1. Режим прямого холостого хода ()

Это значит, что в исходной схеме разомкнута ветвь 1 (слева) (рис. 3.28). Для реального паза этот режим соответствует его одностороннему открытию со стороны (см. рис. 3.18).

2 Рис. 3.29.Режим обратного холостого хода Рис. 3.28 Режим прямого холостого хода Рис. 3.30. Обесточенный паз. Режим обратного холостого хода ()

В этом режиме разомкнута ветвь (рис. 3.29). Для реального паза режим обратного холостого хода соответствует также его одностороннему открытию, но со стороны (см. рис. 3.18). Как видно, эти схемы содержат сопротивление и являются активными.

3

Рис. 3.31. Обесточенный паз с односторонним открытием

. Паз обесточен, ток в пазу.Это значит, что в пазу . Соответствующая схема изображена на рис. 3.30.

4. Обесточенный паз с односторонним открытием (,

Т

Рис. 3.32. Обесточенный паз с односторонним открытием

ак как (), то схема обесточена, а поле в пазу отсутствует. В теории машин часто реальная обмотка представляется в виде токовых настилов, а при исследовании поля в пазу реальный ток паза в виде настила сосредотачивается на дне паза (рис. 3.31). Если при этом , то на дне паза в соответствии с граничными условиями магнитостатики. Для реализации этого условия в схеме на входные зажимы нужно подключить источник тока(рис. 3.32).

Анализируя исходную схему с источником (см. рис. 3.27) и схему с настилом тока (см. рис. 3.32), можно получить погрешность, которая появляется при переходе от реального источника к настилу тока.

Каскадные магнитные схемы замещения прямоугольных пазов со всыпной обмоткой.

П

Рис. 3.33. Паз со всыпной обмоткой

окажем на представленном примере, что с помощью Т- или П-образных магнитных схем замещения, полученных выше, можно достаточно просто исследовать поля и параметры пазов, когда в них укладываются одна или несколько обмоток (активные области), при этом в пазу могут быть также области, не занятые током (пассивные области). В простейшем частном случае (рис. 3.33) обмотка заключена в средней части паза. Исходя из изложенного выше, каждой из областей паза можно сопоставить Т- либо П-образные схемы замещения, причем они должны быть пассивными, если, и активными, если . Т- и П-образные схемы - это схемы с двумя входными (индекс «'») и двумя выходными зажимами (индекс «"»), на которых существуют, соответственно, определенные значения,. Из теории магнитостатики известно, что при переходе через пассивные границы раздела сред касательные составляющие магнитной напряженности и векторного потенциала остаютсянепрерывными, т.е., например, , но, если это так, то, сопоставляя для каждой области четырехполюсники, необходимо, в порядке чередования этих областей в пазу, выходные зажимы предыдущего четырехполюсника соединить с входными зажимами последующего. В итоге будет получена схема, которая в теории цепей называетсякаскадной. Сформированная таким образом каскадная схема замещения для нашего примера изображена на рис. 3.34. Здесьи т. д.

Рис. 3.34. Каскадная схема замещения

Как видно, в этом примере первый четырехполюсник - пассивный (П), второй - активный (А), третий - пассивный (П), а так как в третьей области на дне паза , то зажимы третьего четырехполюсника в каскадной схеме должны быть разомкнуты,т. е. . Поэтому схема существенно упрощается и принимает вид:

. (3.84)

Выражение (3.84) является окончательным решением для стационарного магнитного поля в полуоткрытом прямоугольном пазу с током .

Полученное решение отличается от найденных выше для открытого прямоугольного паза. Так, для одномерного поля в открытом пазу:

Нетрудно видеть, что это одномерное решение одновременно является также и частным решением двухмерного уравнения Пуассона для полуоткрытого паза. Его существование целиком обусловлено током в пазу, который является источником электромагнитного поля. По этой причине данная составляющая может считаться аналогичной «принужденным» составляющим в теории переходных процессов .Одномерное решение можно было бы назвать и пуассоновским, так как оно является частным решением неоднородного уравнения Пуассона при . Следует отметить, что на это решение при заданной плотности тока в пазу геометрия шлицевой зоны вообще не оказывает никакого влияния.

