Метрология / Том 2. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок / 8-2-Aerodinamicheskoje_projektirovanije

Моделирование течения в многоступенчатой турбомашине на основе уравнений Эйлера для невязкого стационарного потока является наиболее важной задачей, реализуемой в невязкой постановке. Модель 3D-Эйлера может быть реализована «с учетом эффектов вязкости» - т.е. заданием при моделировании течения потерь энергии в каждом венце. Определение этих потерь может быть произведено отдельно с использованием 2D/3D-моделей Навье-Стокса или эти потери могут генерироваться в самой модели в соответствии с методом, предложенным Дентоном [8.18].

Моделирование течения газа в проточной ча- сти многоступенчатой охлаждаемой турбины проводятся в рамках 3D-системы уравнений Эйлера с добавочными членами для описания эффектов вязких потерь, «выдува» охлаждающего воздуха, утечек, перетеканий через радиальные зазоры и так далее.

При переходе от венца к венцу используется специальная процедура осреднения параметров по окружному направлению, что позволяет рассматривать стационарные решения, ограничивать область расчета для каждого венца одним межлопаточным каналом и значительно сократить время, необходимое для выполнения расчетов.

Расчетная область ограничена, с одной стороны, твердыми поверхностями вращения (втулкой и периферией), с другой - входным и выходным сечением, которые выбираются на достаточно большом расстоянии, соответственно, вверх и вниз по потоку. Внутри каждого из расположенных в канале венцов рассматривается один межлопаточный канал. Область расчета для каждого венца включа- ет, кроме межлопаточного канала, участки осевого зазора на входе в венец и на выходе из него.

Система уравнений, описывающих течения газа, записывается в цилиндрической системе координат (z, r, ϕ ) в консервативной форме:

;

ãäå fu, fv, fw - компоненты вектора диссипативных сил, с помощью которых моделируются эффекты вязких потерь;

ρ- плотность;

u, v, w - осевая, радиальная и угловая компоненты вектора скорости;

p - статическое давление;

å - полная энергия на единицу объема; w - угловая скорость вращения относи-

тельной системы отсчета, в которой рассматривается течение.

К этим уравнениям добавляются уравнения состояния:

p = rRT

e = r [ε + (u2 +v2 +w2 )/ 2]

Для численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных используется неявная монотонная разностная схема, имеющая 2-й (в некоторых случаях даже 3-й) порядок точности по пространству. Схема является развитием схемы С.К.Годунова и использует процедуру распада произвольного разрыва [8.17]. Стационарные решения задачи получаются установлением по времени. Использование неявного

оператора, его обращение с помощью скалярных трехточечных прогонок, использование переменного шага интегрирования по времени и другие приемы позволяют существенно сократить затраты машинного времени для получения решения.

В результате расчета может быть получена информацию как по отдельным венцам, (распределение по высоте проточной части полных и стати- ческих давлений, углов и скоростей потока в осевых зазорах проточной части), так и по всей турбине

âцелом (расходы газа, мощности, степени расширения, к.п.д.).

Кроме этого, строятся графики распределения

адиабатической приведенной скорости λ ÀÄ по длине профиля в трех сечениях: корневом, среднем и периферийном, или в любом сечении по высоте лопатки.

Для моделирования аэродинамических потерь

âправую часть системы уравнений Эйлера добавляется вектор диссипативных сил (F), в приближенном виде учитывающий вязкие эффекты в потоке и потери от смешения потока газа с охлаждающим воздухом. Для каждого венца задаются коэффициенты суммарных, вторичных и кромочных потерь, которые являются основой для создания вектора диссипативных сил.

Моделирование потерь в программе проводится с помощью диссипативных сил, вводимых из условия кусочного постоянства коэффициентов трения на отдельных участках твердых поверхностей, величины этих коэффициентов (всегда положительные) определяются из заданных суммарных потерь. При этом автоматически генерируются вторичные течения, особенно хорошо заметные при использовании густых сеток.

При выдуве охлаждающего воздуха в проточ- ную часть скорость воздуха в месте выдува предполагается равной местной скорости газа. Это сделано для того, чтобы исключить трудно контролируемые потери смешения, образующиеся в противном слу- чае автоматически, поэтому потери смешения явно включаются в суммарные потери.

Перетекания в радиальном зазоре бандажированных лопаток явно не моделируются, поэтому потери в радиальном зазоре вводятся в суммарные потери и задается уровень перетекания газа мимо лопаточного венца.

