16.4. Система асинхронного электропривода с частотно-векторным регулированием скорости

Для разработки и построения высококачественных замкнутых систем регулирования электроприводов переменного тока целесообразно представить электрическую машину переменного тока как динамический объект, в котором протекают электромагнитные и электромеханические процессы в переходных и стационарных режимах работы. В соответствии с теорией электромеханического преобразования энергии любая электрическая машина рассматривается как сложная электромеханическая система, действие которой основано на едином принципе, определяемом законами электромагнитной индукции. Этим определяется общность аналитического описания процессов в различных типах электрических машинах. Такой подход позволяет обобщить свойства электрических машин переменного тока, используя единую модель [1-1]. Эта модель была названа обобщённой электрической машиной.

16.4.1. Обобщенная электрическая машина

Обобщённая машина представляет собой двухфазную двухполюсную машину, у которой на статоре и роторе имеется по две распределенных обмотки, сдвинутых в пространстве на 90. Схема такой машины приведена на рис.16.6. Процессы в реальной многополюсной машине аналогичны процессам в двухполюсной. При определённых допущениях любая машина независимо от числа фаз на статоре и роторе приводится к двухфазной машине. Обобщённая машина является идеализированной моделью. Иде-ализация подразумевает, что ма-шина симметрична в магнитном и электрическом отношении, в сле-дствие чего магнитодвижущие силы, созданные фазными тока-ми, синусоидально распределены вдоль воздушного зазора. К

Рис.16.6. Схема обобщенной электрической машины

роме того, принимается, что насыщение и потери в стали отсутствуют, а параметры обмоток приведены к числу витков обмотки статора.

Динамика обобщённой машины описывается четырьмя уравнениями электрического равновесия в цепях её обмоток и уравнением электромеханического преобразования, которое выражает электромагнитный момент машины М, как функцию электрических и механических координат системы.

Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепление, имеют вид:

, (16.2)

где: R₁ и R₂ – активное сопротивление фазы статора и приведённое активное сопротивление фазы ротора,  - потокосцепление. Потокосцепление каждой обмотки обобщённой машины в общем виде определяется результирующим действием токов всех обмоток машины:

, (16.3)

где:- собственные индуктивности;

и т.д. – взаимные индуктивности между рассматриваемой обмоткой и обмоткой, указанной вторым символом;

- проекции тока статора на оси α и β;

- проекции тока ротора на оси d и q.

В общем виде можно записать . Тогда уравнения в системе (16.2) запишутся в следующем виде

. (16.4)

При работе электрической машины взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией электрического угла поворота ротора L_ij=f(_эл), где _эл=р_П.

Для асинхронного симметричного двигателя, представляющего собой неявнополюсную машину, собственные индуктивности обмоток не зависят от положения ротора, то есть .

Взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю, то есть .

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол _эл=2. Поэтому в соответствии с рис.16.6 можно записать

. (16.5)

Следовательно, система уравнений (16.4) содержит слагаемые с переменными коэффициентами. Дифференциальное уравнение электромеханического преобразования энергии определяется соотношением

.

После дифференцирования соотношений _i в системе уравнений (16.3) уравнение момента запишется в виде

. (16.6)

Уравнения электрического равновесия (16.2) и уравнения электромагнитного момента (16.6) совместно образуют систему из пяти уравнений, с помощью которой дается математическое описание динамических процессов преобразования энергии во вращающейся электрической машине с использованием действительных переменных двухфазной модели. Следовательно, устанавливается взаимосвязь между процессами в механической и электрической частях электромеханической системы. Это становится более очевидным, если в системе уравнений (16.4) выполнить дифференцирование с учетом того, что взаимная индуктивность обмоток статора и ротора зависит от угла поворота _эл. В результате система уравнений электрического равновесия запишется в следующем виде.

, (16.7)

В уравнениях (16.7) первое слагаемое – падение напряжения на активном сопротивлении цепи данной обмотки, другое слагаемое – результирующая э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции e_j, вызванная изменением токов в обмотках, третье слагаемое отражает взаимодействие механической и электрической частей электропривода, т.к. представляет собой результирующую э.д.с. e_j, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины. Так как токи i_i двигателя зависят от скорости ротора, то и электромагнитный момент, определяемый соотношением (16.6), также является функцией скорости. Уравнения электрического равновесия (16.7) выражают математическую связь между функциями i(t) и (t) в динамических режимах электромеханического преобразования энергии. Следовательно, эти уравнения представляют собой обобщенное математическое описание электромеханических характеристик двигателя. Во всех режимах работы система уравнений (16.7) и уравнение электромагнитного момента (16.6) совместно устанавливают математическую связь между функциями М(t) и во всех режимах работы, то есть является обобщённым математическим описанием механических характеристик двигателя.

Достоинством полученных уравнений (16.7) и (16.6) является то, что в качестве независимых переменных в них используются действительные токи обмоток обобщённой машины и действительные напряжения их питания. Однако дифференциальные уравнения, входящие в систему (16.7) нелинейные в связи с наличием произведений переменных (i_ii_j), (_ii_j), и содержит периодические коэффициенты в связи с зависимостью собственных и взаимных индуктивностей обмоток от механической координаты . Поэтому анализ динамики асинхронного двигателя представляет сложную вычислительную задачу, особенно если решается задача построения высококачественной системы регулируемого электропривода.