Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Рязанский государственный радиотехнический университет
Е. В. МАМОНТОВ, Р. Н. ДЯТЛОВ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Учебное пособие
Рязань 2019
УДК 621.3.051.025
Электромеханические переходные процессы в системах электроснабже-
ния: учеб. пособие / Е. В. Мамонтов, Р. Н. Дятлов; Рязан. гос. радиотехн. ун-т.
Рязань, 2019. 64 с.
Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государствен-
ным образовательным стандартом по направлению подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
Рассмотрены физические процессы, происходящие в электроэнергетиче-
ской системе при характерных для неё возмущениях режима. Приведены основные формулы и выражения для расчёта электромеханических переходных
процессов и условий устойчивости режимов работы системы. Описан порядок
выбора современных мероприятий по обеспечению и повышению устойчивости
электрической системы и узлов нагрузки.
Для студентов направления подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и
электротехника», изучающих дисциплину «Переходные процессы в системах
электроснабжения».
Ил. 60. Библиогр.: 6 назв.
Переходной процесс, электроснабжение, генератор, двигатель, короткое замыкание, электрическая сеть, угловая характеристика, электрическая
машина
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского
государственного радиотехнического университета,
Рецензент: кафедра промышленной электроники РГРТУ (зав. кафедрой
доц. С. А. Круглов)
Мамонтов Евгений Васильевич
Дятлов Роман Николаевич
Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения
Редактор Р. К. Мангутова
Корректор С. В. Макушина
Подписано в печать 05.03.19. Формат бумаги 60 х 84 1/16.
Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 4,0.
Тираж 50 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
© Рязанский государственный
радиотехнический университет, 2019
Введение
При переходе ЭС от одного режима к другому изменяются свойства элементов системы и нарушается баланс между механическими и электромагнит-
ными (э/м) моментами на валах генераторов и двигателей. Поэтому переходные
процессы (ПП) характеризуются совокупностью э/м и электромеханических
изменений в системе, которые являются единым целым. Но из-за различной
скорости протекания их делят на две стадии:
1. В течение 0.1…0.2 секунды – электромагнитные ПП.
2. Из-за механических свойств системы ПП протекают длительное время
и их называют электромеханическими.
Электроэнергетическая система является сложным электротехническим
комплексом, включающим в себя производство, распределение и использование электрической энергии. Она объединяет большое количество электростан-
ций, потребителей внутрисистемных и межсистемных связей.
Объединение автономно работающих электростанций и нагрузок в электроэнергетическую систему потребовалось в связи с необходимостью надёжно-
го электроснабжения потребителей.
Анализ режимов работы систем, включающих в себя большое число работающих параллельно электрических машин, передающих и распределитель-
ных сетей, различных нелинейных и резкопеременных нагрузок, является
сложной задачей. Необходим расчёт не только электромагнитных ПП, характе-
ризующих начальную стадию ПП, но и развивающихся вслед за ними электро-
механических процессов.
Под электромеханическими переходными процессами (ЭМПП) в электро-
энергетических системах понимают процессы движения роторов генераторов и
двигателей относительно друг друга под воздействием механических и элек-
тромагнитных моментов, действующих на их валах. При движении роторов
машин одновременно происходят изменения электрических величин, характеризующих режим электроэнергетической системы (токов, напряжений, мощностей и др.) машин. Задачей рассмотрения электромеханических переходных
процессов является обеспечение устойчивой работы электроэнергетической си-
стемы, т.е. сохранение установившегося режима.
Для выполнения графика нагрузки осуществляют синхронизацию и
включение в сеть генераторов электрических станций, включение и отключение
электроприемников, оперативные переключения на подстанциях.
Такие операции вызывают небольшие изменения режимов (тока, мощно-
сти и т. д.). Эти изменения происходят в нормальных режимах, и их называют
«малыми» возмущениями режима. Возможны более сильные возмущения:
• короткие замыкания в элементах электрической системы и последую-
щие отключения повреждённого электрооборудования;
• сбросы нагрузки из-за повреждений механического оборудования;
• кратковременные перерывы электроснабжения потребителей при КЗ в
питающей сети с последующим отключением и работой автоматических
устройств повторного включения и резервирования;
4
• групповой самозапуск двигателей после кратковременного перерыва
питания и т. п.
