finantial

на прирiст капiталу для всiєї позики становить

= t2(1 − P0/R)K = t2(1 − A0/C)K.

Таким чином, цiна позики за наявностi приросту капiталу задовольняє рiвняння

де K – сучасна вартiсть валових капiтальних виплат (погашення), а I = g(C − K)/i(p) – сучасна вартiсть валових вiдсоткових

(купонних) виплат.

1.3.4 Часова поведiнка вiдсоткових ставок

У цьому роздiлi ми розглянемо питання, пов’язанi в основному з iнвестуванням у цiннi папери з фiксованим вiдсотком. Незважаючи на те, що такi типи iнвестицiй здаються найменш ризиковими, вони, тим не менш, є вразливими. Одним джерелом вразливостi є ризик дефолту компанiї, яка видала цi цiннi папери. Хоча дефолти великих компанiй, тим бiльше – урядiв, трапляються рiдко, на цей ризик потрiбно звертати увагу. Ми, однак, розглянемо це питання пiзнiше у частинi, що стосуватиметься основ теорiї фiнансiв. Iнше джерело вразливостi — це ризик змiни вiдсоткових ставок на ринку. Як уже зазначалося, вiдсотковi ставки подiбнi до котировок активiв у тому сенсi, що їх обумовлюють iснуючi на ринку величини попиту i пропозицiї на грошi. Угасання позичкової активностi призводить до падiння вiдсоткових ставок, розвиток системи споживчого кредитування – до їхнього зростання. З iншого боку, поведiнка ринкових значень вiдсоткових ставок дуже подiбна до поведiнки облiкової

43

ставки уряду (центрального банку), яка використовується урядом як один з головних важелiв впливу на економiку i тому нерiдко змiнюється. Саме питанням, що виникають у зв’язку з мiнливiстю вiдсоткових ставок, присвячено даний роздiл.

Часова структура вiдсоткової ставки. Кривi прибутку

У попередньому абзацi було сказано, що вiдсотковi ставки встановлює ринок, i тому вони змiнюються з часом. Бiльше того, природно, що вiдсотковi ставки можуть залежати й вiд термiну iнвестування (частiше зростати). Природно виникає питання: як саме ринок встановлює вiдсотковi ставки? Вiдповiдь на нього проста: через вартостi цiнних паперiв iз чiтко визначеним грошовим потоком – цiнних паперiв з фiксованим вiдсотком. Припустимо, наприклад, що цiна безкупонної облiгацiї одиничного номiналу, яка погашатиметься через n рокiв за номiналом, дорiвнює Pn. Природно вважати рiчною вiдсотковою ставкою за вкладами, що робляться зараз на n рокiв, таку ставку rn, що

Pn = (1 + rn)−n.

Ця ставка rn = Pn−1/n − 1 називається n-рiчною спотовою став-

кою, слово “спотова” означає, що ставка починає дiяти з даного моменту.

Є декiлька близьких понять. Наприклад, якщо є облiгацiя, за якою щороку виплачуються купони за ставкою g, i яка купу-

ється й погашається за номiналом, то у випадку сталої ставки вiдсотка i ми маємо g = i. Отже, й у випадку змiнної вiдсоткової ставки значення купонної ставки g облiгацiї номiналом 1, яка

погашається за номiналом i коштує зараз 1, також певним чином вiдображує вiдсоткову ставку. Це значення називається n- рiчним номiнальним прибутком та позначається ycn. Оскiльки n-рiчна облiгацiя номiналом 1 з купоном g – це те саме, що n безкупонних облiгацiй номiналом g строком 1, 2, . . . , n рокiв та n-рiчна безкупонна облiгацiя номiналом 1, то ми маємо

1 = ycn P1 + P2 + · · · + Pn + Pn,

44

звiдки

Нарештi, якщо є n-рiчна облiгацiя номiналом 1 з купоном g, яка погашається за номiналом, а коштує Pn(g), то вiдсотко-

ву ставку можна просто визначити за рiвнянням вартостi

Pn(g) = gan| + νn.

