Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_5.ppt
Гидравлические
сопротивления
При движении жидкости выделяют
два вида потерь напора или два
вида сопротивлений:
1. потери напора по длине
(сопротивления по длине) - hℓ;
2. местные потери напора
(местные сопротивления) - hм.
Потери напора по длине
распределяются по длине потока.
Сопротивления по длине вызываются
трением внутри жидкости и между
жидкостью и ограничивающими её
поверхностями. Трение обусловлено
вязкостью жидкости и её
перемешиванием (турбулентностью).
В местных сопротивлениях
происходят значительные потери
напора на небольшом по длине
участке потока.
Местные сопротивления
вызываются местным изменением
конфигурации потока. Это
происходит при сужении или
расширении русла, повороте (изгибе)
потока, в местах установки
задвижек, вентилей, кранов,
водомеров, сеток, клапанов и т.д.
Потери напора рассматриваются
как гидравлические сопротивления,
нормированные по весу жидкости.
hℓ - это потери удельной энергии потока
на преодоление сопротивлений по
длине, то есть на трение.
hм – это потери удельной энергии
потока на преодоление местных
сопротивлений.
Полные потери напора:
hw = hℓ + hм.
Потери напора по длине при
ламинарном режиме.
Рассмотрим равномерное напорное
движение жидкости в трубе при
ламинарном режиме.
Выделим в движущейся жидкости
вблизи оси трубы цилиндр бесконечно
малого сечения.
Р и с у н о к 18
В трубе равномерное движение
жидкости, значит τ = ρgJR.
Выделенный цилиндр на границах
вдоль поверхности испытывает
касательные напряжения, по гипотезе
Ньютона τ = - μ du / dr.
Приравняем правые части выражений
для τ :
- μ du / dr = ρgJR, для трубы R = r / 2.
- μ du / dr = 1/2 ρgJr, разделим
переменные и возьмём интеграл:
du = -1/2 ρg/μ Jr dr,
u = -1/2 ρg/μ J r²/2 + C = -1/4 ρg/μ J r² + C.
Определим С из граничных условий:
при r = r0 (на стенке) u = 0, отсюда
С = 1/4 ρg/μ J r0².
Подставим С в решение, получим:
u = 1/4 ρg/μ J (r0² - r²).
Это параболический закон
распределения скоростей по живому
сечению трубы.
На оси трубы при r = 0
u = uмах = 1/4 ρg/μ J r0².
С использованием параболического
закона распределения скоростей можно
получить формулу средней скорости
движения жидкости в трубе:
v = 1/8 ρg/μ J r0²,
отсюда следует, что v = 1/2 uмах.
Это значит, что при ламинарном
режиме средняя скорость движения
жидкости равна 1/2 от максимальной
скорости в центре трубы.
Найдём потери напора.
В формулу средней скорости введём :
J = hℓ / ℓ и r0 = d / 2, получим:
ט = 1/8 ρg/μ hℓ/ℓ d²/4.
Отсюда следует, что
hℓ = 32 μ ℓ ט / ρ g d².
Это формула Пуазейля (1840 г.).
Преобразуем полученную формулу:
hℓ = 32 μ ℓ ט / ρ g d² ∙ 2 ט/2ט =
= 64/Re ∙ ℓ /d ∙ ט²/2 g,
так как v = μ / ρ и Re = ט d / v.
Обозначим 64 / Re = λ, где
λ – безразмерный коэффициент
гидравлического трения,
или коэффициент трения по длине
трубы.
Получим:
hℓ = λ ℓ /d ט²/2 g.
Это формула Дарси – Вейсбаха для
определения потерь напора по
длине трубы при ламинарном
режиме.