Сильные возмущения имеют случайный характер и, в основном, прояв-
ляются в аварийных режимах. Их называют «большими».
При этом нарушается баланс моментов на валах генераторов и электродвигателей, вызывающий изменения взаимных положений роторов синхронных
машин и скольжений асинхронных двигателей. Начинается переходный элек-
тромеханический процесс.
Эти возмущения могут вызвать нарушение синхронной работы генераторов электростанций или выпадение из синхронизма синхронных двигателей и
торможение асинхронных двигателей нагрузки («опрокидывание»). Нарушения
работы энергосистем, имеющие необратимый характер, называют нарушениями
устойчивости электрической системы. Под устойчивостью системы понимают
её способность возвращаться после возмущения в исходный режим (или близ-
кий к нему).
При изучении устойчивости электрической системы исследуют её реак-
цию на «малые» и «большие» возмущения, поведение электромеханических
преобразователей энергии: генераторов и двигателей.
Допущения при изучении электромеханических переходных процессов
ПП в ЭС возникают при нарушении баланса электрических и механиче-
ских сил, поэтому для анализа ЭМПП необходимо знать поведение механиче-
ских и э/м моментов на валах электрических машин, т.е. необходима математи-
ческая модель системы.
Важными характеристиками модели ЭС являются изменения ЭДС, токов,
напряжений, мощностей, угловых скоростей роторов и механических моментов
вращающихся машин. Для упрощения анализа ЭМПП вводят ряд допущений:
• изменения угловых скоростей малы, и в относительных единицах мо-
мент мощности М
*=Р*
;
• изменение активной электрической мощности происходит мгновенно, и
апериодические составляющие тока и напряжения в элементах электрической
системы не учитываются;
• не учитывается насыщение стали генераторов и трансформаторов;
• синхронная машина (генератор, двигатель) представляется схемой за-
мещения в виде ЭДС Е и индуктивного сопротивления Х.
Модель синхронной машины
Рассмотрим двухполюсную синхронную машину (СМ), состоящую из неподвижной части – статора с обмотками трёх фаз и вращающейся части – ротора с обмоткой возбуждения. Схема СМ показана на рис. 1.
5
Рис. 1. Принципиальная схема синхронной машины
Обмотки статора расположены симметрично относительно друг друга и
относительно оси вращения. Их магнитные оси сдвинуты друг относительно
друга на 120 градусов.
Рассмотрим генераторный режим работы синхронной машины.
Дифференциальные уравнения контуров генератора имеют вид
,
,
,
,
A
AA
B
BB
C
CC
f
ff
d
U Ri
dt
d
U Ri
dt
d
U Ri
dt
d
U Ri
dt
= − −
= − −
= − −
= − −
(1)
где R, Rf – активные сопротивления контуров фаз и цепи возбуждения; Ψ
A
, Ψ
B
,
ΨC, Ψ
f
– результирующие потокосцепления обмоток; t – время.
Потокосцепления линейно зависят от токов контуров и токов магнитосвя-
занных с ними других контуров. Коэффициентами пропорциональности явля-
ются индуктивности контуров L и взаимоиндуктивности M с другими контурами.
,
,
,
.
A A A AB B AC C Af f
B BA A B B BC C Bf f
C CA A CB B C C Cf f
f fA A fB B fC C f f
L i M i M i M i
M i L i M i M i
M i M i L i M i
M i M i M i L i
= + + +
= + + +
= + + +
= + + +
(2)
6
Во вращающейся машине только индуктивность обмотки возбуждения Lf
постоянная, а значения остальных L и M зависят от положения ротора относительно обмоток статора (от угла γ на рис.1). Поэтому параметры L и M зависят
от времени и соответственно выражения (2) являются дифференциальными
уравнениями с переменными коэффициентами. Для упрощения их решения переходят от неподвижной трёхосной системы отсчёта (A, B, C) к вращающейся
вместе с ротором двухосной системе (d, q). Токи i
a, ib, ic
в уравнениях (2) заме-
няются фиктивными токами id, iq, i0 – проекциями обобщённого вектора тока на
оси d и q (d – продольная, q – поперечная оси):
0
2
[ cos cos( 120) cos( 120)],
3
2
[ sin sin( 120) sin( 120)],
3
1
( ).
