Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехническое материаловедение. Сборник практических заданий. Учебное пособие
.pdf
жённость электрического поля до значения
писывается так:
Е . Сказанное за-
материала
Разделив все члены уравнения на
DPE
внешн 0 материала
. (2.2)
Е и перенеся член
0 материала
уравнения, содержащий вектор поляризации, в правую часть, получим
D
внешн
ЕЕ
0 материала 0 материала
1
Р
. (2.3)
Относительная величина
1
Р
Е
0 материала
(2.4)
называется диэлектрической проницаемостью материала и обозначается ε. Размерности вектора поляризации и вектора плотности пото-
2
ка электрического смещения одинаковы –
[Кл/м ]
. Поэтому диэлек-
трическая проницаемость – это безразмерная величина.
Обычная форма записи, связывающая внешний поток электрическо-
го смещения
D
внешн
с напряжённостью поля в материале
Е ,
материала
вытекает из (2.3) и (2.4) и выглядит как
В пустоте нет частиц, которые могли бы поляризоваться (
поэтому
Р = 0, а диэлектрическая проницаемость ε = 1. Для пустоты
DE
внешн 0 материала
. (2.5)
q = 0),
DE
внешн 0 пустоты
. (2.6)
Из (2.5) и (2.6)
Е
пустоты
Е
материала
. (2.7)
Таким образом, можно дать следующие определения диэлектриче-
ской проницаемости.
11
1. Диэлектрическая проницаемость ε является мерой поляриза-
ции вещества в электрическом поле [см. (2.4)].
2. Диэлектрическая проницаемость ε – это мера ослабления поля
в веществе по сравнению с внешним полем; её значение показывает, во
сколько раз поле в веществе слабее поля от того же источника в вакууме (см. 2.7).
3. Диэлектрическая проницаемость ε
является также мерой ём-
кости, которую может создать диэлектрик. Значение диэлектрической
проницаемости вещества ε можно определить как отношение ёмкости
конденсатора с данным веществом (диэлектриком) к ёмкости конденсатора тех же размеров, диэлектриком которого является вакуум (см.
ниже).
Электропроводность – это способность вещества проводить элек-
трический ток, обусловленная наличием свободных зарядов в
веществе. Для численного определения этой способности вводятся величины: удельное электрическое сопротивление ρ и удельная электри-
ческая проводимость γ. Эти величины являются обратными по отношению к друг другу:
1
. (2.8)
Значение удельной электрической проводимости вещества γ
[См/м] определяется как произведение суммарного заряда свободных
носителей в единице объема
2
u [м
дов –
/с · В]:
nq [
n – концентрация свободных зарядов,
где
nq u
3
Кл/м ] и подвижности этих заря-
2)
, (2.9)
3
1/м , q – заряд носителя, Кл.
Удельное электрическое сопротивление ρ – это параметр веще-
ства, численно равный сопротивлению образца длиной 1 м с площадью
)
2
Это выражение вытекает из закона Ома в дифференциальной форме:
j = γE; понятия плотности тока j, равной произведению суммарного заряда
носителей в единице объёма nq на их скорость v (j = nq · v), и определения
подвижности как средней скорости носителей зарядов при единичной напряженности электрического поля u = v/E.
12
2
м
поперечного сечения 1
, измеренному в плоскопараллельном поле
(см. ниже).
2
м
Удельное электрическое сопротивление измеряется в
Ом
или в
м
Ом · м. Удельная электрическая проводимость измеряется в сименсах,
поделённых на метр (См/м).
По значению удельного электрического сопротивления все веще-
ства подразделяются на три класса.
86
Проводники ........................................................
10 10
Ом · м
Слабопроводящие материалы
(полупроводники) ................................................
Диэлектрики (изоляционные материалы) ..........
2.1.2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
620
10 10
Ом · м
Ом · м
67
10 10
Диэлектрическая проницаемость и удельное электрическое сопротивление – это параметры вещества, проявляющиеся в электрическом
поле. Значения этих параметров необходимы прежде всего для расчёта
электрической ёмкости и активного электрического сопротивления
устройства. Напоминаем [6], что электрическая ёмкость
электрическое сопротивление
R являются коэффициентами пропорци-
ональности соответственно: между электрическим зарядом
жением
сти
I:
U
и между падением напряжения
C
U
и током проводимо-
R
C и активное
q и напря-
где
G – электрическая проводимость электротехнического устройства;
1
GR
.
qCU
,
C
URI
R
,
или
IGU
R
, (2.10)
Если рассматривать электрическое поле в идеальной диэлектрической среде, где
G ⇒ 0, там под действием сил электрического поля
(напряжённости электрического поля) в диэлектрике происходит поляризация. Если среда имеет большую проводимость, то в таком материале под действием тех же сил направленно перемещаются электрические заряды, т. е. течёт электрический ток. В обоих случаях действует
одна и та же сила – напряжённость электрического
13
поля. Это позволяет
говорить об аналогии поля в диэлектрике и поля в проводящей среде.
Соответственно можно провести аналогию:
между характеристиками среды: диэлектрической проницаемо-
стью ε и проводимостью γ;
характеристиками устройства: ёмкостью С и электрической про-
водимостью
G.
В соответствии с этой аналогией в общем случае ёмкость и проводимость определяются как
ГC
и
0
ГG
, (2.11)
где Г – геометрический параметр устройства, зависящий от формы
электрического поля, существующего в этом устройстве и размеров
устройства.
В расчётно-графическом задании используются электрические поля следующих конфигураций:
плоскопараллельное,
радиально-цилиндрическое,
радиально-сферическое.
Ниже приводится описание этих полей и необходимые для расчета
формулы. Значения всех величин подставляются в формулы в единицах СИ.
Плоскопараллельное поле
В плоскопараллельном поле эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала, или поверхности уровня) представляют
собой параллельные плоскости, а линии потока электрического смещения
совпадающие с направлением вектора напряженности поля
D в диэлектрической среде и линии тока I в проводящей среде,
E (силовые
линии), параллельны друг другу и перпендикулярны этим плоскостям
(рис. 2.1).
Значения ёмкости
С и проводимости G в плоскопараллельном поле:
S
G
;
(2.12)
d
где
0
8,854 10
12
Ф/м – электрическая постоянная; ε – диэлектри-
C
ческая проницаемость материала;
S
,
(2.13)
0
d
– удельная электропроводность
14
материала, См/м;
R
S – площадь сечения, поперечного полю (площадь
пластины плоского конденсатора или площадь поперечного сечения
2
проводника),
м
, d – размер пути вдоль силовых линий поля (расстоя-
ние между пластинами плоского конденсатора, длина проводника), м.
Рис. 2.1. Плоскопараллельное поле
Поскольку проводимость есть величина, обратная сопротивлению:
1
G
, а удельная электропроводность соответственно – удельному
электрическому сопротивлению
1
, формула (2.13) идентична хо-
рошо известной:
RS
d
. (2.14)
В плоскопараллельном поле напряжённость Е одинакова во всех
точках. Поэтому
UEd. (2.15)
Радиально-цилиндрическое поле
Эквипотенциальными в этом поле являются коаксиальные (имеющие общую ось) цилиндрические поверхности, а силовые линии расходятся в радиальных направлениях (рис. 2.2).
15
Рис. 2.2. Радиально-цилиндрическое поле
Значения ёмкости С и проводимости G в радиально-цилиндрическом поле:
2
l
где
0
8,854 10
12
Ф/м – электрическая постоянная; ε – диэлектри-
C
G
0
ческая проницаемость материала;
r
материала, См/м;
внешнего цилиндра, м;
– радиус внутреннего цилиндра, м;
1
l – длина цилиндров, м.
ln /
2
rr
ln /
– удельная электропроводность
; (2.16)
rr
21
l
, (2.17)
21
r
– радиус
2
Из выражения (2.17) несложно получить выражение для сопротивления:
rr
ln /
Rl
21
.
(2.18)
2
Напряжённость в радиально-цилиндрическом электрическом поле
уменьшается по мере увеличения радиуса эквипотенциального цилиндра
r:
E
U
rrr
ln /
21
16
(2.19)
.
В этом выражении
цилиндрами с радиусами
U – напряжение между эквипотенциальными
r
r
и
.
1
2
Радиально-сферическое поле
В радиально-сферическом поле поверхности уровня – это сферы с
общим центром, а силовые линии направлены по радиусам (рис. 2.3).
Значения ёмкости
С и проводимости G в радиально-сферическом
поле:
rr
12
где
8,854 10
0
C
4
0
G
4
12
Ф/м – электриче-
rr
21
; (2.20)
rr
21
rr
12
, (2.21)
ская постоянная; ε – диэлектрическая
проницаемость материала;
– удельная
электропроводность материала, См/м;
r
– радиус внутренней сферы, м;
1
r
–
2
радиус внешней сферы, м.
Подобные системы в технике встречаются крайне редко. Более приближена
к реальности система из одного шара,
силовые линии от которого распростра-
r
няются в бесконечность (
крытие неопределённостей, получаю-
). Рас-
2
Рис. 2.3. Радиально-
сферическое поле
щихся при этом в выражениях (2.20),
(2.21), приводит расчётные формулы для ёмкости и проводимости к
следующим выражениям.
Ёмкость и проводимость между шаром и сферой бесконечного ра-
r
диуса (
):
2
4;Cr
01
17
(2.22)
4Gr
. (2.23)
1
Наиболее приближенным к реальным случаям можно считать по-
R
лушарие у поверхности определенной среды (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Полусфера в полупространстве
Ёмкость и проводимость между полушаром и полусферой беско-
r
нечного радиуса (
) будут в 2 раза меньше:
2
01
2Gr
2Cr
; (2.24)
. (2.25)
1
Сопротивление стеканию тока с полусферы радиусом r в полупроводящую среду рассчитывается по выражению
. (2.26)
2Rr
Потенциал такой полусферы получается равным выражению (2.26),
умноженному на ток:
. (2.27)
2Ir
Одной из задач является расчёт сопротивления электрического
контакта, например в выключателе. Контакт двух электропроводящих
деталей имеет повышенное сопротивление из-за неплотного прилегания одной детали к другой. Принципиально это изображено на рис. 2.5.
Как видим из рисунка, линии тока, идущие вначале параллельно,
начинают стягиваться в месте контакта. Эффективное сечение уменьшается
сопротивлением стягивания
осуществляется через маленькую плоскую площадку радиусом
и увеличивается сопротивление. Это сопротивление называется
. В месте соприкосновения контакт
ст
r. При
18
переходе через площадку в другой элемент ток начинает растекаться
р
R
от точки контакта. Это сопротивление называется сопротивлением
растеканию
, и имеет то же значение, что и сопротивление стягива-
ния, и рассчитывается по выражению
RR
, (2.28)
ст р
4
r
где ρ – удельное сопротивление материала контактирующего элемента,
Ом · м;
r – радиус площадки в месте соприкосновения контакта, м.
r
Рис. 2.5. Контакт поверхностей
Для всех видов полей полезно будет также вспомнить соотношение
для плотности потока электрического смещения
нии от заряда
q перпендикулярны в каждой точке поверхности S:
q
D
. (2.29)
D, когда силовые ли-
S
В электропроводящей среде аналогичное выражение существует
для плотности тока
j:
I
j
, (2.30)
S
в котором ток I аналогичен электрическому заряду q из выражения (2.29). Если поток смещения одинаковой плотности пронизывает
19
диэлектрики с различной диэлектрической проницаемостью, то спра-
E
ведливо соотношение [вытекающее из (2.5)]
E
11 2 2
. (2.31)
Отсюда следует, что значения напряжённости поля обратно пропорциональны диэлектрическим проницаемостям:
E
12
E
21
. (2.32)
Если материал, расположенный между электродами конструкции,
имеет большое удельное сопротивление и определенное значение диэлектрической проницаемости, то для такой конструкции справедливо
вытекающее из (2.11) выражение
CR
0
. (2.33)
Левая часть этого выражения есть постоянная времени разряда
конденсатора с ёмкостью
С через сопротивление R. Правая часть назы-
вается постоянной времени релаксации:
Время релаксации отражает скорость затухания возбуждения
0
. (2.34)
3)
в
материале после исчезновения электрического поля, вызвавшего это
возбуждение.
)
3
Под возбуждением здесь понимается возникновение процессов поляри-
зации и проводимости под воздействием сил электрического поля. Значе-
ние
соответствует времени, за которое амплитудное значение возмущения в
выведенной из равновесия физической системе уменьшается в е раз.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]