ind_zadanie
.pdf
|
Вариант 1. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, |
В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
А |
В |
|||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {11, 13, 15, 27}, В = {11, 26, 27, 101}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, 0 £ х £ 2}; |
В = {0, 4, 6}; |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {11, 12, 43, 54, 7}, |
В = {7, 12}; |
||||
б |
А = {x| х Î Z, –5 £ x £ 5}; |
В = {x| х Î N, 4 £ x £ 12}. |
||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Во время опроса в одном городе выяснилось, что из 1500 опрошенных жителей 720 читают газету «Республика», 412 — газету «Звезда», 210 читают обе газеты.
а) Сколько человек не читают эти газеты?
б) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Республика»?
в) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Звезда»?
5. Найдите область определения функции, заданной формулой
y = 2x . x2 + 5
6. Составьте таблицы истинности для следующей формулы
(A B) ((A B) A).
7.Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2 если цифры не повторяются?
8.В ящике имеется 100 яиц, их них 5 некачественных. Наудачу вынимают одно яйцо. Найти вероятность того, что вынутое яйцо качественное.
|
|
Вариант 2. |
||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
|
А |
В |
|||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {а, в, с, к, п}, В = {п, е, в, с, р}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, 0 £ х £ 2}; |
В = {x| х Î R, 1 £ х £ 5}; |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {x| х Î N, x £ 10}; |
В = {x| х Î N, x < 5}; |
||||
б) |
А = {x| х Î R, x £ 7}; |
В = {x| х Î R, 1 £ x £ 5}; |
||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Из 90 студентов первого курса английский язык изучают 28 человек,
немецкий — |
30, французский — |
45, |
английский и немецкий — 10, |
||||||
английский и французский — 10, |
немецкий и французский — 8, все три |
||||||||
языка изучают 2 студента. |
|
|
|
|
|||||
|
а) |
Сколько студентов изучают только английский язык? |
|||||||
|
б) |
Сколько студентов изучают только немецкий язык? |
|||||||
|
в) |
Сколько студентов изучают только французский язык? |
|||||||
|
г) |
Сколько студентов изучают два языка? |
|
||||||
5. |
д) |
Сколько студентов не изучают ни одного языка? |
|
||||||
Найдите |
область определения |
функции, |
заданной |
формулой |
|||||
y = arcsin |
x − 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Составьте |
таблицы истинности для |
следующей |
формулы |
||||||
((A B) A) B ;
7. Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7,
9, 0?
8. В урне находятся 5 синих, 10 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления белого шара при одном вынимании шара из урны?
|
|
|
Вариант 3. |
||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
||
А |
В |
||||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
||
а) |
А = {x| х Î N, х ³ 5}; |
В = {x| х Î N, х < 3}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, 0 £ х £ 2}; |
В = {x| х Î R, 1 £ х £ 5}; |
|||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
||||||
произведение А× |
В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {x| х Î N, x £ 10}; |
В = {x| х Î N, x < 5}; |
|||||
б) |
А — |
множество действительных чисел, В = {x| х Î R, x > 1}; |
|||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.В классе 35 человек. Из них 10 увлекаются литературой, а 20 — математикой. Каким может быть число учеников, которые:
а) увлекаются двумя предметами;
б) увлекаются хотя бы одним предметом; в) увлекаются только математикой; г) не увлекаются ни одним из предметов?
5. Найдите область определения функции, заданной формулой
y = log2 (3x − 4).
6. Докажите логический закон тавтологии
(A B ) ((A B ) (B A)).
7.Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
8.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до
30.Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона делится на 5.
|
Вариант 4. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, |
В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
А |
В |
|||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {а, в, с, к, п}, В = {а, с, к, в, п}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, –3 < х < 4}; |
В = {x| х Î R, – 2,5 < х < 5,5}; |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {11, 12, 43, 54, 7}, |
В = {7, 12}; |
||||
б) |
А = {x| х Î R, 1 < х < 6}; |
|
|
В = {x| х Î R, – 2 £ х < 1}; |
||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Во время опроса в одном городе выяснилось, что из 2000 опрошенных жителей 720 читают газету «Республика», 412 — газету «Звезда», 212 — газету «Аргументы и факты», 210 читают газеты «Республика» и «Звезда», 110 читают газеты «Республика» и «Аргументы и факты», 90 читают газеты «Аргументы и факты» и «Звезда», 55 читают 3 газеты.
а) Сколько человек не читают эти газеты?
б) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Республика»?
в) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Звезда»?
а) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Аргументы
ифакты»?
б) Сколько человек читают 1 газету?
в) Сколько человек из опрошенных читают 2 газеты?
5. Найдите область определения функции, заданной формулой y = 
x + 7 + 
6 − x .
6. Составьте таблицы истинности для следующей формулы
(A Ù (B Ú A))Ù ((B A)Ú B).
7.Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если цифры не повторяются?
8.В ящике имеется 100 яиц, их них 5 некачественных. Наудачу вынимают одно яйцо. Найти вероятность того, что вынутое яйцо некачественное.
|
Вариант 5. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
|
А |
В |
|||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {а, в, с, к, п}, В = {а, с, к}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, –1 £ х < 3}; |
В = {x| х Î R, х < –1}; |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {x| х Î N, –2,5 £ х < 2}; |
В = {x| х Î N, 0 < х £ 2,7}; |
||||
б) |
А = {x| х Î R, –1 £ х £ 5}; |
В = {x| х Î R, 0 £ х £ 3}. |
||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.В классе 35 человек. Из них 15 увлекаются литературой, а 20 — математикой. Каким может быть число учеников, которые:
а) увлекаются двумя предметами; б) увлекаются хотя бы одним предметом; в) увлекаются только математикой;
г) не увлекаются ни одним из предметов?
5.Найдите область определения функции, заданной формулой y = 
x + 3 .
x− 4
6. Составьте таблицы истинности для следующей формулы
A (B Ù C ).
7.Сколько пятизначных натуральных чисел можно образовать из цифр
4, 2, 1, 0?
8.В урне находятся 5 синих, 18 красных и 10 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего шара при одном вынимании шара из урны?
|
Вариант 6. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
|
А |
В |
|||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {f, m, n, h}; |
В = {h, n, f, m}; |
||||
б) |
А — множество действительных чисел, В = {x| х Î R, 1 < x < 5}; |
|||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {x| х Î N, –2 £ х < 3}; |
В = {x| х Î N, –4 < х £ –2}; |
||||
б) |
А= {x| х Î R, 1 < x < 5}, В — |
множество действительных чисел; |
||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Из 100 студентов первого курса английский язык изучают 38
человек, немецкий — 40, французский — 22, английский и немецкий |
|
— 18, английский и французский — 10, немецкий и французский — 15, |
|
все три языка изучают 3 студента. |
|
а) |
Сколько студентов изучают только английский язык? |
б) |
Сколько студентов изучают только немецкий язык? |
в) |
Сколько студентов изучают только французский язык? |
г) |
Сколько студентов изучают только один язык? |
д) |
Сколько студентов изучают два языка? |
е) |
Сколько студентов не изучают ни одного языка? |
5. |
Найдите |
область определения функции, |
заданной |
формулой |
||
y = |
(x + 7)(6 − x) |
. |
|
|
||
6. |
Составьте |
таблицы истинности для |
следующей |
формулы |
||
A Ù B Û C .
7.Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, если цифры не повторяются?
8.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до
30.Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона делится на 3.
|
|
Вариант 7. |
|
||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
||
А |
В |
||||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {н, о, с}, В = {к, о, н, у, с}; |
|
|||||
б) |
А = {x| х Î R, х < 7}; |
В = {x| х Î R, 0 |
< х £ 8}. |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
||||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {11, 13, 15, 27}, |
В = {11, 26, 27, 101}; |
|
||||
б) |
А = {x| х Î R, –2,5 £ х < 2}; В = {x| х Î R, 0 |
< х £ 2,7}; |
|||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Во время опроса в одном городе выяснилось, что из 2000 опрошенных жителей 820 читают газету «Республика», 512 — газету «Звезда», 312 — газету «Аргументы и факты», 220 читают газеты «Республика» и «Звезда», 210 читают газеты «Республика» и «Аргументы и факты», 95 читают газеты «Аргументы и факты» и «Звезда», 40 читают 3 газеты.
а) Сколько человек не читают эти газеты?
б) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Республика»?
в) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Звезда»?
а) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Аргументы
ифакты»?
б) Сколько человек читают 1 газету?
в) Сколько человек из опрошенных читают 2 газеты?
5. Найдите область определения функции, заданной формулой:
y = |
|
2x |
|
. |
|
|
|
x 2 |
− |
25 |
|
|
|
||
6. |
|
|
|
|
|||
|
|
Докажите |
логический |
закон |
тавтологии |
||
(A (B C )) ((A B) (A C )).
7. Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2,
3,?
8.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до
50.Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона делится на 10.
|
Вариант 8. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, |
В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
А |
В |
|||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {11, 27, 35, 100}, В = {11, 27, 35, 100, 101, 121}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, 0 £ х £ 5}; |
В = {x| х Î R, –2 £ х £ 5}; |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {x| х Î N, 0 £ х £ 3}; |
В = {0, 4, 6}; |
||||
б) |
А = {x| х Î R, –3 < х < 2}; |
В = {x| х Î R, – 1,5 < х < 5,5}; |
||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.В классе 30 человек. Из них 17 увлекаются литературой, а 21 — математикой. Каким может быть число учеников, которые:
а) увлекаются двумя предметами; б) увлекаются хотя бы одним предметом; в) увлекаются только математикой;
г) не увлекаются ни одним из предметов?
5. |
Найдите |
область определения функции, |
заданной |
формулой |
y = log2 (3x + 4). |
|
|
|
|
6. |
Составьте |
таблицы истинности для |
следующей |
формулы |
((A (B C )) ((A B) (A C )).
7. Сколько пятизначных натуральных чисел можно образовать из цифр
0, 1,
8.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до
20.Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона делится на 3.
|
Вариант 9. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, В \ А, |
|
, |
|
|
(в качестве универсального |
А |
|
В |
||||
множества взять R), если |
|
|
|
|||
а) |
А = {а, в, с, к, п}, В = {п, е, в, с, р}; |
|
|
|
||
б) |
А = {x| х Î R, 1 < х < 6}; |
В = {x| х Î R, – 2 £ х < 1}; |
||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
|||||
произведение А× В, если |
|
|
|
|||
а) |
А = {11, 13, 15, 27}, В = {11, 26, 27, 101}; |
|||||
б) |
А = {x| х Î R, 1 < х < 6}; |
В = {x| х Î R, – 2 £ х < 1}; |
||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Во время опроса в одном городе выяснилось, что из опрошенных жителей 720 читают газету «Республика», 412 — газету «Звезда», 210 читают обе газеты.
а) Сколько человек было опрошено?
б) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Республика»?
в) Сколько человек из опрошенных читают только газету «Звезда»?
5. Найдите область определения функции, заданной формулой
y= 
x + 3 . x − 4
6.Докажите логический закон тавтологии (A B) Û (B A).
7.Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,
4, 5?
8. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления красного шара при одном вынимании шара из урны?
|
|
Вариант 10. |
|||||
1. |
Найти А Ç В, А È В, А \ В, |
В \ А, |
|
, |
|
(в качестве универсального |
|
А |
В |
||||||
множества взять R), если |
|
|
|
|
|
||
а) |
А = {23, 43, 53, 63}, В = Æ; |
||||||
б) |
А = {x| х Î R, –2 £ х < 3}; |
В = {x| х Î R, –4 < х £ –2}; |
|||||
2. |
Изобразить на координатной плоскости хОу декартовое |
||||||
произведение А× |
В, если |
|
|
|
|
|
|
а) |
А = {x| х Î N, -8≤х ≤ 8}; |
В = {x| х Î N, х < 3}; |
|||||
б) |
А — |
множество действительных чисел, В = {x| х Î R, x ≥ 2}; |
|||||
3.Для множеств А и В из задания 2 а) построить соответствие а) f, которое является функцией;
б) g, которое является взаимно-однозначным;
Найти D(f), E(f), D(g), E(g).
4.Из 105 студентов первого курса английский язык изучают 30
человек, немецкий — 32, |
французский — 43, английский и немецкий |
||||
— 5, английский и французский — 8, |
немецкий и французский — 10, |
||||
все три языка изучают 5 студента. |
|
||||
|
а) |
Сколько студентов изучают только английский язык? |
|||
|
б) |
Сколько студентов изучают только немецкий язык? |
|||
|
в) |
Сколько студентов изучают только французский язык? |
|||
|
г) |
Сколько студентов изучают только один язык? |
|||
|
д) |
Сколько студентов изучают два языка? |
|||
|
е) |
Сколько студентов не изучают ни одного языка? |
|||
5. Найдите область |
определения |
функции, заданной формулой |
|||
y = |
(x − 7)(5 − x) |
. |
|
|
|
6.Докажите закон тавтологии (A (B C )) ((A B ) C ).
7.Сколько шестизначных натуральных чисел можно образовать из цифр 4, 2, 0?
8.В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего шара при одном вынимании шара из урны?