Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Педагогический Университет им. М. Акмуллы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

B7-2014

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

1.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

б)				,	если

	2 cos		x
		4

cos x 53 , x 2 .

56. Упростите выражение:

а)	sin 3α		cos 3			;

	sin		cos
б)	sin(α ) 2 cos sin									;

	2 cos cos cos( )
	cos α				cos 45
				2
в)									.
	2sin	30						sin
							3

57. Найдите значение выражения:

а) 169sin 2x, если

cos x

, x 0 .

б)

26sin 2x,

если

sin x

58. Упростите выражение:

а)

sin α

sin

;

cos sin

б)

1 ctg2 ctg

;

в) cos4 x sin 4 x ;

tg ctg

1 cos 2

г)

tg ctg

59. Упростите выражение:

а)

cos2 15

sin 2 15 ;

б)

2sin 2

cos x ;

в)

2 cos2 1

2ctg

sin

60. Найдите значения sin α, cos и tg ,

если известно, что sin α2 419 и 0 α .

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

Решения задач-прототипов	a 9b 16			3b 9b 16	12b 16
	a 3b 8			3b 3b 8	6b 8

1. Арифметические действия		2 6b 8	2.

		6b 8

Числовые выражения

1.1.1. Решение. 4										4	:		4			40			9		10
1.1.1. Решение. 4										9	:		9		9				4		10
										9			9		9				4
Ответ: 10.
1.2.1. Решение.
		4								5				18				12				35
2			1, 2					5
2		7	1, 2					5		6								10				6
		7								6				7				10				6
	18			6				35				18 5 6 7 35
									6							7 5							6
	7					5			6							7 5							6
	48			35			8.
	35			6			8.
	35			6
Ответ: 8.
1.3.1. Решение.
3				3									6				19						4
		2			25,8															25
		2			25,8												8			25			5
4				8									8				8						5

		25					129		5 129			80		5	80, 625.
												80			80, 625.
			8			5				8				8
Ответ: 80,625.
1.4.1. Решение.
					4					1		18			5
			2				2, 5	:								70
			2		7		2, 5	:		70					2	70
					7					70		7			2
				18 2 5 7							70		70	5.
											70			5.
							7 2					14
Ответ: 5.
1.5.1. Решение.
	1, 23 45, 7									1, 23 0, 457 100							10.

12, 3 0, 457											1, 23 10 0, 457
12, 3 0, 457											1, 23 10 0, 457

Ответ: 10.

Выражения с переменными

1.6.1. Решение.

9axy ( 7xya) : 4 yax 16xya 4 . 4xya

Ответ: 4.

1.7.1. Решение. Если ba 3 , то a 3b, b 0 . Тогда

Ответ: 2.
1.8.1. Решение.		Если		2a 5b	1 , то
1.8.1. Решение.		Если		5a 2b	1 , то
				5a 2b
2a 5b 5a 2b,	5a 2b 0 или				3a 3b
или a b. Тогда		a	1.
или a b. Тогда			1.
		b

Ответ: 1.

1.9.1. Решение. Если 2a 7b 5 9 , то

7a 2b 5 2a 7b 5 63a 18b 45

или 61a 11b 40. Тогда 61a 11b 50 40 50 10.

Ответ: 10.

1.10.1. Решение. 1-ый способ. Из первого равенства выразим переменную y :

y 5 4x . Из второго равенства выразим

переменную z : z 7 y 7 (5 4x) 12 12

2 4x 1 2x . Теперь подставим по-

12 6

лученные выражения в исходное выражение

2x y 6z 2x (5 4x) 6 1 2x 6

5 2x 1 2x 6 .

2-ой способ. Складывая левые и правые части равенств 4x y 5 и 12z y 7 , получим 4x 2 y 12z 12. Разделим обе части последнего равенства на 2:

2x y 6z 6.

Ответ: 6.

1.11.1. Решение. Так как p(a) 2a 3 , то

имеем

3 p(a) 6a 7 3 2a 3 6a 7

6a 9 6a 7 2. Ответ: –2.

