Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Энергосбережение средствами электропривода и автоматики. Учебное пособие.pdf
Ступенчатый пуск является упрощенным вариантом реализации управля-
0
ω
0
ω
2/'
00
ωω
=
4/5,0
2
01
ω
Σ
=∆ JW
пуск
5,0/)5,0(
000
=−=
ωωω
нач
s
)2/(5,0
2
0
2
2
ω
Σ
=∆ JW
пуск
2/)2/(
2
0
ω
ΣΣ
=∆ JW
0
ω
tt
нач
εωω
+=)(
0
ε
εω
/
0
=
ПП
t
ПП
tJJM /
0ωεΣΣ
==
емого пуска, при котором
меняется скачкообразно в 2 и более ступеней. Та-
кой пуск возможен при использовании многоскоростного асинхронного двигателя. Потери на каждом этапе пуска определяются по ранее полученным фор-
мулам для прямого пуска, но с учетом разных значений
на различных
этапах. Например, при двухскоростном двигателе на первом этапе пуска, когда
задано
,
, (1.36)
потери на втором этапе, учитывая, что начальное скольжение
:
. (1.37)
Суммируя (1.36) и (1.37), определим потери в режиме двухступенчатого
пуска:
. (1.38)
Потери сократились вдвое по сравнению с пуском в одну ступень. Следует иметь в виду, что такой вариант пуска имеет больше теоретический интерес,
поскольку требует двух- или многоскоростного двигателя. Такой двигатель обладает существенно большим моментом инерции по сравнению с односкоростным той же мощности, что не может привести к снижению пусковых потерь.
Практическое применение возможно лишь там, где двухскоростной двигатель
применен из других соображений.
Большей экономии энергии можно достичь, если
будет меняться
плавно вслед за разгоном механизма. Например, при разгоне с постоянным
ускорением закон изменения угловой скорости идеального холостого хода бу-
дет иметь вид:
, где
реходный процесс пуска вхолостую, задавая ω
случае пуск будет произведен за время
— угловое ускорение. Организуем пе-
в виде ωо (t) = ω
о
при постоянном моменте
+ ε t. В этом
нач
. Так как переменные потери мощности в двигателе
21
)(
0
ωω
−=∆ MP
, то потери энергии за время пуска выразятся как
ПППП
tMW )(
0
ωω
−=∆
ПП
М
ПП
ПППП
ПП
t
T
Jt
t
J
t
JW
2
2
2
000
ω
β
ωω
Σ
Σ
Σ
==∆
β
/
Σ
= JT
М
0
ω
2/
2
0
ω
Σ
J
0
ω
ППМ
tT /2
0
ω
∞→
ПП
t
ПП
t
7296
2
)01)(6,01(15737,0
)(
2
)'/1(
222
22
21
2
0
=
−+⋅
=−
+
=∆
конначVO
ss
RRJ
A
ω
207
2
1,23,1
2
maxmax
=
+
=
+
=
MMMM
M
пускпуск
ср
. Подставляя выражения для составляющих, получим:
, (1.39)
где
— механическая постоянная времени.
Окончательное выражение потерь энергии при пуске вхолостую удобно
для сопоставления с ранее полученными результатами. Если при задании угловой скорости
пуске
этому с позиций снижения пусковых потерь плавное задание
скачком потери были равны запасу кинетической энергии при
, то при плавном задании
они снижаются в
раз. По-
является эф-
фективным средством. Чем медленнее разгон, тем меньше момент, потери
мощности, суммарные потери за время пуска. Однако все это справедливо при
отсутствии потерь, связанных с наличием статической нагрузки, которые увеличивались бы с ростом времени пуска.
Если потери от динамической составляющей уменьшаются при
(снижении темпа, момента при пуске), а потери от статической составляющей
растут, значит есть некоторое компромиссное (оптимальное) значение
(М
при пуске), при котором суммарные потери минимальны.
Пример 1.2. Определить потери энергии в АД типа 4AH160S4 при пуске
вхолостую и при номинальном моменте нагрузки.
Решение. При пуске вхолостую s
нач
= 1, s
= 0. По формуле (1.29) опре-
кон
делим переменные потери в двигателе:
Дж.
Для расчета потерь энергии при пуске под нагрузкой воспользуемся приближенной формулой (1.34). Средний момент двигателя при пуске примем равным половине суммы пускового и максимального (критического) моментов:
Н·м.
