Лабораторная 5

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа № 5

«Исследование входных частотных характеристик в RC-цепи»

Выполнил: студент группы

Москва, 2025

Цель работы:

С помощью программы Micro-Cap исследовать входные амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характеристики RC-цепи. Сравнить АЧХ и ФЧХ, полученные с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчетным путем.

Предварительный расчет

Исходные данные

1. Расчет граничной частоты (fгр)

Граничная частота fгр зависит только от номиналов R1 и C1 и не зависит от напряжения источника E.

Формула:

Расчет:

2. Расчет параметров для Таблицы 1

Параметры f/fгр, XC, Zвх и φ_z не зависят от напряжения источника E, поскольку они определяются только частотой и номиналами R1, C1. Изменяются только токовые и вольтовые характеристики (I, UR, UC). Решение для f = 6 кГц, остальные значения были вычислены в программе на python:

1. Емкостное сопротивление (X_С):

2. Модуль входного сопротивления (Z_ВХ):

3. Отношение частот (f/f_ГР):

4. Фаза входного сопротивления (φ_z):

5. Ток в цепи (I):

6. Напряжение на резисторе (U_R):

= 0,002469 А * 100,3 Ом = 0,247 В

7. Напряжение на конденсаторе (U_С):

По предварительному расчету								Получено экспериментально
f, кГц	f/fгр	Xc, Ом	Zвх, Ом	φz(f), град	I, мА	UR, В	UC, В	Xc, Ом	Zвх, Ом	φz(f), град	I, мА	UR, В	UC, В
2	0,28	363,2	376,7	-74,6	2,47	0,248	0,897	363,2	376,7	-74,6	2,47	0,248	0,897
4	0,55	181,6	207,4	-61,1	4,48	0,449	0,814	181,6	207,4	-61,1	4,48	0,449	0,814
6	0,83	121,0	157,1	-50,4	5,92	0,594	0,716	121,0	157,1	-50,4	5,92	0,594	0,716
8	1,1	90,8	135,2	-42,2	6,88	0,69	0,625	90,8	135,2	-42,2	6,88	0,69	0,625
10	1,38	72,6	123,7	-36	7,52	0,753	0,546	72,6	123,7	-36	7,52	0,753	0,546
12	1,65	60,5	117	-31,2	7,95	0,797	0,481	60,5	117	-31,2	7,95	0,797	0,481
14	1,93	51,9	112,7	-27,4	8,25	0,827	0,428	51,9	112,7	-27,4	8,25	0,827	0,428

3. Расчет для нагруженной RC-цепи

Частота fm и фаза φm зависят только от номиналов резисторов и конденсатора (R₁, C₁, R₂) и не зависят от напряжения источника E. Таким образом, результаты остаются прежними.

1. Расчет частоты fm (частота минимума фазы):

Формула:

Расчет:

2. Расчет минимальной фазы φm:

Формула:

Расчет:

Нагруженная RC-цепь	По предварительному расчету	ЭВМ
(Гц) fm =	4652	4652
φm =	-37,9°	-37,9°

Сборка RC-цепи для измерения входного сопротивления в Micro-Cap:

U_m = E * √2 = 0,93 * √2 = 1,315 В (А = 1, 315)

Исследование частотных характеристик RC-цепи

Построение графика зависимости модуля входного сопротивления от частоты (Z_ВХ):

Скриншоты с частотой 2k и 14k:

Построение графика зависимости фазы входного сопротивелния от частоты φz(f):

Скриншоты с частотой 2k и 14k:

Построение графика зависимости тока от частоты (I):

Скриншоты с частотой 2k и 14k:

Построение графика зависимости напряжения на резисторе от частоты (U_R):

Скриншоты с частотой 2k и 14k:

Построение графика зависимости реактивного сопротивления от частоты (X_С):

Скриншоты с частотой 2k и 14k:

Исследование частотных характеристик нагруженной RC-цепи

Построение графика зависимости фазы входного сопротивелния от частоты:

Выводы по исследованию

На основе совпадения предварительных и экспериментальных данных можно сделать следующие выводы:

1.1. Вывод по общим характеристикам RC-цепи

1. Модель цепи: Совпадение результатов подтверждает, что теоретическая модель RC-цепи (последовательное соединение R1 и C1) адекватно описывает поведение реальной физической цепи в исследованном диапазоне частот.

2. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) |Zвх(f)|: Модуль входного сопротивления |Zвх| уменьшается с ростом частоты f. Это обусловлено тем, что емкостное сопротивление XC обратно пропорционально частоте (XC ~ 1/f). На высоких частотах XC становится малым, и |Zвх| стремится к значению R1.

3. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) φz(f): Фаза входного сопротивления φz(f) уменьшается (становится менее отрицательной, стремится к 0^о) с ростом частоты f. На низких частотах фаза близка к -90^о (чисто емкостной характер), а на высоких частотах — стремится к 0^о (чисто активный характер).

4. Ток и напряжения: С ростом частоты ток увеличивается, напряжение на резисторе (UR) также увеличивается (стремится к E), а напряжение на конденсаторе (UC) уменьшается (стремится к 0). Это подтверждает, что данная цепь является фильтром нижних частот (если выход берется с UC) или фильтром верхних частот (если выход берется с UR).

1.2. Вывод по нагруженной RC-цепи

Минимум фазы: Было подтверждено, что для данной конфигурации нагруженной RC-цепи, существует частота fm ~ 4,65, кГц, при которой фаза входного сопротивления φz достигает своего минимального (наиболее отрицательного) значения φz ~ -37,9^o. Это указывает на частотно-избирательные свойства цепи.

Ответы на вопросы:

1. Какая частота называется граничной для RC-цепи?

Граничной (или частотой среза) для последовательной RC-цепи называется частота, при которой модуль ёмкостного сопротивления равен активному сопротивлению:

2. Какая частота называется граничной для RL-цепи?

Граничной частотой для последовательной RL-цепи называется частота, при которой модуль индуктивного сопротивления равен активному сопротивлению:

3. Каково значение модуля входного сопротивления RC-цепи на граничной частоте?

На граничной частоте , поэтому:

4. Каково значение аргумента входного сопротивления RC-цепи на граничной частоте?

Аргумент (фаза) входного сопротивления:

5.К чему стремится модуль входного сопротивления нагруженной на резистор RC-цепи при увеличении частоты?

Входное сопротивление стремится к активному сопротивлению цепи, видимому со входа.

Для простой последовательной RC-цепи с нагрузкой параллельно — нужно уточнять схему, но в общем случае , где — сумма активных сопротивлений на пути тока.

6. Чему равен модуль входного сопротивления нагруженной на резистор RC-цепи при частоте равной нулю?

При (постоянный ток) ёмкостное сопротивление , конденсатор представляет собой разрыв цепи.

Поэтому входное сопротивление стремится к бесконечности:

8