ИДЗ_4_Растяжение-сжатие, кручение, изгиб_Васильев_Л_5А47_ИШЭ

SМинистерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Школа базовой инженерной подготовки

Отделение общетехнических дисциплин

Растяжение-сжатие, кручение, изгиб

Индивидуальное домашнее задание №4

Вариант - 14404

по дисциплине:

Механика 1.4

Исполнитель:
студент группы	5А47		Васильев Л.М.		14.12.2025
Руководитель:	Черемискина М.С.
преподаватель

Томск – 2025

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

Металлический ступенчатый стержень находится под действием сосредоточенных сил. Физико-механические характеристики материала стержня: ; [σ]=160 МПа. Длину а, во всех вариантах принять равной 2м.

Для заданной схемы стержня требуется:

1. В масштабе изобразить поперечные сечения и длины стержня.

2. Определить реакцию опоры.

3. Составить аналитические выражения и построить эпюры поперечных сил, продольных напряжений, изменения длины.

Исходные данные: схема стержня представлена на рисунке 1.

Сосредоточенная сила Р1=10 кН;

Сосредоточенная сила Р2=26 кН;

Сосредоточенная сила Р3=16 кН;

Площадь поперечного сечения стержня А =240 ;

Рис. 1 Схема стержня

Решение:

Изобразим расчетную схему стержня, соблюдая масштаб.

Рис. 2 - Стержень, загруженный внешними продольными силами; эквивалентная схема нагружения стержня; эпюры продольных сил нормальных напряжений и перемещение свободного конца стержня.

Находим реактивную силу R из уравнения равновесия

Знак «+» означает, что произвольное направление R выбрано верно.

Применяем метод сечений, оставляя левую и отбрасывая правую часть бруса.

Для определения продольных сил разделим стержень на три участка.

1й участок:

2й участок:

3й участок:

Определение нормальных напряжений

Нормальные напряжения, действующие в сечениях каждого участка, определим из условия прочности:

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений.

Определение деформации стержня

При растяжении (сжатии) бруса его поперечные сечения перемещаются в направлении сил. Перемещения являются следствием деформаций. Перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключенного между этими сечениями и заделкой.

Примем

Перемещение равно алгебраической сумме перемещений всех участков стержня.

КРУЧЕНИЕ

Металлический ступенчатый вал находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов.

Для заданной схемы вала, требуется:

1. Составить аналитические выражения и построить эпюру крутящего момента.

2. В масштабе изобразить длины и поперечные сечения вала на каждом силовом участке и построить эпюры распределения касательных напряжений.

3. Построить эпюру абсолютных углов закручивания по длине вала.

Исходные данные: схема стержня представлена на рисунке 3.

Расстояние, а=2 м;

внешний сосредоточенный момент М1 =480 Нм;

внешний сосредоточенный моментов М2 =210 Нм;

внешний сосредоточенный моментов М3 = 120 Нм;

внешний сосредоточенный моментов М4 = 340 Нм;

параметры поперечного сечения d=h=44 мм;

соотношение параметров вала d/D=0,55;

h/b=1;

Рис. 3 Схема стержня

Решение: Изобразим расчетную схему стержня, соблюдая масштаб по длине.

Рис. 4. – Расчетная схема вала в масштабе по длине, эпюры внутренних крутящих моментов, касательных напряжений и угла поворота свободного конца вала.

Из уравнения равновесия, находим величину и направление реактивного момента в опоре Mк.

Определим геометрические размеры сечения вала

Построим эпюру внутренних крутящих моментов, для этого разобьем вал на силовые участки:

Найдем полярные моменты сопротивления сопротивление для прямоугольного, кольцевого и сплошного круга сечений:

Найдем напряжения кручения:

Определим повороты сечения для каждой части стержня, где крутящие моменты и жесткости постоянны по длине:

где G=8·10^4 (Мпа) – модули упругости II – рода;

Полярный момент инерции для прямоугольного сечения:

Полярный момент сопротивления для кольцевого сечения:

Полярный момент сопротивления для сплошного круга:

Найдем повороты сечений:

ИЗГИБ

Металлическая балка находится под действием сосредоточенных внешних сил, распределенной нагрузки, сосредоточенного изгибающего момента. Длину а, во всех вариантах принять равной 2м. Физико-механические характеристики материала стержня: ; [σ]=160 МПа.

Для заданной схемы балки, требуется:

1. Составить аналитические выражения и определить реакции в опоре.

2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Подобрать размеры поперечного сечения: двутавровое; круглое – диаметром d.

В масштабе изобразить поперечные сечения балки.

Исходные данные: схема стержня представлена на рисунке 5.

Расстояние, а=2 м;

Изгибающий момент М=12 кНм;

Сосредоточенная сила P1=30 кН;

Сосредоточенная сила P2=25 кН;

Распределенная нагрузка q=10 кН/м;

Решение: Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов Mи. Изобразим стержень, соблюдая масштаб его участков по длине.

Определим реакции в опоре А:

Построение эпюр Q и Mи.

Сечение АС (0≤ x1 ≤6):

И з уравнений равновесия:

Графиком изгибающего момента является парабола. Парабола имеет экстремум, где ее производная равна

Сечение CB (0≤ x2 ≤4):

Из уравнений равновесия:

Сечение SK (0≤ x4 ≤4):

Сечение SB (0≤ x3 ≤6):

9.875*10^-4 (М^3)

0.215 (м)