Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Энергосбережение средствами электропривода и автоматики. Учебное пособие.pdf
Дополнительно, можно обратить внимание, что в формулы для расчета
η
η
−=∆1
ном
PP
η
P
K
K
М
М
∆
=
*
*СТ
K
*В
K
*
V
ном
P=PВСТМ
|=V+K+K+K 1
∗∗∗
P
K
k
ном
K
∆
=
ном
K
потерь (1.2–1.7) входят отношения величин к номинальным значениям, которые
легко заменяются на соответствующие относительные величины.
Для анализа потерь в двигателе с применением системы относительных
величин за базовое значение удобно брать номинальные потери ΔP. Величину
номинальных потерь можно определить через номинальный КПД двигателя:
Вт, (1.13)
где
— номинальный КПД двигателя, отн. ед.
Тогда каждый из видов потерь может быть представлен относительной
величиной. Так, относительная величина механических потерь будет выражаться как:
отн. ед. (1.14)
Аналогично можно написать выражения для относительных значений потерь в стали
, потерь на возбуждение
и переменных
. Поскольку
все эти потери в номинальном режиме примут свои номинальные значения и в
сумме дадут номинальные потери в двигателе ΔP, то для них справедливо соотношение:
. (1.15)
Для выражения составляющих потерь необходимо ввести относительные
значения потерь в номинальном режиме, то есть весовые коэффициенты, показывающие вклад отдельных видов потерь в общие потери ΔP. Обозначим эти
весовые коэффициенты через k с соответствующим индексом, то есть коэффициент k
будет показывать вклад постоянных потерь в общие потери номиналь-
K
ного режима:
отн. ед. (1.16)
где
— мощность постоянных потерь в номинальном режиме, Вт.
11
Аналогично можно выразить весовые коэффициенты для составляющих
P
K
k
Мном
М
∆
=
P
K
k
СТном
СТ
∆
=
P
K
k
Вном
В
∆
=
P
V
k
ном
V
∆
=
ном
V
1=+++=+
VВСТМVK
kkkkkk
2
*
2
*
2
*
2
***
***
Φ
++Φ+=+=∆
Mk
IkkkVKP
V
ВВСТ
n
М
β
ωω
постоянных потерь: механических, в стали и на возбуждение:
, (1.17)
, (1.18)
. (1.19)
Весовой коэффициент переменных потерь в номинальном режиме:
, (1.20)
где
— номинальное значение переменных в двигателе, Вт.
Так как рассмотренные коэффициенты являются весовыми, определяющими вклад различных видов потерь в полные потери ΔP, то для них выполняется соотношение:
. (1.21)
Пользуясь выше рассмотренными формулами (1.2–1.7), можно написать
выражение для относительной величины потерь в зависимости от режима работы привода:
. (1.22)
В результате получено выражение для относительной величины полных
потерь в двигателе. Используя данное выражение можно производить анализ
энергоэффективности режимов и законов регулирования привода, поиск наиболее энергоэффективного варианта управления.
Недостаток приведенных формул в том, что по ним удобно производить
теоретические расчеты, пользуясь данными о параметрах схемы замещения
12
двигателя. Однако на практике такие параметры часто недоступны и приходит-
89,15230/146030/ =π=π=ω
номном
n
22,19689,152/30000/ ==ω=
номномном
PM
0267,0
1500
14601500
0
0
=
−
=
−
=
n
nn
s
ном
ном
1500
0
=n
08,15730/150030/
00
=π=π=ω n
68,4987,01,57cos'
12
=⋅=ϕ=
номномном
II
ся вести расчеты, основываясь только на каталожных данных двигателя. Расчет
потерь в двигателе возможен и в этом случае, хотя он и будет иметь меньшую
точность. Рассмотрим на примере последовательность такого расчета.
Пример 1.1. Асинхронный двигатель типа АИР180M4 имеет номиналь-
ную мощность Р
I
= 57,1 А при линейном напряжении 380 В; КПД η
1ном
cosφ
= 0,87; кратность пускового момента 1,7; кратность номинального мо-
ном
мента λ = 2,6; момент инерции J = 0,2 кг⋅м
= 30 кВт; частоту вращения n
ном
2
.
= 1460 об/мин; ток статора
ном
Рассчитать номинальные значения мощности постоянных K и переменных V потерь в двигателе.
Решение. Сначала определим параметры номинального режима двигателя. Угловая скорость в номинальном режиме:
рад/с.
Номинальный момент двигателя:
Н⋅м.
= 91,5 %;
ном
Номинальное скольжение:
,
где
об/мин — синхронная частота вращения.
Угловая скорость в синхронном режиме:
рад/с.
Определяем номинальный ток вторичной цепи (приведенный). Если предположить, что в номинальном режиме активный ток, обусловленный потерями на
первичной стороне, мал, а реактивная составляющая потребляемого тока обусловлена, в основном, током ветви намагничивания, то можно записать:
А.
13
Номинальный ток намагничивания двигателя (реактивный) определяется как:
2,18)
1
cos
(sin
2
1
=
−λ+λ
ϕ
−ϕ=
µ
ном
номном
II
11,0
'3
'
2
2
0
2
=
ω
=
ном
номном
I
sM
R
σ1
L
'
2σ
L
18581493,01,572203sin3
1
=⋅⋅⋅=ϕ=
номномФном
IUQ
Ф
U
σ1
L
'
2σ
L
кз
X
886,0
'3
3
2
2
=
−
=
µ
I
IUQ
X
Фном
кз
02,0
2
3
)
2
3
(
0
2
22
0
2
1
=
−
=
ном
Ф
кз
ном
Ф
M
U
X
M
U
R
λω
λω
Номинальное активное сопротивление вторичной цепи находится из номинальных потерь в роторе:
Для расчета индуктивных сопротивлений первичной и вторичной цепи
Ом.
А.
(связанных с индуктивностями рассеяния этих цепей
и
) определим ре-
активную мощность двигателя в номинальном режиме:
ВАр,
где
тивное сопротивление короткого замыкания
— номинальное фазное напряжение.
Определим суммарное индуктивное сопротивление
) из разности номинальной ре-
и
(индук-
активной мощности двигателя и реактивной мощности цепи намагничивания
(возбуждения):
Ом.
Активное сопротивление первичной цепи найдем из выражения для критического (максимального) момента двигателя:
Ом.
14
Из найденных параметров схемы замещения можно определить состав-
2786
915,0
915,01
30000
1
=
−
=
η
η−
=∆
номном
PP
1018''33
2
2
21
2
1
=+= RIRIV
номномном
178710182786 =−=−∆=
номном
VPK
64,0
2786
1787
==
∆
=
ном
K
P
K
k
36,0
2786
1018
==
∆
=
ном
ном
V
P
V
k
125,0=
М
k
25,0=
СТ
k
125,0=
В
k
5,0=
V
k
ляющие потерь в двигателе. Сначала найдем полные потери на основе данных о
КПД двигателя:
Вт.
Переменные потери в двигателе в номинальном режиме:
Вт.
Постоянные потери:
Вт.
Пользуясь полученными значениями составляющих переменных и постоянных потерь, можно вычислить весовые коэффициенты этих составляющих:
,
.
Однако полученные коэффициенты не показывают распределение постоянных потерь, и потому не пригодны для непосредственного применения в
формуле (1.22). Несмотря на это, полученное соотношение потерь также применимо в некоторых расчетах энергоэффективности привода. Особенно это относится к приводам без регулирования скорости. Конец примера.
Полученные весовые коэффициенты изменяются для двигателей различного типа и мощности, поэтому могут быть использованы только в качестве отправной точки для приближенных расчетов в области энергоэффективности
приводов. В случаях, когда требуется расчет по формуле, подобной (1.22), а
точные значения весовых коэффициентов отсутствуют, за отправные значения
могут быть приняты [9]:
;
15
;
;
.
Данное распределение потерь носит существенно обобщенный характер и
max→η
V
K
k
k
aP ==
*
V
K
k
k
a =
5,0=a
KM
kk 2,0=
KВ
kk 13,0=
KСТ
kk 67,0=
приведено для случая, когда постоянные и переменные потери в двигателе при
номинальном режиме равны. В то же время, для большинства современных
двигателей характерно другое соотношение постоянных и переменных потерь.
Известно также [9], что максимум КПД двигателя наблюдается при нагрузке,
определяемой как:
при
, (1.23)
где
— отношение постоянных и переменных потерь в двигателе.
Так как при проектировании электропривода мощность двигателя выбирается, как правило, с запасом и, как следствие, двигатель работает с неполной
загрузкой, соотношение постоянных и переменных потерь при проектировании
двигателя делают меньше единицы, что смещает максимум КПД как раз в область нагрузки, равной 0,6–0,8 номинальной. Так, при
максимум КПД
будет иметь место при нагрузке 0,71 номинальной.
При необходимости расчета потерь по формуле (1.22) для случая регулируемого привода, когда необходимо учесть также изменение постоянных потерь в двигателе вследствие регулирования его режима (например, угловой
скорости), то за отправную точку можно взять следующие соотношения, полученные на основе опыта проектирования двигателей (для асинхронных двигателей):
,
,
,
тогда как величина k
определяется на основании соотношения постоянных и
K
переменных потерь.
16
1.2. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ
∫ ∫∫
∆+∆=+=∆=∆
ПП ПППП
t
VK
tt
AAVdtKdtPdtA
0 00
ППK
KtA =∆
∫
=∆
ПП
t
V
RdttiA
0
2
)(
Переходными режимами работы электропривода называются режимы,
связанные с изменением параметров его работы, например, угловой скорости.
Типичным переходным режимом является запуск электропривода. Другими такими режимами являются торможение привода, его реверс и другие процессы,
связанные с изменением угловой скорости. Особенность именно этих процессов в том, что они происходят с изменением запаса кинетической энергии в
движущихся частях привода. То есть, в данном случае следует говорить об
электромеханическом переходном процессе.
Особенно большое значение определение потерь электроэнергии в переходных процессах имеет для электроприводов (ЭП), у которых динамический
режим является основным. К ним относятся, например, ЭП прокатных станов,
подъемных кранов, строгальных станков, лифтов и др.
В общем случае потери энергии за время переходного процесса t могут
быть определены с помощью следующего выражения:
, (1.24)
где ΔА
и ΔАV — потери энергии, обусловленные соответственно постоянными
К
и переменными потерями мощности.
Потери энергии ΔА
легко можно найти в том случае, когда постоянные
К
потери мощности К не изменяются за время переходного процесса, т.е.:
.
Потери энергии ΔА
можно найти с помощью формул, выражающих пе-
V
ременные потери мощности через ток и сопротивление:
(1.25)
. (1.26)
Использование выражения (1.26) для определения ΔА
во многих случаях
V
оказывается затруднительным из-за того, что при этом необходимо знать закон
изменения тока двигателя в переходном процессе i(t), а также располагать дан-
17
ными об изменении сопротивления R. Так как часто зависимость i(t) не выра-
∫∫
==∆
ПППП
tt
V
dtMsdtMA
0
0
0
0
δωω
0
0
ω
ωω
δ
−
==s
s
δ
0=
С
M
)1(
0
s−=
ωω
MdsJMJddt //
0
ωω
−==
∫
−=−=∆
кон
нач
s
s
конначV
ss
J
sdsJA )(
2
22
2
0
2
02
ω
ω
жается аналитически, а в переходных процессах R изменяется, то точное вы-
числение интеграла (1.26) оказывается затруднительным.
Более удобные расчетные соотношения для определения потерь энергии в
переходных процессах получаются в том случае, если переменные потери
мощности выражаются через механические переменные и параметры.
Потери энергии при работе ЭП без нагрузки (Мc = 0). Потери мощно-
сти в якоре двигателя постоянного тока (ДПТ) и роторе асинхронного двигателя (АД) определяются по одной формуле и поэтому переменные потери энергии в этих частях двигателей также определяются идентично:
, (1.27)
где
— скольжение или относительное падение скорости двигате-
ля. Далее будем пользоваться величиной скольжения асинхронного двигателя
, подразумевая, что на ее месте может быть и величина относительного паде-
ния скорости
.
Исключим из формулы время как переменную, воспользовавшись для
этого уравнением механического движения. При
получим:
с учетом того, что
. (1.28)
Заменим в (1.27) dt согласно (1.28), изменив одновременно пределы интегрирования, т.е. начальному моменту времени переходного процесса t = 0 будет
соответствовать скольжение s = s
s = s
. Тогда (1.27) будет иметь вид:
кон
, а конечному времени tпп — скольжение
нач
. (1.29)
Полученное выражение (1.29) удобно для определения потерь энергии, так
как при его использовании не требуется знать зависимость изменения координат
ЭП во времени, а необходимо лишь иметь параметры J, ω
18
и значения s
0
нач
и s
кон
.
Определим с помощью (1.29), для примера, потери энергии в якоре ДПТ и
2/
2
02
ω
JA
V
=∆
2/3
2
02
ω
JA
V
=∆
2/4
2
02
ω
JA
V
=∆
'/
2121
RRAA
VV
∆=∆
2/))('/1(
22
21
2
021 конначVVv
ssRRJAAA −+=∆+∆=∆
ω
роторе АД при их пуске, реверсе и торможении вхолостую.
При пуске двигателей ω
= 0 и ω
нач
= ω0, поэтому s
кон
= 1, s
нач
= 0, в соот-
кон
ветствии с чем:
. (1.30)
Интересно отметить, что в соответствии с (1.30) численно потери энергии
равны кинетической энергии, которая будет запасена к концу пуска в движущихся механических частях ЭП.
При динамическом торможении потери энергии, поскольку s
= 1 и s
нач
кон
= 0,
также определяются выражением (1.30). В этом режиме весь запас кинетической энергии в ЭП превращается в потери энергии, выделяемые в виде тепла.
При торможении противовключением s
нач
= 2, s
= 1, а потери энергии:
кон
, (1.31)
т.е. они равны тройному запасу кинетической энергии ЭП. Следовательно, потери энергии при торможении противовключением существенно (в 3 раза) превышают потери при динамическом торможении.
При реверсе s
нач
= 2, s
= 0 и потери энергии:
кон
, (1.32)
т.е. они равны сумме потерь при торможении противовключением и пуске.
Для определения полных переменных потерь энергии в АД необходимо
найти еще потери в цепи статора. Для этого воспользуемся выражением, из которого следует, что:
. (1.33)
Тогда полные потери энергии в АД:
. (1.34)
Потери энергии при работе ЭП с нагрузкой (Мс ≠ 0). Для определения
потерь энергии при работе двигателей под нагрузкой справедлива также исход-
19
ная формула (1.26). Из этой формулы видно, что для определения потерь энер-
)/(
0 C
MMdsJdt ±−=
ω
)/(
22 срСсрVн
MMMAA ±∆=∆
0
ω
0
ω
гии в якоре ДПТ и роторе АД необходимо знать, каким образом в переходных
процессах изменяются скорость двигателя и момент его нагрузки, т.е. надо
иметь зависимости ω(t) и M(t). Подставив эти зависимости в формулу, можно
решить поставленную задачу.
Для оценочных расчетов энергетических показателей выполняют упрощенный расчет потерь энергии, т.е. считают, что момент двигателя в переходных процессах не изменяется и равен некоторому среднему моменту М
, при
ср
котором продолжительность переходных процессов остается примерно той же
самой, что и при реальном изменении момента двигателя. Для получения расчетной формулы используется исходная формула, в которой:
,
где знак «–» соответствует пуску, а знак «+» — торможению двигателя. Подставив dt и одновременно заменив пределы интегрирования и М на М
= const,
ср
получим следующее выражение:
, (1.35)
где Мср — средний, неизменный за время переходного процесса момент двигателя.
Выражение (1.35) определяет потери энергии под нагрузкой в переходных процессах в роторе АД и якоре ДПТ. Для определения потерь в статоре
, и полных потерь ΔАн в АД используются формулы (1.32) и (1.33).
ΔА
1н
Отметим, что в соответствии с (1.35) потери энергии при работе двигателя под нагрузкой по сравнению с потерями при работе его вхолостую увеличиваются в режиме пуска и уменьшаются в режиме торможения. Последнее объясняется тем, что при торможении часть запасенной кинетической энергии расходуется на преодоление момента нагрузки, поэтому в двигателе выделяется в
виде потерь уже только ее оставшаяся часть.
Средства снижения потерь энергии в переходных режимах. Рассмотрим эти средства на примере снижения пусковых потерь. Аналогичный подход
возможен и для других переходных режимов работы электропривода. Основным
средством снижения пусковых потерь является управляемый пуск. Он характеризуется тем, что при прямом пуске величина угловой скорости идеального хо-
лостого хода
управляемом пуске происходит изменение
меняется скачкообразно от нуля до конечного значения, то при
в течении всего периода пуска.
20