Задаваемые потери могут быть получены на промежуточном этапе в 2D/3D-Навье-Стоксе или сгенерированы в самой модели посредством предложенного Дентоном подхода «распределенных сил трения на поверхности лопаток».

Модель 3D-Эйлера для многоступенчатой турбины позволяет:

-получать распределение степени расширения между ступенями и венцами (т.е. распределение удельной работы и реактивности);

-оценивать венцы по характеристикам их обтекания (распределению адиабатической приведенной скорости или статического давления по профилям);

-определять граничные условия для каждого венца в турбине (необходимые для проектирования).

Автоматическое определение граничных условий является главным преимуществом многоступенчатой модели Эйлера.

Современные 3D-модели по уравнениям Эйлера имеют преимущество высокой эффективности

ñточки зрения соотношения трудоемкости и надежности получаемых результатов. Именно поэтому они являются в настоящее время общепринятым инструментом проектирования. Эта эффективность обеспечена возможностью получения полной картины течения и граничных условий в проточной части для каждого венца:

-за приемлемое время (десятки минут);

-в наиболее полной геометрической постановке – с включением в модель всех ступеней и устройств на входе и выходе (см. Рис. 8.41);

-с достаточной (проверенной экспериментом) точностью;

-с высокой надежностью получения результата (модель Эйлера обычно имеет хорошую сходимость).

Идентификация по эксперименту на полноразмерной турбине является необходимой предпосылкой для эффективного использования моделей 3DЭйлера. Идентификация должна быть выполнена по измерениям статического давления в осевых зазорах проточной части турбины.

Моделирование невязкого 2D-потока в турбинной решетке по уравнениям Эйлера достаточ- но надежно может проводиться несколькими методами. В том числе методом Годунова-Колгана [8.16], неявным методом Годунова или методом TVD [8.17] (последний является наиболее надежным и быстродействующим).

Следует отметить, что моделирование на этом уровне является, как правило, промежуточным этапом в процессе проектирования и используется для предварительного анализа аэродинамического ка- чества вновь полученной лопаточной решетки.

Идентификация модели 2D-Эйлера является обязательной частью ее использования, хотя уже достаточно давно этот уровень численного анализа достиг высокой степени надежности.

8.2.5 - 2D/3D-моделирование вязкого потока в турбине

Задача расчета стационарного вязкого течения в плоской решетке турбомашины решается в рамках двумерных уравнений Навье-Стокса, замкнутых двухпараметрической (q - w) моделью турбулентности [8.17]. Численное интегрирование системы уравнений осуществляется неявной монотонной схемой Годунова 2-го порядка точности. Стационарное решение находится методом установления по времени. Для расчета используется составная сетка типа О-Н.

Осредненные по Рейнольдсу двумерные уравнения Навье-Стокса в декартовой системе координат (x, y) записываются в виде:

F= Fi - Fv,

G= Gi - Gv,

ãäå t - время;

r - плотность; ð - давление;

Ò - температура;

u, v - физические компоненты относительной скорости на оси Х;

ψ , µ1 è µt - коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости;

λ = -(2/3)µ; Prl = 0.72; Prt = 0.9;

g - показатель адиабаты; Re - число Рейнольдса.

Вышеприведенная система записана в безразмерной форме: компоненты вектора скорости отнесены к характерной величине V∞ ; плотность – к ρ ∞ ; давление и полная энергия к величине ρ ∞ V2∞ , температура к V2∞ /Cp (Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении), линейные размеры - к характерной длине L∞ .

Для вычисления коэффициента вихревой вязкости t применяется двухпараметрическая (q - ω ) модель турбулентности, величины q, ω связаны с кинетической энергией турбулентности k и скоростью диссипации ε : q = k1/2, w = ε /k. В безразмерной форме (q отнесено к V∞ , ω ê V∞ / L∞ ) система уравнений (q - ω ) модели в декартовой системе координат имеет вид:

Cµ = 0.09, C1 = 0.045+0.405f, C2 = 0.92,

α = 0.0065, Prq = 1, Prω = 1.3.

При расчете течения в плоской решетке профилей граничные условия для систем уравнений ставились следующим образом. На поверхности профиля для компонент скорости ставились условия прилипания u = v = 0. Стенка предполагалась адиабатической dT/dn = 0, n - нормаль. Для турбулентных величин q = dω /dn = 0. На входной границе для основной системы фиксировались значения полного давления, полной температуры и угол об-

текания решетки. Четвертый необходимый параметр доопределялся из расчетной области по характеристическим соотношениям.