22
Потери при пуске с номинальной нагрузкой Мс = М
17685
122207
2077296
0
=
−
⋅
=
−
∆
=∆
сср
срV
Vнно
MM
MA
A
15730/150014,330/ =⋅==
номном
n
πω
ном
kΦ
65,0
157
146,059110
=
⋅−
=
−
=Φ
ном
номномном
ном
RIU
k
ω
169
65,0
110
0
==
Φ
=
ном
ном
k
U
ω
1428
2
)01(1691,0
2
)(
222
222
0
0
=
−⋅
=
−
=∆
коннач
V
ssJ
A
ω
53
157
5500
===
ном
ном
ном
P
M
ω
03,0
35
)157169(1,0
)(
0
..
0
=
−
=
−
==
ном
ном
зк
м
M
J
M
J
T
ωωω
ном
:
Дж.
Пример 1.3. Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением типа 2ПН-132 сопоставить потери энергии в якоре при его пуске вхолостую
от сети и от управляемого преобразователя со временем нарастания его входного напряжения t
инерции составляет 0,1 кг⋅м
= 1 с. Суммарный приведенный к валу двигателя момент
п0
2
.
Решение. Предварительно определим номинальную скорость:
Найдем произведение
, используя формулу электромеханической
характеристики для точки номинального режима,
и скорость холостого хода:
рад/с.
рад/с.
В·с,
По формуле определим потери энергии в якоре при пуске двигателя вхолостую от сети (ступенчатая подача напряжения):
Определим номинальный момент двигателя и электромеханическую постоянную времени ЭП:
23
Н·м;
Дж.
с.
По формуле вычислим потери энергии в якоре при линейном нарастании
86
0,1
03,02
1428
2
0
0
0
=
⋅
=∆=∆
п
м
V
n
V
t
T
AA
7,16
03,02
1
2
0
=
⋅
=
м
п
T
t
напряжения в течение одной секунды:
При плавном нарастании напряжения снижение потерь:
1.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Среди силовых преобразователей наиболее распространенными и пер-
раза.
Дж.
спективными являются полупроводниковые преобразователи (ПП) на базе диодов, тиристоров и транзисторов. По своим энергетическим свойствам статические преобразователи электроэнергии обладают рядом особенностей, главной
из которых является генерация высших гармонических тока и напряжения, вызывающих искажение напряжения в питающих сетях и повышенные потери в
канале передачи электроэнергии.
Процесс преобразования и регулирования электроэнергии в преобразователях производится за счет работы полупроводниковых приборов в ключевом
режиме, что является причиной возникновения высших гармонических токов и
напряжений на входе и выходе преобразователей.
Другая особенность ПП обусловлена фазовым способом регулирования
выходного напряжения. Это регулирование осуществляется за счет задержки
момента включения тиристоров по отношению к сетевому напряжению, в результате чего первая гармоническая составляющая тока, определяемая частотой
сети, оказывается сдвинутой на некоторый угол относительно напряжения сети.
Поэтому при фазовом управлении преобразователи потребляют реактивную
мощность не только на частотах высших гармонических, но и на частоте сети.
Отмеченные выше особенности ПП являются негативными, так как вызывают увеличение потерь в силовом канале электропривода и другие нежелательные эффекты (ускорение старения изоляции обмоток двигателей, усложнение коммутации коллекторных машин и др.).
24
Существенным положительным свойством ПП по сравнению с электро-
2
....
..
)1(
нпнп
нппн
п
I
P
r
η
η
−
≈
ϕνχ
cos=
∑
+
=
2
)(
2
)1(
)1(
n
II
I
ν
машинными являются меньшие потери от первой гармонической составляющей
тока. Номинальный КПД современных полупроводниковых преобразователей
довольно высок и составляет: для выпрямителей — 0,95–0,98, а для преобразователей частоты 0,9–0,95. КПД электромеханических преобразователей существенно ниже.
Оценивая энергетические показатели электроприводов с полупроводниковыми преобразователями, необходимо уделять внимание:
- потерям в преобразователе от первой гармонической составляющей тока;
- потерям в силовом канале от высших гармонических тока;
- коэффициенту мощности преобразователей.
Обычно потери от первой гармонической (полезной) составляющей тока
определяют путем соответствующего увеличения активного сопротивления цепей
обмоток двигателя, с которыми связан преобразователь. Внутреннее сопротивление преобразователя учитывает потери в его силовых элементах, включенных на
входе (трансформаторах, сетевых реакторах) и выходе (трансформаторах, сглаживающих и уравнительных реакторах) и в самих полупроводниковых приборах.
Ориентировочную оценку внутреннего сопротивления преобразователя
можно произвести по номинальным данным:
, (1.40)
где Р
пн
, I
— номинальные мощность и ток на выходе преобразователя; η
п.н
п.н
—
номинальный КПД преобразователя.
Коэффициент мощности определяется как:
, (1.41)
где
первой I
и высшими I
(1)
— коэффициент искажения, определяемый соотношением
гармоническими тока; φ — угол сдвига между основ-
(n)
ными гармониками тока и напряжения.
