Добавил:
Harsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика и ядерка / физика ответы
.pdf
1. Для координаты и импульса: Неопределенность координаты частицы и
неопределенность проекции ее импульса связаны соотношением:
(Аналогично для осей и : , ).
Физический смысл: Чем точнее мы фиксируем положение частицы в пространстве (
), тем менее определенным становится ее импульс, а значит, и скорость (
).
2. Для энергии и времени: Неопределенность энергии квантового состояния и
время жизни системы в этом состоянии связаны как:
Физический смысл: Стационарное состояние, в котором система может находиться
бесконечно долго ( ), обладает строго определенной энергией (
). Если же состояние короткоживущее, то его энергия размыта, что приводит к
понятию естественной ширины спектральных линий.
17. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме.
Периодическая система
Принцип Паули (запрет Паули, 1925 г.): В одном и том же атоме (или в любой
другой квантовой системе) не может быть двух электронов, находящихся в
абсолютно одинаковых квантовых состояниях.
На языке квантовых чисел это означает, что у любых двух электронов в
атоме набор из четырех квантовых чисел — главного , орбитального ,
магнитного и спинового — должен отличаться хотя бы одним числом.
Распределение электронов по квантовым состояниям:
Состояние электрона в атоме однозначно определяется четырьмя квантовыми числами:
1. Главное квантовое число ( ) — определяет энергетический
уровень (электронную оболочку: ).
Δx
Δp
x
Δx ⋅ Δp ≥
x
2
ℏ
y z Δy ⋅ Δp ≥
y
2
ℏ
Δz ⋅ Δp ≥
z
2
ℏ
Δx → 0
Δp →x∞
ΔE
τ
ΔE ⋅ Δτ ≥
2
ℏ
Δτ → ∞ ΔE = 0
n l
m m
s
n n = 1, 2, 3 …
K, L, M , N …
2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число ( ) —
определяет форму электронного облака и подуровень ( ).
3. Магнитное квантовое число ( ) — определяет ориентацию
орбитали в пространстве (всего состояний).
4. Спиновое квантовое число ( ) — определяет собственную
ориентацию спина электрона.
Исходя из принципа Паули:
На одной орбитали (при заданных ) могут находиться максимум 2
электрона с противоположными спинами.
На подоболочке с числом может находиться максимум электронов.
На главном энергетическом уровне максимальное число электронов равно:
Периодическая система элементов Менделеева и ее особенности:
Периодическая система является прямым следствием принципа Паули и принципа
минимума энергии. По мере роста заряда ядра электроны последовательно
заполняют доступные квантовые состояния с наименьшей энергией.
Особенности: Периодичность химических свойств элементов обусловлена
регулярным повторением конфигурации электронов на внешней (валентной)
оболочке атома. Например, благородные газы (He, Ne, Ar…) имеют полностью
завершенные, устойчивые внешние оболочки, что объясняет их химическую
инертность.
18. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения.
Инверсия заселенности. Лазеры
В квантовой системе, имеющей уровни энергии (основной) и (возбужденный),
возможны три типа переходов:
l l = 0, 1, 2 … n − 1
s, p, d, f
m m = −l … 0 ⋯ + l
2l + 1
m sm =s±1/2
n, l, m
l 2(2l + 1)
n
N =m2n
2
Z
E
1
E
2
1. Поглощение света: Фотон с энергией поглощается атомом,
находящимся на уровне , в результате чего атом переходит на уровень .
2. Спонтанное (самопроизвольное) излучение: Атом, находясь в возбужденном
состоянии , через некоторое время самопроизвольно переходит на уровень
, излучая фотон. Спонтанное излучение различных атомов некогерентно (фазы
и направления хаотичны).
3. Вынужденное (индуцированное) излучение: Возникает под действием внешнего
фотона с энергией , пролетающего мимо уже возбужденного
атома. Внешнее поле провоцирует атом мгновенно сбросить энергию.
Важнейшее свойство: Испущенный вторичный фотон является точной
копией индуцирующего фотона. Они обладают одинаковой частотой, фазой,
поляризацией и направлением распространения (строго когерентны).
Инверсия заселенности уровней: В условиях термодинамического равновесия на
нижних уровнях энергии всегда находится больше атомов ( ), чем на верхних (
). При этом преобладает поглощение. Чтобы получить оптическое усиление,
создают термодинамически неравновесное состояние, при котором на верхнем
уровне атомов больше, чем на нижнем:
Такое состояние называется инверсией заселенности. Процесс создания инверсии
называется накачкой.
Типы лазеров и принцип работы:
Лазер (оптический квантовый генератор) состоит из трех базовых элементов: активная
среда (в которой создается инверсия), система накачки (энергия для инверсии) и
оптический резонатор (система зеркал, обеспечивающая обратную связь).
Типы лазеров: Твердотельные (рубиновый, Nd:YAG), газовые (гелий-неоновый,
), полупроводниковые (диодные), жидкостные (на красителях).
Принцип работы: Накачка переводит атомы активной среды в состояние
инверсии заселенности. Спонтанно родившийся фотон, летящий вдоль оси
резонатора, вызывает каскад вынужденных переходов. Происходит
лавинообразное усиление света. Зеркала резонатора многократно возвращают
hν = E −2E
1
E
1
E
2
E
2
τ
E
1
hν = E −2E
1
N
1
N
2
N >2N
1
CO
2
пучок обратно в среду, формируя узконаправленный, монохроматический и
когерентный луч, часть которого выходит наружу сквозь полупрозрачное зеркало.
19. Энергетическая трехуровневая схема и принцип
работы рубинового лазера
Принцип работы:
1. Атомы хрома в кристалле корунда находятся в основном состоянии 1.
2. Под действием мощной импульсной вспышки лампы накачки (зеленый и сине-
зеленый свет) электроны переходят на широкий возбужденный уровень 3
(интенсивное поглощение).
3. Из состояния 3 атомы совершают быстрый ( ) безызлучательный
переход на промежуточный уровень 2, отдавая избыток энергии кристаллической
решетке.
4. Уровень 2 является метастабильным (время жизни на нем велико: , что в
раз дольше обычного). В результате атомы накапливаются на уровне 2,
создавая инверсию заселенности по отношению к основному уровню 1 (
).
5. Случайный спонтанный переход запускает лавину вынужденных переходов 2 1,
и лазер выдает мощный импульс красного света ( ).
20. Энергетическая четырехуровневая схема и принцип
работы гелий-неонового лазера
В газовом лазере рабочим веществом являются нейтральные атомы неона ( ), а гелий
( ) выполняет роль буферного газа для эффективной передачи энергии.
Принцип работы:
1. В газоразрядной трубке под действием электрического тока электроны
сталкиваются с атомами гелия, переводя их с основного уровня на
Cr
3+
∼ 10 с
−11
∼ 10 с
−3
10
5
N >2N
1
→
λ ≈ 694.3нм
Ne
He
He
1
возбужденный метастабильный уровень .
2. Уровни энергии гелия и неона практически совпадают. При
столкновениях возбужденные атомы гелия передают свою энергию атомам неона
методом резонансного соударения: .
3. Атомы неона накапливаются на метастабильном уровне 3. При этом уровень 2
изначально пуст, благодаря чему легко достигается инверсия заселенности (
).
4. Индуцированный переход 3 2 дает генерацию излучения в непрерывном
режиме (самая известная линия — красная, ).
5. С уровня 2 атомы неона быстро и спонтанно падают на уровень 1, откуда за счет
соударений со стенками трубки возвращаются в основное состояние, готовые к
новому циклу.
21. Понятие об энергетических уровнях молекул
В отличие от изолированного атома, энергетический спектр молекулы устроен
значительно сложнее, так как помимо движения электронов в ней присутствуют
колебания ядер и вращение молекулы как единого целого.
Полная энергия молекулы (в хорошем приближении) складывается из трех
независимых компонент:
1. Электронная энергия ( ): Обусловлена движением электронов вокруг ядер.
Расстояние между уровнями велико ( , переходы лежат в
видимой и УФ областях).
2. Колебательная энергия ( ): Обусловлена периодическими колебаниями ядер
атомов около положений равновесия. Квантуется по закону гармонического
осциллятора. Расстояния между уровнями меньше ( ,
переходы лежат в ИК области).
3. Вращательная энергия ( ): Обусловлена вращением молекулы вокруг осей
инерции. Квантуется через момент инерции молекулы. Расстояния между
He
2
He
2
Ne
3
He +∗Ne → He + Ne
∗
N >3N
2
→
λ ≈ 632.8нм
E
E = E +элE +
кол
E
вр
E
эл
ΔE ∼эл1 − 10эВ
E
кол
ΔE ∼
кол
10 −−210 эВ
−1
E
вр
уровнями самые малые ( , субмиллиметровый и
микроволновый диапазоны).
Каждому электронному уровню соответствует свой набор колебательных уровней, а
каждому колебательному — свой набор вращательных уровней. В спектрах молекул
переходы выглядят не как отдельные тонкие линии, а как широкие полосы.
22. Естественная радиоактивность. Закон
радиоактивного распада. Период полураспада
Естественная радиоактивность: Самопроизвольное превращение нестабильных
атомных ядер, находящихся в природе, в ядра других элементов,
сопровождающееся испусканием микрочастиц или жесткого электромагнитного
излучения.
Закон радиоактивного распада: Носит статистический характер. Количество
нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону:
где — начальное число ядер при , а — постоянная радиоактивного
распада.
Период полураспада ( ): Время, в течение которого распадается ровно
половина от первоначального количества радиоактивных ядер. Связь с
постоянной распада:
Закон распада через период полураспада можно записать в удобном виде:
.
23. Ядерные реакции и законы сохранения. Деление
ядер. Ядерная энергетика
Ядерная реакция — это процесс интенсивного взаимодействия атомного ядра с
элементарной частицей, гамма-квантом или другим ядром, приводящий к
ΔE ∼вр10 −−510 эВ
−3
N
N(t) = N ⋅0e
−λt
N
0
t = 0 λ
T
1/2
T =
1/2
≈
λ
ln 2
λ
0.693
N(t) = N ⋅
0
2
−
T
1/2
t
преобразованию исходного ядра в новые ядра и частицы.
Законы сохранения в ядерных реакциях:
При любых ядерных превращениях строго выполняются следующие законы:
1. Закон сохранения электрического заряда: Сумма зарядовых чисел до реакции
равна их сумме после реакции.
2. Закон сохранения массового числа (барионного заряда): Сумма массовых чисел
(общее число нуклонов) сохраняется.
3. Закон сохранения энергии: Полная релятивистская энергия системы сохраняется.
Изменение энергии покоя определяет энергетический выход реакции
.
4. Закон сохранения импульса и момента импульса.
Реакция деления тяжелых ядер и ядерная энергетика:
Деление ядра — это процесс расщепления тяжелого ядра (например, ) под
действием захваченного им нейтрона на два осколка примерно равной массы.
Особенность: Процесс сопровождается вылетом новых быстрых нейтронов
и выделением огромной кинетической энергии осколков ( на одно
ядро).
В массе урана эти вторичные нейтроны могут вызывать деление соседних ядер,
порождая цепную ядерную реакцию. Если коэффициент размножения нейтронов
, реакция становится управляемой. На этом принципе основана работа
ядерных реакторов на атомных электростанциях (АЭС), где выделяющееся тепло
превращается в электроэнергию.
24. Термоядерные реакции синтеза легких ядер
Термоядерный синтез — это реакция слияния легких атомных ядер в более тяжелые,
протекающая при ультравысоких температурах (порядка ).
Z
A
ΔE =
Δm ⋅ c
2
U
235
2 − 3
≈ 200МэВ
k = 1
10 −710 К
8
Физическая суть: Для слияния легких ядер необходимо, чтобы они сблизились на
расстояние действия ядерных сил ( ). Этому препятствует кулоновское
отталкивание их положительных зарядов. Преодолеть этот барьер ядра могут,
только обладая колоссальной кинетической энергией теплового движения.
Пример (самая перспективная реакция): Слияние дейтерия и трития (изотопов
водорода):
Значение: Удельный энергетический выход термоядерного синтеза на единицу
массы топлива существенно превышает выход от деления урана. Данные реакции
протекают в недрах звезд (включая Солнце) и при взрывах водородных бомб. В
настоящее время ведутся международные разработки по созданию управляемого
термоядерного синтеза (проекты типа ТОКАМАК, ITER), что обеспечит
человечество практически неисчерпаемым и экологически чистым источником
энергии.
25. Состав ядра атома. Изотопы
Состав любого атомного ядра схематично обозначается символом химического
элемента:
— химический символ элемента;
— массовое число. Равно общему числу нуклонов (протонов и нейтронов
вместе) в ядре;
— зарядовое число (атомный номер). Равно числу протонов в ядре, а также
определяет порядковый номер элемента в таблице Менделеева (и число
электронов в нейтральном атоме).
Число нейтронов в ядре находится как: .
Изотопы: Это разновидности одного и того же химического элемента, ядра
которых содержат одинаковое число протонов ( ), но разное число нейтронов (
). Изотопы имеют идентичные химические свойства, но отличаются по массе и
физическим характеристикам (например, по стабильности).
∼ 10 м
−15
H +
1
2
1
3
H →
2
4
He +
0
1
n + 17.6МэВ
X
Z
A
X
A
Z
N = A − Z
Z
N
Пример изотопов водорода ( ):
1. Протий ( ) — 1 протон, 0 нейтронов.
2. Дейтерий ( ) — 1 протон, 1 нейтрон.
3. Тритий ( ) — 1 протон, 2 нейтрона (радиоактивен).
26. Что такое -распад?
-распад — это вид радиоактивного распада, при котором тяжелое нестабильное ядро
самопроизвольно испускает альфа-частицу (ядро гелия ), в результате чего
зарядовое число уменьшается на 2, а массовое — на 4 (правило смещения Содди):
Пример: Альфа-распад ядра Радия-226 с превращением в Радон-222:
27. Что такое -распад?
-распад — это самопроизвольный процесс внутриядерного превращения нуклонов
под действием слабых взаимодействий. Существует два основных вида:
1. Электронный -распад: Внутри ядра один из нейтронов превращается в протон,
при этом испускаются электрон ( ) и электронное антинейтрино ( ). Заряд ядра
увеличивается на 1, массовое число не изменяется:
Пример: Распад радиоактивного изотопа углерода:
2. Позитронный -распад: Протон в ядре превращается в нейтрон, испуская
позитрон ( ) и нейтрино ( ). Заряд уменьшается на 1:
Z = 1
H
1
1
H
1
2
H
1
3
α
α
He
2
4
X →
Z
A
Z−2
A−4
Y +
2
4
He
Ra →
88
226
86
222
Rn +
2
4
He
β
β
β
−
e
−
νˉ
e
X →
Z
A
Z+1
A
Y +
−1
0
e + νˉ
e
C →
6
14
7
14
N +
−1
0
e + νˉ
e
β
+
e
+
ν
e
X →
Z
A
Z−1
A
Y +
+1
0
e + ν
e
28. Процессы, сопровождающие прохождение
-излучения через вещество
Гамма-излучение ( ) обладает колоссальной проникающей
способностью. При прохождении сквозь вещество интенсивность гамма-квантов
экспоненциально уменьшается в результате трех основных независимых квантовых
процессов:
1. Фотоэффект (гамма-поглощение): Гамма-квант полностью поглощается атомом
вещества, передавая всю свою энергию одному из внутренних связанных
электронов, который вылетает за пределы атома (ионизация). Характерен для
относительно малых энергий фотонов и тяжелых элементов.
2. Комптон-эффект (рассеяние): Гамма-квант упруго рассеивается на свободных
(слабосвязанных) электронах среды. При этом фотон изменяет направление
движения и теряет лишь часть энергии, уходя с большей длиной волны, а
электрон приобретает кинетическую энергию (электрон отдачи). Преобладает при
средних энергиях гамма-квантов ( ).
3. Эффект рождения пар (электрон-позитронных): Если энергия гамма-кванта
превышает удвоенную энергию покоя электрона ( ), то
при прохождении вблизи сильного электрического поля атомного ядра фотон
может самопроизвольно исчезнуть, превратившись в пару частиц: электрон и
позитрон.
Этот процесс доминирует при очень высоких энергиях гамма-излучения.
γ
hν > 0.1МэВ
0.5 − 5МэВ
hν ≥ 2m c ≈
0
2
1.02МэВ
hν → e +−e
+
Соседние файлы в папке Оптика и ядерка