2.2 Переходные процессы в rc-цепях

Как уже указывалось выше (см. рис. 1.1), э.д.с. может периодически изменяться во времени, что приводит к возникновению в электрических цепях переменного тока. В цепях переменного тока наряду с проводами и резисторами используют конденсаторы и катушки индуктивности.

Конденсатор – компонент электрической цепи, способный накапливать электрический заряди электрическую энергию. Основной параметр, характеризующий свойства конденсатора накапливать электрический заряд и энергию – ёмкость. В электрических схемах конденсатор изображается

условно и обозначается буквой .

Приведённое изображение конденсатора отражает его простейшую конструкцию: две близко расположенные друг к другу одинаковые металлические пластины, между которыми располагается диэлектрик. В воздушном конденсаторе диэлектриком является воздух.

При подключении конденсатора к источнику постоянной э.д.с. он заряжается до напряжения, равного э.д.с. источника:. При этом в конденсаторе накапливается заряд, определяемый по формуле:.

Если к конденсатору приложить слишком большое напряжение, то он пробивается, т.е. через диэлектрик между пластинами пойдёт электрический ток. Это означает, что конденсатор теряет своё основное свойство накапливать электрический заряд. Чтобы не допускать пробоя конденсатора, на его корпусе кроме ёмкости указывается максимально допустимое напряжение.

Катушка индуктивности – компонент электрической цепи, способный преобразовывать электрическую энергию в магнитную и сохранять её при протекании через катушку электрического тока. В электрических схемах катушка индуктивности изображается так: обозначается буквой. В современных электронных устройствах по многим причинам стараются не использовать катушки индуктивности или, по крайней мере, свести их количество к минимуму.

Рассмотрим более подробно свойства цепей, содержащих резисторы и конденсаторы, так называемые – цепи. Прежде всего заметим, что конденсатор может заряжаться или разряжаться, но через него не может проходить постоянный электрический ток (между пластинами конденсатора – диэлектрик!). В зависимости от места включения конденсатора в цепь с постоянной э.д.с., он может либо полностью исключить прохождение электрического тока, либо наоборот совсем не оказывать влияния на его величину. Например, в цепи, приведённой на рис.1.13, постоянного тока не будет, т.к. конденсатор зарядится до напряжения. Поскольку э.д.с. источника и напряжение на конденсаторе компенсируют друг друга, ток через резистор отсутствует.

Рис. 1.13 Схема цепи постоянного тока, в которой конденсатор препятствует прохождению электрического токов в резистор

В схеме, приведённой на рис. 1.14, ток будет протекать, причём конденсатор не будет оказывать какое-либо влияние на его величину.

Рис.1.14. Схема цепи постоянного тока, в которой конденсатор

не влияет на электрический ток

Действительно . Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резистореи, следовательно,. Конденсатор будет заряжен до напряжения, но оказывать влияние на ток в цепи он не будет.

В рассмотренных нами примерах полагалось, что электрические цепи работают в установившемся стационарном режиме. Теперь положим, что электрическая цепь собрана с электрическим ключом (рис. 1.15). Пример такого ключа – телеграфный ключ. В момент замыкания ключа в схеме возникнет переходной процесс.

Рис. 1.15 Схема RC-цепи с ключом и источником э.д.с.

Рассмотрим этот переходный процесс. Замыкание ключа аналогично подаче на схему сигнала, имеющего форму скачка напряжения (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Скачок напряжения

Сущность происходящего в цепи после замыкания ключа отражает один из законов коммутации, который гласит: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, т.е. мгновенно. Понять этот закон нетрудно, вспомнив, что электрическая энергия, запасённая в конденсаторе , равняется:

,

где – ёмкость конденсатора;

–напряжение на его выводах.

Если бы напряжение на конденсаторе могло бы измениться мгновенно, то, как следует из приведённой формулы, скачком бы изменилась и электрическая энергия, т.е. источник энергии, от которого конденсатор бы заряжался мгновенно, должен был бы иметь бесконечно большую мощность:

при .

Поскольку подобных источников электрической энергии в природе не существует, напряжение на конденсаторе будет изменяться постепенно.

Приведённые соображения позволяют понять, какие процессы будут протекать в -цепи, приведённой на рис. 1.15. В первый момент после замыкания ключа напряжение на конденсаторе останется равным нулю. При этом по закону Ома ток в цепи в начальный момент временибудет равен:. Этим током конденсатор в первый момент и будет заряжаться. Но по мере зарядки конденсатора на нём будет создаваться падение напряжения, противодействующее напряжению источника э.д.с.

Для того чтобы найти закон изменения напряжения в цепи и закон изменения напряжения на конденсаторе нужно вспомнить, что сила тока определяется как количество заряда, проходящего через сечение проводника в единицу времени: .

Отсюда заряд в конденсаторе можно определить по формуле:,где– ток зарядки конденсатора,– момент измерения.

Поскольку , получаем .

Второй закон Кирхгофа в рассматриваемой -цепи для любого момента временибудет иметь следующий вид:. Решение этого уравнения даёт следующий результат:, где– постоянная времени заряда конденсатора. График изменения тока от времени приведён на рис. 1.17,а.

Изменения напряжения на конденсаторе будет происходить по закону:. График изменения напряжения на конденсаторе приведён на рис. 1.17,б. Эта зависимость называется переходной характеристикой цепи.

Рис. 1.17 Зависимость тока в RC-цепи и напряжения

на конденсаторе от времени

Предположим, что в схеме на рис. 1.15 после достаточно долгого времени нахождение ключа в замкнутом состоянии, он размыкается. В этом случае, если считать конденсатор идеальным элементом напряжение на конденсаторе, равное , должно сохраняться бесконечно долго, т.к. цепь разряда конденсатора разомкнута. Однако конденсатор имеет хотя и большое, но конечное значение сопротивления утечки, шунтирующее, т.е. последовательно соединённое с ёмкостью конденсатора. Именно через это сопротивление напряжение на конденсаторе будет очень медленно разряжаться по экспоненциальному закону.

Анализ -цепей, содержащих один конденсатор, показывает, что всем им присущ экспоненциальный закон изменения токов и напряжений.

Рассмотрим наиболее типичные -цепи при воздействии на них импульсных сигналов.