Так, в преобразователях с естественной коммутацией, например в тиристорных преобразователях переменного напряжения в постоянное (ТП) и
25
управляемое переменное (ТПН), угол φ зависит от угла управления α. В ТП
2/
λαϕ
+=
1±= kmn
угол сдвига:
, (1.42)
где γ
— угол естественного отпирания полупроводниковых вентилей, γ ≤30.
В ТПН угол φ зависит не только от α, но и от угла φ
между напряжением
1
и током потребителя электроэнергии, включенного на выходе ТПН.
Коэффициент искажения ν определяется гармоническими составляющими потребляемого из сети тока. Порядковые номера гармонических составляющих, присутствующих в токе преобразователя, при m > 1 определяются как:
, (1.43)
где k — 1, 2, 3, ... ; т — число фаз (тактов) преобразователя.
Амплитуды гармонических составляющих токов зависят от угла управления α, поэтому коэффициент искажения ν также является функцией α. Для грубой оценки часто принимают, что при m = 6 для управляемых преобразователей
ν ≥ 0,95, а для неуправляемых ν ≈ 1.
Высшие гармонические тока помимо дополнительных потерь в сети, учитываемых с помощью коэффициента искажения ν, вызывают также дополнительные потери в двигателях.
В двигателях постоянного тока эти потери вызываются высшими гармоническими выпрямленного тока I
. Если преобразователь работает в режиме
d(n)
источника тока, то высшие гармонические тока определяются путем разложения в ряд Фурье выпрямленного тока. Если преобразователь работает в режиме
источника напряжения, то высшие гармонические тока зависят от амплитуд
высших гармонических выпрямленного напряжения и сопротивлений обмотки
якоря. Схема замещения двигателя постоянного тока состоит из противоЭДС
Е
, которая уравновешивает выпрямленное напряжение Ud за вычетом падения
я
напряжения на активном r
ЭДС якоря Е
= kФω не содержит высших гармонических, так как высокоча-
я
и индуктивном ω
яΣ
о(п)LяΣ
сопротивлениях обмотки.
стотные пульсации выпрямленного тока практически не влияют на угловую
скорость двигателя в силу инерционности его механической части. Поэтому для
высших гармонических тока схема замещения может быть упрощена путем исключения противоЭДС. Из этой схемы следует, что:
26
2
)(0
2
)(
)(
)(ΣΣ+
=
яnя
nd
nd
Lr
U
I
ω
. (1.44)
ΣΣ
=≈
яd
nd
яn
nd
nd
Ln
U
L
U
I
0
)(
)(0
)(
)(
ωω
Для реальных параметров двигателей ω
о(п)LяΣ
> rяΣ, поэтому:
, (1.45)
где ωо = 314 1/с — частота сети (ƒ = 50 Гц).
Номера гармонических составляющих напряжения на выходе полупроводникового выпрямителя определяются из соотношения n
Дополнительные потери в обмотке якоря от высших гармонических практически полностью определяются наиболее низкочастотной составляющей тока
I
с порядковым номером пd = m.
d(n)
Зависимость низкочастотной составляющей напряжения U
управления α для шестифазного преобразователя показана на рис. 1.2 (U
постоянная составляющая выпрямленного напряжения ТП при α = 0).
Аналогично двигателям постоянного тока асинхронные двигатели полу-
= km, k = 1, 2, 3, ... .
d
от угла
d(6)
d(0)
—
чают питание от источников тока или напряжения (с регулируемой амплитудой
и частотой). Если АД питается от источников тока, то токи на их выходе имеют
принудительно сформированный вид и разложить их в ряд Фурье не представляет затруднений. При питании асинхронного двигателя от источника напряжения высшие гармонические тока определяются лишь при известных значениях
высших гармонических напряжения и параметров обмоток. Выясним, какие параметры обмоток оказывают определяющее влияние на высшие гармонические
токов в обмотках. В схеме замещения АД (см. рис. 1.1) относительное значение
частоты ƒ
для высших гармонических равно их порядковому номеру п. Из этой
*
схемы на основе физических соображений очевидно, что для больших частот
индуктивные сопротивления многократно возрастают по сравнению с активными. Если учесть также, что
X
>> X
0
', a s
2
≈ l, то для высших гармонических
(n)
справедлива схема замещения АД, показанная на рис. 1.3.
27
Рис. 1.2. Зависимость относительной величины напряжения
)'(
21
)(
)(
xxn
U
I
n
n
+
≈
6-й гармоники на выходе 6-фазного выпрямителя от угла управления
Рис. 1.3. Схема замещения фазы асинхронного двигателя
для высших гармонических составляющих напряжения и тока
Итак, гармонические составляющие токов в обмотках асинхронного двигателя определяются как:
, (1.46)
т.е. зависят от индуктивного сопротивления короткого замыкания Х
= X
K
+ X2'.
