U_Манна_Уитни

7. U-критерий Манна-Уитни

Критерий представляет собой непараметрическую альтернативу t-критерию для независимых выборок и запускается путем выбора оп­ции Критерий Манна-Уитни U (Mann-Whitney U test) в окне Непараметрические статистики (Nonparametric Statistics) (рис. 4.2.23). Опция предполагает, что данные расположены та­ким же образом, что в и t-критерии для независимых выборок. В частности, файл должен содержать группирующую переменную, имею­щую, по крайней мере, два разных кода для однозначной иденти­фи­кации принадлежности каждого наблюдения к определенной груп­пе.

Рис. 4.2.23. Окно Непараметрические статистики (Nonparametric Statistics)

Критерий U Манна-Уитни (Mann-Whitney U test) предполагает, что рассматриваемые переменные измерены, по крайней мере, в порядковой шкале (ранжированы). Заметим, что во всех ранговых методах следует помнить о поправках на совпадающие ранги.

Интерпретация теста, по существу, похожа на интерпретацию результатов t-критерия для независимых выборок за исключением того, что U-критерий вычисляется как сумма индикаторов парного сравнения элементов первой выборки с элементами второй выборки.

U-критерий Манна-Уитни – наиболее мощная (чувствительная) непараметрическая альтернатива t-критерию для независимых выборок; фа­ктически, в некоторых случаях он имеет даже большую мощность, чем t-критерий (см. М. Холлендер, Д.А. Вульф «Непараметриче­ские методы ста­тистики». М.: Финансы и статистика, 1983; Е.В. Си­до­ренко «Методы математической обработки в психологии». СПб.: ООО «Речь», 2000).

Формально статистика Манна‑Уитни вычисляется по формуле

, (4.2.2)

где n₁ – количество испытуемых в первой выборке;

n₂ – количество испытуемых во второй выборке;

Т_х – большая из двух ранговых сумм;

n_х – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

Примечание. Критерий Манна-Уитни U позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁, n₂ ≥ 3 или n₁ = 2, n₂ ≥ 5. Статистика U считает общее число случаев, в которых элементы второй группы, например, мужчины, превосходят элементы первой группы, например, женщин, по какому-либо признаку. Чем меньше полученное значение U‑критерия Манна-Уитни, тем достоверность различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного, выше.

Рассмотрим работу Критерия Манна-Уитни U на примере того же самого исследования агрессивности по выборкам мальчиков и девочек (рабочий файл AGGRESSN.STA, см. рис. 4.2.19).

После запуска опции Критерий Манна-Уитни U (Mann-Whitney U test) в окне Непараметрические статистики (Nonparametric Statistics) (рис. 4.2.23) надо нажать кнопку Переменные . Далее в окне выбора независимой и зависимой переменных (рис. 4.2.24) выбрать переменную Пол (GENDER) как группирующую (Grouping variable) и переменную Агрессивность (AGGRESSN) как зависимую (Dependent variable).

Рис. 4.2.24. Окно выбора независимой (группирующей) и зависимой переменных (Select indep. (grouping) and dependent variables)

Коды для однозначного отнесения каждого наблюдения к определенному полу будут автоматически выбраны программой после нажатия кнопки .

Выполнение опции Критерий Манна-Уитни U (Mann-Whitney U Test) заканчивается нажатием кнопки и выдачей результатов на монитор (рис. 4.2.25).

Рис. 4.2.25. Результаты вычисления Критерия Манна-Уитни U (Mann-Whitney U Test)

Как видно из таблицы результатов, различие между выборками мальчиков и девочек по уровню агрессивности в этом исследовании высокозначимо, поскольку значение Критерия Манна-Уитни U = 6 при уровне значимости (p‑level) р < 0,0005.