Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

ГЛАВА 1

















СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМ

1.1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА

Изучение электромеханических переходных процессов целесообразно начать с одного из основных уравнений, уравнения движения ро-

тора генератора.

Движение вращающейся части энергоагрегата, далее условно называемой ротором генератора, описывается, согласно второму закону Ньютона, уравнениями:

α ;

MM M M

  

J , α – момент инерции и угловое ускорение вращающейся части

где

энергоагрегата (ротора турбины, вала и ротора генератора) соответственно;

 – небаланс моментов, действующих на вал;

ющий момент, создаваемый турбиной; обусловленный трением в подшипниках и сопротивлением охлаждаю-

щей среды;

– электромагнитный момент, обусловленный электри-

эм

ческой нагрузкой генератора и отражающий взаимодействие между электромагнитными системами статора и ротора.

Момент

, составляющий около 3 % от номинального момента,

в целях упрощения часто не учитывают, то есть принимают, что



Т c эм

(1.1)

– враща-

– момент сопротивления,

С учетом того, что αω/



Тэм

ddt , где ω – угловая скорость, запишем

. (1.2)

уравнение движения ротора как

ωd

 . (1.3)

Выразим все составляющие этого уравнения в системе относительных единиц. Для этого разделим правую и левую его части на номинальный момент

ном ном 0

и представим результат в следующем виде [3]:

/ ωМ S

SdtM

ном ном

 . (1.4)

При дальнейших преобразованиях из (1.4) следует:

1 ω

Sdt

0 ном

 ; (1.5)













где

ω – синхронная частота,

1 ω

Т M

 – постоянная инерции ротора

 ; (1.6)

 , (1.7)

ном

(вращающейся части агрегата), имеющая размерность времени и численно равная промежутку времени, в течение которого ротор разгоняется из состояния покоя до номинальной скорости вращения под действием номинального вращающего момента.

Введем базисную единицу времени

t и после несложных преоб-

баз

разований из (1.7) получим:

баз

tdt

баз

Т M

 , (1.8)

ωjd

 . (1.9)

Т M

Составляющие в последнем уравнении выражены в системе относительных единиц. За базисную единицу времени при расчетах переходных процессов обычно принимают промежуток времени в один радиан, то есть

  [рад]. (1.10)

баз

ω 314

[] 1

Радиан – это промежуток времени, в течение которого достигается изменение угла в один радиан при синхронной угловой скорости [3].

При расчетах электромеханических переходных процессов в электроэнергетических системах вместо небаланса моментов щения используется, как правило, небаланс бины

Р и электрической (электромагнитной) мощностью Р генератора:

РР Р

. (1.11)

между мощностью тур-

 для упро-

Связь между этими небалансами в системе относительных единиц выражается соотношением

МР Р

где

ωω1 

 

** *

ω 1 ω

– переменная составляющая угловой скорости, обу-

, (1.12)



словленная качаниями ротора генератора в динамических переходах энергосистемы.

Составляющей *ω , как правило, пренебрегают из-за ее малой ве-



личины

( ω 0,01...0,02)

, а уравнение (1.9) записывается без явных

признаков принадлежности к системе относительных единиц (без звездочек) в виде

ωjd

ТР

 . (1.13)

Параметры движения ротора генератора, а именно его угловое ускорение

, угловая скорость ω и угол θ связаны между собой через

производные:

ωθ

 , (1.14)

где угол θ отсчитывается от неподвижной оси, которую совмещают, как правило, с магнитной осью статорной обмотки фазы А (рис. 1.1).

Более удобной для отсчета углов является специально вводимая синхронно вращающаяся (синхронная) ось, относительно которой фиксируется угловое положение δ ротора генератора.

Продольная

ось d

Ось

отсчета

Рис. 1.1. Параметры движения ротора генератора

Поперечная

ось q

Синхронная

ось

Связь между углами θ и δ определяется функцией

где

ω t отражает изменение угла синхронно вращающейся оси.

θω δt , (1.15)

Двойное дифференцирование функции (1.15) приводит к равенству

θδdd



dt dt

(1.16)

или, согласно (1.14), к равенству

ωδdd



. (1.17)

При подстановке правых частей выражений (1.11) и (1.17) в уравнение движения ротора генератора (1.13) это уравнение принимает окончательную (основную) форму

Т PP

 , (1.18)

T эм

где все составляющие представлены в системе относительных единиц:

Т [рад]; t [рад]; δ [рад];

P [отн. ед.]; эмP [отн. ед.].

В практических расчетах это уравнение используется и в других формах (табл. 1.1), различающихся тем, что некоторые или все его составляющие выражены в именованных единицах [2].

Таблица 1.1

Формы уравнения движения ротора генератора

Уравнение движения ротора

генератора

ТРР

0 Тэм

360

Т S

360



РР



Здесь

50 Гцf  ;

[отн. ед.] [кВт][кВА]РРS

Тэм

РР

Тэм

РР

Тэм

ω 2π 314 рад/сf ;

рад рад рад отн. ед.

с рад рад отн. ед.

с с рад отн. ед.

с с эл. град отн. ед.

с с эл. град кВт

S – базисная мощность;

Переход от одной формы записи к другой осуществляется с помо-



щью соотношений:

рад

[рад] ω [c]

tt; 2πδ [рад] δ[эл. град.]

 .

360

Возможны и другие сочетания единиц измерения и, следовательно, другие формы записи уравнения движения ротора генератора [2].

1.2. ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Многие принципиальные вопросы электромеханических переходных процессов рассматриваются с использованием простых схем электроэнергетических систем. Эти схемы называются

стем

, причем слово «модель» часто опускается, но обязательно подра-

моделями энергоси-

зумевается, поскольку любая схема энергосистемы по существу является моделью этой энергосистемы.

Наиболее распространены одномашинная, двухмашинная и трехмашинная модели энергосистем.

шинная модель энергосистемы «машина−шины».

Простейшей из них является однома-

, которая имеет еще название модель

Простейшая (одномашинная) модель энергосистемы представляется одной удаленной электростанцией (эквивалентным генератором), работающей через трансформаторные связи и линию электропередачи параллельно с генераторами мощной концентрированной энергосистемы, настолько мощной, что ее приемные шины обозначают как шины бесконечной мощности (ШБМ). Отличительными признаками ШБМ являются неизменное по модулю напряжение (const стота

ω const этого напряжения. При использовании ШБМ соответ-

) и неизменная ча-

ствующие им энергосистемы в электрических схемах, как правило, не изображаются. В схемах замещения шины бесконечной мощности используются как элемент, изображающий мощную систему.

Рассмотрим процессы в одномашинной энергосистеме (рис. 1.2,

а),

в которой от удаленного нерегулируемого генератора Г через трансформаторы Т активная мощность

и Т2 и одноцепную линию электропередачи Л передается

P при токе

в энергосистему С. Мощность поступает на приемные шины энергосистемы, принимаемые за шины бесконечной мощности. Определим основные соотношения между параметрами режима одномашинной энергосистемы, необходимые для анализа процессов.

Примем, в порядке упрощения, что активные сопротивления и полные

проводимости всех элементов системы равны нулю (0; 0; 0

rgb

),

и составим схему замещения. При этих допущениях схема замещения име-

ет вид цепочки из индуктивных сопротивлений (рис. 1.2, б), включенной





между двумя источниками электродвижущих сил (ЭДС). Источником

моделируется синхронная ЭДС генератора, источником U – напряже-

ние на ШБМ.

Рис. 1.2. Одномашинная модель энергосистемы

Эквивалентное индуктивное сопротивление x в эквивалентной схеме замещения (см. рис. 1.2, в) определено как сумма индуктивных сопротивлений:

Взаимосвязь между мощностью

U и углом δ между ними определим с помощью векторной диа-

хх хх xx  

Т1 ЛТ2 ГСdd

P , модулями ,

. (1.19)

U векторов

граммы напряжений, ЭДС и токов (рис. 1.3), действующих в эквивалентной схеме замещения.

На диаграмме выделены активная щие тока

jx составляющие падения напряжения Ijx

тивлении

и, соответственно, показаны продольная

. ЭДС

и напряжение

фq

U представлены фазными вели-

и реактивная

на эквивалентном сопро-

составляю-

jx и поперечная

чинами.

Из диаграммы следует, что модуль поперечной составляющей

определится соотношением

I х E

аф

sinδ

. (1.20)

Умножив обе части этого равенства на ф3Ux, получим

EU EU

фф

3sinδ sinδ

фа

, (1.21)

хх

где ,

U – модули соответствующих линейных величин.

Рис. 1.3. Векторная диаграмма параметров режима одномашинной

энергосистемы

Учитывая, что трехфазная мощность определяется как

3Р UI ,

фа

представим последнее равенство в виде зависимости

 . (1.22)

sinδ

При const

E  , constU  зависимость (1.22) представляет собой

синусоидальную функцию активной мощности генератора от угла. Графическое изображение этой функции называется угловой характери- стикой активной мощности генератора. Это название сохраняется для графических изображений зависимостей (δ)Р и в более сложных случа-

ях, например при изменяющихся параметрах ,

U или при работе ге-

нератора в составе сложной энергосистемы.

Для рассмотрения понятия о статической устойчивости требуется графическое представление отрезка функции (δ)Р в пределах положи-

тельного полупериода синусоиды (рис. 1.4).

Угловая характеристика является геометрическим местом точек,



соответствующих всем возможным значениям мощности, передаваемой от генератора. В установившемся режиме от генератора передается только одна конкретная величина мощности, которой соответствует конкретное значение угла. Эта мощность

Р , вследствие чего турбина, вал и ротор генератора сохраняют равно-

Р равна мощности турбины

мерное вращательное движение.

P( )

a b

Рис. 1.4. Угловая характеристика генератора

0 b

Таким образом, в установившемся режиме на вал энергоагрегата действуют два одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по направлению вращающих момента: ускоряющий механический момент турбины и тормозящий электромагнитный момент генератора. Аналогами этих моментов, используемыми в электроэнергетике, являются механическая мощность турбины

генератора

(см. рис. 1.4). Отклонение любой из этих мощностей (мо-

ментов) от установившегося значения отражается в виде появления небаланса мощностей (моментов)

торого ротор генератора будет ускорять либо замедлять свое вращательное движение. Соответственно, величина угла δ будет увеличиваться или уменьшаться.

90 180

Р и электрическая мощность

РР Р

 на валу, под действием ко-

Как видно на рис. 1.4, есть две точки пересечения (а и b) характе-



ристики турбины

P и угловой характеристики (δ)P генератора. Возни-

кает вопрос о возможности устойчивой работы в каждой из этих точек.

Допустим, что установившийся режим генератора характеризуется точкой а. При случайном увеличении мощности генератора на величину

Р и соответствующем увеличении угла на величину δа нарушится

равенство моментов, действующих на вал, причем тормозящий электромагнитный момент генератора окажется больше ускоряющего момента турбины. Под действием избыточного тормозящего момента начнется замедление движения ротора, сопровождаемое уменьшением угла и отдаваемой в сеть активной мощности генератора. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока не восстановится равенство ускоряющего и торм

озящего моментов, то есть пока система не возвратится к ис-

ходному режиму, характеризуемому точкой а.

Таким образом, при работе в точке α режим энергосистемы статически устойчив, так как система способна возвращаться в исходное состояние при действии малых возмущений.

При работе в точке b незначительное увеличение угла сопровождается уменьшением отдаваемой в сеть активной мо

щности. При случай-

ном переходе в точку b мощность турбины окажется больше мощности генератора на величину

. Соответственно, ускоряющий механиче-

Р

ский момент турбины окажется больше тормозящего электромагнитного момента генератора, вследствие чего ротор генератора будет ускоряться. Это приведет к увеличению угла δ и, как следствие, к увеличению небаланса мощностей (моментов)

. Дальнейшее развитие процесса имеет лавинообразный характер и завершается выпадением удаленного генератора из синхронизма с генераторами приемной энергосистемы.

Таким образом, состояние энергосистемы, соответствующее точке b, является неустойчивым, хотя в этой точке, как и в точке а, имеет место равенство тормозящего и ускоряющего моментов, действующих на вал ротора генератора.

При практических расч

етах широко используются критерии (условия), при выполнении которых сохраняется статическая устойчивость энергосистемы. Один из таких критериев легко устанавливается при более глубоком анализе устойчивых и неустойчивых режимов. Продолжая рассуждения, замечаем, что устойчивым режимам рассматриваемой энергосистемы соответствуют все точки угловой характеристики, расположенные на ее восходящей ветви. Экстремальная точка разграничивает восходящую и нисходящую ветви характеристики и, следовательно, я

вляется граничной. Обще-

принято относить эту точку к области устойчивых режимов.

В любой точке восходящей ветви угловой характеристики случай-







но возникающий небаланс мощности

и соответствующее ему при-

ращение угла δ имеют одинаковые знаки, их отношение положитель- но и может рассматриваться как формальный признак устойчивости

. (1.23)

При переходе к бесконечно малым приращениям и учете экстре-

мальной точки угловой характеристики, где /δ 0dP d

, этот признак за-

писывается в виде

 (1.24)

δdPd

и используется как практический критерий статической устойчивости

одномашинной энергосистемы.

Производная /δdP d называется синхронизирующей мощностью [3].

Ее можно вычислить по формуле

d х

 . (1.25)

cosδ

Предельному по условиям статической устойчивости режиму энер-

госистемы соответствует равенство

. (1.26)

δdPd

В этом режиме предельный угол

δ 90

пр



, а предельная, то есть

максимально возможная, передаваемая мощность

UEU



sin90



P определяется как

. (1.27)

Очевидно, что в условиях эксплуатации генератор не следует за-

гружать до предельной мощности

P , так как любое незначительное от-

клонение параметров режима может привести к потере синхронизма и переходу генератора в асинхронный режим. На случай появления непредвиденных возмущений предусматривается запас по загрузке генератора, характеризуемый коэффициентом запаса статической

устойчивости

ст

м 0

 . (1.28)

Руководящими указаниями по устойчивости энергосистем [7] пред-

писано, что в нормальных режимах должен обеспечиваться запас, соот-

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]