Тогда вместо (3.31) получим

или

(3.36)

Таким образом, в рассматриваемом случае интенсивность поля при удалении от поверхности сердечника убывает экспоненциально. На поверхности сердечника () при этом

. (3.37)

Этот результат согласуется с тем, что на поверхности сердечника с касательная составляющаяравна линейной плотности тока.

Кривая изменения и для данного случая представлена на рис. 3.4, в.

Выразим в данном случае н.с. обмотки на один полюс через амплитуду нормальной составляющей индукции на поверхности:

. (3.38)

Согласно (3.22), (3.37) и (3.38)

(3.39)

Сравнивая эту формулу с равенством (3.28) и принимая во внимание, что для гладкого индуктора , видим, чтовеличину в (3.39) можно принять за величину условногоили эквивалентного зазора односердечникового индуктора:

(3.40)

и тогда вместо (3.39) можно написать

(3.41)

Введение величины можно трактовать в том смысле, что в односердечниковом индукторе н. с. создает на его поверхности такую же индукцию , какую такая же н. с. создает в двухсердечниковом индукторе с зазором при условии, что на протяжении зазора .

Приведенные выше соотношения были получены в предположении, что ширина индуктора бесконечно велика. Это допущение мало сказывается в случае двухсердечниковых индукторов. Однако в случае односердечникового индуктора конечной ширины поле над сердечником ослабляется, так как линии магнитной индукции в плоскости уже не будут параллельны оси , а будут расходитьсявеером.

Магнитное поле односердечникового индуктора подробно теоретически и экспериментально исследовано Э. В. Валласте и X. И. Янесом. На рис. 3.8 показаны кривые распределения магнитной индукции по ширине индуктора, имеющего следующие данные: ширина индуктора см,длина см, полюсное делениесм, число полюсов, число пазов , обмотка трехфазная с полнымшагом, число витков в фазе , фазный токА.Индукция измерялась на расстояниисм от поверхности индуктора, к этой же величине относятся расчетныезначения . На рис. 3.8 прямая 1 показывает расчетные значения по формуле (3.36), а кривая 2 - измеренные значения и значения , рассчитанные по теории Э. В. Валласте и X. И. Янеса, которая здесь не излагается. Практически экспоненциальное спадание индукции при удалении от индуктора наблюдается и при конечной его ширине.

Рис. 3.8. Кривые распределения магнитной индукции по ширине односердечникового индуктора

3.2.Одномерное магнитное поле в прямоугольном пазу с односторонним открытием.

Источниками стационарных магнитных полей в объемах электрических машин являются сторонние токи в пазах статора и ротора. Эти токи создают единое электромагнитное поле во всех конструктивных зонах машины. При строгом подходе магнитные поля выходят и за пределы машин. Характер распределения этого единого поля настолько сложен, что расчет его с учетом конкретных конструктивных особенностей машин и свойств ферромагнитных сред не представляется возможным. Поэтому в теории электрических машин, как и в других инженерных теориях, на начальной стадии исследования обосновывают и вводят допущения, которые позволяют достаточно просто аналитически описывать электромагнитные поля в локальных областях и с хорошей точностью рассчитывать интегральные характеристики машин.

В классической теории при исследовании полей в пазах обычно считают, что магнитная проницаемость зубцов и ярем бесконечно велика. При этом допущении удается единое электромагнитное поле разделить на отдельные составляющие (рабочее поле, поле пазового рассеяния, поле лобовых частей и т. д.) и решать в дальнейшем достаточно простые локальные задачи. А то, что реальный магнитопровод имеет магнитную проницаемость, не равную бесконечности, учитывается в дальнейшем, например, с помощью специального коэффициента насыщения_.

Дадим качественную оценку идеализации магнитопровода, к которой мы будем прибегать при исследовании магнитного поля в области паза (рис. 3.9).

О

Рис. 3.9. Магнитное поле в области паза

братимся к известным граничным условиям в магнитостатике. Для пассивной границы раздела сред,,,, и если, то,(рис. 3.10). В том случае, когда на поверхности магнитопровода расположен настил тока(А/м), то граничные условия имеют вид, а при

.

