5.4. Индуктивные сопротивления взаимоиндукции

При протекании токов в обмотках машин переменного тока они содержат основную и высшие гармонические МДС. Основная и высшие гармонические МДС оказывают различное действие на работу машины. Обмотку статора можно представить, как последовательный ряд обмоток основной и высшей пространственных гармонических, по которым протекает один и тот же ток. Поскольку они имеют различное число полюсов, пропорциональное порядку гармоники, то электромагнитная связь между обмотками отсутствует. Высшие гармонические МДС, как показано ранее, образуют магнитное поле дифференциального рассеяния обмотки статора. Потери мощности в роторе, связанные с наличием высших гармонических в МДС обмотка статора учитываются в добавочных потерях.

Индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток асинхронных машин. В асинхронных машинах воздушный зазор между статором и ротором вдоль полюсного деления не меняется. Поэтому, учитывая, что МДС обмотки статора для основной гармоники

,

амплитуда индукции основной гармоники магнитного поля имеет вид

.

Магнитный поток на полюс

.

Амплитуда ЕДС, наводимая в обмотке статора этим потоком

.

и ЕДС, наводимая в обмотке ротора,

.

Делением и на ток можно получить соответственно индуктивное сопротивление самоиндукции обмотки статора и индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмотки статора и ротора асинхронной машины

,

.

Реактивности синхронной машины. В синхронных машинах обмотки возбуждения или постоянные магниты создают магнитное поле возбуждения синхронной машины. Это поле наводит в обмотке якоря ЭДС.

Рис. 5.4. Магнитное поле обмотки возбуждения явнополюсной синхронной машины в воздушном зазоре

Распределение магнитного поля на полюсном делении не является синусоидальным, а зависит от зазора под полюсом, хотя при проектировании синхронных машин стремятся к тому, чтобы кривая магнитного поля по возможности была близка к синусоиде. Полностью синусоидального распределения достичь не удается и поле возбуждения может быть разложено в ряд с выделением основной и высших гармоник. Они индуктируют в обмотке якоря основную и высшую гармонику ЕДС.

В теории синхронных машин учитывается только основная гармоника ЭДС якоря и потоком взаимной индукции между индуктором и якорем является основная гармоника поля возбуждения.

Отношение амплитуды основной гармоники магнитной индукции поля возбуждения , к действительному максимальному значению этого поля называется коэффициентом формы поля возбуждения. Величина этого коэффициента зависит от ии коэффициента полюсной дуги.

При ;коэффициент.

При известной МДС на полюс

,

где - число витков обмотки возбуждения; - ток возбуждения; - число пар полюсов, амплитуда индукции основной гармоники магнитного поля возбуждения

,

где - коэффициент насыщения по продольной оси.

Подставляя выражение для МДС можно получить

.

Поток основной гармоники поля возбуждения

.

Потокосцепление поля возбуждения с обмоткой якоря

.

При вращении ротора относительно фазы обмотки статора потокосцепление потока возбуждения с этой обмоткой изменяется по синусоидальному закону и соответственно взаимная индуктивность обмотки возбуждения с фазой обмотки статора изменяется также по синусоидальному закону.

Амплитуда этой индуктивности

.

Сопротивление взаимной индукции фазы обмотки возбуждения с обмоткой якоря равна

.

Индуктивность обмотки возбуждения. Собственная индуктивность обмотки возбуждения от магнитного поля возбуждения зазора может быть найдена, если определить потокосцепление обмотки возбуждения с полем создаваемым током возбуждения в виде

,

,

где ,- полный поток воздушного зазора.

МДС обмотки возбуждения кроме поля в воздушном зазоре создает поля рассеяния междуполюсного пространства и лобовых частей. Этим полям соответствуют индуктивностии. Полная индуктивность обмотки возбуждения

.

Индуктивные сопротивления обмотки якоря. Ток протекающий по обмотке якоря синхронной машины, создает свое собственное магнитное поле, называемое полем реакции якоря.

В синхронных электрических машинах влияние реакции якоря на поток проявляется значительно сильнее, чем в машинах постоянного тока, т.к. в синхронной машине в общем случае возникают продольные, ослабляющие или усиливающие поле возбуждения и поперечные магнитные поля реакции якоря, которые индуктируют в обмотке якоря значительные ЕДС.

Из-за несимметричности магнитной системы индуктора действие реакции якоря рассматривается по продольной и поперечной осям индуктора с использованием метода двух реакций, предложенного А. Блонделем.

Поперечная реакция якоря приводит к искажению кривой поля в воздушном зазоре и индуктирует в обмотке якоря ЕДС. Она в синхронной машине создается активной составляющей тока якоря. Продольная составляющая реакции якоря ослабляет или усиливает поле в зазоре, что определяется фазой тока якоря.

При отстающем токе возникает продольная размагничивающая реакция якоря, а при опережающем намагничивающая. В общем случае ток можно разложить на две составляющие продольную и поперечную .

,

.

