Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах. Учебное пособие
.pdf
По выражению (3.13) можно построить зависимости
E
E
x
s
x
x
,
различных значениях
P ,
q
СДU
. На рис. 3.5 приведены статические
δ
d
Q при
СДU
характеристики
2
E ,
q
P , 1
СД1U
P ,
СДU
x .
d
Q синхронного двигателя для значений
СДU
Следует обратить внимание на то, что синхронный двигатель может работать с выдачей или с потреблением реактивной мощности в зависимости от соотношения между параметрами
сти, при
P двигатель работает как синхронный компенсатор. Со-
СД
0
U
q
P ,
СДU
. В частно-
d
,
ответственно, выражение (3.13) преобразуется к виду (3.9).
3.1.5. Асинхронный двигатель
Принципиальное отличие асинхронного двигателя от синхронного
заключается в том, что его ротор вращается несколько медленнее, чем
электромагнитное поле статора, то есть имеет место скольжение
ωω
c АД
s
ω
где
ω , АДω – частоты синхронная и двигателя соответственно.
c
Активная мощность
P , потребляемая двигателем из сети, опре-
АД
, (3.14)
c
деляется мощностью приводимого в движение механизма:
которая зависит от скорости вращения
PP, (3.15)
АД мех
ω ротора двигателя и, соот-
АД
ветственно, от скольжения:
мех мех
()PPs
. (3.16)
Характеристика активной мощности двигателя определяется параметрами его схемы замещения. В упрощенном виде такая схема приведена на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Схема замещения асинхронного двигателя:
рассеяния и намагничивания двигателя,
rs
– активное сопротивление
,
– сопротивления
μ
111
P
s
P
P
P
P
а
P
P
P
АДU1
АДU2
АДU3
АДU4
АДU1
АДU2
АДU3
P
1
2
3
4
s
1s2s3s4
P
мех
3
P
АДU1
P
(s)
АДU2
P
(s)
АДU3
2
(s)
P
АДU4
(s)
U1 =1,1
U
U
U
1
1
=1,0
2
=0,9
3
=0,8
4
s
P
АДU4
б
Рис. 3.7. Характеристики асинхронного двигателя:
электромагнитной и механической мощностей; б – статическая
характеристика
4
=1,0U3=0,9U4=0,8
U
2
P активной мощности по напряжению
АДU
U1 =1,1
U
а – характеристики
Для построения характеристики электромагнитной мощности следует определить активную мощность, выделяемую на сопротивлении
. В соответствии со схемой замещения двигателя для электромаг-
rs
нитной мощности
P имеем
PI
rUr
2
s
xrs
2
22
()
s
, (3.17)
s
112
или, после преобразований,
x
s
x
2
P
Usr
22 2
s
. (3.18)
sr
Как следует из (3.18), электромагнитная мощность асинхронного
двигателя является функцией напряжения и скольжения. Обычно построение характеристик этой мощности производится в функции
скольжения при фиксированных значениях напряжения (рис. 3.7, а).
Поскольку и электромагнитная и механическая мощности являются
функциями скольжения, равенство (3.15) можно представить в более
конкретной форме
() ()PsP s. (3.19)
АД мех
Очевидно, что это равенство выполняется в точках пересечения характеристик
АД
()Ps и
()Ps. Поскольку электромагнитная мощность
мех
является также и функцией напряжения, то образуется серия точек, соответствующих различным значениям напряжения (точки 1, 2, 3, 4 на
рис. 3.7). По этим точкам может быть построена статическая характеристика потребляемой мощности асинхронного двигателя по напряжению
(см. рис. 3.7, б).
Таким образом, в общем случае активная мощность асинхронного
двигателя зависит от напряжения, то ест
() constPs , то и
мех
P .
АД
const
U
ь
P
АД
const
U
. Однако, если
Соответственно схеме замещения (см. рис. 3.6) реактивная мощность асинхронного двигателя представляет собой сумму двух составляющих:
2
QQQ Ix
АД μ
Sss
x
U
2
, (3.20)
μ
или
2
Q
АД
U
U
x
μ
22
Usx
22 2
sr
s
. (3.21)
Статическая характеристика реактивной мощности по напряжению
(выражение 3.21) показана на рис. 3.8.
113
s
s
Рис. 3.8. Статическая характеристика
и ее составляющие
Q асинхронного двигателя
АДU
Составляющая μQ является квадратичной. При построении составляющей
Q следует учитывать изменение скольжения
в зависимости от
величины напряжения (см. рис. 3.7, а). Следует отметить, что ветвь статической характеристики
Q , расположенная выше точки m (см. рис. 3.8),
АДU
расчетом вычисляется, но на практике не реализуется. При снижении
напряжения до величины
U , соответствующей точке m, двигатель оста-
m
навливается. Чтобы получить часть характеристики на интервале значений
напряжения [0, ]
U , нужно проводить построение для остановленного
m
двигателя, то есть при скольжении, равном единице.
3.1.6. Статические характеристики комплексной нагрузки
по напряжению
В крупных нагрузочных узлах подключена, как правило, нагрузка
нескольких видов, таких как осветительная, синхронная, асинхронная,
электронагревательная и др. Вместе с потерями мощности в электрической сети такая нагрузка называется комплексной. При расчетах комплексная нагрузка представляется разными способами, в том числе и
статическими характеристиками.
Количественные показатели статических характеристик комплексных нагрузок зави
сят от содержания элементарных нагрузок. Поэтому в
практических расчетах часто используют типовые (усредненные) стати-
114
ческие характеристики (рис. 3.9), построенные для типового (усреднен-
E
ного) состава комплексной нагрузки. В этом составе учтены:
Крупные асинхронные двигатели 15 %
Мелкие асинхронные двигатели 35 %
Крупные синхронные двигатели 9 %
Печи и выпрямители 11 %
Освещение и быт 22 %
Потери 8 %
Рис. 3.10. Типовые статические характеристики комплексной нагрузки
по напряжению
Эти типовые статические характеристики построены для комплексной нагрузки, подключенной к линиям 110 кВ и 6 кВ.
3.1.7. Статические характеристики комплексной нагрузки
по частоте
Зависимость мощности от частоты была отмечена для люминесцентных ламп, реакторов и батарей статических конденсаторов. У других видов нагрузки также имеется зависимость мощности от частоты.
Наиболее распространенными факторами, определяющими эту зависимость, являются такие, как изменение реактивных сопротивлений элементов, изменение синхронной ЭДС
у синхронных двигателей и
q
синхронных компенсаторов, изменение механического момента и, соответственно, механической мощности
P приводимых в движение ме-
мех
ханизмов от частоты и некоторые другие.
115
В силу многообразия и сложности учета влияющих факторов
наиболее достоверными являются статические характеристики, снятые
экспериментально. В практических расчетах часто используют типовые
статические характеристики по частоте (рис. 3.10), построенные для
указанного выше усредненного состава комплексной нагрузки.
Рис. 3.10. Типовые статические характеристики комплексной нагрузки
по частоте
В справочниках и других литературных источниках типовые статические характеристики приведены в форме графиков или в виде таблиц.
В некоторых источниках эти характеристики выражены в виде аппроксимирующих квадратичных формул.
3.1.8. Коэффициенты крутизны и регулирующие эффекты
нагрузки
Крутизну наклона статической характеристики к оси абсцисс принято характеризовать с помощью коэффициентов крутизны и регулирующих эффектов.
Коэффициентами крутизны статических характеристик называют
численные значения производных мощностей по соответствующим параметрам, выраженные в именованных или относительных единицах:
dP dP dQ dQ
kkkk
PU Pf QU Qf
;; ;
dU df dU df
. (3.22)
116
Регулирующие эффекты определяют через эти же частные произ-
f
водные, выражая их в относительных единицах с той особенностью, что
в качестве базисных величин принимаются значения параметров режима
P , 0Q , 0U ,
0
HHHH
PU Pf QU Qf
в рассматриваемых точках статических характеристик:
0
Uf U f
dP dP dQ dQ
. (3.23)
dU P df P dU Q df Q
00 0 0
;; ;
00 0 0
Вычислим для примера коэффициент крутизны статической характеристики и регулирующий эффект активной мощности по напряжению
нагрузки, заданной постоянным активным сопротивлением
подключенным к шинам с номинальным напряжением
ном
Н
5 Ом,R
10 кВU
Коэффициент крутизны и регулирующий эффект вычислим при рабочих напряжениях
(1)
9,5 кВU ,
(2)
10,5 кВU
.
Согласно (3.22) расчетная формула для определения коэффициента
крутизны статической характеристики нагрузки, заданной активным сопротивлением, представляется в виде
2
k
PU
dU dU R R
dP d U U
НН
2
.
.
При напряжениях
U и
(1)
U коэффициент крутизны принимает
(2)
значения:
U
k
(1)
PU
k
PU
.
(2)
(1)
,
223,8МВт/кВ
R
Н
U
(2)
224,2МВт/кВ
R
Н
9,5
5
10,5
5
Регулирующий эффект во всех точках статической характеристики
нагрузки, заданной постоянным активным сопротивлением, получается
одинаковым по величине. Учитывая, что производные по напряжению в
выражениях (3.23) должны быть вычислены в относительных единицах при
значениях напряжения и мощности в рассматриваемых точках, получим:
2
UUUUU
H
PU
dU P dU R P R P R P
dP d U U
00000
0 Н 0 Н 0 Н 0
22 2
.
1
По аналогии нетрудно показать, что для шунтирующего реактора и
батареи статических конденсаторов, представляемых постоянными реактивными сопротивлениями, регулирующие эффекты по напряжению
будут соответственно равны:
H
Р2QU
,
H
КБ2QU
.
117
Понятия коэффициент крутизны и регулирующий эффект нагрузки и других элементов широко используются при решении задач устойчивости энергосистем.
3.2. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ
3.2.1. Критерий статической устойчивости
Асинхронные двигатели составляют подавляющую часть промышленной нагрузки, и поэтому анализ условий сохранения их устойчивой
работы имеет большое практическое значение.
Критерий статической устойчивости двигателя установим исходя
из физических представлений. Нормальный установившийся режим
двигателя определяется, как отмечено, точкой пересечения характеристики мощности механизма
мех
и характеристики электромагнитной
()Ps
мощности ()Ps (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Точки устойчивого (a) и неустойчивого (b) равновесных состояний
асинхронного двигателя
В некоторых случаях, например при пониженном напряжении таких точек, может быть две точки (а и b на рис. 3.11), однако устойчивому состоянию отвечает только точка а, расположенная на восходящей
ветви характеристики электромагнитной мощности ()Ps.
118
Действительно, если в точке а произойдет незначительное случай-
s
s
s
s
s
s
ное отклонение скольжения на величину
теля возникнет избыточный ускоряющий момент
, то на валу ротора двига-
а
PPP
, кото-
аа а
рый приведет к увеличению скорости вращения ротора и соответствующему уменьшению скольжения до величины
скольжения
на величину
b
избыточный момент
b
. При отклонении
0
PPP
бу-
bb b
дет тормозящим вследствие превышения механического момента над
электромагнитным, и поэтому скольжение ротора двигателя будет увеличиваться, скорость уменьшаться, и двигатель остановится. Следовательно, в точке b нормальная устойчивая работа двигателя невозможна.
Отметим, что небаланс мощностей (моментов)
P на валу ротора
нб
двигателя, появляющийся при отклонениях скольжения относительно
значений
и механического
0
и
, образуется за счет изменений электромагнитного P
b
P вращающих моментов. При этом
мех
PPP . (3.24)
нб мех
В точке а положительному приращению небаланса моментов соответствует положительное приращение скольжения. Поэтому
PPP
нб мех
ss
0
. (3.25)
При бесконечно малых приращениях это неравенство, включающее
также знак производной в экстремальной точке, используется как кри-
терий статической устойчивости асинхронного двигателя:
()
dP P
мех
0
. (3.26)
ds
При
мех
constP
критерий (3.26) упрощается до вида
dP
0
, (3.27)
ds
широко используемого для оценки статической устойчивости групп
асинхронных двигателей.
3.2.2. Предельные по статической устойчивости параметры
двигателя
Условие
()
dP P
мех
0
, (3.28)
ds
получаемое на основе неравенства (3.26), соответствует предель-
ному по статической устойчивости состоянию двигателя. При убываю-
119
щем характере зависимости
s
s
s
s
x
точка m
(рис. 3.12) с координатами
()Ps этому состоянию соответствует
мех
, прP .
пр
Рис. 3.12. Предельное по статической устойчивости состояние двигателя
Для отдельного двигателя с известной зависимостью
()Ps опре-
мех
деление координат точки m является простой задачей. Однако для эквивалентного двигателя, представляющего десятки или сотни двигателей, вычисление эквивалентной зависимости
()Ps является очень
мех
сложной задачей, которую обычно не решают, а принимают
() constPs . В этом случае предельное состояние, определяемое по
мех
условию
с координатами
Скольжение
из условия
0dP ds , соответствует экстремальной точке m (см. рис. 3.12)
и
P .
кр
м
называется критическим. Его нетрудно определить
кр
0dP ds , которое, в соответствии с (3.18), записывается как
dUsr
ds
2
22 2 22 22
xs r xs r
ss
Ur
22 2 22
()2
xs r xs
2
ss
()
, (3.29)
0
откуда
ss
. (3.30)
кр
120
r
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]