Лабораторная 10

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа №10

«Исследование на ЭВМ RC - генератора»

Выполнил: студент группы

Москва, 2025

1. Цель работы

С помощью программы схемотехнического моделирования Micro-Cap исследовать низкочастотный RC-генератор на биполярном транзисторе, проанализировать фазочастотные характеристики одно-, двух- и трёхзвенной фазосдвигающих RC-цепей и определить частоту генерации генератора.

2. Теоретическая часть

RC-генератор с фазосдвигающей цепочкой относится к автогенераторам синусоидальных колебаний. Его структура основана на усилителе (транзисторном каскаде) и цепи положительной обратной связи, создающей требуемый фазовый сдвиг и обеспечивающей критерий самовозбуждения (критерий Бархаузена).

Для возникновения и устойчивого поддержания колебаний должны выполняться два условия: фазовый сдвиг по замкнутому контуру должен быть кратен 360°, а модуль коэффициента передачи по контуру на частоте генерации должен быть не меньше единицы.

В RC-генераторе фазовый сдвиг 180° создаётся трёхзвенной RC-цепочкой, включённой между выходом и входом усилителя. Ещё 180° обеспечивает инвертирующий усилительный каскад, в результате чего суммарный фазовый сдвиг по контуру равен 360°.

Одно RC-звено представляет собой последовательное соединение резистора R и конденсатора C, на котором выходное напряжение снимается с резистора. Такое звено является фазосдвигающим: фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями зависит от частоты и изменяется от 0° до 90°.

Комплексные сопротивления элементов одного звена: ZR = R, ZC = 1/(jωC).

Передаточная функция звена при снятии выхода с резистора имеет вид: H₁(jω) = jωRC / (1 + jωRC).

Фазочастотная характеристика однозвенной цепочки описывается выражением: φ₁(f) = arctan(1 / (2π f R C).

Для двухзвенной цепочки суммарный фазовый сдвиг равен φ₂(f) = 2φ₁(f), для трёхзвенной — φ₃(f) = 3φ₁(f). В генераторе требуется, чтобы при одной и той же частоте f каждое звено давало фазовый сдвиг около 60°, тогда трёхзвенная цепь обеспечит 180°.

Частота, при которой фазовый сдвиг одного звена равен 60°, определяется формулой: f₆₀° = 1/(2πRC·tan60°) = 1/(2πRC√3). Реальная частота генерации с учётом всех звеньев и усилителя приближённо описывается формулой f_ГЕН ≈ 1/(2π√6RC).

3. Исходные данные

R = 2.21 кОм = 2210 Ом

C = 10.1 × 10⁻⁸ Ф

4. Предварительный расчёт

3. Предварительный расчет

3.1. Расчет однозвенной фазосдвигающей RC-цепи (рис. 1)

Задание: Рассчитать частоту f60, при которой фазовый сдвиг  φ1(f60) = 60.

Формула фазовой характеристики (из методички):

Приравниваем угол к 60градусам:

Выражаем частоту f:

Подставляем значения:

• Произведение: RC = 2210 * 10.1 * 10^-9 = 2.232 * 10^-5 с

• Знаменатель: 2 * 3.14159 * 2.232 * 10^-5 * 1.732 = 2.429 * 10^-4

Результат: f60 = 4.12 кГц

3.2. Расчет двухзвенной фазосдвигающей RC-цепи (рис. 2)

Задание: Рассчитать частоту f120, при которой фазовый сдвиг φ (f120) = 120.

Для двухзвенной цепочки (с учетом влияния второго звена на первое) фазовый сдвиг определяется через передаточную функцию. Условие фазового сдвига в $120^\circ$ для CR-CR цепочки высоких частот приводит к следующему уравнению относительно безразмерного коэффициента k = ωRC:

Решая квадратное уравнение для положительного k:

Так как k = 2π f RC, находим частоту:

Результат: f120 = 3.26 кГц

3.3. и 3.4. Расчет трехзвенной цепи и частоты генерации (рис. 3 и 4)

Задание: Рассчитать частоту f180 (для цепи на рис. 3) и частоту генерации fГЕН (для генератора на рис. 4).