1.12.1. Решение. Так как p(x) 2x 1 , то имеем

p(x 7) p(13 x)

2 x 7 1 2 13 x 1

2x 14 1 26 2x 1 14.

Ответ: 14.

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

1.13.1. Решение. Так как q(b) 3b , то

имеем

q(b 2) q(b 2) 3 b 2 3 b 2

3b 6 3b 6 12.

Ответ: –12.

1.14.1. Решение. Так как p(x) x 3, то имеем

2 p(x 7) p(2x)

2 x 7 3 2x 3

2x 20 2x 3 17.

Ответ: –17.

1.15.1.Решение. Так как p(x) x 10 , то

имеем

5 p(2x) 2 p(x 5)

5 2x 10 2 x 5 10

5 2x 10 2x 10 0.

Ответ: 0.

1.16.1. Решение. При x 3 имеем

p(x) p(6 x)

x(6 x)

(6 x) 6 6 x

6 x 3

x 3

x(6 x)

(6 x)x

x 3

3 x

x(6 x)

(6 x)x

x 3

Ответ: 0.

1.17.1. Решение. При b 0 имеем

p(b)

Ответ: 1.

2. Действия со степенями

Числовые выражения

2.1.1. Решение. Используя формулу разности квадратов, имеем

(4322 5682 ) :1000

432 568 432 568 1000

136 1000 136. 1000

01.10.2013. www.alexlarin.net

Ответ: –136.

2.2.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем

(512 )3 : 537 512 3 : 537 536 : 537

536 37 5 1 15 0, 2.

Ответ: 0,2.

2.3.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем

50,36 250,32 50,36 52 0,32 50,36 52 0,32

50,36 50,64 50,36 0,64 51 5.

Ответ: 5.

2.4.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем


4				5			4				5			4	5
		49				7			72				7		72
7	9			18				9						9		18
												18
			4		5		4			5
											71 7.
79 79							79			9

Ответ: 7.

2.5.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем

(496 )3 : (77 )5 4918 : 735 72 18 : 735

736 : 735 736 35 71 7.

Ответ: 7.

2.6.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем

36,5	36,5		36,5	36,5
92,25	32 2,25		32 2.25	34,5
36,5 4,5 32		9.

Ответ: 9.

2.7.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем

	5,2	72 5,2			2 5,2	10,4
49				7		7
78,4		78,4		78,4		78,4
78,4		78,4		78,4		78,4
710,4 8,4		72	49.

Ответ: 49.

2.8.1. Решение. Согласно свойствам степеней имеем

		2 2	15

25 53						2	15				2	15
25 53					25		15			53		15	26 510
					25					53			26 510

109								109					2 5 9
	26 510			5					5	0, 625.
	29 59			23				8		0, 625.
	29 59			23				8

Ответ: 0,625.

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

2.9.1. Решение. Согласно свойствам сте-

4x2 y2

(2x y)2 : 2xy

пеней имеем

4x2 y2

4x2 4xy y2

23,5 35,5

23,5

35,5

64,5

2 3 4,5

24,5

34,5

2 1,5.

2xy

Ответ: 1,5.

4x2 y2 4x2 4xy y2

4xy

2.10.1. Решение. Согласно свойствам сте-

2xy

пеней имеем

Ответ: 2.

48 1110

1110

48 1110 : 448

112 121.

2.17.1. Решение. Упростим выражение:

3x 2 y

4 y

: 6xy

4 11

Ответ: 121.

9x2 12xy 4 y2 9x2 4 y2

12xy

2.11.1. Решение. Согласно свойствам сте-

6xy

6xy 2.

пеней имеем

35 4,7

75,7

: 5 3,7

4,7

5,7

Ответ: 2.

5 3,7

2.18.1. Решение. Упростим выражение:

7 5 1

1, 4.

4x 3y 2 4x 3y 2

: 4xy

4x 3y 4x 3y

Ответ: 1,4.

4x 3y 4x 3y : 4xy

Выражения с переменными

4x 3y 4x 3y 4x 3y 4x 3y

4xy

***

6 y 8x 12.

2.12.1. Решение. Упростим выражение:

4xy

11a 11a 1

(11a)

11a

Ответ: –12.

11.

11a2 a

a 11a 1

2.19.1. Решение. Упростим выражение:

Ответ: 11.

2.13.1. Решение. Упростим выражение:

2a 3

9x2 4

3x 2 3x 2

4a2 9

3x 2

2a 3

3x 2 3x 2.

2a 3 2a 3

Ответ: –2.

2.14.1. Решение.

Упростим выражение:

2a 3

2a 3 2a 3 6.

(2x 5)(2x 5) 4x2

4x2

25 4x2

25.

Ответ: –25.

Ответ: 6.

2.20.1. Решение. Упростим выражение:

2.15.1. Решение. Упростим выражение:

(7x 13)(7x 13) 49x2 6x 22

49x2 169 49x2

6x 22 6x 147.

7 3b 7

b 13

При x 80 выражение примет значение

3b 7

6 80 147 480 147 333.

3b 7

3b 7 3b 7

Ответ: 333.

b 13

2.16.1. Решение. Упростим выражение:

3b 7

3b 7 3b 7 b 13 b 1.

При b 345 выражение примет значение

345 1 346.

Ответ: 346.

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

2.21.1. Решение. Упростим выражение:

a 36a

6a 5

36a2

6a 5 6a 5

6a 5

a 6a 5 6a 5 10a.

При a 36,7 выражение примет значение

10 36, 7 367.

Ответ: –367.

2.22.1. Решение. Так как g(x) 8x , то

g(x 9)	8x 9	8 x 9 x 11 82 64.
g(x 11)	8x 11

Ответ: 64.

2.23.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

(3x)3 x 9	33 x3 x 9	27x 6	13, 5.
x 10 2x4	2x4 x 10	2x 6

Ответ: 13,5.

2.24.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

(7x3 )2 : (7x6 ) 72 x6 7. 7x6

Ответ: 7.

2.25.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

(4a)3 : a7 a4	43	a3 a4	64a7	64.
		a7	a7

Ответ: 64.

2.26.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

	18x7 x13	18x20
18x7 x13 : (3x10 )2			2.
	32 x10 2	9x20

Ответ: 2.

2.27.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

((2x3 )4 (x2 )6 ) : 3x12					24	x3 4 x2 6

						3x12
						3x12
	16x12	x12	15x12	5.
		12	12	5.
	3x		3x

Ответ: 5.

2.28.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

5		6	3	10
7 m			11 m		7m	30	11m	30
						30		30

	3m15 2					9m30

18m30 2.

9m30

Ответ: 2.

2.29.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

1
6n3		1	1 1		4 1 3	6n0 6 1 6.

		6n3	12 4	6n 12
1	1	6n3	12 4	6n 12

n12 n4

Ответ: 6.

2.30.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

5a2 3 6b 2			53	a2 3 62 b2

30a3b 2
			302 a3 2 b2
	5 5 6 2 a6 b2				5 302	5.

	302 a6	b2		302

Ответ: 5.

2.31.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

	a2b 6			16		42 a2b 6
(4a)3 b 2				a 1	b 4	43 a2b 6
(4a)3 b 2				a 1	b 4	43 a2b 6
		1	0, 25.
	4		0, 25.
	4

Ответ: 0,25.

2.32.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

a0,65 a0,67 a0,68 a0,65 0,67 0,68 a2 .

При a 11 выражение примет значе-

ние 112 121.

Ответ: 121.

2.33.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

	a7,4		a7,4 8,4 a 1.
	a8,4

При a 0,4 выражение примет значе-
ние 0, 4 1	2	1			5	2,5.

	5			2

Ответ: 2,5.

2.34.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

a3,21 a7,36	a3,21 7,36	a10,57	a10,57 8,57	a2 .
a8,57	a8,57	a8,57

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

При a 12 выражение примет значе-

ние 122 144.

Ответ: 144.