Р

Рис. 3.10. Граничные условия при

Рис. 3.11. Граничные условия при

ассмотрим качественно некоторые соотношения (рис. 3.11). Для пассивной границы паз - зубец при ,или. Таким образом, если, например,, то .

Отсюда следует, что даже при значительных насыщениях стали вектор магнитной индукции практически под прямым углом направлен к поверхности зубца. В будущем мы и будем использовать это обстоятельство в качестве допущения, т.е. в пазу электрической машины вектор магнитной индукции направлен под прямым углом к стенке паза. Как видно, формально это допущение оказывается аналогичным допущению о бесконечно большой магнитной проницаемости зубца. Для того, чтобы можно было исследовать поле в пазу, не выходя за пределы паза, нужно на всей поверхности, ограничивающей объем паза, задать граничные условия, так как лишь в этом случае можно, воспользовавшись теоремой единственности, получить правильное решение задачи. Характер распределения поля в пазу зависит от ряда факторов, в частности, от распределения плотности тока, формы ферромагнитных поверхностей ротора и статора, а также степени насыщения зубцов и ярем. Наиболее просто задача о расчете поля в пазу решается в том случае, когда на немагнитном промежутке при составляющая напряженности (касательная к зазору) принимается постоянной ().

При строгом подходе магнитное поле в пазу электрической машины, в том числе и открытом, принципиально не может быть одномерным, так как со стороны зазора в объеме паза на глубине, соизмеримой с его шириной, обязательно проявляют себя краевой эффект и различные внешние факторы, приводящие к искажению поля. Если глубина паза значительно превышает его ширину, то лишь в областях, прилегающих к ярму, поле можно считать практически одномерным.

Выше было показано, что комплексный вектор Пойнтинга определяется как:

_. (3.42)

Тогда можно записать:

. (3.43)

Интегрирование (3.43) по объему позволяет получить

. (3.44)

К левой части (3.44) применим теорему Остроградского - Гаусса и перепишем в следующем виде:

(3.45)

Выражение (3.45) и представляет собой теорему Пойнтинга для синусоидального электромагнитного поля. Здесь левая часть описывает комплексную мощность источников в объеме . Первое слагаемое в правой части - мощность джоулевых потерь в объеме , второе - реактивная мощность в объеме. В объеме происходит обменный процесс энергиями между электрическими и магнитными полями, а также между полями и источниками. Далее под реактивной мощностью будем понимать мощность в синусоидальном режиме, которая появляется при изменении электрической или магнитной энергии. При этом обмен энергиями происходит с двойной частотой относительно источника поля. Очевидно, что третье слагаемое - это мощность излучения, определяемая как поток вектора Пойнтинга () через замкнутую поверхность.

Если в объеме сторонние токи отсутствуют, теорема упрощается и принимает вид

. (3.46)

Таким образом, из (3.46) следует, что взятый с обратным знаком положительный поток комплексного вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность равен полной комплексной мощности, выделяемой в объеме , ограниченном этой замкнутой поверхностью. Если, например, объем - это проводник, обтекаемый током, то комплексное сопротивление этого проводника определяется как .

Но если это так, то теорема Пойнтинга позволяет рассчитывать комплексные сопротивления различных устройств по формуле

.

Отметим, что теорема Пойнтинга в комплексной форме широко применяется при расчете и исследовании электротехнических устройств (электрических машин, трансформаторов, линий электропередач и т. д.).

Поверхностный эффект. Экспериментально установлено и теоретически подтверждено, что переменный электрический ток (в том числе и синусоидальный) в отличие от постоянного неравномерно распределяется по сечению токопровода. При этом всегда существует тенденция вытеснения тока из внутренней части проводника в периферийную, т.е. плотность тока в проводнике возрастает по мере перемещения из глубины к поверхности провода. Это явление называют электрическим поверхностным эффектом. Его можно объяснить следующим образом.