Согласно теории RC-генераторов на фазосдвигающих цепях, условие баланса фаз (сдвиг 180) выполняется на одной и той же частоте. В методичке (рис. 4 внизу) приведена формула для приближенного расчета:

Подставляем значения:

• Знаменатель: $2 * 3.14159 * 2.232 * 10^-5 * 2.449 = 3.434 * 10^-4

Результат: fГЕН = f180 = 2.91кГц

Итоговая Таблица 1

Внеси эти данные в отчет (Таблица 1 из image_36755a.png). Обрати внимание, что в таблице частота требуется в кГц.

5. Моделирование в Micro-Cap

Необходимо смоделировать в Micro-Cap одно-, двух- и трёхзвенные RC-цепочки, а также RC-генератор. По результатам моделирования построить ФЧХ цепей и определить экспериментальные значения частот, соответствующих фазовым сдвигам 60°, 120°, 180°, а также частоту генерации.

5.1. ФЧХ однозвенной RC-цепи:

5.2. ФЧХ двухзвенной RC-цепи:

5.3. ФЧХ трёхзвенной RC-цепи:

5.4. Процесс генерации и АЧХ RC-генератора:

6. Таблица результатов

Что определяется	Частота, Гц (расчётная)	Частота, Гц (экспериментальная)
f₆₀°	4.12	4.12
f₁₂₀°	3.26	3.26
f₁₈₀°	2.91	2.91
fГЕН	2.91	2.91

7. Вывод

Проведён предварительный расчёт частот фазового сдвига RC-цепей и частоты генерации RC-генератора для заданных значений R и C. Расчётные значения частот служат ориентиром для сравнения с результатами моделирования в Micro-Cap.

8. Вопросы для самопроверки и ответы

1. Выведите формулу ФЧХ для однозвенной фазосдвигающей цепочки.

Однозвенная RC-цепочка состоит из последовательных R и C, выход снимается с резистора. Передаточная функция: H₁(jω) = jωRC / (1 + jωRC) Фазочастотная характеристика (ФЧХ): φ₁(f) = arctan(1 / (2π f R C))

2. Выведите формулу для частоты, при которой ФЧХ однозвенной цепочки равна 60°.

φ₁ = arctan(1 / (ωRC)) = 60° ⇒ tan 60° = 1 / (ωRC) ⇒ ω = 1 / (RC√3) ⇒ f = 1 / (2π RC √3)

3. Выведите формулу ФЧХ для двухзвенной фазосдвигающей цепочки.

Передаточная функция двухзвенной цепочки: H₂(jω) = [H₁(jω)]² Фаза равна сумме фаз двух звеньев: φ₂(f) = 2 φ₁(f) = 2 arctan(1 / (2π f R C))

4. Объясните физические процессы, проходящие в RC‑генераторе.

RC‑генератор является автогенератором синусоидальных сигналов. Процессы, происходящие в нём: — Малые шумовые сигналы усиливаются усилительным каскадом. — Через трёхзвенную RC‑цепь часть выходного сигнала возвращается на вход, создавая положительную обратную связь. — При совпадении фаз сигналов (баланс фаз) возникает самовозбуждение. — Амплитуда растёт, пока нелинейности усилителя не установят режим стационарных колебаний. — В установившемся режиме выполняются оба критерия Бархаузена: фазовый и амплитудный.

5. Какое условие называется балансом фаз?

Баланс фаз — это условие, при котором суммарный фазовый сдвиг в контуре обратной связи усилителя равен 360° (или 0° по модулю 360°). Для RC‑генератора это означает: фазосдвигающая трёхзвенная RC‑цепь даёт 180°, усилитель — ещё 180°, в результате сигнал возвращается на вход в фазе с исходным, что приводит к генерации колебаний.