Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_9_-_Nelinei_774_naya_regressia_Ch_1
.pdf
Данная функция, как и предыдущая, линейна по
2
)(lnlnln
ln
xbxaxy
xbany
параметрам и нелинейна по объясняющей
переменной . Оценка параметров и может быть
найдена МНК. Система нормальных уравнений
при этом имеет вид:
3. Нелинейная регрессия 2-ого класса и
методы оценки ее параметров
Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной
по оцениваемым параметрам. Данный класс
нелинейных моделей подразделяется на:
внутренне линейные, когда с помощью
соответствующих преобразований их можно
привести к линейному виду;
внутренне нелинейные, когда их невозможно
свести к линейным.
1. к внутренне линейным моделям относят:
b
xay
степенную функцию вида . Она
широко используется в экономических
исследованиях, например при изучении
эластичности спроса от цены, где y - спрос; x цена.
Данная модель нелинейна относительно
lnlnlnln xbay
оцениваемых параметров, ибо включает
параметры a и b неаддитивно. Однако ее можно
считать внутренне линейной, ибо
логарифмирование данного уравнения по
основанию e приводит его к линейному виду:
Соответственно оценки параметров и могут
быть найдены с помощью МНК.
экспоненциальная вида: . Ее
bxa
ey
lnln bxay
тоже можно считать внутренне линейной,
ибо прологарифмировав ее по натуральному
основанию е, получим линейную форму
модели:
Для оценки параметров а и b также может
использоваться МНК
2. к внутренне нелинейным моделям
c
xbay
b
x
ay
1
1
1
bxa
ey
относят:
степенную функцию вида:
- ;
- ;
экспоненциальная вида: .
Эти уравнения отнесены к внутренне
нелинейным моделям, потому что они не могут
быть преобразованы в уравнения, линейные по
коэффициентам.
В специальных исследованиях по
регрессионному анализу к нелинейным часто
относят модели, только внутренне нелинейные
по оцениваемым параметрам, а все другие
модели относят к классу линейных моделей.
Если модель внутренне нелинейна по
параметрам, то для оценки параметров
используются итеративные процедуры,
успешность которых зависит от вида уравнений и
особенности итеративной процедуры. Модели,
внутренне нелинейные по параметрам, могут
иметь место в эконометрических исследованиях,
однако больше распространение получили
модели, приводимые к линейному виду.
4. Коэффициент эластичности для
y
x
xfЭ
нелинейных функций
Коэффициент эластичности (Э) показывает,
на сколько процентов изменится в среднем
результат (у), если фактор (х) изменится на 1 %.
Он рассчитывается по формуле:
Среди нелинейных функций, которые могут
b
xay
быть приведены к линейному виду, в
эконометрических исследованиях очень широко
используется степенная функция .
Это связано с тем, что параметр b в ней имеет
четкое экономическое истолкование, т.е. является
коэффициентом эластичности.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции