Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехническое и конструкционное материаловедение. Учебник.pdf
За начальную магнитную проницаемость принимается предельное значе-
H
B
H 0
о
начr
lim
μ
1
μ
→
⋅=
нач
μ
r
нач
μ
r
max
μ
r
gr
PPPP ++=
вт
VBfP
n
r
⋅⋅⋅ϑ=
max
VBfP ⋅⋅⋅=
2
max
2
вт
ξ
ние отношения индукции, деленной на магнитную постоянную, к напряженности при стремлении напряженности магнитного поля к нулю:
. (2.11)
Практически начальная магнитная проницаемость
определяется
при напряженности поля Н ≤ 0,1 А/м.
Значения начальной
и максимальной
магнитных проница-
емостей для каждого магнитного материала приводятся в справочниках.
2.6. Потери мощности на перемагничивание
в переменном магнитном поле
Потери мощности на перемагничивание в переменном магнитном поле
больше, чем в квазипостоянном поле. Это связано с тем, что в переменном магнитном поле, помимо потерь на гистерезис, существуют также потери от вихревых токов и добавочные потери.
Потери мощности на перемагничивание определяются следующим образом:
, (2.12)
где потери мощности на гистерезис:
, (2.13)
то же от вихревых токов:
, (2.14)
где ϑ — коэффициент, зависящий от марки ферромагнетика;
ξ — коэффициент, зависящий от марки ферромагнетика, толщины листа
и формы образца;
V — объем ферромагнитного образца;
91
— добавочные потери;
n = 1 при B
≤ 0,1 Тл;
n = 1,6 при B
≈ 0,1–1,0 Тл;
n = 2–3 при B
> 1,0 Тл.
( ) ( )
вт
0,30,2 PPP
rg
+⋅−=
P
g
n — коэффициент, значение которого определяется величиной индукции
в ферромагнетике.
Коэффициент n принимает следующие значения:
max
max
max
Природа добавочных потерь полностью не выяснена. Эти потери связаны
со структурой строения ферромагнетика, формой и размерами зерен вещества.
При практических расчетах потерь их значение принимается примерно равным
(0,2–0,3) от суммы потерь на гистерезис и вихревые токи:
.
2.7. Свойства ферромагнитных материалов
в магнитных полях переменной частоты
Когда на магнитный материал воздействует переменное магнитное поле,
напряженность которого изменяется с частотой f, то он периодически перемагничивается с той же самой частотой. При таком циклическом перемагничивании зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля
представляет собой петлю, которая называется динамической петлей намагничивания.
Площадь динамической петли намагничивания больше площади петли
гистерезиса, полученной при той же амплитуде напряженности поля. Это объясняется тем, что потери на перемагничивание в переменных магнитных полях
больше, чем в квазипостоянных. Если изменять амплитуду напряженности переменного магнитного поля, то можно получить семейство динамических петель намагничивания (рис. 2.11).
Как видно из рис. 2.11, с увеличением амплитуды напряженности магнитного поля растут амплитуда магнитной индукции и площадь динамической
петли намагничивания. После того, как амплитуда напряженности поля достигает значения, при котором наступает насыщение магнитного материала, возрастание индукции и площади петли прекращается, а в вершинах петли появляются линейные участки, практически параллельные оси напряженности поля.
петлей намагничивания.
Петля с наибольшей площадью называется предельной динамической
92
Если через вершины семейства динамических петель намагничивания
( )
mm
HfB =
B
B
m3=BS
Hm3=H
нас
H
H
m2
H
m1
B
m2
B
m1
ar
Vf =, const=
m
B
ar
Vf =
const=
m
H
const=
m
B
провести линию, то полученная зависимость
динамической кривой намагничивания.
Рис. 2.11. Семейство динамических петель намагничивания
называется основной
По предельной динамической петле намагничивания и динамической
кривой намагничивания определяются основные характеристики магнитных
материалов в переменном магнитном поле аналогично определению характеристик этих материалов в квазипостоянном магнитном поле (см. 2.5).
Исследование свойств ферромагнитных материалов может производиться
двумя методами. Первый из них заключается в следующем. Изменяется частота
магнитного поля, а индукция, создаваемая в образце, поддерживается неизменной (
держивается неизменной напряженность магнитного поля (
). При втором методе с изменением частоты поля под-
,
С увеличением частоты переменного магнитного поля, при условии постоянства амплитуды магнитной индукции в образце
, форма дина-
мической петли приближается к эллипсу, вытянутому по оси Н (рис. 2.12).
).
93
B
0
f
1
f
2
H
m1
H
m2
H
Bm=const
( )
fF
r
=μ
( )
fFP =
P
f f
r
µ
( )
fF
r
=μ
Рис. 2.12. Семейство динамических петель намагничивания
Площадь динамической петли с ростом частоты увеличивается пропорционально потерям мощности на перемагничивание.
Определив значения относительной магнитной проницаемости в вершинах семейства динамических петель намагничивания и потери на перемагничивание, можно построить зависимости
и
. Эти зависимости
приведены на рис. 2.13.