Розв’язок цього рiвняння називається n-рiчним прибутком при погашеннi для купонної ставки g i позначається yn(g). Зрозумiло, що для g = 0 маємо n-рiчну спотову ставку.

Зрозумiло, що величини Pn, Pn(g), rn, ycn та yn(g) є пов’язани-

ми одна з iншою. Насправдi, будь-яка з них визначає решту i може бути використаною у якостi мiрила n-рiчних вiдсоткових ставок. Можна стартувати з Pn, як зробили ми, i визначати майбутнi вiдсотковi ставки з Pn. У такому пiдходi вартiсть n-рiчної

безкупонної облiгацiї (як функцiя строку погашення) називається часовою структурою вiдсоткової ставки. Iнший пiдхiд – дивитися на прибуток при погашеннi для облiгацiй, якi iснують на ринку i розглядати, як змiнюється цей прибуток з часом. У такому пiдходi yn(g) як функцiя n називається кривою прибутку для купонної ставки g.

Iснують декiлька теорiй, якi намагаються пояснити вигляд кривих прибутку.

•Теорiя очiкування базується на тому, що спостережуванi довгостроковi спотовi ставки визначаються з поточних короткострокових та очiкувань ринку щодо майбутнiх короткострокових ставок. Скажiмо, якщо ринок очiкує, що короткостроковi ставки падатимуть, то згiдно з теорiєю очiкування теперiшнi довгостроковi ставки будуть меншими за короткостроковi.

•Теорiя переваг лiквiдностi базується на тому, що довгостроковi облiгацiї є вразливiшими до коливань вiдсоткових

45

ставок, тобто бiльш ризиковими, з iншого боку вони зменшують лiквiднiсть iнвестованих грошей. Тому довгостроковi вiдсотковi ставки мають тенденцiю до перевищення короткострокових, оскiльки вони мiстять премiю за ризик i за втрату лiквiдностi.

•Теорiя сегментацiї ринку виходить з припущення, що ринки короткострокових i довгострокових iнвестицiй є доволi вiдокремленими один вiд iншого, тому довгостроковi й короткостроковi ставки визначаються кон’юнктурою цих ринкiв – iснуючим попитом i пропозицiєю щодо короткострокових та довгострокових iнвестицiй.

Насправдi, всi цi теорiї є пов’язаними. Скажiмо, а прiорi довгостроковi позичання є привабливiшими, нiж довгостроковi внески, що робить пропозицiю на ринку довгострокових iнвестицiй слабшою за попит, i таке мiркування пов’язує теорiю очiкування з теорiєю сегментацiї ринку. З iншого боку, якщо очiкується падiння ставок, то учасник ринку, який бажає позичити грошi на великий термiн, радше зачекає певний час, щоб одержати кращу вiдсоткову ставку. Така поведiнка призведе до падiння попиту на довгостроковi позики i тим самим до зменшення довгострокових ставок. Таке мiркування пов’язує теорiю очiкування з теорiєю сегментацiї ринку.

Тривалiсть

Як було вiдмiчено на початку цього курсу, вартiсть грошей залежить вiд моменту часу, коли вони надходять. Грошi, якi надходять пiзнiше, коштують зараз менше. Тому при iнвестуваннi у цiннi папери з фiксованим вiдсотком iнвестор зацiкавлений знати час, коли надiйдуть грошi. Аналiз кожного платежу окремо, особливо для складно влаштованих грошових потокiв, є занадто громiздким i рiдко є виправданим. Тому потрiбна певна характеристика грошового потоку, що вказує на середнiй час, коли надходять платежi.