2.35.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

	a3,33					a3,33	a3,33	a3,33 4,33 a 1.
	a2,11 a2,22				a2,11 2,22		a4,33
	При		a	2		выражение примет значе-
	При		a	7		выражение примет значе-
				7
ние		2	1		7	3,5.
ние						3,5.
				2
	7			2

Ответ: 3,5.

2.36.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

x 5 x7 x7 5 x2 .

x0 1

При x 4 выражение примет значе-

ние 42 16.

Ответ: 16.

2.37.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

b5 : b9 b6 b5 9 6 b2 .

При b 0,01 выражение примет зна-

чение 0, 012 0, 0001.

Ответ: 0,0001.

2.38.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

	2 a
	4	3	4	3	12

(2a3 )4 : (2a11 )				2 a		8a.
		2a11		a11

При a 11 выражение примет значе-

ние 8 11 88.

Ответ: 88.

2.39.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

(4b)3	: b9 b5	43	b3	b5	64b8	64	.
			b9		b9	b

При b 128 выражение примет значе-

ние 12864 0, 5.

Ответ: 0,5.

2.40.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

	1	9	2		1 9	2	1 9	1		9
			2			2					b2 .
b5 b10				b5 b10			b5 b5	b5	5		b2 .

При b 7 выражение примет значение

72 49.

Ответ: 49.

2.41.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:


		5				5			5
	n6			n6				n6		5		1		1
	n6			n6				n6			n6	3	n2 .
	1		1		1		1				n6	3	n2 .
	1		1		1		1		1
n12 n4				n	12		4	n3

При n 64 выражение примет значе-

ние 642 8.

Ответ: 8.

2.42.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

x 32 x 1 9 x x 32 x 1 32 x x 32 x 1 3 2 x

x 32 x 1 2 x 3x.

При x 5 выражение примет значение

3 5 15.

Ответ: 15.

2.43.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

6x 33 x12 3

6x (3x12 )3 : (3x9 )4 34 x9 4

2 34 x37 2x.

34 x36

При x 75 выражение примет значе-

ние 2 75 150.

Ответ: 150.

2.44.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

72 x 1	: 49x : x	72 x 1		72 x 1	1	.
		72	x x
				72 x x 7x

При x 141 выражение примет значение

1			14		2.
7		1		7

	14

Ответ: 2.

2.45.1. Решение. Упростим выражение, используя свойства степеней:

(11a6 b3 (3a2b)3 ) : (4a6b6 )
	11a6b3 27a6b3	16a6b3	4	.
	4a6b6	4a6b6	b3

При b 2 выражение примет значение

243 84 0,5.

Ответ: –0,5.

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

3. Действия с арифметическими корнями

Числовые выражения

3.1.1. Решение.

652 562 (65 56)(65 56)

9 121 9 121 3 11 33.

Ответ: 33. 3.2.1. Решение.

(15 60) 15 (15 4 15) 15

(15 215) 15 15 15

15 2 15.

3.3.1. Решение.

(13 7 )(13 7 ) 13 2 7 2

13 7 6.
Ответ: 6.
3.4.1. Решение.
													2											2
											13			2 13						7		7
	( 13			7)		2					13			2 13						7		7
	( 13			7)

	10 91															10 91
								2 10										2.
			20 2													91
			20 2		91											91
			10
			10	91					10					91
Ответ: 2.
3.5.1. Решение.
												2											2
										13				2 13					7		7
	( 13			7)		2				13				2 13					7		7
	( 13			7)

	10 91															10 91
							2 10										2.
		20 2													91
		20 2			91										91

			10	91					10					91

Ответ: 2.

3.6.1. Решение. Согласно свойствам арифметического корня,


2,8			4, 2		2,8 4, 2		2,8 4, 2
						0, 24
0,		24		0, 24		0, 24

	28 42			4 7 6 7
	28 42			4 7 6 7		72 7.
24					4 6	72 7.
24					4 6

Ответ: 7.

3.7.1. Решение. Согласно свойствам арифметического корня,

3.8.1. Решение.