Р

Рис. 3.12. Плоскости, сформированные векторами и

анее указывалось, что вектор Пойнтинга имеет нормальную к боковой поверхности проводника составляющую, и это свидетельствует о проникновении в проводник энергии из окружающего пространства через эту поверхность. Одновременно отмечалось, что электромагнитные волны распространяются в направлении вектора Пойнтинга и в проводящей среде затухают в том же направлении. Но если это так, то в проводнике, обтекаемом током, плотность тока, а также электрическая и магнитная напряженности у поверхности должны быть больше, чем в глубине. Электрическому поверхностному эффекту может быть дано и другое более наглядное объяснение. Если токопровод обтекается синусоидальным током, то его внутренние части сцеплены с большим магнитным потоком по сравнению с периферийными.

В вакууме плоские электромагнитные волны независимо от частоты распространяются без затухания со скоростью света. Особенность плоских волн состоит в том, что в каждой плоскости, сформированной векторами и (рис.3.12), амплитудные или действующие значения этих векторов остаются неизменными, а волны распространяются в сторону возрастания или убывания координаты . Вектор Пойнтинга также направлен в сторону распространения волны, т. е. энергия электромагнитного поля передается в сторону распространения волны.

Плоские электромагнитные волны в проводящей среде. Для проводящей среды коэффициент распространения

. (3.47)

Раскрыв (3.47), получим ,а это значит, что коэффициент затухания в проводящей среде определяется выражением:

.

В инженерной практике проникновение плоской волны в проводящую среду характеризуется параметром, который называют глубиной проникновения волны (- расстояние, на котором амплитуда волны при проникновении вглубь среды уменьшается в раз).

Как видно, затухание волны целиком определяется показателем экспоненциальной функции . Согласно определению, можно найти из уравнения:

.

Отсюда . Таким образом, глубина проникновения волны:

.

При проникновении внутрь проводника волна затухает тем быстрее, чем больше частота, магнитная проницаемость и удельная проводимость среды. Для проводниковых материалов (алюминий, медь) на промышленной частотесм для сплошной ферромагнитной среды, в которой магнитная проницаемость_, глубина проникновения волны резко уменьшается и составляет доли миллиметра.

Если рассмотреть две плоскости (1 и 2) в проводящей среде, отстоящие на расстоянии друг от друга, то для этих плоскостей , а поскольку,, то.

Теорема и вектор Пойнтинга в комплексной форме. Пусть вновь, как и в стационарных полях, в некотором объеме ограниченном замкнутой поверхностью(рис. 3.13), сторонними токами возбуждено электромагнитное поле.

Закон сохранения энергии позволяет утверждать, что мощность источников частично расходуется на тепло и изменение электрической и магнитной энергий в объеме, а оставшаяся часть излучается за пределы объема через поверхность, ограничивающую этот объем.

У

Рис. 3.13.

становим соотношения для этих мощностей. В качестве исходных, запишем уравнения Максвелла:

, (3.48)

. (3.49)

Перепишем уравнение (3.48) в сопряженных комплексах:

. (3.50)

Далее уравнение (3.50) скалярно умножим на ,уравнение (3.49) - на сопряженный комплекс и из (3.50) вычтем (3.49), тогда

. (3.51)

Рассмотрим произвольную точку внутри провода и определим направления векторов (рис. 3.14).Исходя из условий осевой симметрии .Так как то направлена вдоль оси провода. Очевидно, что вектор лежит в плоскости поперечного сечения провода, а это значит, что его поток через торцевые сечения равен нулю. Но если это так, то мощность в объем провода поступает из о

Рис. 3.14.

кружающего пространства через боковую поверхность провода и расходуется там на тепло. Таким образом, поскольку, то

В окружающем пространстве напряженность магнитного поля в силу осевой симметрии будет изменяться так же, как в поле линейного провода с током

На поверхности провода отсюда На боковой поверхности направлен в сторону внешней нормали (рис.3.14), а вглубь провода. Тогда на боковой поверхностипричем на всей боковой поверхности

В итоге

Этот пример говорит о том, что направление вектора Пойнтинга одновременно указывает и на направление передачи потока энергии, а величина его определяет интенсивность этого потока или поверхностную плотность мощности излучения.