Для системы уравнений по модели турбулентности на входной границе фиксировались значе- ния q∞ , ω ∞ . На выходной границе задавалось значе- ние статического давления, для остальных величин применялась экстраполяция нулевого порядка. На линиях периодичности вычислительной сетки на все искомые функции накладывались условия периодичности.

При расчете течения в плоской решетке профилей в качестве ρ ∞ , V∞ , выбираются критические значения плотности и скорости - ρ *, α * ; величина L∞ = 10-3 ì.

Численный метод основывается на неявной монотонной схеме Годунова второго порядка точ- ности.

Общие проблемы применения моделей Навье-Стокса

Расчет вязкого течения по уравнениям НавьеСтокса в принципе позволяет решить все основные задачи проектирования (оценивать распределение скоростей и уровень потерь в лопаточных венцах), а также определять области отрыва потока в проточной части турбины.

Однако, использование моделей Навье-Стокса в качестве рабочих инструментов проектирования встречает ряд трудностей:

-Достаточно длительное время расчета - даже при использовании компьютерной сети. Проблема оперативности наиболее серьезна для моделирования всей турбины и моделирования течения в венце (3D-Навье-Стокс) по TASCFlow. Время имеет большое значение для использования модели в ка- честве рабочего инструмента в практике проектирования.

-Точность расчета (по крайней мере, в доступных на рынке коммерческих моделях) не может быть гарантирована для всех частных случа- ев. Только используемых моделей турбулентности (необходимых для замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса), известно свыше десятка. Пока нет оснований ожидать появления единой модели турбулентности, позволяющей одинаково надежно проводить расчеты во всем диапазоне рабочих условий.

-Надежность получения результата недостаточно высока. Проблема устойчивости расчета иногда вынуждает использовать не ту схему применения, которая дает наилучшие результаты при

идентификации, а ту, что позволяет достичь сходимости расчета – чтобы получить хоть какой-то результат.

Но наиболее важной проблемой является идентификация. На рынке математического обеспечения предлагается целый ряд коммерческих программных пакетов (TASCFlow, Fluent, Star-CD и другие). Каждый из этих пакетов имеет несколько схем расчета и возможность применения нескольких моделей турбулентности. Это естественное следствие универсальности коммерческих пакетов, которые обычно не проходят достаточной верификации по экспериментальным данным изза отсутствия таковых у фирм-разработчиков. Поэтому идентификация является обязательным условием применения моделей по уравнениям Навье-Стокса.

Идентификации расчетных моделей для конкретных условий работы турбинной решетки или венца заключается в настройке параметров сетки, выборе схемы расчета и модели турбулентности, которые обеспечивают наилучшее согласование с имеющимся экспериментом. При этом эксперимент должен быть проведен для лопаточных решеток или венцов с похожими параметрами в необходимом для конкретной задачи диапазоне рабочих условий (например, в трансзвуковой области).

По сообщению [8.19] некоторые ведущие разработчики двигателей (Pratt&Whitney, RollsRoyce) выбрали одну из простых моделей – модель Болдуина-Ломакса – которая наиболее удобна для настройки с использованием экспериментальных баз, которыми они располагают.

При отсутствии собственной экспериментальной базы по аэродинамике решеток и венцов необходимо использовать для идентификации приобретаемых моделей наиболее надежные из опубликованных экспериментальных данных.

Идентификация 2D-моделей НавьеСтокса для вязкого потока

2D-моделирование вязкого потока в лопаточной решетке с использованием уравнений Навье-Стокса позволяет определить важнейшие характеристики лопаточной решетки – распределение скорости по профилю и профильные потери энергии. Такое моделирование наиболее часто применяется в процессе профилирования для определения уровня потерь и характеристик спроектированной решетки.

Идентификация применяемой модели должна показать ее достоверность:

- по уровню и изменению потерь с изменением числа Маха за решеткой;

-по сравнительному анализу потерь в близких по геометрии решетках;

-по изменению потерь с изменением угла потока на входе (угла атаки).

Последняя характеристика особенно важна для дозвуковых (работающих при числе Маха 0.5…0.8) решеток турбин низкого давления и силовых турбин, которые работают в условиях достаточно значительного изменения угла атаки.

На Рис. 8.42 показано сравнение расчета и эксперимента для одной дозвуковой решетки ТНД по углу атаки и для двух дозвуковых решеток по числу Маха за решеткой. В обоих случаях результаты сравнения можно считать очень хорошими – правильно отражены влияние угла атаки, числа Маха за решеткой и влияние геометрии профиля на уровень потерь энергии. Можно сделать вывод, что рассматриваемая модель вполне пригодна для анализа характеристик дозвуковых лопаточных решеток.