		6		5			3			27	12	28
3			1			:
3		7	1	7		:	28			7	7	3
		7		7			28			7	7	3

27			28				12	28

		7	3				7		3

	27 28				12 28
	27 28				12 28					36	16 6 4 2.
							7 3			36	16 6 4 2.
		7 3					7 3

Ответ: 2. 3.9.1. Решение.

35 10 3 5 5 3 5 10 5 5 35 243.

Ответ: 243.

3.10.1. Решение.


53		1 51			: 52					1			53 7 1					1 7				52 7	5.
	7			7					7				53 7 1					1 7				52 7

											52					7 1						52 7 1
Ответ: 5.
3.11.1. Решение.

						0, 5 10 1								21	10					2.

							2 10							2	10
							2 10							2	10
Ответ: 2.
3.12.1. Решение.

								6 7				3
			6 3 7 3																42		3	42.
																						42.
			42 3 1							42 3 1							42 3 1
Ответ: 42.

3.13.1. Решение.

23 7 1 81 7 23 7 1 23 1 7 23 7 1 23 3 7

23 7 1 3 3 7 22 4.

Ответ: 4.

3.14.1. Решение.

								2					7
						2			2					2		4 7
	(2			7 )					2

																			2.
		14								14					14				2.
		14								14					14
Ответ: 2.
3.15.1. Решение.
			1		1		2				1		1	2				7	2
		23 24					2							2					2
		23 24								23 4							212
		12								12								1
				2								2

																	12
																	2

	7	1	2		1	2		2	1
212 12				22			2	2		2.

Ответ: 2.


5 10 5 16	5	10 16		10 16			5
								25

			5		5	32			2.

5 5		5 5		5
5 5		5 5		5

Ответ: 2.

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

3.16.1. Решение.


1	2		6			1		1		6

0,87 57 207				0,87 257 207
		1			6		1		6
(0,8 25)7			207			207		207

207 7 20.

Ответ: 20.

3.17.1.Решение. 1-ый способ.

	1		1		1		1
5 3 9 6 9 5 93 96				5 93			6

5 92 5 9 5 3 15. 2-ой способ.

5 39 69 5 3 2 92 69 5 692 9

5 693 5 9 5 3 15.

Ответ: 15.

3.18.1. Решение. 1-ый способ.

			1	1		1	1
3 49 6 49 493 496					493		6
	1
492		49 7.

2-ой способ.

349 649 3 2492 649 6492 49

6493 49 7.

Ответ: 7.

3.19.1. Решение. 1-ый способ.

		1	1	1	1			1

9 7 18 7		79	718	79		18	7	6	1.
6			1		1			1
	7


			76	76			76
			76	76			76

2-ой способ.


9 7 18 7		9 2 72	18 7
6
	7	6 3 73
	7	6 3 73

18 72 7 18 1 1.

Ответ: 1.

Выражения с переменными

3.20.1. Решение. При a 0 имеем

(4a)	2,5	4	2,5	a	2,5	22 2,5 a2,5
		a2 a0,5				a2 0,5
a2 a		a2 a0,5				a2 0,5

25 a2,5 32.

a2,5

(9b)1,5 b2,7

91,5 b1,5 b2,7

b4,2

1,5

b4,2

33 27.

b4,2

Ответ: 27.

3.22.1. Решение. При

b 0 имеем

2 a2 a

(

3a)

a2,6

3a2 a0,6

3a2 0,6

3a2,6

a2,6

Ответ: 3.

3.23.1. Решение. При

a 0 имеем

3 7a2

7a2

72 a2

49a

49.

Ответ: 49.

3.24.1. Решение. 1-ый способ. При m 0

												1			1			1		1

12 9 m 18 m										12 m9 m18							12m9				18
													1						1
		6 m

												m6						m6
												m6						m6
				1
	12m6					12.
			1			12.
			1
		m6
2-ой способ.

												12 9 2 m2
	12 9 m 18 m											12 9 2 m2				18 m

					6 m									6 3 m3
					6 m									6 3 m3
							m2		m
	12 18						m2		m		12 18 1				12 1 12.
	12 18							m3			12 18 1				12 1 12.
								m3

Ответ: 12.

