Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_5.ppt
Потери напора по длине при
развитом турбулентном
режиме.
Рейнольдс установил, что при развитом
турбулентном режиме потери напора
по длине hℓ пропорциональны
квадрату скорости v². Но поскольку
потери напора по длине определяются
силами трения, то можно предположить,
что силы трения также
пропорциональны квадрату
скорости:
τ = к v².
По основному уравнению равномерного
движения τ = ρ g J R. Приравняем
правые части выражений для τ:
к v² = ρ g J R,
отсюда средняя скорость:
v = √ (ρg / к) √ (JR).
Первый сомножитель в этой формуле
√ (ρg / к) = С, где С – коэффициент Шези.
v = С √ (RJ) - это формула Шези,
справедливая при равномерном
движении и развитом турбулентном
режиме, когда hℓ пропорциональны v².
В формуле Шези:
R – гидравлический радиус,
J – гидравлический уклон.
В формулу Шези вместо J подставим
hℓ / ℓ и решим относительно hℓ:
hℓ = v² ℓ / С² R.
Преобразуем последнюю формулу:
hℓ = v²ℓ / С²R ∙ 8g/8g = 8g/C² ℓ /4R v²/2g.
При напорном движении в круглой трубе
гидравлический радиус R = d/4 → d = 4R.
Обозначим 8g / C² = λ, где
λ – коэффициент гидравлического
трения, получим:
hℓ = λ ℓ /d v²/2g.
Это формула Дарси – Вейсбаха, она
универсальна и может применяться
при двух режимах движения:
1. при ламинарном режиме λ = 64 / Re;
2. при развитом турбулентном режиме
λ = 8g / C².
Для определения коэффициента
Шези С предложено несколько формул.
Мы будем пользоваться формулой
Маннинга:
С = 1/n Rª, где а = 1/6,
n – коэффициент шероховатости
водовода.
Обобщение вопроса о
потерях напора по длине.
Огромную серию опытов с трубами,
оклеенными равнозернистой
шероховатостью, выполнил
И.И. Никурадзе (1894 – 1979).
Результаты опытов он отразил на
графике, который носит его имя.
Δ – средняя высота выступов
шероховатости (эквивалентная
шероховатость); Δ/d – относительная
шероховатость; d – диаметр трубы;
r/Δ – относительная гладкость трубы.
График Никурадзе И.И.
При анализе графика выделены пять
зон (зон сопротивления):
1. первая зона – зона ламинарного
режима. Здесь коэффициент
гидравлического трения λ = f (Re);
2. вторая зона – переходная от
ламинарного режима к
турбулентному.
До недавнего времени считалось, что
здесь λ = f (Re, Δ/d). В последние годы
преобладает мнение, что вопрос требует
уточнений, т.е. пока λ = f (? , ?).
Третья, четвёртая и пятая зоны
относятся к турбулентному
режиму.
3. третья зона – зона
гидравлически гладких труб.
В этой зоне толщина вязкого
подслоя больше средней высоты
выступов шероховатости, т.е.
δвп > Δ и λ = f (Re).
4. четвёртая зона – зона
доквадратичного сопротивления. В
этой зоне δвп ≈ Δ и λ = f (Re, Δ/d).
5. пятая зона – зона квадратичного
сопротивления, в которой потери
напора по длине hℓ
пропорциональны квадрату скорости
v². В этой зоне
δвп < Δ и все линии на графике
параллельны оси абсцисс.
Это значит, что функция не зависит
от аргумента (Re), поэтому
λ = f (Δ/d).
Формула Шези справедлива при
равномерном движении только для
этой зоны.