Однiєю такою характеристикою є середнiй час надходження платежiв. Якщо грошовий потiк складається з окремих платежiв Ck у моменти tk та неперервної частини iнтенсивнiстю ρ(t),

46

то для нього середнiй час визначається як

P r ∞

k tkCk + 0 tρ(t) dt

P r ∞ . k Ck + 0 ρ(t) dt

Ця формула нагадує формулу для центру мас системи тiл: кожна координата (момент часу) зважується масою тiла, що там знаходиться, (розмiром платежу) i сума таких величин дiлиться на загальну масу (загальну суму платежiв). Проте, така “фiзична” iнтерпретацiя є хоча й дуже iлюстративною, але не повнiстю адекватною – зараз розмiр платежу може бути вiд’ємним (що свiдчить про витрату), на вiдмiну вiд маси тiла.

Середнiй час є не дуже гарною характеристикою часу надходження платежiв – ми зважуємо моменти часу абсолютними розмiрами грошових сум. Це означає, що 100 грн, якi надходять зараз, “важать” менше 101 грн, якi надiйдуть через 100 рокiв; проте для бiльшостi людей перший варiант є, авжеж, бiльш “вагомим” i вони його зволiють. Тому доречнiшим є використання не розмiрiв платежiв, а їхнiх сучасних вартостей, а бiльш адекватною часовою характеристикою платежiв – дисконтований середнiй час, або тривалiсть, грошового потоку:

Дисконтований середнiй час теж можна iнтерпретувати як центр мас грошового потоку, проте, на вiдмiну вiд середнього часу, кожен платiж дисконтовано. Попри неповну аналогiю (наприклад, можливiсть вiд’ємних “мас”), для визначення дисконтованого середнього часу можна застосовувати тi ж методи, що й для визначення центру мас. Зокрема, якщо розбити грошовий потiк на декiлька частин i кожну з частин замiнити єдиним платежем; момент τ надходження цього платежу має спiвпадати з

дисконтованим середнiм часом цiєї частини, а його сума – з її вартiстю на момент τ.

Волатильнiсть

Як було зазначено на початку цього роздiлу, iнвестора цiкавить, як змiни у вiдсотковiй ставцi впливають на його iнвести-

47

цiйний портфель, наскiльки серйозним є вплив цих змiн. Нехай чистий грошовий потiк, породжений iнвестицiйним портфелем, складається з окремих платежiв Ck у моменти tk та неперервної частини iнтенсивнiстю ρ(t). Найпростiшою та найзручнiшою у

використаннi мiрою ефективностi цього портфеля є його сучас-

Тому за мiру вразливостi грошового потоку до змiн у вiдсотковiй ставцi варто взяти похiдну сучасної вартостi за вiдсотковою ставкою. Зазвичай так i роблять – але з певними модифiкацiями. По-перше, грошовий потiк i такий самий потiк, збiльшений удвiчi, є однаково вразливими до змiн у вiдсотковiй ставцi. Тому краще працювати не з абсолютними величинами, а з вiдносними, тобто дiлити цю похiдну на сучасну вартiсть грошового потоку. По-друге, частiше за все оцiнюються потоки, якi складаються з додатних платежiв, а для них ця похiдна є вiд’ємною, бо сучасна вартiсть зменшується при збiльшеннi вiдсоткової ставки. Тому цю похiдну беруть з протилежним знаком. Отримана величина, таким чином, дорiвнює

i називається волатильнiстю грошового потоку. Вона є мiрою пропорцiйних змiн чистої сучасної вартостi грошового потоку по вiдношенню до змiн у вiдсотковiй ставцi.

Зауважимо, що v(i) = τ(i)ν, тобто волатильнiсть грошового

потоку пропорцiйна тривалостi. Це очевидно iз загальних мiркувань: чим довшою у часi є iнвестицiя, тим вона є бiльш вразливою до змiн у вiдсотковiй ставцi.

Зауваження 1.3.1. Нерiдко волатильнiсть визначають по вiдношенню до змiн у iнтенсивностi вiдсотка, а не вiдсоткової ставки:

v1 = −Vδ0 . V

Легко бачити (залишимо це читачевi як вправу), що при такому означеннi волатильнiсть дорiвнює тривалостi: v1 = τ.

