Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
SMOSSP_1-1
.pdf
Алгоритм фильтрации зависит от выбранной функции потерь:
𝑚𝑖𝑛 𝐵 → МСКО → 𝐸(𝑒2)
Построение фильтра по МБКр:
- простая реализация
- оптимальный для линейного случая (гауссовского закона оцениваемого
параметра)
- подоптимальный для линеаризованных нелинейных фильтров
21. Основные теоремы теории линейной фильтрации.
.
почему достаточно знать только первые два момента (следствие из
принципа ортогональности) — потому что в гауссовском случае
линейная оценка совпадает с оптимальной в более широком классе.
22. Непрерывный скалярный фильтр Винера.
Оптимальный фильтр для стационарных в широком смысле случайных
процессов.
(Стационарность в широком смысле - случайный процесс, у которого
числовые характеристики не зависят от времени, а функция корреляции
зависит от интервала между отсчетами)
Для стационарных в широком смысле сигналов по т. Винера-Хинчина
возможен переход от описания во временной области к описанию в
частотной области (к случайному спектру)
23. Матричная форма фильтра Винера.
Матричная форма фильтра Винера используется для решения системы
линейных уравнений Винера–Хопфа в компактном, удобном для анализа
и вычислений виде.
- многомерный стационарный процесс
Вместо функций – матрицы (АКФ и ВКФ)
Матрица * вектор = вектор
Предполагается, что и сигнал и шум являются стационарными
случайными векторами с нулевыми средними значениями и заданными
КФ и взаимными КФ:
В частотной области:
Примечание
Среднеквадратическая ошибка (след) в качестве критерия
Уравнение Винера-Хопфа в частотной области
24. Нерекурсивный фильтр Винера.
Нерекурсивный фильтр Винера — это КИХ-фильтр с конечной
памятью, оптимальный в смысле минимума СКО для стационарных
процессов. Его коэффициенты находятся из системы нормальных
уравнений Винера–Хопфа через корреляционные функции сигнала и
наблюдений.
Для эргодических случайных процессов (усреднение по времени =
усреднение по ансамблю):
Размерность и = M. Для того чтобы матрица Rsx была
𝑠 𝑛
невырожденной и можно было найти обратную, необходимо: N M , где
≥
N - количество элементов в выборке. Иначе матрица - плохо
обусловленная (вырожденная) - нет обратной матрицы
25. Модель одномерного непрерывного фильтра Калмана.
Акцент на схему
26. Скалярный непрерывный фильтр Калмана.
(из прошлого вопроса, судя по лекциям)
Имеется скалярный (одномерный) полезный сигнал s(t), который нужно
оценить в условиях непрерывного времени по зашумленным
измерениям.
Скалярный непрерывный фильтр Калмана — это оптимальный
линейный фильтр для оценки одномерного сигнала в непрерывном
времени, основанный на минимизации среднеквадратической ошибки.
Его работа определяется коэффициентом усиления g(t) и дисперсией
ошибки P(t), которые вычисляются через уравнение Риккати.
Остальное - просто предыдущий вопрос, больше акцент на
формулы
27. Коэффициент усиления и дисперсия ошибки оценивания скалярного
фильтра Калмана.
28. Векторный непрерывный фильтр Калмана.
ЭТО ЧТО НАХУЙ ТАКОЕ
1. Слежение за объектами (координаты, скорости)
2. Навигационные системы (INS, GPS)
3. Оценка параметров в реальном времени
4. Активные системы управления
Итог: Векторный фильтр Калмана — это обобщение скалярного на
многомерный случай, позволяющее оценивать взаимосвязанные
параметры в условиях непрерывного времени.
29. Чувствительность фильтра Калмана.
ТУТ ПРОСТО СУТЬ, Я ЕБАЛ ФОРМУЛЫ
Пример
При большом ОСШ (q) не чувствителен к отклонениям параметров.
30. Скалярный цифровой фильтр Калмана.
Я ЕБАЛ
Основные уравнения:
Символ Кронекера – индикатор равенства элементов, формально:
функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в
противном случае.
Оценка:
Нашли:
Схема:
КУ и Дисперсия ошибки:
Формула оценки:
Коэфф усиления:
Дисперсия ошибки:
31. Векторный цифровой фильтр Калмана.