Рис. 2.13. Зависимости
Из рис. 2.13 видно, что с ростом частоты относительная магнитная проницаемость уменьшается. Это явление можно объяснить следующим. С возрастанием частоты переменного магнитного поля уменьшается среднее значение
индукции в образце за счет усиления аффекта вытеснения магнитного поля
(см. 2.8).
Для того чтобы компенсировать уменьшение индукции, необходимо увеличивать напряженность намагничивающего поля. А так как
94
o
μ
μ
⋅
=
m
m
r
H
B
,
r
μ
m
H
B
B
m1
B
m2
f
1
f
2
H
H
m
const=
m
Н
r
μ
( )
fF
r
=μ
( )
fFP =
const=
m
B
то относительная магнитная проницаемость
из-за увеличения амплитуды напряженности поля
уменьшается с ростом частоты
.
При неизменной магнитной индукции характер изменения потерь мощности на перемагничивание определяется зависимостью этих потерь от вихревых
токов. А так как потери мощности пропорциональны квадрату частоты переменного поля, то и зависимость этих потерь в ферромагнетике имеет квадратичный характер от изменения частоты (см. рис. 2.13).
Если увеличивать частоту переменного магнитного поля, поддерживая
постоянной его напряженность, то форма динамической петли приближается
к эллипсу, а амплитуда магнитной индукции уменьшается (рис. 2.14).
Рис. 2.14. Семейство динамических петель
намагничивания при
Определив по семейству динамических петель намагничивания значения
магнитной проницаемости
им зависимости
С ростом частоты относительная магнитная проницаемость ферромагнетика уменьшается, но в меньших пределах, по сравнению с пределом изменения ее при
объясняется тем, что с ростом частоты уменьшается амплитуда магнитной ин-
в одном и том же интервале изменения частоты. Это
и потери мощности на перемагничивание, стро-
и
(рис. 2.15).
дукции ферромагнетика из-за усиления эффекта вытеснения. Электродвижущая
95
сила, наводимая в элементарном контуре
вт
Е
m
B
fBSЕ
m
⋅⋅≈
вт
const=
m
B
f
f
P
r
µ
( )
fF
r
=μ
( )
fFP =
, зависит от индукции
и ча-
стоты f магнитного поля:
,
где S — поперечное сечение образца.
Из приведенного уравнения видно, что электродвижущая сила вихревого
тока при неизменной напряженности поля возрастает с увеличением частоты
медленнее, чем при постоянной амплитуде магнитной индукции, так как рост
ЭДС за счет частоты частично компенсируется ее уменьшением из-за снижения
магнитной индукции. Медленное возрастание электродвижущей силы, а, следовательно, и вихревого тока, протекающего по элементарному контуру, приводит к тому, что эффект вытеснения при неизменной амплитуде напряженности
выражен менее ярко, чем при
.
Поэтому относительная магнитная проницаемость изменяется в меньшем
диапазоне по сравнению со случаем, когда магнитная индукция поддерживалась неизменно.
Рис. 2.15. Зависимости
и
Анализ уравнений (2.13, 2.14) показывает, что потери на гистерезис и
вихревые токи возрастают незначительно с повышением частоты, так как их
рост с повышением частоты частично компенсируется за счет уменьшения магнитной индукции в образце. Таким образом, потери на перемагничивание ферромагнетика в целом медленно увеличиваются с ростом частоты магнитного
поля.
96
2.8. Эффект вытеснения магнитного поля при перемагничивании
втp
FFF −=
i
BT
1
2
Z
1
Z
2
h∆
ферромагнетиков в переменном поле
Перемагничивание в переменном магнитном поле приводит к появлению
в магнитных материалах вихревых токов, протекание которых вызывает появление эффекта вытеснения магнитного поля из центра к периферии образца.
Рассмотрим подробнее это явление.
Пусть имеется образец магнитного материала площадью сечения S
(рис. 2.16).
Можно разбить сечение такого образца на ряд элементарных замкнутых
контуров толщиной ∆h. Переменный магнитный поток, сцепляясь с каждым
из элементарных витков, наводит в них э. д. с.
Под воздействием наведенной э. д. с. в каждом из витков начнет протекать макроскопический вихревой ток, который создает свою магнитодвижущую
силу FВТ, направленную противоположно основной магнитодвижущей силе, со-
здающей переменный магнитный поток в образце. Таким образом, в переменном магнитном поле на магнитный материал воздействуют две магнитодвижущие силы, направленные встречно друг другу. В результате возникает результирующая магнитодвижущая сила (МДС), которая может быть определена как
разность двух магнитодвижущих сил:
,
где Fp — результирующая МДС;
F — основная МДС, создаваемая намагничивающим током;
FВТ — МДС вихревого тока.
Рис. 2.16. К объяснению эффекта вытеснения
97
Известно, что значение магнитодвижущей силы вихревого тока в какой-
( )
bz
HZH
−
⋅= e
max
С
Т
bγμ2π
р
⋅
=
F
F
F
1
F
2
F`
1
Z
1
Z
2
F
BT2
F
BT1
F
p1
F
p2
Z
либо точке сечения образца зависит от числа элементарных контуров, охватывающих данную точку. Поскольку точка 2 охвачена большим числом элементарных контуров с вихревыми токами, чем точка 1, то можно сделать вывод,
что магнитодвижущая сила вихревого тока возрастает по мере удаления от поверхности образца к центру (рис. 2.17). Экспериментально установлено, что
МДС вихревого тока зависит от расстояния до заданной точки от поверхности
образца по экспоненциальному закону (кривые F
ВТ1
и F
). На рис. 2.17 по-
ВТ2
строены зависимости магнитодвижущих сил от расстояния Z для двух различ-
ных частот намагничивающего поля f
и f2 (f
1
> f
). Тогда результирующая маг-
1
2
нитодвижущая сила по мере удаления от поверхности образца к его центру
убывает также по экспоненциальному закону (кривые F
и Fр2). Аналогично
р1
результирующей магнитодвижущей силе уменьшается и напряженность магнитного поля по мере удаления от поверхности образца к центру. Зависимость
напряженности поля от расстояния определяется из уравнения:
,
где H
— напряженность поля на поверхности образца;
max
Z — расстояние от поверхности образца;
;
С — константа, обусловленная выбором системы единиц;
Т — период волны напряженности поля;
γ — удельная проводимость образца.
Рис. 2.17. Зависимость изменения результирующей МДС
от расстояния до поверхности образца
98
В соответствии с изменением напряженности переменного магнитного
м
R
F
Ф =
a
μ⋅
′
=
S
l
R
м
a
μ
S
Ф
B =
поля уменьшается индукция в образце с увеличением расстояния от его поверхности. При достаточно большой толщине образца уменьшение индукции
может привести к тому, что в центральной части сечения образца индукция будет равна 0, а магнитный поток в ней отсутствовать. Таким образом, за счет
макроскопических вихревых токов возникает эффект вытеснения магнитного
потока из центральной части сечения образца к периферии. Следовательно, изза эффекта вытеснения магнитного поля уменьшается площадь сечения образца, по которой проходит магнитный поток. Уменьшение площади сечения приводит к возрастанию магнитного сопротивления образца и соответствующему
падению величины магнитного потока. Зависимость магнитного потока Ф
в ферромагнетике от магнитодвижущей силы F и от сопротивления магнитной
цепи R
описывается формулой:
м
.
Магнитное сопротивление определяется по уравнению:
,
где
S' — длина и площадь сечения образца ферромагнетика, через которую
проходит магнитный поток;
— абсолютная магнитная проницаемость ферромагнетика.
Как видно из вышеприведенных равенств, уменьшение площади, по которой проходит магнитный поток, вызываем возрастанием магнитного сопротивления образца. А увеличение магнитного сопротивления уменьшает магнитный поток в ферромагнетике при неизменной магнитодвижущей силе. Так как
геометрические размеры образца (длина и площадь сечения) остаются постоянными при намагничивании, то уменьшение магнитного потока к снижению
магнитной индукции в образце:
,
99
где S — геометрическая площадь сечения образца.
b
Z
1
1
=
Для оценки влияния эффекта вытеснения на магнитное сопротивление
образца используется характеристика, называемая глубиной проникновения переменного магнитного поля в ферромагнетик:
,
где Z
— глубина проникновения переменного магнитного поля.
1
Глубиной проникновения называется расстояние от поверхности образца,
на котором амплитудное значение напряженности магнитного поля уменьшается в 2,7 раза, по сравнению с напряженностью поля на поверхности образца.
Глубина проникновения определяется химическим составом ферромагнетика и частотой магнитного поля.
Для ослабления эффекта вытеснения магнитопроводы электрических машин собирают из отдельных листов электротехнической стали, толщина которых не превышает Z1. На поверхности листов стали наносятся электроизоляционные покрытия (лаковые, оксидные и т.п.), обладающие высокими электрическими сопротивлениями, наличие участков с высоким электрическим
сопротивлением на пути протекания вихревых токов приводит к их уменьшению и соответственному ослаблению эффекта вытеснения.
При больших толщинах листов, чем Z
или цельнолитых магнитопроводах
1
магнитные свойства ферромагнетиков используются плохо из-за ярко выраженного эффекта вытеснения.
Существенное влияние на эффект вытеснения оказывает частота переменного магнитного поля. Это объясняется тем, что с ростом частоты увеличивается ЭДС Е
, наводимая в элементарном контуре, так как значение ее прямо
ВТ
пропорционально частоте. Возрастание ЭДС приводит к увеличению вихревого
тока и МДС FВТ. Поэтому на одном и том же расстоянии Z от поверхности образца (см. рис. 2.17) результирующая магнитодвижущая сила при большей частоте окажется меньше, чем при меньшей частоте намагничивающего тока.
Следовательно, с ростом частоты глубина проникновения переменного магнитного поля уменьшается, что вызывает соответствующее снижение среднего
значения индукции в образце.
На рис. 2.17 приведены зависимости F
магнитного поля. Зависимость F
нитного поля, чем у F
= f(Z).
p1
= f(Z) соответствует большей частоте маг-
p2
= f(Z) для двух значений частоты
p
100