48

Iмунiзацiя

На початку цього курсу зазначалося, що вiдсотковi ставки є змiнними в часi. Бiльше того, цi змiни є непередбачуваними, випадковими. Багато компанiй уникають надмiрного ризику у своїй дiяльностi, тому мають спецiальнi вiддiли з управлiння ризиками. Iмунiзацiя – це концепцiя управлiння активами, стратегiя, що забезпечує покриття пасивiв компанiї її активами, незважаючи на змiни у вiдсотковiй ставцi.

Нехай надходження (активи) компанiї складаються з сум A1,

A2, . . . у моменти t1, t2, . . . , а витрати (пасиви) – з сум L1, L2, . . . у тi

самi моменти (див. коментар на с. 17). Тодi сучасна вартiсть ак-

Зрозумiло, що досягти iдеального балансу вкрай важко. Тим не менш, зазвичай припускають, що активи i пасиви збалансованi в тому сенсi, що надходження в точностi покривають витрати,

Нерiвнiсть VA(i) ≥ VL(i) є природною метою для компанiї. Адже

якщо сучасна вартiсть пасивiв бiльша, то немає гарантiї того, що компанiя у майбутньому буде здатною сплатити за своїми зобо- в’язаннями. Це, у свою чергу, може призвести до зниження кредитного рейтингу компанiї i, як наслiдок, до пiдвищення для неї вартостi капiталу, тобто до пiдвищення ставки позичання для неї. Це все зменшить шанси компанiї на подолання нею чорної смуги i збiльшить шанси на банкрутство. Але навiщо прагнути рiвностi у (1.3.5)? Причин тут декiлька. Найважливiшим є те, що балансування активiв i пасивiв значно спрощує й уточнює облiк i, фактично, таке балансування (подвiйна бухгалтерiя у своєму прямому сенсi) є каноном облiку. В принципi, будь-якi “надлишковi” кошти можна використати для розвитку виробництва, виплати дивiдендiв, заробiтної плати, спонсорства, тощо, iншими словами, можна збiльшити майбутнi пасиви. В рештi решт, надлишковi надходження є гарним важелем у випадку, коли потрiбно перерозподiлити активи i пасиви з метою, скажiмо, iмунiзацiї.

49

Тепер подивимося на те, що вiдбудеться при раптовiй малiй змiнi вiдсоткової ставки у нульовий момент, тобто одразу пiсля того, як активи i пасиви було збалансовано4, на iнше значення i0.

Як зазначалося вище, нормальне функцiонування компанiї можливо лише за умови VA(i0) ≥ VL(i0). Оскiльки вiдсотковi ставки

змiнюються незначно, достатньо, щоб цю умову було виконано для значень i0, досить близьких до i. Iншими словами, якщо визначити f (i) = VA(i)−VL(i), потрiбно щоб для усiх досить близьких до i значень i0 виконувалося f (i0) ≥ 0 = f (i). Це є нiчим iншим, як означенням того, що у точцi i функцiя f має локальний мi-

нiмум. Як вiдомо з математичного аналiзу, необхiдною умовою

тобто що волатильностi активiв i пасивiв однаковi. Цю умову називають другою умовою iмунiзацiї за Редiнгтоном (перша умова – (1.3.5)). Першу (1.3.5) i другу (1.3.6) умови iмунiзацiї ще називають необхiдними умовами iмунiзацiї за Редiнгтоном. Зазначимо, можливо повторюючи думку, яка вже лунала, що перша умова насправдi не є умовою iмунiзацiї – це умова балансу активiв i пасивiв. Також зауважимо, що друга умова рiвносиль-

на до τA = τL.

Читачевi добре вiдомо також, що достатньою умовою локального мiнiмуму (якщо виконано необхiдну умову) є f 00(i) > 0. По-

тобто що опуклiсть активiв бiльша за опуклiсть пасивiв. Цю умову називають третьою, або достатньою, умовою iмунiзацiї за Редiнгтоном. Отже, пiдсумовуючи все сказане вище, за умов (1.3.5)–(1.3.7) компанiя є iмунiзованою вiд досить малих змiн у

4Це припущення не є насправдi обмеженням. Справдi, якщо активи та пасиви компанiї збалансовано зараз i протягом певного перiоду вiдсоткова ставка залишається сталою, то наприкiнцi цього перiоду баланс зберiгатиметься.