Вместе с тем наличие шлицевой зоны приводит к появлению в пазу лапласовской составляющей поля, которая математически описывается бесконечными рядами собственных функций типа . Из полученных решений следует, что эта составляющая поля достаточно быстро затухает по мере удаления от шлицевой зоны в глубь паза, и в относительно глубоких пазах в областях, прилегающих ко дну паза, поле становится практически одномерным. Если же глубина и ширина паза примерно одинаковы, то уже во всем объеме паза лапласовская составляющая поля заметно проявляет себя, искажая тем самым одномерный характер распределения поля по всему сечению паза. К тому же на величину этой составляющей главное влияние оказывает относительная () ширина открытия шлицевой зоны. При эта составляющая обращается в нуль, а при- стремится к бесконечности.

Расчет магнитной энергии в пазу. Для расчета магнитной энергии в пазу воспользуемся ранее доказанной теоремой для векторов , которая устанавливает баланс магнитных энергий, имеющих различную физическую интерпретацию:

. (3.85)

Раскроем первый интеграл справа в выражении (3.85). В качестве замкнутой поверхности выберем поверхность, ограничивающую расчетную область (рис. 3.35). Так как , то на всех границах, за исключением промежутка шириной, нормальная составляющая вектора Пойнтинга равна нулю .

В области шлицевой зоны составляющая вектора и вектор одинаково направлены, а это значит, что первый интеграл справа можно представить как

. (3.86)

Рис. 3.35.

Если учесть, что при существует только в шлицевой зоне при и на этом интервале , то выражение (3.86) значительно упростится:

. (3.87)

При имеем:

. (3.88)

Если подставить (3.88) в (3.87) и произвести интегрирование в указанных пределах, то получим

. (3.89)

Учитывая далее, что окончательно найдем:

. (3.90)

Раскроем второй интеграл в выражении (3.90). В рассматриваемом варианте , и поэтому здесь необходимо проинтегрировать по объему паза выражение для векторного потенциала. Как видно из (3.87), решение для состоит из двух слагаемых - функции координаты (первое слагаемое) и функции координат и (второе слагаемое). Поэтому при раскрытии интеграла учтем, что для первого слагаемого , а для второго - . Таким образом,

.

Так как

, (3.91)

то второе слагаемое в квадратных скобках выражения (3.91) обратится в нуль. Учитывая, что , а (ширина паза), и делая необходимые преобразования, получим

. (3.92)

Таким образом, выражение для магнитной энергии в пазу с учетом (3.90) и (3.92) приобретает вид:

(3.93)

Если сопоставить полученное выражение с выражением для магнитной энергии в открытом пазу то окажется, что наличие шлицевой зоны шириной приводит к появлению дополнительной составляющей энергии в виде суммы бесконечного числа слагаемых, зависящих от геометрии паза. Как видно, они зависят от всех геометрических размеров. При этом, если высота паза соизмерима с шириной (обычно ), то и, следовательно, выражение, стоящее под знаком суммы, целиком определяется относительной шириной открытия () шлицевой зоны паза.

Количественную оценку этой составляющей энергии можно дать либо при прямых расчетах, либо путем суммирования рядов, с результатом в виде аналитического выражения, или подбора эмпирической формулы, аппроксимирующей эту сумму.

Эквивалентная схема замещения прямоугольного полуоткрытого паза со всыпной обмоткой. Тема настоящего параграфа посвящена синтезированию эквивалентной активной трехэлементной схемы замещения полуоткрытого паза со всыпной обмоткой и расчетам параметров этой схемы по энергетическим теоремам электродинамики и теории цепей.

На рис. 3.36 представлен гипотетический паз электрической машины, отличительная особенность которого состоит в том, что он имеет двухстороннее открытие, причем на каждой его стороне существует шлицевая зона. В пазу располагается всыпная обмотка. Полный ток паза - .

Рис. 3.36.

Здесь , , ,- геометрические размеры паза, (А/м²) - плотность тока в пазу, . На шлицевых зонах и заданы значения -составляющей магнитной напряженности .