3.25.1. Решение. 1-ый способ. При b 0

											1
									1
									1		2
											2									1			1
						81 b			7									1		1			1			1
									7									1								1
81 7			b										9		2	2			b
81 7			b										9			2			b	7 2						9b14		9.
								1											1								1
	14 b

							b14										b14									b14
							b14										b14									b14
2-ой способ.

				7						7

		81			b		9					b		92 7 b							914			b	9.
																									9.
			14 b					14 b						14 b								14 b

Ответ: 9.

3.26.1. Решение. 1-ый способ. При m 0

Ответ: 32.

3.21.1. Решение. При b 0 имеем

01.10.2013. www.alexlarin.net

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

																	1
													1				9
		9								m2															1
																									1
					m																			m18


																			1					1			1

		16 9 m													1
															1				2		162 m18
																			2		162 m18
									16m9

		1						1	0, 25.
								4
		16
		16
2-ой способ.
		9												9 2

							m										m




				16 9 m								4					9 m
																				1
						9 2 m						18 m								1		0, 25.
																						0, 25.
						42 9 m					418 m									4
Ответ: 0,25.
3.27.1. Решение. При																		a 0 имеем


15 5 28 a 7 7 20 a																15 5 28 a 7 7 20 a
																					2		35 4
																										a
			2 35 4 a																							a

	15 140					a 7 140 a												8 140 a						4.

				2 140 a														2 140 a
				2 140 a														2 140 a

Ответ: 4.

3.28.1. Решение. Упростим выражение:


b3 2 2	b3 2 2	b2 .

(b 2 )3	b3 2
(b 2 )3	b3 2

При b 6 выражение примет значение

62 36.

Ответ: 36.

3.29.1. Решение. Упростим выражение:

3 )2 3

3 2 3

b2 .

При b 5 выражение примет значение

52 25.

Ответ: 25.

3.30.1. Решение. Упростим выражение:

2 9 m9

9 m 18 m

9 2 m2

18 m

m2 m

18m6 3m.

При m 64 выражение примет значе-

ние 364 343 4.

Ответ: 4.

3.31.1. Решение. Упростим выражение:

При a 1,25 выражение примет зна-

чение			1			1:			5	4		0,8.
чение		1, 25				1:		4		5		0,8.
		1, 25						4		5
Ответ: 0,8.
3.32.1. Решение. При													x 0

	5 x				2			2 x					5 x			2	2
									x
					x				x							x		x

				5 x 2 2							5			x	5.
															5.
							x							x

Ответ: 5.

3.33.1. Решение. Упростим выражение:

7 x

5 x

3x 4

x 5 5

3x 4

7x 3x 4 7 3x 4

3x 3.

При x 3 выражение примет значение

3 3 3 12.

Ответ: 12.

3.34.1. Решение. При x 2 имеем

x x2 4x 4 x x 2 2 x x 2

x 2 x 2. Ответ: 2.

3.35.1. Решение. При 6 a 10 имеем


(a 6)2	(a 10)2			a 6		a 10

a 6 10 a 4. Ответ: 4.

3.36.1. Решение.

h(5 x) h(5 x)

35 x 3 5 x 10

35 x 3x 5 35 x 3 5 x

35 x 3x 5 3x 5 35 x 0.

Ответ: 0.

3.37.1. Решение. При | x | 2 имеем

		1	1		1	1			1

	9 a 18 a	a9	a18		a9		18		a 6		1	.
				1				1		1
	a 6 a										a

		a	a 6		a a 6				a a 6
		a	a 6		a a 6				a a 6
01.10.2013. www.alexlarin.net												39

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В7. Нахождение значений выражений

g(2 x)	3		(2 x)(4 (2 x))

g(2 x)
	3	(2 x)(4 (2 x))
	3	(2 x)(4 (2 x))

3(2 x)(2 x) 1. 3(2 x)(2 x)

Ответ: 1.

