Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_5.ppt
Значения чисел Рейнольдса в
диапазоне Reкр = 2300 ÷ 13000 – это
зона перехода. Режим движения в этой
зоне весьма неустойчив.
Незначительные внешние воздействия
приводят к смене ламинарного режима
на турбулентный.
В гидравлике в качестве
критического применяется нижнее
значение числа Рейнольдса:
при Re < 2300 - режим ламинарный,
при Re > 2300 - режим турбулентный.
Гидравлические элементы
потока
К ним относятся: живое сечение ω,
смоченный периметр χ,
гидравлический радиус R.
Смоченный периметр – это длина
контура живого сечения,
контактирующего со стенкой.
Для трубы круглого сечения
диаметром d с напорным движением
жидкости:
χ = π d.
Смоченный периметр
Гидравлический радиус – это
отношение площади живого сечения к
смоченному периметру: R = ω / χ.
Для круглой трубы при напорном
движении гидравлический радиус равен:
R = ω / χ = πd² / 4πd = d / 4 = r / 2.
Для широких открытых русел глубиной h и
шириной по дну b влиянием берегов
пренебрегают:
R = ω / χ ≈ b h / b ≈ h,
то есть гидравлический радиус
близок по величине к глубине потока
h.
Основное уравнение
равномерного движения
жидкости
Рассмотрим равномерное напорное
движение жидкости в круглой трубе
диаметром d.
Выделим участок между сечениями
1–1 и 2–2.
Рассмотрим равновесие отсека
жидкости в условиях равномерного
движения.
Р и с у н о к 17
Равновесие достигается под
действием следующих сил:
1. сил давления, вычислим их:
Р1 = р1 ω; Р2 = р2 ω;
ω – величина постоянная (d = const);
2. сил тяжести:
G = ρ g W = ρ g ω ℓ;
3. сил трения о стенки:
Fтр = τ0 χ ℓ.
Спроецируем все силы на направление
движения.
Запишем уравнение равновесия:
Р1 – Р2 + Gs – Fтр = 0 или
р1 ω - р2 ω + ρgωℓ sinθ – τ0 χ ℓ = 0,
но sinθ = (Z1 – Z2) / ℓ , тогда
р1 ω - р2 ω + ρgω (Z1 – Z2) – τ0 χ ℓ = 0.
Разделим все слагаемые на ρgω:
р1/ρg – р2/ρg + Z1 – Z2 - τ0 χ ℓ / ρgω = 0.
Сгруппируем слагаемые, отметим *:
(Z1 + р1/ρg) - (Z2 + р2/ρg) = τ0 χ ℓ / ρgω *.
Чтобы решить это уравнение, надо
выразить разность в левой части.
Запишем уравнение Бернулли для
выделенных сечений:
Z1+p1/ρg+α1v1²/2g=Z2+p2/ρg+α2v2²/2g+hw.
Так как движение равномерное,
то v1 = v2, принимаем также, что α1 = α2.
После сокращений:
(Z1 + p1/ρg) – (Z2 + p2/ρg) = hw –
это выражение для определения потерь
напора при равномерном движении.
В левую часть уравнения со звёздочкой
(*) подставим hw, получим:
τ0χℓ / ρgω = hw,
но J = hw / ℓ и ω / χ = R, тогда
τ0 / ρg = J R или τ0 = ρ g J R.
Это основное уравнение
равномерного движения жидкости.
Оно показывает, что движущие
силы уравновешиваются силами
трения.