Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_9_-_Nelinei_774_naya_regressia_Ch_1
.pdf
Тема:
«НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ»
старший преподаватель кафедры
экономической теории и
предпринимательства (611 к.)
ИВАНОВА ДАРЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА
ivanova-de@ranepa.ru
1. Виды нелинейной регрессии.
2. Нелинейная регрессия 1-ого класса и МНК для
оценки ее параметров.
3. Нелинейная регрессия 2-ого класса и методы
оценки ее параметров.
4. Коэффициент эластичности для нелинейных
функций.
5. Коэффициент корреляции для нелинейных
функций.
6. Средняя ошибка аппроксимации.
1. Виды нелинейной регрессии
Если между экономическими явлениями
существуют нелинейные соотношения, то они
выражаются с помощью соответствующих
нелинейных функций.
Различают два класса нелинейных регрессий:
1. регрессии, нелинейные относительно включенных
в анализ объясняющих переменных, но линейные по
оцениваемым параметрам.
Примером могут служить следующие наиболее
2
xcxbay
32
xdxcxbay
x
b
ay
xbay ln
xbay
распространенные функции:
полиномы разных степеней:
и т.д.;
равносторонняя гипербола: .
Реже для описания экономических процессов
применяются:
полулогарифмическая функция:
или
2. регрессии, нелинейные по оцениваемым
b
xay
x
bay
bxa
ey
параметрам.
К ним относятся функции:
степенная: ;
показательная: ;
экспоненциальная: .
2. Нелинейная регрессия 1-ого класса и
МНК для оценки ее параметров.
Нелинейная регрессия 1-ого класса (по
включенным переменным) не имеет никаких
сложностей для оценки ее параметров. Они
определяются, как и в линейной регрессии,
методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти
функции линейны по параметрам.
Рассмотрим применение МНК для основных
из них более подробно.
1) полиномы разных степеней:
2
210
xaxaay
22110
xaxaay
3
3
2
210
xaxaxaay
3322110
xaxaxaay
в параболе второй степени ,
заменив переменные x=x1, x2=x2 , получим
двухфакторное уравнение линейной регрессии:
, для оценки параметров
которого, используется МНК;
для полинома третьего порядка:
при замене x=x1,
x2=x2, x3=x3 получим трехфакторную модель
линейной регрессии: ;
для полинома n-ого порядка:
k
k
xaxaxaay ...
2
210
kk
xaxaxaay ...
22110
получим линейную
модель множественной регрессии k с
объясняющими переменными:
Следовательно, полином любого порядка сводится к
линейной регрессии с ее методами оценивания
параметров и проверки гипотез.
Как показывает опыт большинства исследователей,
среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще
всего используется парабола второй степени; в
отдельных случаях – полином третьего порядка.
Ограничения в применении полиномов более
высоких степеней связаны с требованием
однородности исследуемой совокупности: чем выше
порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая
и соответственно меньше однородность
совокупности по результативному признаку.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции