5.3. Реактивности рассеяния машин переменного тока

В общем случае реактивность рассеяния обмотки равна:

,

где -реактивность рассеяния пазовой части;-реактивность рассеяния лобовых частей;-реактивность дифференциального рассеяния.

Представляется целесообразным рассмотреть каждое из этих реактивность для различных вариантов исполнения машины и его пазов, случая открытого прямоугольного паза.

Реактивность рассеяния открытого паза с однослойной обмоткой. При рассмотрении сопротивлением стали эффектом вытеснения тока и слоем изоляции обмоток пренебрегается. Пусть в открытом прямоугольном пазу размещено проводников однослойной обмотки. Определить поток рассеяния, индуктивность и индуктивное сопротивление рассеяние паза на единицу длины.

Рис. 5.1. Распределение МДС по пазу

С этой целью на расстоянии от дна паза выделяется элементарная трубка потока рассеяния.

При этом магнитный поток элементарной трубки на единицу длины машины определяется выражением:

,

где - магнитная индукция магнитного поля; - напряженность магнитного поля;- магнитная проницаемость воздуха.

Число проводников сцепленных с этим потоком и пот око сцепление:.

В соответствии с законом полного тока напряженность магнитного поля для рассматриваемой трубки

,

где -ток в проводнике.

Полагая, что магнитные силовые линии замыкаются между стенками паза по кратчайшему расстоянию можно получить

,

.

Элементарное потокосцепление равно

.

Полные потокосцепления по высоте , занятой обмоткой, определяется в виде:

.

На участке магнитный поток охватывает все проводники паза и является постоянной величиной

.

Полагая, что магнитная индукция одинакова по всему участку :

,

можно определить потокосцепление

.

Суммарное потокосцепление на единицу длины паза машины

.

Индуктивность рассеяния на единицу длины паза

.

Здесь относительная магнитная проходимость паза. Из полученного выражения видно, что проводимость паза полностью определяется его геометрией.

Для машины с расчетной данной индуктивность рассеяния одного паза равна

.

Зная индуктивность рассеяния одного паза можно определить индуктивность фазы обмотки, если принять во внимание, что на фазу приходится пазов, а в пазупроводников, где- число пазов машины;- число фаз;- число пар полюсов; - число пазов на полюс и фазу; - число витков фазы, можно определить пазовую индуктивность на фазу обмотки:

.

Теперь можно записать выражение для реактивного сопротивления пазового рассеяния открытого прямоугольного паза:

Ом,

где - угловая частота токов в обмотке.

Реактивность рассеяния открытого паза с двухслойной обмотки. Если обмотки статора выполнена с полным шагом токи верхнего и нижнего слоев совпадают по фазе. Поэтому в данном случае в отличие от однослойной обмотки появляется небольшой промежуток между слоями -. При этом кривая распределения МДС по высоте, паза имеет ступенчатый характер.

Рис. 5.2. Распределение МДС по пазу

Представляется целесообразным найти безразмерную результирующую магнитную проводимость паза целиком, определяемою геометрией паза.

Поскольку токи в верхнем и нижнем слоях одинаковы и совпадают по фазе можно условно принять, что имеется один слой высотой . Тогда магнитная проводимость такого слоя по аналогии с однослойной обмоткой:

.

Магнитный поток на участке сцепляется только с нижним слоем обмотки, т.е. только с половиной проводников паза. Поскольку проводимость пропорциональна квадрату числа проводников то магнитная проводимость этого участка:

.

Магнитная проводимость на участке :

.

Полная проводимость паза равна сумме проводимостей:

.

При получается выражение для магнитной проводимости однослойной обмотки.

Как правило, двухслойные обмотки имеют укороченный шаг. При этом в одном пазу оказывается стороны секций с токами, сдвинутыми по фазе. Это приводит к уменьшению пазового потока рассеяния. Уменьшение учитывается коэффициентом:

,

где шаг в долях полюсного деления.

Для такой обмотки с укороченным шагом реактивность пазового рассеяния на фазу получится в виде

.

Реактивность полузакрытого паза с двухслойной обмоткой.Выражение для магнитной проводимости для участков до начала участка совпадает. Участок имеет переменное сечение.

Рис. 5.3. Распределение МДС по пазу

В первом приближении приняв, что магнитные силовые линии замыкаются по кратчайшему пути можно получить:

.

Для участка .

Теперь магнитная проводимость полузакрытого паза с двухслойной обмоткой:

,

а реактивность рассеяния:

.

Реактивность дифференциального рассеяния. К магнитному полю дифференциального рассеяния относится разность между реальным магнитным полем и магнитным полем основной гармоники. Поле дифференциального рассеяния складывается из полей высших гармоник создаваемых высшими гармониками МДС обмотки.

Высшие гармонические МДС составляют 3-4% в высокоскоростных машинах, имеющих обмотку с укороченным шагом и до 20% в тихоходных машинах, например, в гидрогенераторах. Соответственно и реактивности дифференциального рассеяния составляют (3-4)% и 20% от реактивности рассеяния статора.

Амплитуды основной гармоники МДС многофазной обмотки статора при имеет вид:

,

где – фазный ток статора.

Амплитуда магнитной индукции

.

Если имеются зубцы, то появляются дополнительно зубцовые гармоники и при расчете вводится коэффициент воздушного зазора , определяемой как

.

В этом случае

.

В насыщенной машине индукция снижается потому, что синусоидальная МДС создает не синусоидальную, а приплюснутую кривую индукции. Это учитывается введением коэффициента насыщения, который определяется как отношение полной МДС магнитной цепи к МДС воздушного зазора машины.

С учетом насыщения амплитуды индукции основной гармоники

.

Таким же образом можно определить приближенно и магнитные поля высших гармонических составляющих. Причем больше полюсное деление - гармоники - , чем воздушный зазор, тем точнее учитывается влияние зубчатости на магнитное поле высших гармонических введением коэффициента.

МДС - гармоники.

Амплитуда индукции - гармоники:

.

Магнитный поток -гармоники:

,

где - полюсные деления-гармоники.

После подстановки можно получить

.

ЭДС, которая наводится -гармоникой,

.

Индуктивное сопротивление для - ой гармоники определяется как:

.

Подставив выражение для - ой, после несложных преобразований можно получить:

.

Из формулы видно, что реактивность обратно пропорциональна квадрату порядка гармоники и с ростом порядка гармоник соответствующая реактивность быстро затухает.

Реактивность дифференциального рассеяния обусловлена высшими гармониками поля. Поэтому реактивность дифференциального рассеяния

< .