Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы теории информации в защите информации. Учебное пособие для академического бакалавриата
.pdf
1919
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
В.М. Фомичев
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
ИНФОРМАЦИИ
В ЗАЩИТЕ ИНФОРМАЦИИ
Учебное пособие
для академического бакалавриата
Рекомендовано УМО высшего образования
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по инженерно-техническим направ-
лениям и специальностям
МОСКВА
2021
УДК 519.72(075)
ББК 32.811я7
Ф 76
Рецензент:
Дворянкин С.В. — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры защиты информации
МГТУ им. Н.Э. Баумана;
Фомичев В.М.
Ф 76 Элементы теории информации в защите информа-
ции: Учебное пособие для академического бакалаври-
ата / В.М. Фомичев. — М.: Прометей, 2021. — 218 с.
ISBN 978-5-00172-194-9
В учебном пособии систематически изложены
основы математической теории информации, для ее
разделов, относящихся к математическим моделям
источников сообщений и к методам кодирования, подчеркивается связь с вопросами криптографической
защиты информации. Для закрепления знаний в каждой главе даны задачи, упражнения и контрольные
вопросы.
Книга предназначена для студентов и преподавателей математической теории информации.
© Фомичев В.М., 2021
ISBN 978-5-00172-194-9 © Издательство «Прометей»,
2021
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..........................................7
Глава 1. Системные аспекты теории защиты
информации, криптологии и математической
теории информации ..........................8
1.1. Задачи и методы защиты информации ..........8
1.2. Современные задачи криптологии ............11
1.3. Шифрование и кодирование, предмет теории
информации .................................16
1.4. Схема кодирования информации, кодеры
источника и канала ............................18
1.5. Контрольные вопросы ......................19
Глава 2. Математические модели источников
открытых сообщений ....................... 21
2.1. Дискретные источники открытых сообщений ...21
2.2. Детерминированные модели дискретных
источников открытых сообщений ................23
2.3. Стационарные вероятностные модели
дискретных источников сообщений ..............24
2.4. Модели независимых букв алфавита ..........25
2.5. Модели независимых биграмм алфавита .......27
2.6. Модели марковски зависимых букв алфавита,
глубина зависимости ..........................28
2.7. Усложнение моделей. Нестационарные модели
источников сообщений .........................32
2.8. Построение и использование математических
моделей источников открытых сообщений.. ........33
2.9. Задачи и упражнения.. .....................35
Глава 3. Использование математических моделей
источников сообщений в криптографии ...... 40
3.1. Симметричные и асимметричные шифры ......40
— 3 —
Оглавление
3.2. Шенноновские вероятностные модели шифра ...44
3.3. Совершенные шифры, шифры Вернама .......45
3.4. Задачи и упражнения ......................49
Глава 4. Количество информации и энтропия ......... 52
4.1. Измерение информации, генерируемой
дискретным источником .......................52
4.2. Энтропия и избыточность дискретного
источника ...................................55
4.3. Энтропия двоичного ансамбля ...............58
4.4. Условная энтропия ансамбля ................60
4.5. Энтропия ансамбля последовательностей ДПИ ..63
4.6. Задачи и упражнения ......................68
Глава 5. Равномерное кодирование источника
сообщений ................................. 73
5.1. Равномерное кодирование дискретного
постоянного источника .........................73
5.2. Вероятность ошибки равномерного
кодирования .................................74
5.3. Скорость создания информации ..............77
5.4. Прямая теорема равномерного кодирования ....78
5.5. Обратная теорема равномерного кодирования. . . 80
5.6. Свойства типичных последовательностей
для ДПИ .....................................83
5.7. Задачи и упражнения ......................85
Глава 6. Теоретические основы неравномерного
кодирования .............................90
6.1. Неравномерное побуквенное кодирование
с помощью префиксных кодов ...................90
6.2. Неравенство Крафта .......................95
6.3. Прямая и обратная теоремы для неравномерного
побуквенного кодирования .....................97
6.4. Задачи и упражнения .....................100
Глава 7. Неравномерное кодирование
упорядоченных ансамблей ...............101
7.1. Коды Шеннона-Фано ......................101
— 4 —
Оглавление
7.2. Свойства оптимальных побуквенных кодов ...103
7.3. Коды Хаффмана, их избыточность ...........106
7.4. Коды Шеннона ...........................108
7.5. Задачи и упражнения .....................114
Глава 8. Неравномерное кодирование
неупорядоченных ансамблей .............117
8.1. Коды Гилберта-Мура ......................117
8.2. Неравномерное непобуквенное кодирование
сообщений стационарного источника ............122
8.3. Арифметическое кодирование ..............125
8.4. Сложность вычисления арифметического
кода .......................................130
8.5. Декодирование кода Гилберта-Мура
для дискретного постоянного источника. . . . . . . . . . 133
8.6. Декодирование арифметического кода для
дискретного постоянного источника .............135
8.7. Снижение вычислительной сложности
арифметического кода ........................137
8.8. Задачи и упражнения .....................139
Глава 9. Универсальное кодирование .............144
9.1. Определяющие свойства универсального
кодирования ................................144
9.2. Двухпроходное кодирование на примере
кодов Хаффмена .............................146
9.3. Регулярные коды .........................151
9.4. Задачи и упражнения .....................156
Глава 10. Кодирование в дискретных каналах
с шумом ...............................158
10.1. Проблема помехоустойчивого кодирования
в дискретных каналах с шумом .................158
10.2. Постановка задачи помехоустойчивого
кодирования ................................159
10.3. Математические модели каналов ...........163
10.4. Взаимная информация сообщений
и источников сообщений ......................167
— 5 —
Оглавление
10.5. Информационная емкость и пропускная
способность канала ...........................170
10.6. Неравенство Фано .......................171
10.7. Обратная теорема кодирования
для дискретных постоянных каналов ............174
10.8. Вычисление информационной емкости
каналов без памяти ...........................175
10.9. Информационная емкость симметричных
каналов ....................................175
10.10. Прямая теорема кодирования
для дискретных постоянных каналов ............179
10.11. Типичные пары последовательностей ......180
10.12. Задачи и упражнения ...................181
Приложения ....................................184
П.0. Основные обозначения ....................184
П.1. Выпуклые функции нескольких переменных . 184
П.2. Определяющие понятия и формулы теории
вероятностей ................................186
П.3. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел . 189
П.4. Асимптотический анализ величин ..........194
П.5. Понятие об алгоритмах и сложности
вычислений .................................196
П.6. Битовая вычислительная сложность операций
сравнения, сложения и умножения чисел. Оценка
Карацубы ...................................199
П.7. Cложность поиска числа в упорядоченном
массиве ....................................205
П.8. Cложность сортировки неупорядоченного
множества. Cложность сортировки вставками
и слиянием .................................209
П.9. Таблицы для расчетов .....................214
Использованная литература ......................216
— 6 —
ВВЕДЕНИЕ
Эта книга предназначается для изучения научных
основ кодирования информации. Кодирование представляет собой формализацию информации с целью ее экономного представления и последующей надежной передачи по электрическим каналам связи с помехами. Вместе
с тем, использование кодирования в системах хранения
и передачи данных опосредованно способствует построению систем защиты информации.
В книге раскрываются смежные с основным направлением вопросы защиты информации, в частности,
разъясняется принципиальное отличие кодирования
информации от шифрования. Кратко говоря, книга знакомит будущих специалистов в области информационной
безопасности с базовыми концепциями математической
теории информации с учетом основ криптографической
защиты информации.
Математическая теория информации предстает перед читателем (в том числе, благодаря включению в данную книгу Приложений 0–9) ярким примером комплексной учебной дисциплины, опирающейся на ряд разделов
фундаментальной математики: математический анализ
функций, теория вероятностей, теория сложности вычислений. Материал, изложенный в Приложениях, позволяет самодостаточно пользоваться данной книгой.
Для закрепления материала в завершение каждой
главы читателю предложены задачи и упражнения, для
некоторых из них приведены решения и ответы.
— 7 —
ГЛАВА 1.
Системные аспекты теории
защиты информации,
криптологии и математической
теории информации
Многообразие информации (знания) об окружающем
мире в научной литературе разделяется на две категории.
Первая категория знаний связывается с наблюдениями и ощущениями, получаемым человеком из окружающего мира, и называется сведениями. Вторая категория
относится к отображению человеком полученных сведений на материальных носителях в виде рисунков, текстов, таблиц, диаграмм, звуков, фильмов и др.
Знания второй категории называются сообщениями; будучи созданными человеком или техническим
устройством, они могут быть доступными широкому
кругу лиц. В связи с этим перед обладателем (создателем
и/или законным пользователем) сообщений возникают
по отношению к ценным сообщениям задачи защиты информации.
1.1. Задачи и методы защиты информации
Предмет современной теории защиты информации
составляют методы решения задач по обеспечению надежного функционирования информационных и телекоммуникационных систем, защищенного от негативных воздействий на системы нарушителей с целью искажения,
— 8 —
1.1. Задачи и методы защиты информации
уничтожения информации или незаконного овладения
ею. К основным задачам защиты информации относятся
следующие:
1) обеспечение надежного хранения сообщений
и управление доступом к информации со стороны различных категорий пользователей, в том числе, блокирование
доступа к информации со стороны нарушителя (защита
от несанкционированного доступа к информации);
2) в отношениях между законными пользователями — обеспечение передачи информации по каналам
связи с достаточно высокой скоростью, а также надежной
защиты сообщений от искажения и от несанкционированного ознакомления;
3) регулирование прав, связанных с обладанием и использованием информации.
Объекты добычи информации для нарушителя — это
информационные и телекоммуникационные системы законных пользователей, предназначенные для хранения
сообщений и для передачи их между пользователями.
По отношению к ценной информации на протяжении
всей истории человечества наблюдалось противодействие
средств и сил защиты и нападения с целью добычи информации. Это противодействие стимулировало развитие
методов и средств, как защиты информации, так и ее добычи. Защита и добыча информации являются, по существу, двумя сторонами медали.
Современные методы защиты информационных и телекоммуникационных систем классифицируются по задачам:
1) организационно-административные методы направлены на обеспечение режима секретности на предприятиях, фирмах, учреждениях, располагающих
ценной информацией, на противодействие нарушителю
с помощью доверенных зон, сейфов, хранилищ и т.д.;
— 9 —
Глава 1. Системные аспекты теории защиты информации
2) правовые методы предназначены для юридической защиты информации, регулирующей права на собственность, на использование информации и др.;
3) инженерно-физические методы обеспечивают
защиту информации в определенной территориальной
зоне или в рабочем помещении от утечки по акустическим и электромагнитным каналам, в том числе при
обработке информации различными техническими
устройствами. Инженерные методы направлены также
на разработку устройств-контейнеров для хранения
данных, защищенных от несанкционированного проникновения, и на разработку технических средств передачи информации, затрудняющих нарушителю съем
данных с линии связи;
4) криптографические методы основаны на применении математических обратимых функций к хранимой
или передаваемой информации с целью существенной
трансформации представления информации: текста, рисунка, фильма и т.д.
5) стеганографические методы предназначены для
сокрытия факта существования секретного сообщения
(в том числе, зашифрованного). Часто секретное сообщение скрыто «внутри» несекретного сообщения. При этом
форма несекретного сообщения за счет своей избыточности не претерпевает явных изменений, тем самым скрывается сам факт вложения секретного сообщения. К примерам методов стеганографии относятся:
а) запись секретного текста между строк письма сим-
патическими чернилами;
б) «встраивание» секретного сообщения в рисунок
(телекадр, файл) с помощью изменения относительно небольшого числа его элементов (точек, пикселей), при этом
параметры измененных элементов несекретного сообщения кодируют символы секретного сообщения.
— 10 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]