- •Министерство общего и профессионального
- •1. Введение
- •2. Модель парной регрессии
- •3. Модель множественной регрессии
- •4. Порядок выполнения лабораторной работы
- •4.1. Определение коэффициентов регрессии При определении коэффициентов уравнения регрессии будем использовать следующие функции для транспонирования, перемножения и обращения матриц:
- •4.2. Определение коэффициента детерминации
- •4.3. Оценка значений дисперсии
- •6. Литература
4.1. Определение коэффициентов регрессии При определении коэффициентов уравнения регрессии будем использовать следующие функции для транспонирования, перемножения и обращения матриц:
ТРАНСП(матрица) – возвращает транспонированный массив;
МОБР(матрица) – возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве;
МУМНОЖ(матрица1; матрица2) - возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является матрица с таким же числом строк, как матрица1 и с таким же числом столбцов, как матрица2.
При вычислении коэффициентов регрессии (п.I табл.2) необходимо провести вычисление промежуточной матрицы (XTX)-1, которая будет использована для вычисления матрицы ковариаций (п.IV табл.2). Формула для вычисления такой матрицы будет выглядеть:
“=МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(X_1);X_1))” , где X_1 - ссылка на поименованный массив для линейного уравнения регрессии.
Для вычисления коэффициентов регрессии используем формулу (33), для этого вычислим матрицу коэффициентов регрессии, предварительно выделив соответствующий диапазон ячеек, и в строке формул введем:
“=МУМНОЖ(МУМНОЖ(<диапазон>;ТРАНСП(X_1));Y)” ** , где <диапазон> – диапазон ячеек вычисленной матрицы (XTX)-1.
При вычислении коэффициентов регрессии для нелинейных видов уравнений в качестве матрицы X будем использовать ссылки на поименованные области X_2 и X_3.
4.2. Определение коэффициента детерминации
При определении коэффициента детерминации R2 воспользуемся формулой “=СРЗНАЧ(Y)^2” для вычисления Yср2 . Данное значение определим в ячейке F14.
Для упрощения вычислений предлагается отдельно вычислить знаменатель формулы (35) и занести результат в ячейку F15 :
“=МУМНОЖ(ТРАНСП(Y);Y)-n*F14”, где n – ссылка на количество наблюдений выборки и F14 - ссылка на вычисленное значение Yср2.
Далее по формуле (35) вычислим коэффициент детерминации R2 :
=(МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(F9:F10);ТРАНСП(X_1));Y) -n*F14)/F15, где F15 - вычисленный знаменатель формулы (30).
|
|
|
|
|
|
Линейная регрессия |
Нелинейная регрессия |
Нелинейная регрессия | ||||||||
|
|
|
n= |
156 |
|
y = b0+b1*x |
y = b0+b1*x+b2*x2 |
y = b0+b1*x+b2*x2+b3*x3 | ||||||||
|
|
|
k= |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
I. |
Определение коэффициентов регрессии |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
Матрица (XTX)-1 |
0.03543 |
-0.00675 |
|
0.17023 |
-0.08257 |
0.00847 |
|
0.82886 |
-0.67643 |
0.15823 |
-0.01112 | |||
|
|
|
|
|
|
-0.00675 |
0.00157 |
|
-0.08257 |
0.04421 |
-0.00476 |
|
-0.67643 |
0.57967 |
-0.13979 |
0.01002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00847 |
-0.00476 |
0.00053 |
|
0.15823 |
-0.13979 |
0.03458 |
-0.00253 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.01112 |
0.01002 |
-0.00253 |
0.00019 |
|
|
Кэффициенты регрессии b |
1.37 |
|
|
2.82650 |
|
|
|
2.72380 |
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
4.69429 |
|
|
3.87314 |
|
|
|
3.96574 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.09174 |
|
|
|
0.06839 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00173 |
|
|
|
|
II. |
Определение коэффициента детерминации |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
Yср2 |
464.27 |
|
|
464.27 |
|
|
|
464.27 |
|
|
|
|
|
yTy=YTY-nYср2 |
14617 |
|
|
14617 |
|
|
|
14617 |
|
|
| |||
|
|
|
|
|
R2 |
0.960177 |
|
|
0.961258 |
|
|
|
0.961260 |
|
|
|
|
III. |
Оценка значений дисперсии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
3.780 |
|
|
3.701 |
|
|
|
3.726 |
|
|
|
|
IV. |
Определение дисперсии оценок i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
S2(i) |
0.133909 |
|
|
0.630084 |
|
|
|
3.08796 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.005935 |
|
|
0.163651 |
|
|
|
2.15958 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00197 |
|
|
|
0.12884 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.99E-04 |
|
|
|
|
|
Среднеквадратические отклонения i |
0.36594 |
|
|
0.79378 |
|
|
|
1.75726 |
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
0.07704 |
|
|
0.40454 |
|
|
|
1.46955 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.04439 |
|
|
|
0.35894 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.02644 |
|
|
|
|
V. |
Проверка значимости коэффициентов i |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
Доверительная вероятность |
0.05 |
|
|
0.05 |
|
|
|
0.05 |
|
|
| |||
|
|
Табличное значение t-статистики |
1.97549 |
|
|
1.97559 |
|
|
|
1.97570 |
|
|
| |||
|
|
Оценочные значения для i |
3.73 |
|
|
3.56 |
|
|
|
1.55 |
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
60.94 |
|
|
9.57 |
|
|
|
2.70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.07 |
|
|
|
0.19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.07 |
|
|
|
|
VI. |
Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии |
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
Верхняя граница |
2.089421 |
4.84647 |
|
4.394595 |
4.6723 |
0.17943 |
|
6.195243 |
6.86882 |
0.77748 |
0.05397 | |||
|
|
Нижняя граница |
0.643621 |
4.5421 |
|
1.258399 |
3.07398 |
0.00406 |
|
-0.74764 |
1.06266 |
-0.6407 |
-0.0505 | |||
|
VI. |
Проверка значимости уравнения регрессии |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
Fф |
3713.091 |
|
|
1898.126 |
|
|
|
1257.184 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
3.902557 |
|
|
3.055163 |
|
|
|
2.664109 |
|
|
|