3
d A B C
q A B C
A B C
i i i i
i i i i
i i i i
= + − + +
= + − + +
= + +
(3)
Новые переменные id, iq, i0 называют соответственно продольным, поперечным
и нулевым токами статора. Для симметричных режимов при соединении обмоток в звезду с изолированной нейтралью и при несимметричных режимах i0=0.
Обратные соотношения имеют вид
cos sin ,
cos( 120) sin( 120),
cos( 120) sin( 120).
A d q
B d q
C d q
i i i
i i i
i i i
= +
= − + −
= + + +
(4)
Для напряжений и потокосцеплений используются однотипные выраже-
ния. Например, для фазы A с учётом i0=0
cos sin ,
cos sin .
A d q
A d q
u u u= +
= +
Если в исходных уравнениях (1) выразить напряжение, потокосцепление
и ток через составляющие d и q, получим
,
.
d
d d q
q
q q d
dd
u Ri
dt dt
d
d
u Ri
dt dt
= − − −
= − − −
(5)
Уравнение (1) для обмотки возбуждения остаётся неизменным.
Особенность полученных уравнений – отсутствие индуктивностей, зависящих от положения ротора относительно обмоток статора, т. е. от угла γ. При
этом относительные значения индуктивностей равны соответствующим им ин-
дуктивным сопротивлениям
; ; ; .
d d ad ad q q f f
L X M X L X L X= = = =
Выражения (5) являются дифференциальными уравнениями с постоян-
ными коэффициентами.
7
Они были получены независимо друг от друга американским инженером
Р. Парком и российским учёным А. А. Горевым и носят название уравнений
Парка ‒ Горева.
Угол γ изменяется во времени по закону
0
( ) ,
c
t = + +
где ꞷ
с
– синхронная угловая скорость вращения ротора; ∆ꞷ ‒ угловая скорость
ротора относительно синхронно вращающейся оси; γ
0
– начальный угол.
Следовательно,
.
C
d
dt
= +
В относительных единицах
0
0
1,
,
C
d
S
dt
S
=+
−
=
где ꞷ
0
‒ угловая скорость вращающегося поля статора, S – скольжение ротора
относительно синхронной оси.
Тогда уравнения (5) могут быть записаны в виде
(1 ) ,
(1 ) .
d
d d q
q
q q d
d
u Ri S
dt
d
u Ri S
dt
= − − − +
= − − − +
(6)
В уравнениях (6)
и
q
d
d
d
dt dt
называют трансформаторными ЭДС по
осям q и d, а
(1 )
q
S+
и
(1 )
d
S+
‒ ЭДС вращения.
Уравнения (6) описывают электромагнитные процессы, происходящие в
синхронной машине. Обычно при анализе электромагнитных процессов в синхронных машинах пренебрегают изменениями их угловых скоростей вращения
(S = 0) и тогда в относительных единицах измерения уравнения (6) принимают
вид
,
.
d
d d q
q
q q d
d
u Ri
dt
d
u Ri
dt
= − − −
= − − −
(7)
Векторные диаграммы синхронной машины
В установившемся симметричном режиме синхронной машины амплиту-
ды токов в обмотках и потокосцеплений всех контуров постоянные, в машине
отсутствуют трансформаторные ЭДС. Поэтому уравнения (7) преобразуют к
виду
8
,
,
d d q d q q
q q d q d d ad f
u Ri Ri X i
u Ri Ri X i X i
= − − = − −
= − + = − + +
(8)
где Xad = Mad – взаимная индуктивность обмотки статора и ротора в продольной
оси. Оси d, q совмещают с осями комплексной плоскости, вращающимися с той
же скоростью. Ось положительных вещественных величин совмещают с осью q
ротора, а ось мнимых величин j – с осью d.
