2.3 Интегрирующие - цепи

Простейшая интегрирующая -цепь приведена на рис. 1.18. Прямоугольный импульс (рис. 1.19,а) можно рассматривать как два скачка (две ступеньки) напряжения бесконечной длительности

(рис. 1.19,б). Изменение напряжения на конденсаторе от действия одной ступеньки напряжения мы приводили выше. Две ступеньки напряжения дадут на выходе сигнал, форма которого приведена на рис. 1.19,в.

Рис. 1.18 Схема интегрирующей -цепи

Рис. 1.19 Прямоугольный импульс (а), представление прямоугольного импульса в виде двух ступенек напряжения бесконечной длительности (б),

выходной импульс (в)

Цепь называется интегрирующей, т.к. напряжение на выходе снимается с конденсатора, которое в свою очередь есть интеграл от тока зарядки. Ток зарядки конденсатора в первый момент равен , т.е. в первый момент напряжение на выходе цепи, есть интеграл от входного напряжения. В последующие моменты времени ток будет уменьшаться и зависимостьнарушается. Поэтому можно считать, что интегрирующая-цепь интегрирует входное напряжение лишь в первый момент времени.

Рассмотрим временные параметры интегрирующей -цепи, определяемые из переходной характеристики, при подаче на входRC-цепи прямоугольного импульса напряжения (рис.1.20а). Поскольку напряжение на выходе цепи снимается с конденсатора, а по закону коммутации напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, напряжение на выходе должно постепенно изменяться во времени. Анализ показывает, что оно будет изменяться по экспоненциальному закону и определяться по формуле: , где– постоянная времени цепи.

Рис.1.20. Импульсы напряжения: а – на входе,

б – на выходе интегрирующей -цепи.

Постоянную времени можно определить как время, в течение которого выходное напряжение достигает значения, отличающегося от установившегося на. Графический способ определения(из построенной переходной характеристики) показан на рис. 1.20,б.

Для характеристики импульсного процесса обычно используют параметр – время нарастания фронта, который определяется как время, в течение которого напряжение на выходе изменяется от уровнядо(рис. 1.20,б). Для рассматриваемой -цепиопределиться по формуле:.

Иногда в электронных цепях используют более сложные интегрирующие -цепи с дополнительными резисторами

(рис. 1.21).

Рассмотрим три варианта: а) R₁≠0, R₂=∞, б) R₁=0, R₂≠∞, в) R₁≠0, R₂≠∞.

Рис. 1.21 Варианты интегрирующих -цепей

Для случая а) схема будет иметь вид (рис. 1.22).

Рис. 1.22 Интегрирующая -цепь: вариант а) схемы на рис. 1.21

Скачок напряжения вызовёт ток в цепи, равный . Этот ток будет протекать по сопротивлениюи вызовет на нём падение напряжения_, равное . Напряжение на выходе складывается из напряжения на конденсатореи падения напряжения на сопротивлении:. Поскольку напряжение на конденсаторе в первый момент равно 0, напряжение на выходе будет равно, т.е. в первый момент на выходе возникнет скачок напряжения (рис. 1.23). Затем будет происходить заряд конденсатора по экспоненциальному закону с постоянной времени, равной(по отношению к конденсатору резисторыивключены последовательно и их сопротивления складываются). Зарядка конденсатора будет происходить до тех пор, пока ток в цепи не прекратиться. При, а. В момент окончания прямоугольного импульса также возникает скачок напряжения, равный, а затем экспоненциальное уменьшение напряжения до нуля.

Рис. 1.23 Входной и выходной импульс для схемы на рис. 1.22

Для случая б) схема интегрирующей цепи представлена

рис. 1.24.

Рис.1.24 Интегрирующая -цепь – вариант б) схемы на рис.1.21

В первый момент скачка напряжения на выходе цепи не будет, т.к. выходное напряжение снимается с конденсатора, напряжение на котором скачком измениться не может (рис. 1.25). В дальнейшем начнётся заряд конденсатора. По мере увеличения на нём напряжения, часть тока, протекающего через резистор , будет ответвляться в резистор. В итоге на конденсаторе установится напряжение, равное. Заряд конденсатора будет происходить по экспоненциальному закону с постоянной времени, равной, поскольку по отношению к конденсатору резисторыивключены параллельно. При отрицательном скачке напряжения переходной процесс будет развиваться аналогично.

Рис. 1.25 Входной и выходной импульс для RC-цепи, приведённой на рис. 1.24.

Для случая в) в первый момент возникнут токи в каждом из сопротивлений ,и, что вызовет скачок напряжения на выходе. Эквивалентная схема для нахождения скачка напряжения в первый момент времени приведена на рис. 1.26.

Рис. 1.26 Эквивалентная схема для нахождения скачка напряжения

в схеме на рис.1.21,в.

Схема имеет такой вид, т.к. напряжение на конденсаторе в первый момент равно 0 и его можно считать закороченным. Из приведённой эквивалентной схемы следует, что (см. расчёт схемы, приведённой для рис. 1.9,а).

В дальнейшем напряжение на конденсаторе будет изменяться по экспоненциальному закону. Напряжение на выходе будет равно и будет стремиться к уровню(рис. 1.27), т.к. приток через конденсатор протекать не будет. Постоянная времени изменения напряжения на выходе будет определяться постоянной времени изменения напряжения на конденсаторе, который будет заряжаться через резистори параллельное сопротивление резисторови:

.

Рис. 1.27 Входной и выходной импульс для схемы

на рис. 1.21 – вариант в схемы на рис. 1.21