Передача энергии по коаксиальному кабелю. Рассмотрим теперь процесс передачи энергии от источника к приемнику по коаксиальному кабелю (рис. 3.15).

Определим, какими путями энергия, развиваемая источником, поступает в сопротивление . Для этого рассмотрим замкнутую поверхность, охватывающую поперечное сечение кабеля, включая жилу, диэлектрик, оболочку и некоторую произвольную поверхность за его пределами: ,. Для простоты положим, что оболочка кабеля имеет сопротивление

Рис. 3.15. Передача энергии по коаксиальному кабелю

Как было показано выше, поток вектора Пойнтинга () через торцевую поверхность жилы равен нулю. Внешняя поверхность () может быть выбрана произвольно, при этом можно считать, что за пределами кабеля электрическое и магнитное поля отсутствуют (), т. е. поток векторачерез внешнюю поверхность равен нулю:

Остается определить поток вектора в сечении диэлектрика. Для расчета вектора нужно знать законы распределения векторов электрической и магнитной напряженностей в диэлектрике. Строгое решение этой задачи для вектора представляется достаточно сложным. Это объясняется тем, что при конечном значении удельной проводимости на поверхности жилыа это значит, что во всем объеме диэлектрика существует составляющая вектора направленная вдоль кабеля. С другой стороны, при наличии зарядов на жиле и оболочке в диэлектрике будет существовать радиальная составляющая вектора_. Следовательно, при строгом подходе электрическое поле в объеме диэлектрика является двухкомпонентным и двухмерным.

Таким образом, понятие «одномерное поле в пазу» следует рассматривать как удобную математическую абстракцию, которая позволяет наиболее просто и с приемлемой точностью решать определенный (но узкий) круг инженерных задач теории электрических машин.

Поставим следующую задачу магнитостатики: рассчитать магнитное поле в пазу (рис. 3.16) при следующих граничных условиях:

1. 

2. 

3. 

4. 

Рис. 3.16. Магнитное поле в пазу

Если геометрия паза такова, что ито этим условиям удовлетворяет одномерное магнитное поле которое можно рассчитать с помощью закона полного тока в интегральной форме при :

(3.52)

Если , то левая часть (3.52) определяется лишь составляющей по контуру внутри паза. Но так как на этой части контурато

Определим теперь ток , сцепленный с контуром. Если плотность тока в пазу то и, следовательно, с учетом направления обхода контураили

При получим значение напряженности удовлетворяющее граничному условию и закону полного тока, так как для линии () сцепленный ток и есть полный ток в пазу.

Таким образом, решение удовлетворяет всем граничным условиям, закону полного тока и в соответствии с теоремой единственности является правильным и единственным.

Энергия магнитного поля в пазу. Расчет энергии поля в пазу выполняется по известному выражению, использующему понятие об удельной объемной энергии:

где

В итоге,

(3.53)

Расчет поля путем интегрирования одномерного уравнения Пуассона для векторного потенциала.

Решение поставленной выше задачи можно выполнить с помощью векторного потенциала , который связан с вектором индукции соотношением .

Известно, что если вектор плотности тока имеет только одну составляющую (), то и векторный потенциал также будет иметь только одну составляющую . А если учесть, что в соответствии с принятыми допущениями и, то, раскрыв (3.53), получим, что составляющие векторов и связаны простой зависимостью: (индексы в дальнейшем опускаем). Поскольку векторный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона , то при оговоренных условиях в одномерном варианте это уравнение будет иметь вид:

. (3.54)

Решить уравнение (3.54) можно путем двойного интегрирования. Первое интегрирование дает , а второе:

(3.55)

Отсюда

(3.56)

При определении постоянных интегрирования учтем, что при .Но если это так, то из (3.56) следует, что . Для определения произвольно примем, что при . Тогда из (3.55) получим . Следовательно, для паза с односторонним открытием имеем следующие решения для векторного потенциала магнитной индукции и напряженности:

(3.57)

(3.58)

(3.59)

Как видно, выражение для тождественно полученному ранее.

