовірнісний характер випадкових похибок дозволяє, якщо не виключити їх, то помітно послабити дію на результат вимірювань. Виконавши ряд вимірювань, можна, користуючись теорією випадкових похибок, яка побудована за законами теорії ймовірностей, визначити найбільш ймовірне значення вимірюваної величини, провести кількісну оцінку випадкової похибки, вказати її ймовірність. Нижче ми покажемо, як це робиться в найпростіших випадках.

Нехай дійсне значення вимірюваної фізичної величини X, а результати окремих вимірювань за шкалою приладу x1, x2, K, xi. Величина δxi = xi − X є

похибкою і-того вимірювання. Оскільки нам невідомо значення X, то залишаються невідомими і значення δxi .

Проте можна стверджувати, що

7

1)похибки δxi можуть набувати неперервний ряд значень;

2)похибка δxi може бути представлена як сума систематичної похибки δc , яка є однаковою для всіх вимірювань, та випадкової похибки δi , яка для різних вимірювань різна; 3)великі (за абсолютною величиною) випадкові

похибки зустрічаються рідше, ніж малі; 4)при великому числі вимірювань випадкові похибки

однакової величини, але різні за знаком, зустрічаються однаково часто.

У силу останнього твердження при досить великому числі вимінювань n (точно кажучи, n → ∞ )

необмеженому зростанні числа вимірювань:

Як випливає з математичної статистики, за цих умов найкращою числовою оцінкою величини Х є середнє арифметичне з вимірювань:

8

яку називають вибірковим середнім. Величина Х сама є випадковою – в різних вибірках з n вимірювань вона може набувати різних значень. Але, незважаючи на це, вибіркове середнє ближче до Х, ніж одиничне

достатньо велику кількість вимірювань, можна практично виключити вплив випадкової похибки (але не систематичної). На практиці неможливо виконати дуже велику кількість вимірювань. Тому, виконавши серію з n вимірювань, можна визначити відхилення окремих вимірювань xi від вибіркового середнього x , а саме:

(3)

9

Величини xi , як і δxi – випадкові, і якщо виконуються зроблені вище припущення, описуються законом нормального розподілу Гаусса

величини, по відношенню до якої відбувається розкид випадкових величин, та дисперсією. При великій кількості вимірювань (n → ∞ ) величина дисперсії σ 2 ( її називають вибірковою) дорівнює середньому квадрату

похибки вимірювання Sn2 :

При обмеженій кількості вимірювань за величиною Sn2

можна лише оцінити σ 2 , але Sn2 ≠ σ 2 .

Оскільки x – випадкова величина, то різниця між нею та істинним значенням шуканої величини Х є також випадковою величиною, для якої так само виконується закон нормального розподілу Гаусса

10