Рис. 5.5. Разложение тока якоря на продольную и поперечную составляющие.

Продольный ток создает продольную МДС реакции якоря

,

а поперечный ток поперечную МДС реакции якоря

.

Максимум совпадает с продольной осью, ас поперечной. При равномерном зазоре по всей расточке статорасоздал бы синусоидальную волну магнитного поля с амплитудой

,

а -,

где- коэффициент насыщения по поперечной оси.

Рис. 5.6. Кривые поля реакции якоря явнополюсной синхронной машины по продольной (а) и поперечной (б) осям.

При неравномерном зазоре в явнополюсных машинах кривые индукции созданные МПС инесинусоидальны кривые, которые можно разложить в гармонический ряд сЭти гармоники вращаются синхронно с ротором и индуктируют в обмотке якоря ЕДС с частотами. Высшие гармоники ЕДС существенно меньше основной. К тому же распределение обмотки и укорочение шага приводят к значительному ослаблению высших гармоник. Поэтому ЕДС, индуктируемые полями высших гармоник реакции якоря практически синусоидальны.

Поскольку неравномерность зазора приводит к уменьшению амплитуд основных гармоник магнитного поля реакции якоря это учитывается коэффициентами, определяемыми как

и .

Эти коэффициенты меньше 1. исоответственно называются коэффициентами формы поля продольной и поперечной реакции и якоря.

Потоки основных гармоник продольной и поперечной реакции якоря

,

.

Подставляя соответствующие МДС с учетом коэффициентов иможно получить

,

.

Эти потоки вращаются синхронно с ротором и наводят в обмотке якоря ЕДС:

и .

Называемые соответственно ЕДС продольной и поперечной реакции якоря.

ЕДС иможно представить в виде

и ,

где - индуктивное сопротивление продольной реакции якоря;- индуктивное сопротивление поперечной реакция якоря. Разделив соответственнонаинас учетом выражений дляиможно получить индуктивное сопротивление продольной реакции якоря

и индуктивное сопротивление поперечной реакции якоря

.

Синхронные индуктивные сопротивления. Потоки рассеяния обмотки якоря также раскладываются по осям и

,

.

Эти потоки наводят соответственно в обмотки якоря ЕДС и. ЕДСскладывается си. Таким образом,

и .

Делением наинаможно получить

и -

продольное и поперечноесинхронное индуктивное сопротивление обмотки якоря.

Параметры переходных режимов синхронной машины. Резкое изменение режима работы электрической машины (замыкание и размыкание электрических цепей обмоток, короткое замыкание в цепях, наброс и сброс нагрузки) вызывает переходные процессы. Характер переходных процессов определяется переходными параметрами машины, которые зависят от, геометрии машины и свойств материалов, из которых она выполнена.

Выражение для параметров синхронной машины можно получить использованием теоремы о постоянстве потокосцепления, которое гласит, что потокосцепление сверхпроводящей электрической цепи остается постоянным.

Действительно из дифференциального уравнения электрической цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление

,

если принять равным 0, можно получить, откуда.

Если к такому контуру подвести магнит, то в ней будет находиться такой ток, что создаваемое им потокосцепление полностью скомпенсирует потокосцепление, связанное с движением магнита.

Сверхпереходные и переходные реактивности синхронной машины. Пусть при начальный момент КЗ продольная осьсовпадает с осью фазы.

Уравнения потокосцеплений для приведенной машины можно записать

,

,

.

Первое уравнение определяет периодическое потокосцепление фазы обмотки, ось которой при совпадает с осью. Первый член этого уравнения равен потокосцеплению, создаваемому апериодическими токами обмотки возбуждения, второй - соответствует потокосцеплению от апериодического тока успокоительной обмотки, третий член - потокосцеплению якоря от периодического тока якоря. Это потокосцепление имеет знак минус, т.к. поток якоря направлен против потоков индуктора.

Потокосцепление якоря от токов в левой части этого уравнения должно быть равно нулю, т.к. постоянство начальных потокосцепления якоря обеспечивается апериодическими токами якоря и периодическими токами индуктора.

Во втором уравнении левая часть является апериодическим потокосцеплением обмотки возбуждения от апериодических токов индуктора и периодических токов якоря в момент начала короткого замыкания, т.е., при . Правая часть равна потокосцеплению этой обмотки перед моментом короткого замыкания. Знак равенства означает условие постоянства потокосцеплений обмотки возбуждения.

Третье уравнение является условием постоянства апериодического потокосцепления успокоительной обмотки от тех же, что и в первых двух уравнениях токов.

Потокосцепления взаимной индукции определяются индуктивностью , а потокосцепления самоиндукции - этот же индуктивностью и индуктивностью рассеяния данной обмотки.

Если умножить все три уравнения на угловую частоту и учесть, что. можно получить следующую систему уравнений

,

,

.

Здесь ,,-индуктивные сопротивления рассеяния обмоток якоря возбуждения и успокоительнойприведенное индуктивное сопротивление взаимной индукции.