4. Действия с логарифмами

Числовые выражения

4.1.1. Решение. Согласно определению логарифма имеем log4 16 2 , так как

42 16 .

Ответ: 2.

4.2.1. Решение. Согласно определению логарифма, (log2 16) (log6 36) 4 2 8.

Ответ: 8.

4.3.1. Решение. Согласно свойствам логарифмов,

log		2 log		2 log		2	1	log		2 0, 5.
log	0,25	2 log	1	2 log	2 2	2		log	2	2 0, 5.
	0,25		1		2 2	2			2
			4			2
			4

Ответ: –0,5.

4.4.1. Решение. Согласно свойствам лога-

рифмов, log4 8 log22 23 32 log2 2 1,5.

Ответ: 1,5.

4.5.1. Решение. Согласно свойствам логарифмов имеем

log5 0, 2 log0,5 4 log5 5 1 log2 1 22

log5 5 2 log2 2 1 2 3.

Ответ: –3.

4.6.1. Решение Согласно определению логарифма имеем

log4 log5 25 log4 2 0, 5.

Ответ: 0,5.

4.7.1. Решение. Согласно свойствам логарифмов имеем

log6		13 log 1	13 6 log13 13 6.
	13
136

Ответ: 6.

4.8.1. Решение. Согласно свойствам логарифмов имеем

					1	1
log	1	13 log		132		1	log	13 0,5.
log		13 log		132			log	13 0,5.
			13 1			2	13
	13					2
	13

Ответ: –0,5.

4.9.1. Решение. Согласно свойствам логарифмов имеем

					1		1
6 log	7	3 7 6 log	7	73		6	1	2.
6 log		3 7 6 log		73		6		2.
						3
						3

Ответ: 2.

4.10.1. Решение. Согласно определению логарифма имеем

log2 7 49 log70,5 72 2

4 log7 7 2 42 16.

Ответ: 16.

4.11.1. Решение. Используя основное логарифмическое тождество, имеем

7 5log5 4 7 4 28.

Ответ: 28.

4.12.1. Решение. Используя основное логарифмическое тождество, имеем

24	24	12.
3log3 2	2

Ответ: 12.

4.13.1. Решение. 1-ый способ. Согласно свойствам логарифмов имеем

53 log5 2 5log5 125 log5 2

5log5 125 2 5log5 250 250.

2-ой способ.

53 log5 2 53 5log5 2 125 2 250.

Ответ: 250.

4.14.1. Решение. 1-ый способ. Согласно свойствам логарифмов имеем

82log8 3 8log8 32 8log8 9 9.

2-ой способ.

82log8 3 8log8 3 2 32 9.

Ответ: 9.

4.15.1. Решение. Согласно свойствам степеней и логарифмов имеем

36log6 5 62 log6 5 62log6 5 6log6 52

6log6 25 25.

Ответ: 25.

4.16.1. Решение. Согласно свойствам степеней и логарифмов имеем

64log8 3 82 log8 3 82log8 3

8log8 3 2 8log8 3 3.

Ответ: 3.

4.17.1. Решение. Согласно свойствам логарифмов имеем

5log25 49 5log52 72 5log5 7 7.

01.10.2013. www.alexlarin.net

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.201665.54 Кб34analizy_tekstov_ang_yaz_dlya_4_kursa.doc
#
18.03.20152.18 Mб196Anglysky_yazyk_Osnovy_kompyuternoy_gramotnost.doc
#
18.03.2015269.31 Кб7argumenty_k_sochineniyu.doc
#
07.09.2019374.27 Кб34Articles_Theory.doc
#
18.03.2015185.34 Кб15ask_anser.doc
#
19.03.20151.47 Mб39B7-2014.pdf
#
17.08.2019183.3 Кб7Basic Models of Spin Coating.doc
#
28.08.201989.09 Кб3Bazovaya_obrabotka_form.doc
#
15.08.20195.01 Mб1BD_otvety.doc
#
18.03.2015402.94 Кб123bekhet-BGPU.doc айгуль.doc
#
18.03.2015342.39 Кб43bestreferat-189543.docx