2.7. Чувствительность прибора

Понятие чувствительности служит для количественной оценки влияния на выходной сигнал того или другого воздействия. Как следует из расчетной характеристики выходной сигнал у зависит не только от входного сигнала х, но и от ряда параметров q₁, …, q_n, которые в свою очередь могут изменяться в зависимости от воздействия ряда дестабилизирующих факторов z₁, …, z_к (от изменения температуры окружающей среды, атмосферного давления, режимов питания и др.). В связи с этим различают следующие виды чувствительности:

а) чувствительность прибора к изменению входного сигнала х, которая является основной (полезной) и учитывается при выборе параметров прибора;

б) чувствительность прибора к изменению его параметров q₁, …, q_n и дестабилизирующих факторов z₁, …, z_к, которая является побочной (вредной) и учитывается при анализе погрешностей.

Основной чувствительностью прибора или просто чувствительностью называют предел отношения приращения выходного сигнала к приращению изменяемой величины, когда последнее стремится к нулю. Другими словами, чувствительность равна производной

.

Размерность чувствительности равна отношению размерностей у и х. Если характеристика прибора представлена в виде графика (см. рис.2.12), то чувствительность определяется тангенсом угла наклона касательной, проведенной в интересующей нас точке характеристики:

,

где —угол наклона касательной; m_x и m_у —масштабы графика рис.13. по осям х и у.

Если характеристика прибора нелинейна (см. рис.2.12, а), то чувствительность прибора будет различной в разных точках характеристики и шкала прибора будет неравномерной (см. рис.2.13). Приборы с линейной (см. рис.2.12, 6) и пропорциональной (см. рис.2.12, в) характеристиками имеют равномерные шкалы, поскольку их чувствительность неизменна в любой точке шкалы.

Для приборов с нелинейной характеристикой пользуются также понятием средней чувствительности:

,

где  — угол наклона хорды, соединяющей две крайние точки характеристики, соответствующие нижнему и верхнему пределам измерения.

Понятия характеристики и чувствительности распространяются не только на прибор в целом, но и на отдельные его элементы. Например, характеристика термопары, являющейся преобразователем температуры T (входной сигнал) в электродвижущую силу е (выходной сигнал), выражает функциональную зависимость е=f(T), а чувствительность, определяемая производной d(e)/d(T), имеет размерность В/град.Чувствительность прибора к изменению какого-нибудь параметра равна частной производной выходного сигнала по данному параметру:

Если известны зависимости параметров q₁, …, q_n, от дестабилизирующих факторов z₁, …, z_к

то, подставляя, получим

Из этого уравнения можно определить чувствительность прибора к изменению дестабилизирующих факторов:

2.8. Расчет характеристики прибора по структурной схеме

При известных характеристиках всех звеньев, входящих в структурную схему, определяется характеристика прибора в целом. С этой целью совместно решаются уравнения звеньев и уравнения дополнительных связей между звеньями, отображающие операции суммирования или вычитания сигналов на структурной схеме.

Для типовых соединений звеньев можно вывести стандартные формулы, Выражающие характеристику и чувствительность прибора через характеристики и чувствительность звеньев.

Последовательное соединение. Если характеристики последовательно соединенных звеньев имеют вид

то совместное решение уравнений позволяет исключить переменные y₁, y₂ , …, y_n-1 и найти зависимость у от х:

.

Чувствительность последовательного соединения определится так:

где ‒ чувствительность звенаn

Характеристику прибора с тремя последовательно соединенными звеньями можно определить графическим построением, показанным на рис.2.14.

В четвертях I, II и III прямоугольной системы координат строят соответственно характеристики звеньев 1, 2 и З, а затем с помощью

показанного стрелками построения определяют в четверти I координаты отдельных точек (а, b, с, d, е) результирующей характеристики прибора, через которые проводят плавную кривую у=f(x).

Если прибор содержит более трех звеньев, то построение ведется в несколько этапов. В начале находят описанным выше способом характеристику соединения из первых трех звеньев, затем

повторяют построение на другом графике, рассматривая первые три звена как одно звено.

Параллельное соединение. Если характеристики n параллельных звеньев имеют вид:

,

то, используя уравнение связи

,

и выражая в нем y₁, y₂, …, y_n-1 через х, получим зависимость у от х:

.

для определения чувствительности параллельного соединения продифференцируем его уравнение по х:

,

,

где S₁, S₂, ... , --— чувствительность звеньев 1, 2, ... , n.

Способ графического определения характеристики прибора с параллельным соединением звеньев показан на рис.2.15, а. Характеристики всех параллельных звеньев строятся в прямоугольной системе координат (кривые I, II, III).

По оси х отложены входные сигналы, а по оси у выходные. Суммируя ординаты кривых 1, II III при фиксированных значениях х, находят координаты точек 8, 9, 10, II, через которые проводят плавную кривую III отображающую результирующую характеристику у=f(x).

Встречно-параллельное соединение. Если характеристики двух встречно-параллельных звеньев имеют вид

то, решая их совместно с уравнением связи

получим в неявном виде характеристику системы:

.

В полученном уравнении знак «плюс» отвечает положительной обратной связи, знак «минус» — отрицательной.

Чувствительность системы определится путем следующих пре образований производной:

Заменяя

; и ,

получим

,

откуда чувствительность встречно-параллельного соединения звеньев

.

Здесь знак «плюс» отвечает отрицательной обратной связи, знак «минус» - положительной.

Графическое построение характеристик показано на рис.2.15, б. В прямоугольной системе координат строятся характеристики обоих звеньев (кривые I и II), затем производится суммирование абсцисс кривых I и II при фиксированных значениях у, в результате чего определяются координаты точек 7, 8, 9, 10, через которые проходит кривая III, отображающая результирующую характеристику у=f(x).

30