I
Как и в электроприводах постоянного тока, дополнительные потери от высших
гармонических определяются практически только гармоническими составляющими с наименьшей кратностью. Для наиболее распространенных шестифазных преобразователей переменного напряжения и частоты (без широтноимпульсной модуляции (ШИМ)) предельные значения напряжений 5-й и 7-й
гармонических составляют: U
≈ 0,25U
(5)
(1)
; U
≈ 0,15U
(7)
(1)
.
Особенно благоприятные условия для снижения потерь в двигателях возникают при использовании преобразователей с ШИМ. В тиристорных преобразователях ШИМ осуществляется на частотах 0,4–1 кГц, а в транзисторных — на
28
частотах 1–3 кГц. Высшие гармонические с такими частотами хорошо демпфи-
*
P∆
*
ω
*
Φ
*В
I
*
M
*
Φ
***
Φ= IM
0
*
*
=
Φ
∆
Σ
d
Pd
руются индуктивными сопротивлениями обмоток двигателя, однако по мере
роста частоты растут потери в преобразователе, так как они пропорциональны
числу коммутаций в секунду, определяемому частотой ШИМ. На практике эту
частоту выбирают такой, чтобы увеличение потерь в инверторе компенсировалось за счет их снижения в двигателе. Поэтому можно принять, что дополнительные потери от высших гармонических тока в тиристорных электроприводах с ШИМ и обычными преобразователями примерно одинаковы [8].
1.4. УПРАВЛЕНИЕ ПОТОКОМ ДВИГАТЕЛЯ
Ранее, в пункте 1.1, было показано, что потери в двигателе
могут
быть выражены через весовые коэффициенты составляющих потерь и параметры режима работы двигателя. К таким параметрам относятся: угловая скорость
, магнитный поток
, ток возбуждения
и момент нагрузки
.
Если двигатель работает на линейном участке кривой намагничивания, то:
Iв* = Ф*, (1.47)
и в уравнении 1.22 остаются только три переменные — исключается ток возбуждения. При этом угловая скорость и момент нагрузки являются независимыми переменными — они определяются требуемым режимом работы элек-
тропривода в целом, или, иными словами, потребностями исполнительного ме-
ханизма. В то же время магнитный поток
остается варьируемой
переменной, так как требуемые момент и угловая скорость могут быть получены при разных значениях магнитного потока. При этом получаемые режимы не
равнозначны по величине потерь.
Действительно, требуемый момент двигателя
может быть
получен при полном потоке и меньшем значении тока якоря либо при ослабленном потоке и большем значении тока якоря. В первом случае имеет место
снижение потерь в якоре ценой повышения потерь на возбуждение, во втором
случае наоборот. Следовательно, имеется некоторое значение потока, при котором суммарные потери минимальны, и он может быть определен из условия:
. (1.48)
29
При подстановке выражения для полных потерь получаем оптимальное
β
ω
*
**
*
*
2
*
ств
V
опт
kk
k
M
+
=Φ
n
т ∗∗
∗
∗
∗∗
++
ωω
β
мвсv
k)kk(k
∗
∗
∗∗
++
мвсv
k)kk(k
т
∗
∗
∗∗
++
мвсv
k)kk(k
т
значение потока:
. (1.49)
Как видим, оптимальное значение потока будет зависеть от режима работы
привода, то есть, требуемой величины угловой скорости и момента двигателя.
Используя ранее полученные зависимости, запишем выражения суммарных потерь для различных режимов работы двигателей.
Для любого режима работы:
а) при номинальном потоке двигателя Ф
∆Р
Σ*
= M
б) при оптимальном потоке двигателя Ф
∆Р
Σmin*
= 2M
Для режимов работы с номинальной скоростью ω
а)при номинальном моменте двигателя M
гателя Ф
= 1:
*
∆Р
б) при номинальном моменте двигателя M
2
kυ*·+ kв* + k
*
*
= kυ*·+ kв* + k
Σ*
= 1:
*
ст* ω*
опт*:
β
+ kм*·ω
n
; (1.50)
*
. (1.51)
= 1:
*
= 1 и номинальном потоке дви-
*
+ kм*; (1.52)
ст*
= 1 и оптимальном потоке
*
двигателя Ф
опт*:
∆Р
в) при переменном моменте двигателя M
двигателя Ф
опт*:
∆Р
Σmin*
Σmin*
= 2
= 2M
; (1.53)
= var и оптимальном потоке
*
*
30
. (1.54)