- •Министерство общего и профессионального
- •1. Введение
- •2. Модель парной регрессии
- •3. Модель множественной регрессии
- •4. Порядок выполнения лабораторной работы
- •4.1. Определение коэффициентов регрессии При определении коэффициентов уравнения регрессии будем использовать следующие функции для транспонирования, перемножения и обращения матриц:
- •4.2. Определение коэффициента детерминации
- •4.3. Оценка значений дисперсии
- •6. Литература
4.3. Оценка значений дисперсии
Для вычисления значений дисперсии используем формулу (34). Числитель приведенной формулы определим через вычисленные значения:
.
Определяем дисперсию:
=F15*(1-R2)/(n-k-1), где R2- ссылка на вычисленное значение коэффициента детерминации, F15 - вычисленный знаменатель формулы (30).
Результаты вычислений значений дисперсии для каждого вида уравнения необходимо занести в соответствующие ячейки F18, I18, M18.
4.4. Определение дисперсии оценок i
Для определения дисперсии оценок i по формуле (37) используем результаты вычисления предыдущего расчета и диагональные элементы матрицы (XTX)-1 вычисленные в п.4.1.
Для вычисления среднеквадратических отклонений используйте функциюКОРЕНЬ(число).
4.5. Проверка значимости коэффициентовi
Для проверки значимости коэффициентов регрессии используем t-статистику. Для проверки неравенства (41) в ячейках F30, I30, M30 (для каждого уравнения регрессии) вычисляем критическую значение распределения Стьюдента по уровню значимости a = 0,05 и n-(k+1) степеням свободы с помощью встроенной функции:
СТЬЮДРАСПОБР(0.05; <степеньсвободы>).
Вычисляем соотношение (41), сравниваем с критическим значением tкр и делаем вывод о значимости коэффициентов регрессии для каждого уравнения.
4.6. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
Для выбранного уравнения регрессии, у которого в предыдущем пункте определили значимые коэффициенты регрессии, используя формулу (39), определяем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
Например для линейного уравнения в ячейки F38,G38,F39,G39 внесены формулы:
=F$9+$F$30*F24;
=F$10+$F$30*F25;
=F$9-$F$30*F24;
=F$10-$F$30*F25, где $F$30 - ссылка на критическое значение распределения Стьюдента tкр.
4.7. Проверка значимости уравнения регрессии
Для оценки значимости уравнения регрессии используется критерий Фишера. Наблюдаемое значение Fнабл в формуле (43) вычислим по следующему соотношению:
Критическое значение F-распределения Фишера Fкр с (k;n-k-1) степенями свободы определяем с помощью встроенной функции:
=FРАСПОБР(0.05;k;n-k-1) - где n - число наблюдений, k - число независимых параметров уравнения.
Проводим сравнение Fнабл и Fкр.
4.8. Построение диаграммы
Для графической интерпретации наблюдений построим диаграмму.
5. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Для каждого варианта лабораторной работы необходимо выполнить следующие расчеты по полученной с помощью программы выборке:
1) Сгенерировать выборку наблюдений.
2) Сформировать матрицы X и Y для проведения регрессионного анализа.
3) Подготовить таблицу для анализа трех видов уравнения регрессии.
y = b0+b1x
y = b0+b1x+b2x2
y = b0+b1x+b2x2+b3x3
4) Используя функции действия с матрицами вычислить коэффициенты регрессии.
5) Вычислить коэффициенты детерминации.
6) Определить значения дисперсии.
7) Определить дисперсии оценок i.
8) Провести проверку значимости коэффициентов i при уровне значимости g = 0,95 и выбрать одно из трех рассчитанных уравнений регрессии, у которого значимы все коэффициенты и наибольший коэффициент детерминации.
9) Рассчитать доверительные интервалы для коэффициентов выбранного уравнения регрессии при доверительной вероятности g = 0,95.
10) Провести оценку значимости уравнения регрессии.
11) Построить диаграмму наблюдений выборки.
Отчет по лабораторной работе должен содержать результаты всех промежуточных расчетов и сделанные на их основе выводы. Дополнительно к отчету должны быть представлены контрольные результаты, представленные в рабочем листе «Контрольный_результат».