Добавил:
Harsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика и ядерка / физика ответы
.pdf
Волновая оптика
1. Законы отражения, преломления и полного
внутреннего отражения света
Эти законы описывают поведение света на границе раздела двух прозрачных сред.
Закон отражения: Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр,
восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Угол отражения
равен углу падения :
Закон преломления (закон Снеллиуса): Падающий луч, преломленный луч и
перпендикуляр лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к
синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред и равная
относительному показателю преломления:
Где и — абсолютные показатели преломления первой и второй сред.
Полное внутреннее отражение (ПВО): Наблюдается при переходе света из
оптически более плотной среды в менее плотную ( ). При углах падения,
больших критического ( ), свет полностью отражается обратно в первую
среду, а преломленный луч исчезает.
Предельный угол падения определяется из условия, когда угол
преломления равен :
2. Интерференция света. Условия максимума и
минимума
γ
α
α = γ
α
β
=
sin β
sin α
n =
21
n
1
n
2
n 1n
2
n >1n
2
α ≥ α
пред
90
∘
sin α =
пред
n
1
n
2
Интерференция — это перераспределение интенсивности света в пространстве при
сложении двух (или нескольких) когерентных волн, в результате чего возникают
чередующиеся максимумы и минимумы освещенности.
Для возникновения стабильной интерференционной картины необходима разность фаз
, неизменная во времени. Чаще ее выражают через оптическую разность хода .
Условие максимума (конструктивная интерференция): Волны приходят в фазе и
усиливают друг друга, если на оптической разности хода укладывается целое
число длин волн (или четное число полуволн):
Условие минимума (деструктивная интерференция): Волны приходят в
противофазе и гасят друг друга, если на оптической разности хода укладывается
нечетное число полуволн:
(Здесь — длина волны света в вакууме).
Соотношение с длиной когерентности: Интерференция возможна только в том случае,
если оптическая разность хода меньше длины когерентности данного
источника света:
Если , цуги волн перестают перекрываться во времени и пространстве, и
интерференционная картина исчезает (наблюдается простое сложение
интенсивностей).
3. Монохроматические волны и границы оптического
диапазона
Монохроматическая волна — это строго синусоидальная (гармоническая)
световая волна с одной единственной, строго постоянной частотой (и,
соответственно, строго определенной длиной волны ).
Примечание: Реальные источники света никогда не бывают строго
монохроматическими, они всегда излучают набор частот в некотором
Δφ Δ
Δ = ±kλ , гдеk =00, 1, 2, …
Δ = ±(2k +
1) , гдеk=
2
λ
0
0, 1, 2, …
λ
0
Δ L
ког
Δ < L
ког
Δ > L
ког
ν
λ
интервале .
Границы оптического диапазона: Оптический диапазон включает в себя не
только видимый свет, но также ультрафиолетовое и инфракрасное излучение.
Примерные границы по длинам волн в вакууме:
Инфракрасное (ИК) излучение: от до
Видимый свет: от (фиолетовый) до (красный)
Ультрафиолетовое (УФ) излучение: от до
4. Когерентность волн: временная и пространственная
Когерентность — это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких
колебательных или волновых процессов. Волны называют когерентными, если их
разность фаз остается постоянной во времени, а частоты одинаковы.
Поскольку свет излучается атомами в виде кратковременных импульсов — цугов волн
(длительностью порядка ), вводят характеристики когерентности:
Время когерентности ( ): Средняя продолжительность одного цуга волны, в
течение которой волна сохраняет свою фазу неизменной.
Длина когерентности ( ): Расстояние, на которое распространяется волна за
время когерентности в вакууме. Это длина одного непрерывного волнового цуга:
где — степень немонохроматичности источника.
Пространственная когерентность: Характеризует сохранение взаимной фазы
между точками волнового фронта, удаленными друг от друга в направлении,
перпендикулярном распространению луча. Она ограничивает максимальный
размер источника света, при котором еще можно получить интерференционную
картину.
Δν
≈ 740нм 1–2мм
≈ 380нм ≈ 740нм
≈ 10нм ≈ 380нм
τ ∼ 10 с
−8
τ
ког
L
ког
L =
ког
c ⋅ τ ≈
ког
Δλ
λ
0
2
Δλ
5. Связь скоростей в среде и вакууме. Оптическая длина
пути и разность хода
Связь скоростей: Фазовая скорость света в среде всегда меньше скорости света
в вакууме . Их отношение определяет абсолютный показатель преломления
среды :
Оптическая длина пути ( ): Произведение геометрического пути , который свет
проходит в данной среде, на показатель преломления этой среды :
Физический смысл: Оптическая длина пути показывает, какой путь прошел бы свет
в вакууме за то же самое время, за которое он проходит геометрический путь в
среде.
Оптическая разность хода ( ): Разность оптических длин путей двух световых
волн, прошедших разные среды и расстояния от источника до точки наблюдения:
Именно оптическая разность хода определяет разность фаз: .
6. Опыт Юнга и расстояние между полосами
В опыте Юнга свет от точечного источника падает на два близко расположенных малых
отверстия (или щели) и , выполняющих роль когерентных источников. На экране
наблюдается система чередующихся светлых и темных полос.
Расчетная формула: Пусть — расстояние между щелями, а — расстояние от щелей
до экрана (причем ). Расстояние между двумя соседними максимумами (или
минимумами) на экране, называемое шириной интерференционной полосы, равно:
v
c
n
v =
n
c
L s
n
L = n ⋅ s
s
Δ
Δ = L −2L =1n s −
2 2
n s
1 1
Δφ = Δ
λ
0
2π
S 1S
2
d D
D ≫ d Δx
Δx = λ
d
D
0
Отсюда видно: чем ближе щели друг к другу ( меньше) и чем дальше экран (
больше), тем шире и отчетливее полосы.
7. Полосы равного наклона. Интерференция в тонких
пленках
Полосы равного наклона возникают при освещении плоскопараллельной пластины
(пленки) постоянной толщины расходящимся или диффузным пучком света. Лучи,
падающие на пластину под одним и тем же углом , после отражения от верхней и
нижней граней выходят параллельно друг другу под одинаковым углом наклона и
фокусируются линзой в одну точку экрана.
При расчете оптической разности хода учитывается «потеря полуволны» ( ) при
отражении от оптически более плотной среды:
Условие максимумов:
Условие минимумов:
Каждая полоса соответствует определенному углу наклона лучей (отсюда и название).
8. Полосы равной толщины
Полосы равной толщины наблюдаются при падении параллельного пучка света на
пластину переменной толщины (например, тонкий клин).
Лучи отражаются от верхней и нижней граней локального участка клина. Поскольку
пучок параллельный (угол падения ), разность хода определяется
исключительно локальной толщиной пленки в данной точке.
d D
d
α
±λ /2
0
Δ =
2d
±
n − sin α
2
2
2
λ
0
2d
±
n − sin α
2
2
=
2
λ
0
kλ
0
2d
±
n − sin α
2
2
=
2
λ
0
(2k +
1)
2
λ
0
α = const
d
Интерференционная картина локализована непосредственно на самой поверхности
клина. Каждая светлая или темная полоса проходит через точки пленки, имеющие
строго одинаковую толщину . Простейший пример — мыльная пленка, стекающая
вниз, где полосы равной толщины выглядят как горизонтальные цветные линии.
9. Кольца Ньютона
Кольца Ньютона — это классический частный случай полос равной толщины. Они
возникают в воздушном зазоре переменной толщины между плоской стеклянной
пластиной и прижатой к ней плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны .
При освещении по нормали в отраженном свете в центре (в точке контакта, где
толщина зазора ) из-за потери полуволны всегда наблюдается темное пятно.
Вокруг него располагаются концентрические чередующиеся светлые и темные кольца.