Рассмотрим далее следующий практический вопрос. Известно, что обмотка с током, уложенная в паз, испытывает механическое воздействие. Значение сил, действующих на обмотку в пазу, можно получить по известной формуле Ампера:

. (3.60)

Рассмотрим качественно (рис. 3.17), в каком направлении действует сила на проводник с током:

Из (3.60) и рис. 3.17 следует, что на каждый элемент с током действует сила, направленная ко дну паза. Оценим количественно силу, действующую на нижний слой проводников. Элемент тока оказывает силовое воздействие на лежащие ниже проводники , следовательно, полная сила будет равна

(3.61)

П

Рис. 3.17.

усть, например,см, м, cм, А/мм². Подставив в формулу эти параметры, получим силу кгс, действующую на обмотку в штатном рабочем режиме. Но в момент пуска токи в пазу существенно возрастают, и при десятикратном всплеске тока сила будет увеличена в сто раз, т. е. достигнеткгс. Эти силы настолько велики, что могут привести к разрыву пазовой изоляции.

Магнитное поле в прямоугольном пазу с двухсторонним открытием. На рис. 3.18 изображен паз, открытый со стороны зазора и ярма. В пазу с двухсторонним открытием на границах инапряженность не равна нулю. Будем считать, что в пазу существует одномерное поле, в котором, как и ранее,, а это значит что,,,,. При этом, как указано на рис. 3.18:

граничное условие 1: при ,,;

граничное условие 2: при ,,.

Рассчитаем распределение магнитного поля в пазу. Интегрируя уравнение Пуассона, как и в предыдущей задаче, получим

(3.62)

(3.63)

Рис. 3.18. Паз, открытый со стороны зазора и ярма

Постоянные интегрирования инайдем из граничных условий 1 и 2. Из граничного условия 1 и решения (3.63) имеем, отсюда

(3.64)

Из граничного условия 1 и решения (3.62) имеем , в итоге

(3.65)

(3.66)

Выражения (3.65) и (3.66) и есть окончательные решения для векторного потенциала и магнитной напряженности в прямоугольном пазу с двухсторонним открытием. Если задать значения и на границах (и), то по выражениям (3.65) и (3.66) можно рассчитать их значения в любой точке внутри паза.

Обратим внимание на то, что при двухстороннем открытии напряженность изменяется по высоте паза по линейному закону, т. е. так же, как в пазу с односторонним открытием, но при ,имеет значение. Вместе с тем при некотором значении координаты магнитная напряженность , проходя через нуль, изменяет знак. Эту точку легко определить, если заданыи. Тогда из выражения (3.66)

(3.67)

Если нулевая точка находится на середине слоя, т. е. на высоте то из (3.67)В этом случае поле в пазу описывается выражением:

При припри Вычислим в этом частном случае энергию магнитного поля:

. (3.68)

Отсюда следует, что по сравнению с (3.53) энергия в пазу за счет симметричного двухстороннего открытия уменьшается в четыре раза.

В работающей машине насыщение ярма статора, эквивалентное в магнитном отношении наличию немагнитного зазора между зубцами и ярмом, приводит к уменьшению магнитной энергии в пазу машины несмотря на то, что ярмо находится за пределами паза. Насыщение зубца практически (см. выше) не оказывает влияния на характер поля в области паза.

Эквивалентные схемы замещения прямоугольного паза при двухстороннем открытии. Исходными данными для формирования схемы будут служить геометрия паза, допущения и граничные условия, необходимые для расчета поля в пазу машины (рис. 3.19).

Далее будем считать, что нами уже решена задача теории поля и получены выражения для магнитной напряженности и векторного потенциала ( в объеме паза (это решения 3.55 и 3.56):

(3.69)

(3.70)

Рис. 3.19.