50

вiдсотковiй ставцi, тобто при малих змiнах у вiдсоткових ставках її активiв достатньо для покриття пасивiв.

Щоб надати умовi (1.3.7) бiльш прозорого сенсу, можна умову (1.3.7) з використанням (1.3.5), (1.3.6) перетворити наступним

Вирази у лiвiй та правiй частинi рiвностi (1.3.8) називаються розкидами активiв i пасивiв, вiдповiдно. Сенс розкиду для грошового потоку полягає у його назвi: це мiра сукупного вiдхилення моментiв платежiв вiд середнього цих моментiв – тривалостi. Умова (1.3.8), по-перше, є бiльш iнтуїтивно зрозумiлою, по-друге, з неї легко одержати достатню умову так званої повної iмунiзацiї. Повна iмунiзацiя за означенням – це захист вiд довiльних, а не тiльки малих, змiн у значеннi вiдсоткової ставки, тобто для будь-якого i0 VA(i0) ≥ VL(i0).

Твердження 1.3.2. Нехай виконано необхiднi умови iмунiзацiї, а також iснують два моменти t0, t00, такi що Lk = 0 для tk ≤ t0 або tk ≥ t00, а Ak = 0 для t0 ≤ tk ≤ t00. Тодi iмунiзацiя є повною.

Вправа 1.3.3. Виведiть нерiвнiсть (1.3.8) з умов (1.3.5)–(1.3.7) та доведiть твердження 1.3.2.

Зауважимо нарештi, що компанiя може вiдмовлятися вiд умови (1.3.6) у разi, якщо вона впевнена у напрямку майбутнiх змiн вiдсоткової ставки. Скажiмо, зниження вiдсоткових ставок робить бiльш вигiдними довгостроковi позики i менш вигiдними довгостроковi внески. Тому, якщо компанiя упевнена у зниженнi вiдсоткових ставок, то вона може скористатися тимчасовою перевагою довгострокових внескiв i короткострокових позичань та зайняти нерiвноважну позицiю, зробивши тривалiсть активiв бiльшою за тривалiсть пасивiв.

51

Частина 2

Основи теорiї фiнансiв i фiнансової звiтностi

2.1Ключовi принципи фiнансiв

Вiдносини мiж фiнансами, ресурсами i цiлями органiзацiї

Для ведення бiзнесу компанiям потрiбно використовувати реальнi активи. Вони можуть бути як матерiальними: це обладнання, нерухомiсть, тощо, так i нематерiальними: це патенти, дозволи, розробки, тощо. Для одержання таких активiв компанiя повинна залучати фiнанси. Залученням фiнансiв займається фiнансовий менеджер, вiн є посередником мiж фiрмою та фiнансовими ринками, де iнвестори тримають фiнансовi активи, випущенi компанiями задля отримання грошей. Щодо фiнансiв, є два головнi питання:

•в якi реальнi активи має iнвестувати фiрма;

•як залучати кошти для iнвестування.

За друге питання – питання фiнансування – вiдповiдальним є скарбник, що наглядає за касою компанiї, залучає новий капiтал, пiдтримує стосунки з банками, власниками акцiй та iншими iнвесторами. Перше питання – питання капiтального бюджетування – звичайно передається контролеру (часто ним є фiнансовий директор). Однак рiшення про капiтальне бюджетування також торкаються планiв розвитку виробництва, маркетингу i, таким чином, включаються в дiяльнiсть менеджерiв з цих галузей (так само як i в дiяльнiсть штатних фахiвцiв з корпоративного планування). Кiнцева вiдповiдальнiсть за фiнансовi питання покладається (традицiйно або юридично) на раду директорiв. На практицi ради звичайно передоручають рiшення за малими та середнiми справами вiдповiдальним менеджерам.

52