На Рис. 8.43 показано сравнение результатов моделирования потерь по числу Маха для трансзвуковой решетки ТВД по двум моделям вязкого потока, использующим уравнения Навье-Стокса. Результаты для обеих моделей можно считать в общем удовлетворительными, однако модель А имеет луч- шие результаты в области чисел Маха до 1.1, а модель Б – в области 1.2-1.4.

3D-моделирование вязкого потока

3D-моделирование вязкого потока с использованием уравнений Навье-Стокса позволяет сразу решить основные задачи анализа геометрии проточной части для многоступенчатой турбины: найти распределение скоростей для основных сечений каждого венца, потери энергии в каждом венце и граничные условия для каждого венца. Расчет многоступен- чатой турбины в полной постановке позволяет автоматически определять граничные условия для каждого венца.

Однако такие расчеты – по крайней мере в настоящее время - очень трудоемки и затратны по времени. Кроме того, очень трудно найти среди предлагаемых на рынке коммерческих пакетов модель, удовлетворяющую главным требованиям

– достоверности в расчете потерь энергии в каждом венце и в расчете распределения статического давления в осевых зазорах (распределения работы и реактивности) для многоступенчатой турбины.

Поэтому 3D-модели Навье-Стокса обычно используются для определения потерь энергии в каждом венце в отдельности – в основном для сравнительного анализа потерь (т.е. сравнения раз-

8.2.6 - Синтез геометрии профилей и лопаточных венцов

Задача проектирования лопаточных венцов фактически подразделяется на два этапа – проектирование базовых сечений каждого венца (не менее трех – корневое, среднее и верхнее) и проектирование лопаточного венца на основе полученных сечений.

Разработано достаточно много методов построения профилей турбинных лопаток. Для построения кривых, служащих выпуклой частью (спинкой) и вогнутой (корытом) профиля применяются полиномы 4 и 5 степеней, используется так называемый метод «доминирующей кривизны» и другие. Одной из наиболее популярных математических основ для построения профиля турбинной лопатки являются кривые Безье. В работе [8.23]

представлено достаточно детальное описание методологии проектирования профиля на основе кривых Безье.

Метод аналитического профилирования базовых сечений основан на использовании параметрических кривых пятой степени в форме БезьеБернштейна [8.24] вида:

r(u) = r0(1 - u)5 + 5r1u(1 - u)4 +

+10r2u2(1 - u)3 + 10r3u3(1 - u)2+

+5r4u4(1 - u) + r5u5

ãäå u – параметр (u = [0;1]); r0, r1, r2, r3, r4, r5 – векторы узлов образующего многогранника.

Рациональная кривая проходит через крайние вершины образующего многогранника, касательно к его боковым граням.

Данный метод профилирования турбинных решеток основан на описании корытца и спинки по отдельным участкам рациональными параметрическими кривыми пятого степени с соблюдением непрерывности 1-ой и 2-ой производной в точ- ках сопряжения.

Корытце профиля описывается одним сегментом рациональной кривой пятой степени. Спинка профиля – двумя сегментами кривой пятой степени: сегмент 1 – участок спинки от точки сопряжения спинки с входной кромкой до точки горла на спинке; сегмент 2 – от точки горла на спинке до точки сопряжения спинки с выходной кромкой.

Входная и выходная кромки профиля описываются сегментами пятой степени. В первом приближении они соответствуют окружностям заданного диаметра. В дальнейшем, при профилировании входная кромка может иметь любую форму.

Базирующаяся на использовании кривых Безье система проектирования позволяет оптимизировать форму профиля на двух уровнях.

На первом уровне задаются основные геометрические характеристики профиля (см. Рис. 8.45), которые и позволяют построить профиль кривыми Безье. При этом часть указанных на Рис. 8.45 параметров фактически предопределена предварительным (одномерным) проектированием турбины (это d1, d2, B, t, β 2E). Однако в ходе дальнейшего проектирования они тоже могут быть изменены – если окажется, что это необходимо для получения эффективного профиля. Вместо диаметров входной и выходной кромок могут быть использованы эллипсы, целесообразность использования которых будет показана в дальнейшем.

Если диапазон управления формой кривых, образующих профиль, окажется недостаточным для его оптимизации, реализуется переход на второй уровень управления формой кривых корыта и спинки. На этом уровне в диалоговом режиме корректируется положение промежуточных узлов образующего многогранника. Количество «узлов» зависит от количества участков кривых Безье, из которых «склеена» спинка (2-3) или корыто (1-2) профиля.

На Рис. 8.46 корыто профиля состоит из одного, а спинка – из двух участков. Входная кромка тоже описана полиномом Безье. Перемещаются все узлы, за исключением узлов с номером 0 (5).

Рисунок 8.46 – Управление формой кривых корыта и спинки на втором уровне проектирования профиля

Часть узлов перемещается свободно, часть – только вдоль прямых линий (что позволяет сохранить углы и другие общие геометрические характеристики решетки). При этом в программе профилирования автоматически вычисляется номинальное положение промежуточных узлов многогранников обеспечивающие гладкое протекание кривизны.

Данная двухуровневая система управления процессом профилирования позволяет создавать турбинные решетки с высоким аэродинамическим качеством, при обеспечении прочностных и конструктивных ограничений.

После проектирования и оптимизации всех базовых профилей осуществляется построение лопаточного венца (см. Рис. 8.47). По спрофилированным базовым сечениям с помощью специального алгоритма формируется внешняя поверхность лопатки. В результате образуется точечно-заданная поверхность, которая является геометрической моделью поверхности лопаточного венца.

Программа позволяет изгибать спроектированную лопатку или отдельные ее части в различ-

Рисунок 8.47 – Построение лопаточного венца на основе трех базовых сечений а) соединение сплайнами соответ-

ствующих координат базовых профилей; б) получение интерполяцией дополнительных промежуточных сечений

ных направлениях, смещать вдоль проточной части и поворачивать вокруг оси на необходимый угол.

При построении венца базовые профиля могут быть несколько деформированы и это должно учитываться на следующей итерации проектирования.

Гибкость применяемого метода построения профиля играет важнейшую роль в получении профиля, характеристики которого удовлетворяют требованиям проекта. От этой гибкости непосредственно зависит количество итераций построения геометрии, которые будут использованы и иногда даже сама возможность получения требуемых характеристик.

8.2.7 - Одномерное проектирование турбины

Как отмечено выше, правильные решения на этапе одномерного проектирования определяют конкурентоспособность турбины в течение всего жизненного цикла. Кроме того, эти решения предопределяют подавляющую часть стоимости жизненного цикла турбины. Стоимость этих решений очень велика и от них зависит эффективность всего проекта для самого производителя.

8.2.7.1 - Выбор количества ступеней ТВД

Авиационные ТВД фактически представляют собой отдельный класс турбин, для которого характерно сочетание:

-степени расширения в одной ступени (по полному давлению) от 2.0 до 4.0…4.5;

-температуры газа, требующей обязательного охлаждения всех лопаток;

-высокого (15…40 кгс/мм2) уровня напряжений в профильной части рабочих лопаток.

Для ТВД авиационного двигателя основной выбор состоит в применении одной или двух ступеней. Одноступенчатая ТВД имеет несколько преимуществ, к числу которых относится существенно меньшее число деталей и более простая конструкция, а так же меньший расход охлаждающего воздуха. В то же время двухступенчатая ТВД способна обеспечить значительно более высокий (на 2…4%) к.п.д. и более стабильное значение к.п.д. в эксплуатации (вследствие более медленного износа).

В современных авиационных ТВД может применяться одна ступень при отношении полных давлений 3.0…4.5. Такие одноступенчатые ТВД используются в семействах гражданских двигателей Trent (Rolls-Royce), CFM56 (GE/SNECMA), PW6000 (Pratt&Whitney). Двухступенчатые ТВД

ñотношением полных давлений 4.0…5.5 применены в CF6-80C2, GE90, PW2000, PW4000, V2500 (International Aero Engines). При этом такие преимущества двухступенчатой ТВД, как более высокая аэродинамическая эффективность и более стабильные параметры в эксплуатации [8.25], позволяют ей частично сохранять свои позиции даже в военном двигателестроении. Об этом свидетельствует продолжающаяся конкуренция все новых версий двигателей F100 (Pratt&Whitney) с двухступенчатой ТВД и F110 (GE Aircraft Engines) -

ñодноступенчатой.

Тем не менее, преимущества одноступенча- той ТВД в отношении себестоимости и стоимости обслуживания (из-за меньшего количества деталей) достаточно очевидны. Поэтому даже консорциум International Aero Engines (Pratt&Whitney, RollsRoyce, MTU и японские фирмы) – производитель одного из наиболее успешных двигателей (V2500), изучает возможность применения в своем двигателе одноступенчатой ТВД вместо двухступенча- той [8.25]. И делает это под влиянием очевидных успехов основного конкурента – семейства CFM56. Одноступенчатая ТВД (с отношением давлений 5.5) объявлена также в качестве перспективной