Рис. 5.7. Схемы для сверхпереходных (а, в) и переходных (б, г) индуктивных сопротивлений по продольной (а, б) и поперечной (в, г) осям.

Отсюда схемы следует, что , где- продольное сверхпереходное индуктивное сопротивление обмотки якоря.

Поскольку индуктивные сопротивления рассеяния ,ималы, то имало.

Если машина не имеет успокоительной обмотки, то , сопротивление схемы:

называется переходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря.

Видно, что , что объясняется тем, что при отсутствии демпферной обмотки поток реакции якоря вытесняется только на пути потоков рассеяния обмотки возбуждения.

В установившемся режиме апериодические токи в обмотке возбуждения отсутствуют и при этом можно принять

При этом получается - продольное синхронное индуктивное сопротивление.

Аналогично можно получить поперечное сверхпереходное индуктивное сопротивление

,

поперечное переходное индуктивное сопротивление обмотки якоря

.

Индуктивное сопротивление обратной последовательности. При нормальном режиме работы синхронной машины ротор вращается синхронно с полем токов прямой последовательности или полем реакции якоря. Это поле не индуктирует в цепях индуктора токов и индуктивные сопротивления иявляются индуктивными сопротивлениями прямой последовательности.

Токи обратной последовательности зависят от сопротивления обратной последовательности ,т.е.

.

Обычно , т.к. приактивное сопротивление существенно меньше индуктивных. Таким образом. При наличии успокоительной обмотки;, а при их отсутствиии.

Поэтому для первого случая

,

и для второго

.

Сопротивления по этим формулам определяются в случае, если напряжение статора синусоидальны, а токи не синусоидальны.

Если последовательно с обмоткой статора включены большие индуктивные сопротивления, то токи обратной последовательности синусоидальны, а напряжение несинусоидальны. В этом случае

.

Если представить, что обмотки синхронной машины питается напряжением обратной последовательности, то возникающие при этом токи обратной последовательности создают магнитное поле обратной последовательности. Оно вращается в обратном направлении по отношению к ротору с двойной синхронной скоростью. Поэтому относительно этого поля скольжения ротора . Поэтому при наличии успокоительной обмотки

,

а при ее отсутствии

.

Если зазор равномерный и машина имеет успокоительные обмотки по обеим осям, то и, тогдаочевидно, чтои.

Сопротивления нулевой последовательности. Токи нулевой последовательности обмотки статоре создают в воздушном зазоре только пульсирующие поля... гармоник. Эти гармоники поля наводят в обмотках возбуждения и успокоительной небольшие токи. Ток нулевой последовательности зависит от сопротивления нулевой последовательности.

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности из-за отсутствия поля основной гармоники невелико и определяется полями пазового и лобового рассеяния обмотки статора 3,9,15 и другими кратными трем гармониками поля. Активное сопротивлениенесколько больше, чем активное сопротивление обмотки статора. Но поскольку разностьмала, что можно принять. В обмотках возбуждения, успокоительной и в массивных частях ротора наводятся токи двойной частоты, вызывающие потери и нагрев ротора.

Приведение обмотки возбуждения к обмотке якоря. В переходных режимах в синхронных машинах имеет место двухсторонняя трансформаторная связь, поэтому для исследования этих режимов обмотку индуктора приводят к обмотке якоря. Приведение можно рассматривать как воображаемую замену обмотки возбуждения на идентичную обмотку якоря при сохранении энергетических соотношений и электромагнитных процессов.

Обмотка возбуждения является однофазной, а приведенная - многофазная. Поэтому коэффициенты приведения тока и напряженияразличны.

Реальная обмотка возбуждения с током и приведенная обмотка с токомдолжны создавать одинаковое поле основной гармоники в воздушном зазоре. Из этого следует

,

откуда , гдекоэффициент приведения тока возбуждения,, т.к. в симметричном установившемся режиме работы токамисоответствуют амплитуда тока и напряжения "застывшего переменного тока"-фазной обмотки.

Мощности реальной и приведенной обмоток должны быть одинаковы, т.е.

,

откуда ,

где - называется коэффициентом приведения напряжения возбуждения к обмотке якоря.

Коэффициент приведения, сопротивлений и индуктивностей

,

и приведенные сопротивления и индуктивности следует определять по формулам

,

Данные коэффициенты приведения действительны для явно и неявнополюсных машин.

Параметры электрических машин в относительных единицах. При анализе работы электрических машин переменного тока широко используются относительными единицами. За базисные величины тока, напряжения, сопротивления и индуктивности цепи якоря, принимают их номинальные фазные значения ,,;.

Относительные величины индуктивности и соответствующего индуктивного сопротивленияпри этом получаются равными.

Действующие значения тока и напряженияв относительных единицах

; .

Мгновенное значение тока и напряжения необходимо отнести к амплитудам номинальных тока и напряжения

; .

Сопротивление к индуктивности в относительных единицах получаются делением приведенных к обмотке якоря величин

; ;;;

; .

Возможны и другие системы относительных единиц.