Тогда
, , ,
q q q q d d d d
U U i I jU U ji I= = = =
. Умножив все члены первого
уравнения (8) на j и представив
d d d d
x i jx I=−
, получим
,
.
d d q q
q q d d q
U RI jX i
U RI jX I E
= − −
= − − +
(9)
Представив
()
d d q q d q d
jX I jX I X X I− = − −
и сложив уравнения (9), полу-
чим
( ) ,
q q d q d
U E jX I RI j X X I= − − − −
(10)
где
,
d q d q
U U U I I I= + = +
. Из уравнения (10) следует
( ) .
q q d q d
E U RI jX I j X X I= + + + −
(11)
Используем (11) для построения векторной диаграммы и нахождения
синхронной ЭДС машины Eq (рис. 2).
Рис. 2. Векторная диаграмма синхронной машины в установившемся режиме
В момент нарушения режима из-за изменения тока статора ЭДС синхронной машины резко изменяется и её нельзя использовать в расчётах ПП. Суще-
ствует другая ЭДС, постоянная в момент нарушения режима и мало изменяю-
щаяся во время ПП.
Потокосцепление обмотки возбуждения в момент нарушения режима
неизменно, и пропорциональная ему ЭДС также будет постоянной. Для потокосцепления обмотки возбуждения имеем
.
f ad d f f
X i X i = +
Отсюда находим ток возбуждения
9
.
f
ad
fd
ff
X
ii
XX
=−
Подставляя выражение во второе уравнение (8) и пренебрегая активным
сопротивлением R, получаем
,
d q d d
u e X i
= +
где
/
q f ad f
e X X
=
‒ мгновенная переходная ЭДС,
2
/
d d ad f
X X X X
=−
‒ пере-
ходное сопротивление по продольной оси.
В координатах комплексной плоскости уравнение примет вид
,
,
q q d d
q q d d
U E jX i
E U jX i
=−
=−
(12)
где
q
E
‒ переходная ЭДС.
Режим остаётся постоянным, переходная ЭДС также в этот момент вре-
мени неизменная. При затухании свободных токов в обмотке возбуждения с
постоянной времени τf = 5…10 секунд с такой же скоростью изменяется результирующий поток, а значит, и ЭДС
q
E
. Принимая во внимание, что продолжи-
тельность КЗ составляет 0.1…0.2 с, во время переходного процесса можно счи-
тать величину
q
E
постоянной.
В переходном режиме с некоторыми допущениями синхронная машина
представляется переходной ЭДС
q
E
и переходным реактивным сопротивлением
d
X
. Векторная диаграмма и схема замещения представлены на рис. 3 и 4.
Рис. 3. Векторная диаграмма СМ в
переходном режиме
Рис. 4. Схема замещения СМ в пере-
ходном режиме
Угловые характеристики мощности простейшей электрической системы
Простейшая электрическая система с генератором (эквивалентом передающей электростанции), трансформатором и линией работает на шины приём-
ной системы и показана на рис. 5. Напряжение на шинах бесконечной мощно-
сти (ШБМ) по амплитуде и фазе постоянно при любых изменениях режима си-
стемы. В схеме замещения электрической системы (рис. 5, б) синхронная машина представлена ЭДС E за индуктивным сопротивлением X
Г,
а трансформа-
10
торы электростанции и приёмной системы, линии электропередачи ‒ сопротивлениями XT1, XT2, XЛ.
а
б
Рис. 5. Однолинейная схема простейшей электрической системы (а) и её схема
замещения (б)
На векторной диаграмме системы (рис. 6) реактивные составляющие тока
Ip при работе синхронной машины в генераторном или двигательном режиме
совпадают, так как машина выдаёт в систему реактивную мощность Q
p
. По век-
торной диаграмме определяется ЭДС синхронной машины E в генераторном и
двигательном режимах.
Рис. 6. Векторная диаграмма простейшей системы для генераторного режима
синхронной машины
Между ЭДС синхронной машины и напряжением системы U из-за реактивности X∑ возникает сдвиг фазы δ.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]