ЛР26_1Егорова
.docx
Кафедра «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ»
(«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26.1
ПО ДИСЦИПЛИНЕ:
«ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ»
Студент группы БПАС2351: Егорова Ульяна Андреевна ____________
Проверил:к.т.н., доцент Терехов Алексей Николаевич_______________
1.1. Цель работы
На персональном компьютер провести анализ нерекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов ЦФ
1.2. Домашнее задание
1. Изучить теорию нерекурсивных ЦФ по приведенной литературе и приложению к лабораторной работе.
2. Для данных из таблицы 1 записать разностное уравнение и системную функцию нерекурсивного ЦФ 1-го порядка.
3. Изобразить структурную схему ЦФ.
4. Рассчитать и построить импульсную реакцию и амплитудно-частотную характеристику ЦФ (Взять 20 значений частот в диапазоне 0 - 8 кГц).
Вариант: 10
1) Исходные данные:
a1 = a2 = b2 = 0
𝑏0 = 1
𝑏1 = -0,7
𝑓 = [0; 8000]
2) Найти разностное уравнение и системную функцию ЦФ 1-го порядка.
Разностное уравнение в общем виде:
,где
a и b – коэффициенты усиления
Подставляем в общий вид и выкидываем нулевые члены:
получаем
Системная функция:
Системная функция в общем виде:
все a=0 => знаменатель равен 1, фильтр 1 порядка, значит М=1
3) Изобразить структурную схему ЦФ
Рисунок 1. Структурная схема цифрового фильтра
4) Рассчитать и построить импульсную реакцию и амплитудно-частотную характеристику ЦФ
y(n)=x(n)−0,7x(n−1).
Таблица 1. Расчёт точек для построения импульсной реакции
n |
G(n) |
0 |
1 |
1 |
-0,7 |
2 |
0 |
3 |
0 |
Рисунок 2. Импульсная реакция цифрового фильтра.
Подтвердим экспериментом
Рисунок 3. Импульсная реакция цифрового фильтра, полученная экспериментальным путём.
Для определения АЧХ и ФЧХ произведем подстановку:
Далее найдем действительные и мнимые части числителя и знаменателя функции 𝐻(𝑧).
Из полученных выражений получим АЧХ:
=
Рисунок
4. Амплитудно-частотная характеристика
цифрового фильтра.
Подтвердим экспериментом
Рисунок 5. Амплитудно-частотная характеристика, полученная экспериментальным путём.
1.3. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
Указание: установить коэффициент b0 = 1 (и не изменять его во всех
экспериментах).
Произвести анализ временных и частотных характеристик нерекурсивных
ЦФ 1-го и 2-го порядка (для этого следует установить a1 = 0, a2 = 0) при
следующих значениях коэффициентов:
а) для фильтра первого порядка:
b0 = 1, b1 = 1, b2 = 0;
b0 = 1, b1 = -1, b2 = 0;
б) для фильтра второго порядка:
b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1 (однородный фильтр);
b0 = 1, b1 = 0.3 ... 0.5, b2 = - 0.2 ... - 0.4
(выбрать по одному значению в заданных пределах);
b0 = 1, b1 = -1, b2 = 1;
b0 = 1, b1 = -2, b2 = 1;
b0 = 1, b1 = 1, b2 = -2.
Обратить внимание на зависимость АЧХ, ФЧХ и ИХ ЦФ от значений
коэффициентов b1, b2. Определить, к какому типу (ФНЧ, ФВЧ и т.д.)
принадлежат исследованные ЦФ. Сделать соответствующие выводы.
а) для фильтра первого порядка:
b0 = 1, b1 = 1, b2 = 0;
Рисунок 6. Вводные данные для эксперимента а) 1 часть.
Рисунок 7. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента а) 1 часть.
Рисунок 8. Фазо-частотная характеристика для эксперимента а) 1 часть.
Рисунок 9. Импульсная характеристика для эксперимента а) 1 часть.
Рисунок 10. Переходная характеристика для эксперимента а) 1 часть.
Исходя из рисунков 6-10 можно сделать вывод, что это фильтр низких частот. На ФЧХ видно один фазовый скачок на π. Импульсная характеристика равна значениям компонент. Переходная характеристика при i = 0 равна 1, а при i > 0 равна 2.
а) для фильтра первого порядка:
b0 = 1, b1 = -1, b2 = 0;
Рисунок 11. Вводные данные для эксперимента а) 2 часть.
Рисунок 12. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента а) 2 часть.
Рисунок 13. Фазо-частотная характеристика для эксперимента а) 2 часть.
Рисунок 14. Импульсная характеристика для эксперимента а) 2 часть.
Рисунок 15. Переходная характеристика для эксперимента а) 2 часть.
