Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Токи обратной последовательности протекают в статорных обмот-









ках генератора и создают магнитный поток реакции, вращающийся в направлении, обратном направлению вращения ротора, и имеющий, следовательно, двойную скорость относительно последнего. Возникающий при этом вращающий момент изменяется периодически с двойной частотой. Механическая инерция ротора машины настолько велика, что ротор не успевает следовать за периодическими ко

лебаниями момента столь высокой частоты (100 Гц). Среднее же значение этого момента близко к нулю. На величину основного синхронного потока в воздушном зазоре, а следовательно, и на величину основной гармоники ЭДС этот магнитный поток почти не оказывает воздействия и поэтому в упрощенных математических моделях синхронного генератора не учитывается.

2.2.3. Учет электрической сети

В симметричных режимах при расчетах динамической устойчивости электрическая сеть учитывается обычной схемой замещения, используемой при расчетах симметричных установившихся режимов, включая предельные по статической устойчивости режимы энергосистем.

В несимметричных режимах используются схемы замещения, по которым определяются токи прямой последовательности в генераторных узлах. В общем случае это комплексные схемы замещения. В пр

актических расчетах построение схем замещения электрической сети, предназначенных для определения токов и мощностей прямой последовательности, производится в соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности, согласно которому ток прямой последовательности

()к1n

I , 1; 2;1,1; 3,n  в месте короткого замыкания определяется как

где

– результирующее сопротивление прямой последовательности;

1x

– эквивалентная ЭДС;



к1

()n

– дополнительное сопротивление (шунт),

()

составленное из результирующих сопротивлений обратной вой

последовательностей для каждого вида КЗ:

0x

(1)







Для трехфазного КЗ шунт

(2)

;



(3)



()

jx x





;



, (2.11)

()

(1.1)







2x



. (2.12)



В несимметричном режиме шунт подключается поперечно к схеме

прямой последовательности в точке КЗ.

и нуле-

При продольной несимметрии по месту обрыва или отключения







фазы к схеме замещения прямой последовательности продольно под-

()n

ключается добавочное сопротивление

между точками разрыва эле-

мента сети, определяемое как:

(1)



(2)







 – при обрыве (отключении) двух фаз. (2.14)





20LL

– при обрыве (отключении) одной фазы; (2.13)

2.2.4. Учет нагрузки

Учет нагрузки при рассмотрении динамической устойчивости производится, как правило, путем ее замещения постоянным сопротивлением. Наиболее точным был бы учет нагрузки статическими или динамическими характеристиками. Однако при этом значительно усложняются расчеты. Кроме того, часто при практических расчетах динамической устойчивости статические и динамические характеристики нагрузки остаются неизвестными. Их определение требует проведения эк

спериментальных работ, что сопряжено с большими затратами времени и не всегда возможно в условиях эксплуатации.

Крупная двигательная нагрузка учитывается в виде эквивалентных синхронных или асинхронных двигателей, для которых в промышленных программных комплексах предусмотрены соответствующие математические модели. Эти же математические модели используются для конкретных электродвигателей при исследовании их динамической устойчивости в со

ставе электроэнергетических систем.

2.3. ПРАВИЛО ПЛОЩАДЕЙ И КРИТЕРИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Рассмотрим электромеханические переходные процессы, возникающие в простейшей электроэнергетической системе (рис. 2.6, а) при несимметричном

коротком замыкании на одной из цепей линии и по-

следующем ее отключении.

Согласно предыдущим рассуждениям в этом случае следует составить три схемы замещения: для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Во все эти схемы генератор вводится переходной ЭДС



и переходным сопротивлением по продольной оси



По схеме замещения нормального режима (рис. 2.6, б) определяется взаимное сопротивление

между точкой приложения ЭДС



и ши-

нами бесконечной мощности:

xx x x

   . (2.15)

I Т1 ЛТ2

Рис. 2.6. Простейшая энергосистема (а) и ее схема замещения (б)



Тогда выражение для электромагнитной мощности генератора записывается в виде:

 . (2.16)

sinδ

()n



(0)

Рис. 2.7. Схема замещения аварийного режима (а) и схемы замещения

для расчета шунта: обратной последовательности (б); нулевой

последовательности (в)

В схеме замещения аварийного режима необходимо, как выше от-







мечено, присоединить к точке короткого замыкания шунт, составленный из результирующих сопротивлений обратной и нулевой последовательностей (рис. 2.7, а), определяемых по соответствующим схемам за-

мещения (рис. 2.7, б и 2.7, в). Сопротивление шунта

()n

определяется



в зависимости от вида несимметричного КЗ по формулам (2.12), а взаимное сопротивление

определяется по формуле

()( )



()(2)

xxx x x

    . (2.17)

II Т1 ЛТ2

xx x

Т1 Л 2 Т2

()





Выражение для электромагнитной мощности в аварийном режиме имеет следующий вид:

 . (2.18)

sinδ

Схема замещения послеаварийного режима отличается от схемы замещения нормального режима отсутствием сопротивления отключенной цепи (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Схема замещения в послеаварийном режиме

Рис. 2.9. Площадки ускорения и торможения при устойчивом динамическом

переходе генератора

Взаимное сопротивление схемы в этом случае определяется как











xx xx

III Т1 ЛТ2d

, (2.19)

а для электромагнитной мощности справедливо выражение:

 . (2.20)

III

sinδ

III

На рис. 2.9 графически показаны угловые характеристики для нормального, аварийного и послеаварийного режимов.

В начальный момент короткого замыкания ротор генератора в силу инерции сохраняет угол

δ относительно синхронно вращающейся оси,

а электромагнитная мощность падает до величины, ограниченной точкой b. На валу ротора возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого увеличивается относительная скорость, и возрастает угол δ. Если поврежденная цепь не отключится, то генератор выпадет из синхронизма. Однако через некоторое время (при

δδ ) ре-

откл

лейная защита отключает поврежденную цепь и электрическая нагрузка на генератор скачком (от точки d до точки d



) возрастает в связи с переходом на послеаварийную характеристику. На валу ротора появляется избыточный тормозящий момент, под действием которого его движение замедляется. Торможение ротора происходит до тех пор, пока дополнительная кинетическая энергия, приобретенная до момента отключения поврежденной цепи, не преобразуется в потенциальную. Поскольку площадь на плоскости (δ)Pf

в некоторой пропорции отра-

жает энергию (или работу), то в соответствии с законом сохранения количества энергии следует, что площадка

ствующая торможению, должна быть равна площадке acd dba (

  

ddmmd

(

F ), соответ-

торм

F ),

уск

соответствующей ускорению ротора генератора.

Равенство между площадками торможения и ускорения

FF (2.21)

торм уск

называется правилом площадей.

Как видно из рис. 2.9, для рассматриваемого случая имеется возможность дальнейшего торможения, то есть в случае более позднего отключения поврежденной цепи ротор мог бы затормозиться. Поэтому площадь

 

ddmfmd

можно назвать площадью возможного торможения

F .

возм. торм

Отношение площади возможного торможения к площади ускорения представляет собой коэффициент запаса динамической устойчивости:

KF

д. у

возм. торм

уск

. (2.22)

Критерием динамической устойчивости простейшей энергосистемы, очевидно, будет

1K  . (2.23)

д. у

Последнее неравенство означает, что для сохранения динамической устойчивости одномашинной энергосистемы необходимо и достаточно, чтобы площадь возможного торможения была больше или равна площади ускорения.

2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО УГЛА ОТКЛЮЧЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННОЙ ЦЕПИ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

При

1K  имеет место критический случай, когда генератор ли-

д. у

бо сохраняет устойчивую работу, либо выпадает из синхронизма. Время и угол, при которых отключается поврежденная цепь, являются предельными, то есть

δδ ,

откл откл. пр

tt. Очевидно, что если от-

откл откл. пр

ключение поврежденной цепи осуществляется несколько позднее, то есть при

tt и, соответственно, при

откл откл. пр

δδ , то генера-

откл откл. пр

тор выпадает из синхронизма. На рис. 2.10 показан случай, соответствующий предельному углу отключения

δ поврежденной цепи.

откл. пр

Iм

PI( )

торм

IIIм

IIм

a c

III

( )

Рис. 2.10. Площадки ускорения и торможения при предельном динамическом

переходе генератора

уск

кр0 откл. пр

Величина





δ легко может быть определена из энергетических

откл. пр

соображений. Поскольку площадь возможного торможения и площадь ускорения в данном случае одинаковы, то, очевидно, их алгебраическая сумма будет равна нулю:



acd dba d d fd

 , (2.24)

или

δδ

откл.пр кр

(sinδ) δ (sinδ) δ 0PP d PP d 

0IIм 0 IIIм



δδ

0 откл.пр

. (2.25)

В результате интегрирования слагаемых уравнения (2.25) получаем

(δδ)(cosδ cos δ )

РР

0 откл.пр 0IIмоткл.пр 0

(δδ )(cosδ cosδ )0,

P Р

   

0 кр откл.пр IIIмкр откл.пр

  

(2.26)

откуда

(δδ)cosδ cos δ

где углы

РРР

cosδ

откл.пр

и крδ выражены в радианах. Величина критического угла

0 кр 0 IIIмкрIIм 0







IIIм IIм

, (2.27)

определяется, в соответствии с рис. 2.10, по выражению

IIIм

 . (2.28)

δπarcsin

кр

При практических расчетах обычно интересует не предельный угол отключения, а предельное время отключения, с тем чтобы предъявить требования к работе релейной защиты и автоматики.

С помощью правила площадей непосредственно определить время отключения невозможно. Для этого необходимо решить уравнение движения ротора.

Напомним, что уравнение движения ротора является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка. Ан

алитически уравнения такого вида не решаются. Поэтому приходится прибегать к различным методам численного интегрирования. Найти решение дифференциального уравнения – это значит найти функцию, обращающую уравнение в тождество. В данном случае это функция, отражающая изменение угла по времени, то есть зависимость δ ()

Если будет известна такая функция, то по величине

t.

δ нетруд-

откл. пр

но будет определить предельное время отключения поврежденной цепи.

2.5. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ



Метод последовательных интервалов разработан для практического анализа динамической устойчивости энергосистем [3]. Несмотря на большое количество других более общих методов численного решения дифференциальных уравнений, метод последовательных интервалов используется часто, поскольку при удовлетворительной точности дает наглядное представление о взаимосвязи между параметрами режима в динамических процессах. С помощью этого метода можно установить предельное время отключения элемен

та с коротким замыканием, учесть действие автоматических регуляторов возбуждения, изменение реакции статора во времени и другие явления. Как и другие численные методы, метод последовательных интервалов позволяет получать приближенные решения дифференциальных уравнений, в частности приближенное решение уравнения движения ротора генератора:

T РР

 . (2.29)

0 м

sinδ

Рассмотрим решение этого уравнения при работе генератора одномашинной энергосистемы в режиме короткого замыкания на одной из цепей двухцепной электропередачи.

Задача нахождения функции δ ()

t решается в конечных прира-

щениях. Для этого время протекания процесса разбивается на ряд небольших интервалов времени t следовательно вычисляются приращения угла δ

, и для каждого из этих интервалов по-

В момент короткого замыкания отдаваемая генератором мощность уменьшается скачком, и на валу возникает небаланс мощностей

(0) 0 IIм 0

sinδPPP , (2.30)

под воздействием которого ротор получает начальное ускорение

(0)

Для достаточно малого интервала времени t

(0)



. (2.31)

можно допустить этот небаланс неизменным, а относительное движение ротора, соответственно, равноускоренным. Тогда по формулам равноускоренного движения нетрудно вычислить приращение угла

δ в течение первого

(1)

интервала времени:

δα

 

(1) ( 0)



(0)

. (2.32)

Здесь угол, время и постоянная инерции выражены в радианах.









В практических расчетах удобнее пользоваться выражением угла в электрических градусах, а время и постоянную инерции представлять в секундах. Для этого в выражении (2.32) необходимо учесть, что:

ω [рад с]

δ [рад] δ[эл. гр]

 ;

(1)

360[эл. гр][1с]f

[рад] ω [рад с][c]tt ; 0[рад] ω [рад с][c]

Т T

При учете этих соотношений из (2.32) следует выражение

(0)

, (2.33)

ωω



360 ω 2



(1)

которое после незначительных преобразований приводится к виду

360



(1)



(0)

, (2.34)

или

 , (2.35)

(1)

(0)

где

360

 . (2.36)

Угол в конце первого интервала определится как

δδ δ

(1) 0 (1)

 , (2.37)

а небаланс мощностей на валу составит величину

Небаланс мощностей

порциональное ему ускорение

δ в течение второго интервала времени необходимо учесть, что по-

(2)

(1) 0 IIм (1)

P создает в начале второго интервала про-

(1)

α . При вычислении приращения угла

(1)

мимо действующего в этом интервале ускорения исходит и за счет относительной скорости

sinδPPP . (2.38)

α прирост угла про-

(1)

, приобретенной ротором

(1)

в течение первого интервала. Поэтому

δυ α

 . (2.39)

(2) (1) (1)

Для получения более точных результатов расчета относительную













скорость

определяют не по начальному ускорению

(1)

α , а по сред-

(0)

нему ускорению

α , действующему на первом интервале времени:

ср(1)

αα

υα2tt

 . (2.40)

(1) ср(1)

(0) (1)

При таком усреднении из (2.39) и (2.40) следует:

α +αα

δαα

   

(2) (0) (1)

(0) (1) (1)

22 2

tt t



, (2.41)

или, с учетом (2.31)−(2.36),

δδK Р. (2.42)

(2) (1) (1)

Угол в конце второго интервала составит величину

δδ δ

(2) (1) (2)

 , (2.43)

а небаланс мощностей на валу определится как

(2) 0 IIм (2)

sinδРРР . (2.44)

Дальнейший расчет приращений угла на интервалах времени осу-

ществляется по рекуррентной формуле

δδ , 0

 . (2.45)

(1) () ()

ii i



K Р i

Эта расчетная формула видоизменяется только в интервалах времени, в которых происходят переходы на другие угловые характеристики вследствие переключений в электроэнергетической системе.

В частности, если в конце k-го интервала времени происходит отключение поврежденной цепи одномашинной энергосистемы, то небаланс мощностей скачком изменяется от некоторой величины

величины

P , возникающей в начальный момент послеаварийного

()k



 до

()k

режима (рис. 2.11).

При вычислении приращения угла

в (k+1)-м интервале не-

(1)

баланс мощностей в его начале определяется как средняя величина из небалансов мощностей

 , (2.46)

δδ

 и

()k

(1) ()



. Поэтому

()k

РР



() ()



где



РРР

 ; (2.47)

() 0 мII ( )



РРР

 . (2.48)

() 0 мIII ( )

sinδ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]