Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_9_-_Nelinei_774_naya_regressia_Ch_1
.pdf
Парабола второй степени применяется, если для
2
^
xcxbay
02 xcb
c
b
x
2
определенного интервала значений фактора
меняется характер связи признаков: прямая связь
изменяется на обратную или обратная на прямую. В
этом случае определяется значение фактора, при
котором достигается максимальное (или
минимальное) значение результативного признака:
приравниваем к нулю первую производную
параболы второй степени:
т.е. и .
Если же исходные данные не обнаруживают
изменения направленности связи, то параметры
параболы второго порядка становятся трудно
интерпретируемыми, а форма связи часто
заменяется другими нелинейными моделями.
4322
32
2
xcxbxaxy
xcxbxaxy
xcxbany
Применение МНК для оценки параметров
параболы второй степени приводит к следующей
системе нормальных уравнений:
Решить ее относительно параметров a, b и c
a
a
b
b
c
c
abc
можно методом определителей или подстановок:
; ; , где
– определитель системы;
, , – частные определители для каждого
из параметров.
При b>0 и c<0 кривая симметрична относительно
высшей точки, т. е. точки перелома кривой,
изменяющей направление связи, а именно рост на
падение. Такого рода функцию можно наблюдать в
экономике труда при изучении зависимости
заработной платы работников физического труда от
возраста – с увеличением возраста повышается
заработная плата ввиду одновременного
увеличения опыта и повышения квалификации
работника. Однако с определенного возраста ввиду
старения организма тенденции меняются на
противоположные.
2) равносторонняя гипербола:
x
b
ay
Она может быть использована для
характеристики связи удельных расходов сырья,
материалов, топлива с объемом выпускаемой
продукции; времени обращения товаров, с
величиной товарооборота не только на
микроуровне, но и на макроуровне.
Классическим ее примером является кривая
Филлипса, характеризующая нелинейное
соотношение между нормой безработицы и
процентом прироста заработной платы .
Английский экономист А.В. Филлипс,
анализируя данные более чем за 100-летний
период, в конце 1950-х годов XX в. установил
обратную зависимость процента прироста
заработной платы от уровня безработицы.
Если в уравнении равносторонней гиперболы
x
b
ay
zbay
2
11
1
x
b
x
a
x
y
x
bany
заменить 1/x=z, то получим линейное
уравнение регрессии: , оценка
параметров которого может быть дана МНК.
Тогда система нормальных уравнений имеет вид:
При b>0 имеем обратную зависимость, которая
при x→∞ характеризуется нижней асимптотой.
При b<0 имеем медленно повышающуюся
функцию с верхней асимптотой при x→∞ .
Математическое описание подобного рода
взаимосвязей получило название кривые Энгеля.
В 1857 г. немецкий статистик Э. Энгель на основе
исследования семейных расходов сформулировал
закономерность – с ростом дохода доля доходов,
расходуемых на продовольствие, уменьшается.
3) полулогарифмическая функция
xbay ln
zbay
Вместе с тем равносторонняя гипербола не
является единственно возможной функцией для
описания кривой Энгеля. В 1943 г. Уоркинг и в 1964
г. С. Лизер для этих целей применили
полулогарифмическую кривую .
Воспользовавшись подстановкой lnx=z, вновь
получим линейное уравнение .
Соседние файлы в папке эконометрика лекции