Используя эти решения, установим зависимости, связывающие между собой векторные потенциалы и магнитные напряженности на границах паза и. Запишем решения (3.69) и (3.70) для:

(3.71)

(3.72)

Отсюда

(3.73)

Сделаем подстановку (3.71) и (3.73) в (3.69), (3.70)

(3.74)

. (3.75)

Пусть далее при ().

Воспользуемся полученными выражениями (3.74) и (3.75) и запишем выражения для и :

(3.76)

(3.77)

Е

Рис. 3.20.

Рис. 3.21.

сли воспользоваться аналогией уравнений (3.76), (3.77) и уравнений Кирхгофа для электрических цепей с сосредоточенными параметрами и при этом считать, что векторный потенциал есть аналог напряжения (),а магнитная напряженность есть аналог тока , то можно утверждать, что выражение (3.77) соответствует узловому уравнению Кирхгофа для участка схемы, состоящего из трех ветвей (рис. 3.20). Но если это так, то уравнение (3.76) уже можно считать контурным, т. е. системе уравнений (3.76), (3.77) можно поставить в соответствие трехэлементную схему, изображенную на рис. 3.21. Выражения для сопротивлений в схеме получим, преобразуя (3.76) с учетом (3.77). Из (3.77) имеем

(3.78)

Умножим выражение (3.77) на , тогда

(3.79)

С помощью (3.79) исключим из (3.76) слагаемое, содержащее

Перепишем это уравнение:

(3.80)

В соответствии с этим уравнением можно утверждать, что в формируемую схему в ветви с и должны быть включены сопротивления (или их аналоги) величиной

Составим уравнение Кирхгофа для схемы на рис. 3.21:

(3.81)

Как видно, это уравнение тождественно (3.80).

С

Рис. 3.22.

ледует отметить, что при формировании схемы по рис. 3.21 использовались аналогии Если же поступить иначе и формально считать, что в уравнениях (3.78) и (3.80) соответствует не току, а напряжению, то уравнение (3.78) станет не узловым, а контурным, и следовательно, векторные потенциалы окажутся аналогами токов , для которых должно быть справедливо узловое уравнение (3.80). Построим такую схему (рис. 3.22). Если далее считать, что «» есть источник ЭДС, то (3.78) - контурное уравнение, а уравнение (3.80) - узловое уравнение Кирхгофа для замкнутой поверхности . Эта поверхность пронизывается «токами» и в противоположных направлениях (снаружи и изнутри), а также «токами» в ветвях и

По первому закону Кирхгофа для схемы (см. рис. 3.22) имеем

. (3.82)

Сопоставляя теперь (3.80) и (3.82), находим . Таким образом, схема на рис. 3.22 также полностью соответствует уравнениям (3.78), (3.80) и может быть использована при практических расчетах. Из теории цепей известно, что в ветвь с источником тока можно последовательно включить сопротивление, и это не повлияет на распределение токов в схеме. Следовательно, уравнения Кирхгофа принципиально не включают в себя сопротивления в ветвях с источниками тока, так как величина внутреннего сопротивления источника тока бесконечно велика. Однако включение последовательно с источником тока сопротивления конечной величины приведет к изменению энергетического баланса в цепи.

Действительно, если последовательно с источником () (рис. 3.23) включить некоторое сопротивление, то в этом сопротивлении будет выделяться энергия, а это значит, что при неизменных значениях и внутри схемы изменится баланс энергий. А поскольку внутренняя часть схемы эквивалентно характеризует объем паза, то при ее формировании необходимо соблюдать баланс между реальными энергиями в пазу и их эквивалентами в схеме замещения.

Рассмотрим вначале одну из интегральных теорем магнитостатики, аналогичную теореме Пойнтинга.

П

Рис. 3.23.

усть в некотором объеме, ограниченном замкнутой поверхностью, распределены сторонние токи . Магнитное поле в объеме удовлетворяет уравнениям, .

Умножим скалярно первое уравнение на ,второе - на и из первого вычтем второе:

.

Учтем, что тогда.

Если проинтегрировать это уравнение по объему , то с учетом теоремы Остроградского - Гаусса:

,

где – замкнутая поверхность, ограничивающая обьем, получим

.

Здесь левая часть – энергия, развиваемая источником в виде () в объеме . В правой части слагаемое - удвоенная величина магнитной энергии в объеме; второе – энергия излучения.

П

Рис. 3.24.

рименяя эту теорему к схеме (см. рис.3.23), нужно учесть, что энергия источника сосредоточена в элементе схемы <> и в соответствии с теорией цепей должна быть равна , где- аналог напряжения на зажимах источника (рис. 3.24). Очевидно, что удвоенная магнитная энергия в объеме должна сосредотачиваться на элементах эквивалентной схемы замещения:и. При этом энергия, выделяемая в них, определяется по аналогии с мощностью в сопротивлении электрической цепи _.

Энергия излучения определяется как алгебраическая сумма произведений: и для реального паза это выражение соответствует алгебраической сумме потоков энергий при и .При этом следует отметить, что речь идет об удельных энергиях на единицу длины машины и единицу ширины паза, т. е.

.

Из рис. 3.23 следует, что в Т-образной схеме имеет размерность [Гн], [Ом·с]. Воспользовавшись выражением для баланса мощностей и сопоставив соответствующие слагаемые, можно получить выражение для определения. В общем виде операции по определениюявляются весьма громоздкими, но их можно значительно упростить, раскрывая балансы энергий для частных режимов работы системы.

В качестве таких частных режимов можно рассмотреть режим, аналогичный холостому ходу (такой режим наблюдается в цепи, когда ток в какой-либо ветви равен нулю), т.е. в схеме (см. рис. 3.21) можно положить, что в режиме холостого хода .Физически условие обозначает, что прямоугольный паз имеет одностороннее открытие. Отметим, что в случае в схеме остается ветвь с сопротивлением , источником и сопротивлением . На этом участке остается неизвестной лишь величина.

Энергия магнитного поля в пазу в режиме холостого хода () была вычислена ранее, а в рассматриваемой схеме удвоенная магнитная энергия должна сосредотачиваться в последовательно соединенных сопротивлениях и .

Значение можно определить также полагая, что. Учитывая, что приудвоенная магнитная энергия в пазу единичной длины и единичной ширины равна

,

энергия в элементах схемы определяется как , найдем, что и, следовательно,

. (3.83)

Таким образом, активная трехэлементная схема и по уравнениям поля и по энергетической теореме становится эквивалентной прямоугольному пазу с двухсторонним открытием.

Параметры эквивалентной П-образной схемы замещения прямоугольного паза. В П-образной схеме аналогом магнитной напряженности является напряжение , векторного потенциала -, а аналогом ЭДС - источник «» с внутренним сопротивлением, равным нулю. Известно, что если в цепи параллельно источнику ЭДС подключить сопротивление, то это не приведет к изменению распределения тока в ветвях схемы, за исключением ветви с источником ЭДС. Но в этом случае изменятся соотношения составляющих, участвующих в энергетическом балансе. По этой причине в П-образной схеме замещения (см. рис. 3.22) необходимо предусмотреть дополнительную ветвь с сопротивлением , подключаемую на зажимы источника ЭДС (). В схеме (рис. 3.25) _, - неизвестно. Энергия, выделяемая на элементахи, равна удвоенной магнитной энергии в пазу машины.

В

Рис. 3.25

режиме холостого хода схема примет вид, изображенный на рис. 3.26. По аналогии с Т-образный схемой энергия, рассеиваемая в сопротивленияхи, для П-образной схемы в режиме холостого хода будет соответствовать также удвоенной магнитной энергии в пазу машины при, т. е.:

Отсюда:

Рис. 3.26

,

т.е. .

Анализ процессов в пазу и в эквивалентной схеме в некоторых частных режимах.Обратимся к Т-образной схеме замещения (рис. 3.27). Эта эквивалентная схема паза построена на основании теорий поля и электрических цепей.

Р

Рис. 3.27

ассмотрим теперь некоторые частные режимы работы цепи и их физическую интерпретацию.