Добавил:
Harsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика и ядерка / физика ответы
.pdf
1. Тепловое излучение и его законы. Квантовая гипотеза
Планка
Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, возникающее за счет
внутренней (тепловой) энергии излучающего тела и зависящее только от его
температуры и свойств поверхности. Это единственный вид излучения, который может
находиться в термодинамическом равновесии с веществом.
Основные законы абсолютно черного тела (АЧТ):
Закон Кирхгофа: Отношение спектральной лучеиспускательной способности
к его спектральной поглощательной способности одинаково для всех тел в
природе при данной температуре и равно лучеиспускательной способности
абсолютно черного тела :
Закон Стефана — Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного
тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
где — постоянная Стефана — Больцмана.
Закон смещения Вина: Длина волны , на которую приходится максимум
спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно
пропорциональна его абсолютной температуре:
where — постоянная Вина.
Квантовая гипотеза Планка (1900 г.):
Классическая физика не могла объяснить распределение энергии в спектре АЧТ
(указывая на бесконечный рост энергии в УФ-области — «ультрафиолетовая
катастрофа»). Макс Планк предположил:
r
ν,T
a
ν,T
ε
ν,T
=
a
ν,T
r
ν,T
ε
ν,T
R
e
R =eσT
4
σ ≈ 5.67 ×
10 Вт/(м ⋅
−8
2
К )
4
λ
max
λ =
max
T
b
b ≈ 2.9 × 10 м ⋅−3К
Электромагнитная энергия излучается и поглощается веществом не непрерывно, а
дискретными порциями — квантами. Энергия одного кванта пропорциональна
частоте излучения :
где — постоянная Планка ( ).
2. Радиационная температура
Определение: Радиационная температура ( ) реального тела — это температура
абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна
энергетической светимости данного реального тела.
Связь с истинной температурой ( ): Поскольку поглощательная способность
реальных тел всегда меньше единицы ( ), реальное тело при той же
температуре излучает меньше, чем АЧТ. Чтобы сравняться по интегральной
мощности, АЧТ должно быть холоднее. Следовательно, радиационная
температура всегда меньше истинной температуры тела:
где — интегральный коэффициент черноты (поглощательная способность)
тела.
3. Яркостная температура
Определение: Яркостная температура ( ) реального тела — это температура
абсолютно черного тела, при которой его спектральная плотность энергетической
светимости ( ) для определенной длины волны равна спектральной
плотности энергетической светимости ( ) реального тела на той же длине
волны.
Связь с истинной температурой ( ): Измеряется оптическими пирометрами
(обычно на длине волны ). Так как спектральный коэффициент
поглощения реального тела , яркостная температура нечерного тела
всегда меньше его истинной температуры:
ν
E = hν = ℏω
h ≈ 6.63 × 10 Дж ⋅
−34
с ℏ =
2π
h
T
р
R
e,АЧТ
R
e
T
ист
a <T1
T =рT ⋅
ист
⇒
4
a
T
T <рT
ист
a
T
T
я
ε
λ,T
λ
r
λ,T
T
ист
λ = 650нм
a <
λ,T
1
(Здесь ).
4. Цветовая температура
Определение: Цветовая температура ( ) реального тела — это температура
абсолютно черного тела, при которой относительное распределение энергии в
спектре АЧТ в видимой области максимально близко к относительному
распределению энергии в спектре исследуемого тела.
Связь с истинной температурой ( ): * Для серых тел (у которых спектральный
коэффициент поглощения постоянен в видимой области: )
форма кривой распределения энергии точно совпадает с формой кривой АЧТ.
Поэтому для серых тел цветовая температура строго равна истинной
температуре: .
Для несерых тел может быть как немного больше, так и меньше в
зависимости от хода функции .
5. Физический смысл в законе Вина
В законе смещения Вина ( ) величина — это длина волны, на которую
приходится максимальное значение спектральной плотности энергетической
светимости ( ) абсолютно черного тела при данной температуре.
Определение: Это координата пика (максимума) на графике зависимости
излучательной способности тела от длины волны. С ростом температуры этот пик
смещается в область более коротких длин волн (вызывая изменение цвета
свечения нагретых тел от красного к желтому и белому).
6. Кривые распределения энергии в спектре излучения
АЧТ
Объяснение хода кривых:
−
T
ист
1
=
T
я
1
ln
a
⇒
C
2
λ
λ,T
T <яT
ист
C =2hc/k
B
T
ц
T
ист
a =
λ,T
const < 1
T =цT
ист
T
ц
T
ист
a
λ,T
λ
max
λ =
max
b/T λ
max
ε
λ,T
1. Общий подъем кривых при росте : С ростом температуры спектральная
светимость растет на всех длинах волн без исключения. Площадь под каждой
кривой численно равна полной энергетической светимости . Согласно закону
Стефана — Больцмана, эта площадь увеличивается пропорционально .
2. Смещение максимума (Закон Вина): Пунктирная линия, соединяющая вершины
пиков, наглядно показывает, что при увеличении температуры от до длина
волны максимума сдвигается влево (в сторону коротких волн):
.
3. Асимметрия: Все кривые плавно и несимметрично спадают до нуля как в области
коротких волн ( , квантовые эффекты), так и в области длинных волн (
, классическое приближение Рэлея — Джинса).
7. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение
Эйнштейна
Внешний фотоэффект — это испускание электронов веществом (вылет наружу) под
действием падающего электромагнитного излучения.
Законы фотоэффекта (законы Столетова):
1. Первый закон: При фиксированной частоте света сила тока насыщения
(количество эмитированных фотоэлектронов в секунду) прямо пропорциональна
падающему световому потоку (интенсивности света).
2. Второй закон: Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов
линейно зависит от частоты падающего света и абсолютно не зависит от его
интенсивности.
3. Третий закон: Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта
— минимальная частота (или максимальная длина волны ), ниже
которой фотоэффект не происходит вообще, какой бы высокой ни была
интенсивность света.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
T
R
e
T
4
T 3T
1
λ
max
λ
<
max1
λ <
max2
λ
max3
λ → 0 λ →
∞
ν
min
λ
max
Основано на законе сохранения энергии. Энергия падающего фотона расходуется на
совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение ему начальной
кинетической энергии:
Связь с задерживающим потенциалом : .
Красная граница определяется условием : .
8. Вольтамперные характеристики (ВАХ) фотоэлемента
Объяснение хода кривых:
1. Ток насыщения ( ): При подаче прямого напряжения ток достигает предела
, когда все выбитые за секунду электроны долетают до анода. Так как
, световой поток больше, генерируется больше электронов, и ток
насыщения пропорционально выше (1-й закон фотоэффекта).
2. Наличие тока при : Даже без внешнего поля часть фотоэлектронов
обладает достаточной кинетической энергией, чтобы самостоятельно долететь
до анода.
3. Единое задерживающее напряжение ( ): Все три кривые сходятся в одной точке
на оси напряжений ( ). Чтобы прекратить фототок, нужно приложить
задерживающее поле, тормозящее самые быстрые электроны. Так как частота
света для всех трех пучков одинакова, то по уравнению Эйнштейна максимальная
кинетическая энергия электронов одинакова, а значит, одинаково и ,
независимо от светового потока (2-й закон фотоэффекта).
9. Давление света
Давление света — это механическое давление, которое электромагнитная световая
волна оказывает на отражающие или поглощающие тела. Экспериментально впервые
измерено П. Н. Лебедевым в 1899 г.
hν
A
вых
hν = A +
вых
2
mv
max
2
U
з
=
2
mv
max
2
eU
з
v
=
max
0 ν
=
min
h
A
вых
I
нас
I
нас
Φ >
1
Φ >2Φ
3
U = 0
U
з
U = −U
з
U
з
Φ
Квантовое объяснение:
Поток света рассматривается как лавина движущихся фотонов. Каждый фотон
обладает импульсом . Падая на поверхность, фотоны передают ей свой
импульс. Сила удара этих фотонов о поверхность и создает макроскопическое
давление.
Формула для давления света:
Где:
— интенсивность светового излучения (энергия, падающая на за );
— скорость света в вакууме;
— объемная плотность энергии электромагнитного поля;
— коэффициент отражения поверхности (для абсолютно черного тела ;
для зеркального , импульс передается дважды из-за отскока, поэтому
зеркало испытывает в 2 раза большее давление).
10. Эффект Комптона. Формула Комптона
Эффект Комптона — это упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного
излучения (рентгеновского или -излучения) на свободных (или слабосвязанных)
электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.
Формула Комптона:
Где:
— длина волны падающего фотона;
— длина волны рассеянного фотона;
p =
=
c
hν
λ
h
P =
(1 +
c
I
ρ) = w(1 + ρ)
I 1м
2
1с
c
w = I/c
ρ ρ = 0
ρ = 1
γ
Δλ = λ −′λ = λ (1 −Ccos θ)
λ
λ
′
— угол рассеяния фотона;
— комптоновская длина волны электрона ( —
масса покоя электрона).
Физические законы, использованные при выводе:
Формула выводится в рамках релятивистской механики при рассмотрении
столкновения фотона и электрона как упругого удара двух частиц. Используются:
1. Закон сохранения энергии (с учетом релятивистской энергии покоя и движения
электрона).
2. Закон сохранения импульса (векторная сумма импульсов фотона и электрона до и
после соударения).
11. Постулаты Бора (1913 г.)
Нильс Бор дополнил классическую физику тремя квантовыми постулатами, чтобы
объяснить стабильность атома и линейчатые спектры:
1. Постулат стационарных состояний: Атом может находиться не в любых
состояниях, а только в особых стационарных состояниях, каждому из которых
соответствует определенная дискретная энергия . Находясь в стационарном
состоянии, атом не излучает и не поглощает энергию. Электроны в таких
состояниях движутся по стационарным орбитам.
2. Правило квантования орбит: Момент импульса электрона на стационарной
орбите может принимать только дискретные значения, кратные величине :
(Число называется главным квантовым числом).
3. Правило частот (постулат излучения): Переход атома из одного стационарного
состояния с энергией в другое с энергией происходит скачкообразно. При
этом излучается или поглощается один квант энергии (фотон):
θ
λ =
C
≈
m c
0
h
2.42 × 10 м
−12
m
0
E
n
L
ℏ
L =nm vr =
e n
nℏ =
n , гдеn =
2π
h
1, 2, 3 …
n
E
k
E
n
Излучение происходит при переходе с верхнего уровня на нижний ( ),
поглощение — с нижнего на верхний.
12. Уровни энергии атома водорода. Расчет энергии
перехода
Энергия стационарных уровней водорода задается формулой .
Задача: При каком из переходов атом излучает наибольшую энергию:
а) — поглощение (переход вверх)
б) — излучение,
в) — излучение,
г) — излучение,
д) — излучение,
Ответ: д) 5 1. Это самый глубокий переход на основной (самый низкий)
энергетический уровень, разница энергий здесь максимальна.
13. Серия Бальмера в спектре атома водорода
Серия Бальмера формируется при переходах электронов с любых верхних
энергетических уровней ( ) на второй уровень ( ). Линии этой серии
лежат в видимом и ближнем УФ-диапазоне.
Сериальная формула Бальмера для частоты имеет вид:
где — постоянная Ридберга.
Условие для максимальной частоты ( ):
hν = ∣E −kE ∣
n
E >kE
n
E =n− эВ
n
2
13.6
1 → 5
5 → 3 ΔE = E −5E =3−0.54 − (−1.51) = 0.97эВ
3 → 2 ΔE = E −3E =2−1.51 − (−3.4) = 1.89эВ
2 → 1 ΔE = E −2E =1−3.4 − (−13.6) = 10.2эВ
5 → 1 ΔE = E −5E =1−0.54 − (−13.6) = 13.06эВ
→
k = 3, 4, 5, … n = 2
ν = R −
=
(
n
2
1
k
2
1
) R − (
2
2
1
k
2
1
)
R
ν
max
Частота излучения прямо пропорциональна энергии фотона ( ). Чтобы частота
была максимальной, разность энергий уровней должна быть наибольшей. Это
достигается, когда электрон падает на уровень из бесконечности.
При этом формула вырождается в (граница серии Бальмера).
14. Гипотеза де Бройля (1924 г.)
Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу о всеобщем корпускулярно-волновом
дуализме материи. Поскольку свет обладает как волновыми, так и корпускулярными
свойствами, вещество также должно обладать этой двойственностью.
Суть гипотезы: Любая материальная микрочастица (электрон, протон, атом),
обладающая импульсом , проявляет при определенных условиях волновые
свойства. Элементарной частице сопоставляется плоская монохроматическая волна
(называемая волной де Бройля).
Длина волны де Бройля вычисляется по формуле:
Для нерелятивистской частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов ,
импульс равен , откуда . Волновые свойства макротел не
наблюдаются на практике, так как их огромная масса делает длину волны де Бройля
бесконечно малой, выходящей за рамки возможностей детектирования.
15. Стационарное уравнение Шредингера
Гипотеза де Бройля привела к созданию квантовой механики, фундаментальным
уравнением которой является уравнение Шредингера (играющее ту же роль, что и
законы Ньютона в классической механике).
E = hν
n = 2
n = 2
k → ∞
ν =
max
4
R
p
λ =
=
p
h
mv
h
U
p = 2m eU
0
λ =
2m eU
0
h
Если силовое поле, в котором движется микрочастица, не меняется со временем, то
полная волновая функция может быть разделена на временную и пространственную
части. Пространственная часть описывается стационарным уравнением Шредингера:
Или в развернутом координатном виде (в трехмерном пространстве):
Где:
— оператор Лапласа;
— волновая функция (амплитуда вероятности), физический смысл
которой заключается в том, что квадрат ее модуля задает плотность
вероятности обнаружить частицу в данной точке пространства;
— масса микрочастицы;
— редуцированная постоянная Планка;
— полная энергия частицы;
— потенциальная энергия частицы во внешнем поле.
16. Принцип неопределенности Гейзенберга
Принцип неопределенности Гейзенберга (1927 г.) — это фундаментальный закон
квантовой механики, утверждающий, что микрочастица не может одновременно
обладать точными значениями канонически сопряженных переменных (таких как
координата и импульс, или энергия и время). Он накладывает принципиальное
ограничение на применимость понятий классической механики («траектория»,
«координата») к микрообъектам.
Математические соотношения:
Δψ + (E
−
ℏ
2
2m
U)ψ = 0
+
∂x
2
∂ ψ
2
+
∂y
2
∂ ψ
2
+
∂z
2
∂ ψ
2
(E
−
ℏ
2
2m
U
(x,y,z)
)ψ
=
0
Δ =
+
∂x
2
∂
2
+
∂y
2
∂
2
∂z
2
∂
2
ψ(x, y, z)
∣ψ∣
2
m
ℏ =
2π
h
E
U(x, y, z)
Соседние файлы в папке Оптика и ядерка