Расчетная формула для радиусов ТЕМНЫХ колец в отраженном свете:
(Для получаем , что соответствует центральному темному пятну). Для
светлых колец формула имеет вид: .
10. Просветление оптики
Просветление оптики — это метод уменьшения потерь света на отражение в
оптических системах (объективах, микроскопах) с помощью интерференции. На
поверхность линзы наносят тонкую прозрачную диэлектрическую пленку, показатель
преломления которой меньше показателя преломления стекла линзы , но
больше показателя преломления воздуха ( ).
Суть метода: Свет отражается как от внешней поверхности пленки, так и от границы
пленка-стекло. Поскольку в обоих случаях отражение происходит от оптически более
плотной среды, сдвиг фаз из-за отражения одинаков.
Чтобы отраженные волны полностью погасили друг друга (деструктивная
интерференция), они должны прийти в противофазе. Для этого оптическая разность
хода должна быть равна половине длины волны ( ). Соответственно,
d
R
d = 0
r =
k
, гдеk=
kλ R
0
0, 1, 2, …
k = 0 r =00
r =
k
′
(k − 0.5)λ R
0
n
пл
n
ст
1 < n <плn
ст
Δ = 2n d =плλ /2
0
минимальная толщина пленки должна составлять четверть длины волны в
диэлектрике:
Так как полностью погасить отражение можно только для одной конкретной длины
волны (обычно выбирают зеленую часть спектра — область наибольшей
чувствительности глаза), просветленные объективы в отраженном свете имеют
характерный сине-фиолетовый или пурпурный оттенок.
11. Дифракция света. Дифракция Френеля на круглом
отверстии и на диске
Дифракция — это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в
среде с резкими неоднородностями (отверстия, экраны, границы тел) и проявляющихся
в отклонении от законов геометрической оптики (в частности, в огибании светом
препятствий и проникновении в область геометрической тени).
Дифракция Френеля (дифракция в сходящихся лучах): Наблюдается, когда
источник света и экран (или хотя бы один из них) расположены на конечных
расстояниях от препятствия, а падающая волна является сферической или
плоской.
На круглом отверстии: На оси отверстия в центре дифракционной картины на
экране может наблюдаться либо светлое, либо темное пятно. Это зависит от того,
сколько зон Френеля ( ) укладывается в отверстии для данной точки
наблюдения:
Если укладывается нечетное число зон ( ), в центре будет
максимум (светлое пятно).
Если укладывается четное число зон ( ), в центре будет
минимум (темное пятно).
На круглом диске: Независимо от размеров диска и расстояний (если они
позволяют наблюдать дифракцию), в самом центре геометрической тени на
экране всегда наблюдается светлое пятно — пятно Пуассона. Оно окружено
d
d =
4n
пл
λ
0
≈ 550нм
m
m = 1, 3, 5 …
m = 2, 4, 6 …
концентрическими темными и светлыми кольцами. Его появление обусловлено
тем, что волны, огибающие края диска, приходят в центр тени в одинаковой фазе.
12. Дифракция Фраунгофера на одной щели и на
дифракционной решетке
Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах): Наблюдается в том
случае, когда источник света и экран удалены от препятствия практически на
бесконечность. Экспериментально это реализуется с помощью линз: источник ставят в
фокусе первой линзы (на препятствие падает плоская волна), а экран — в фокусе второй
линзы (собирает параллельные лучи, дифрагировавшие под углом ).
На одной щели: Плоская волна падает нормально на щель шириной . За щелью
свет распространяется по всем направлениям. Лучи, идущие под углом ,
собираются линзой в одну точку экрана. Результат интерференции этих лучей
зависит от разности хода между крайними лучами от щели ( ).
На дифракционной решетке: Дифракционная решетка — это система из
большого числа одинаковых, параллельных, близко расположенных щелей. Здесь
происходит взаимная интерференция волн, идущих от всех щелей. Это приводит к
сильному перераспределению светового потока: энергия концентрируется в очень
узких и ярких главных максимумах, а пространства между ними остаются
практически темными.
13. Принцип Гюйгенса-Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля — это основной постулат волновой оптики, позволяющий
решать задачи о распространении света и дифракции.
Формулировка: Каждая точка волнового фронта, которого достигла волна в данный
момент времени, является источником вторичных сферических волн. Все эти
вторичные источники когерентны между собой. Амплитуда и фаза светового поля в
любой точке пространства являются результатом интерференции этих вторичных
волн с учетом их амплитуд и фазовых сдвигов.
Пример с точечным источником света:
φ
a
φ
a sin φ
Пусть в однородной среде находится точечный источник . В некоторый момент
времени он создает сферический волновой фронт . Чтобы узнать, каково будет поле в
точке наблюдения , лежащей впереди фронта, мы мысленно разбиваем этот фронт
на бесконечно малые элементы . Каждая площадка излучает вторичную
когерентную волну. Сложив (проинтегрировав) колебания от всех площадок с
учетом расстояния до точки и угла между нормалью к фронту и направлением на
точку , мы найдем истинную амплитуду света в точке .
14. Метод зон Френеля. Прямолинейность
распространения света
Метод зон Френеля — это геометрический прием, разработанный О. Френелем для
упрощения расчета интерференции вторичных волн.
Суть метода: Сферический волновой фронт, идущий от источника к точке
наблюдения , разбивается на концентрические кольцевые зоны (зоны Френеля) таким
образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки отличались ровно на
половину длины волны в вакууме ( ).
В силу такого построения, колебания, приходящие в точку от любых двух соседних
зон (например, 1-й и 2-й), оказываются в противофазе и взаимно ослабляют друг друга.
Общая амплитуда колебаний в точке равна знакочередующейся сумме:
Поскольку площади зон примерно одинаковы, а амплитуда плавно убывает с ростом
номера зоны (из-за увеличения расстояния и угла наклона), это
выражение можно переписать как:
Объяснение прямолинейного распространения света:
Если волна распространяется в свободном пространстве без препятствий, число зон
, и амплитуда от последних зон стремится к нулю ( ). Тогда
результирующая амплитуда равна:
S
Φ
P Φ
dS dS
dS
P
P P
S
P
P
λ /2
0
P
P
A = A −1A +2A −3A +4⋯ ± A
m
A >1A >2A …
3
A ≈
±
2
A
1
2
A
m
m → ∞ A →m0
A =
2
A
1
Световое действие в точке полностью определяется лишь половиной действия
первой (центральной) зоны Френеля. Радиус этой зоны для видимого света ничтожно
мал (доли миллиметра). Это означает, что свет от источника в точку фактически
переносится внутри очень узкого канала — вдоль прямого луча. Таким образом, закон
прямолинейного распространения света является следствием интерференции
вторичных волн при свободном прохождении фронта.
15. Формула для радиуса зон Френеля
В случае сферического волнового фронта (источник на расстоянии от вершины
фронта, точка наблюдения — на расстоянии ):
Где:
— внешняя граница (радиус) -й зоны Френеля;
— номер зоны ( );
— длина волны света в вакууме.
(Примечание: Если набегающая волна плоская, то источник удален в бесконечность
, и формула упрощается до ).
16. Дифракция на одной щели: условия и график
интенсивности
При нормальном падении плоской волны на щель шириной условия для углов
дифракции определяются через разбиение открытой части щели на зоны Френеля в
виде полосок. Каждая такая зона создает разность хода .
Условие минимумов (полное гашение): На ширине щели укладывается четное
число зон Френеля, они полностью попарно гасят друг друга:
P
S P
S a
P b
r =
m
⋅ m
λ
a + b
a ⋅ b
0
r
m
m
m m = 1, 2, 3 …
λ
0
a →
∞ r =
m
mλ b
0
a
φ
λ /2
0
a sin φ = ±kλ , гдеk =01, 2, 3 … (кромеk = 0)
Соседние файлы в папке Оптика и ядерка