Исходя из рисунков 11-15 можно сделать вывод, что это фильтр высоких частот. По ФЧХ видно один фазовый скачок на частоте 0. Импульсная характеристика равна значениям компонент b0, b1. Переходная равна 1 при i = 0 и 0 при всех остальных значениях i.
б) для фильтра второго порядка:
b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1 (однородный фильтр);
Рисунок 16. Вводные данные для эксперимента б) 1 часть.
Рисунок 17. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента б) 1 часть.
Рисунок 18. Фазо-частотная характеристика для эксперимента б) 1 часть.
Рисунок 19. Импульсная характеристика для эксперимента б) 1 часть.
Рисунок 20. Переходная характеристика для эксперимента б) 1 часть.
Исходя из рисунков 16-20 можно сделать вывод, что это фильтр низких частот. По ФЧХ видно 2 фазовых скачка. Импульсная характеристика равна значениям компонент b0, b1, b2. Переходная характеристика равна 1 при i = 0, 2 при i = 1 и 3 при i > 1.
б) для фильтра второго порядка:
b0 = 1, b1 = 0.3 ... 0.5, b2 = - 0.2 ... - 0.4
Рисунок 21. Вводные данные для эксперимента б) 2 часть.
Рисунок 22. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента б) 2 часть.
Рисунок 23. Фазо-частотная характеристика для эксперимента б) 2 часть.
Рисунок 24. Импульсная характеристика для эксперимента б) 2 часть.
Рисунок 25. Переходная характеристика для эксперимента б) 2 часть.
Исходя из рисунков 21-25 можно сделать вывод, что это фильтр низких частот. ФЧХ скачков не имеет. Импульсная характеристика равна значениям компонент. Переходная характеристика равна 1 при i = 0, 1.5 при i = 1, 1.1 при i > 1.
b0 = 1, b1 = -1, b2 = 1;
Рисунок 26. Вводные данные для эксперимента б) 3 часть.
Рисунок 27. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента б) 3 часть.
Рисунок 28. Фазо-частотная характеристика для эксперимента б) 3 часть.
Рисунок 29. Импульсная характеристика для эксперимента б) 3 часть.
Рисунок 30. Переходная характеристика для эксперимента б) 3 часть.
Исходя из рисунков 21-30 можно сделать вывод, что это фильтр высоких частот. На ФЧХ видно 2 амплитудных скачка. Импульсная характеристика равна своим компонентам b0, b1, b2. Переходная характеристика равна 1 при i = 0, 0 при i = 1, 1 при i > 1.
b0 = 1, b1 = -2, b2 = 1;
Рисунок 31. Вводные данные для эксперимента б) 4 часть.
Рисунок 32. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента б) 4 часть.
Рисунок 33. Фазо-частотная характеристика для эксперимента б) 4 часть.
Рисунок 34. Импульсная характеристика для эксперимента б) 4 часть.
Рисунок 35. Переходная характеристика для эксперимента б) 4 часть.
Исходя из рисунков 31-35 можно сделать вывод, что это фильтр высоких частот. на ФЧХ видно один фазовый скачок на 0. Импульсная характеристика равна своим компонентам b0, b1, b2. Переходная характеристика равна 1 при i = 0, -1 при i = 1 и 0 при i > 1.
b0 = 1, b1 = 1, b2 = -2.
Рисунок 36. Вводные данные для эксперимента б) 5 часть.
Рисунок 37. Амплитудно-частотная характеристика для эксперимента б) 5 часть.
Рисунок 38. Фазо-частотная характеристика для эксперимента б) 5 часть.
Рисунок 39. Импульсная характеристика для эксперимента б) 5 часть.
Рисунок 40. Переходная характеристика для эксперимента б) 5 часть.
Исходя из рисунков 36-40 можно сделать вывод, что это полосовой фильтр, он не пропускает самые низкие и самые высокие частоты. По ФЧХ видно 2 фазовых скачка, на 0 и на π.
Вывод. Фильтры только с b‑коэффициентами можно реализовать как комбинацию двух фильтров 1‑го порядка или трёх фильтров 2‑го порядка, в зависимости от числа ненулевых коэффициентов.
По влиянию на АЧХ:
если
и 
одного
знака, фильтр в основном пропускает
низкие частоты;если знаки у и разные, фильтр, наоборот, выделяет высокие частоты;
коэффициент
отвечает
за появление «холмов» на АЧХ и за их
крутизну;при выполнении условия
эти
«холмы» исчезают, и АЧХ становится
более гладкой.
По влиянию на ФЧХ:
при отрицательном фазово‑частотная характеристика получается практически линейной;
при положительном на ФЧХ заметна периодичность, связанная с повторяющимися гармоническими составляющими.
Импульсная характеристика совпадает со значениями b‑коэффициентов:
Переходная характеристика получается накоплением импульсной реакции: каждый новый отсчёт равен сумме предыдущего значения переходной характеристики и текущего значения импульсной характеристики:
