Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
51
откл
0
кр
откл
У 0 max II
TB max III 0
( sin ) ,
( sin ) .
S P P d
S P P d
= −
= −
Из равенства Sу=STB получается уравнение
пр кр
0 пр
0 max II max III 0
( sin ) ( sin ) 0.P P d P P d
− − − =
Его решение даёт значение предельного угла отключения
0 кр 0 max III кр max II 0
кр
max III max II
( ) cos cos
arccos .
P P P
PP
− + −
=
−
(58)
Далее найдём предельный угол включения питания синхронного двигателя для восстановления его нормальной работы без выпадения из синхронизма
после перерыва электроснабжения. Зависимости электрической и механической
мощностей на валу эквивалентного генератора двигатель-механизм от угла δ
для простейшей схемы питания двигателя приведены на рис. 46.
Рис. 46. Зависимости электрической и механической мощностей агрегата дви-
гатель-механизм от угла δ для простейшей схемы питания
При отключении питания двигатель тормозится под действием механического момента, так как его электромагнитный момент становится равным нулю.
На рис. 46 заштрихованы площади торможения и ускорения для предельного
случая – максимального угла выбега ротора двигателя δ
max
=δкр, где
0
кр
max
180 arcsin( ).
P
P
= −
Площади торможения и ускорения двигателя определяются выражениями
52
кр
пр
T0пр 0
δ
У max 0 max пр кр 0 кр пр
( ),
sin ) (cos cos ) ( ).
SP
S P P d P P
= −
= − = − − −
Из равенства площадей Sт=Sу получаем
0 кр 0 max кр
пр.откл
max
( ) cos
arccos .
PP
P
− +
=
(59)
Используя (59), определяем время ускорения роторов генераторов и торможения роторов двигателей при условии достижения ими предельных углов.
Движение ротора машин описывается нелинейным уравнением (27) из-за
нелинейной зависимости (16) электрической мощности Pэ от угла δ. Решение
уравнения (27) упрощается, когда мощность Pэ обращается в нуль. Такая ситуация возникает при трёхфазном КЗ на передаче или перерыве электроснабжения,
когда электрическая мощность синхронных машин становится равной нулю.
Уравнение движения ротора машины (27) при этом преобразуется к виду
2
M
2
,
j
d
TP
dt
=
(60)
где PМ – момент первичного двигателя или механизма (в случае двигателя) –
постоянная величина.
После интегрирования (60) получаем
0
1
,
j
dP
C
dt T
=+
(61)
где постоянная интегрирования C
1
=0, так как в начальный момент
0
d
dt
=
.
После интегрирования (61) имеем
2
0
2
,
2
j
P
tC
T
= +
где C
2
= δ
0
. Тогда
2
0
0
.
2
j
P
tC
T
= +
(62)
Зависимость δ(t) показана на рис. 47.
Рис. 47. Зависимость угла δ синхронной машины от времени
53
По величине предельного угла δ
пр
определяется время t
пр
, за которое ро-
тор синхронной машины отклонится на угол ∆δ = δпр ‒ δ0:
пр
0
2
.
j
T
t
P
=
(63)
В ряде случаев синхронные двигатели работают в режиме ударного приложения механической нагрузки. Если периодичность наброса нагрузки задана,
можно с помощью правила площадей определить набрасываемую на двигатель,
работающий до этого вхолостую, мощность, а при заданной величине наброса –
периодичность наброса. Диаграммы наброса нагрузки на синхронный двигатель
приведены на рис. 48
а
б
Рис. 48. Диаграммы набросов нагрузки на синхронный двигатель: а ‒ периоди-
ческие; б ‒ однократные
Площади торможения и ускорения для этого случая определяются выра-
жениями
нагр
нагр
δ
T 0 max 0 нагр max нагр max
0
180
У max max нагр
( sin ) cos ,
sin (1 cos ).
S P P d P P P
S P d P
= − = + −
= = +
Приравнивая значения площадей, получаем
0 нагр max
2 0.PP − =
(64)
Из (64) можно определить любой из двух параметров, P0 или δ
нагр
.
54
При однократном набросе нагрузки на двигатель, работающий до этого на
холостом ходу, выражения для площадей торможения и ускорения принимают
вид
0
кр
0
T 0 max 0 0 max 0 max
0
У max 0 max 0 max кр 0 кр 0 0
( sin ) cos ,
( sin ) cos cos .
S P P d P P P
S P P d P P P P
= − = + −
= − = − − +
При равенстве ST=Sу получаем
max кр 0 кр
(1 cos ) 0.PP− − =
(65)
Из (65) определяем максимальную мощность наброса без нарушения син-
хронной работы двигателя
max кр
0max
кр
(1 cos )
.
P
P
−
=
(66)
Метод последовательных интервалов. Метод является одним из общих
способов анализа динамической устойчивости электроэнергетических систем.
Он состоит в численном, последовательном интегрировании дифференциальных уравнений и нахождении изменений угла δ во время переходного процесса.
Метод позволяет учитывать изменение во время переходных процессов таких
факторов, как автоматическое регулирование возбуждения, импульсная разгрузка паровых машин и др.
Метод заключается в разбиении переходного процесса на несколько оди-
наковых по длительности ∆t интервалов, в пределах которых избыток мощности принимается неизменным:
M Э
constP P P = − =
. Для каждого интервала по-
следовательно вычисляется приращение угла ∆δ (рис. 49).
Рис. 49. Изменение угла δ при больших возмущениях:
1 – при выпадении генераторов из синхронизма;
2 – возвращение в исходный режим
55
При практических расчётах значение интервала принимается в пределах
0.05…0.1 секунды в зависимости от длительности КЗ и характеристик автома-
тических устройств. Желательно, чтобы начало и конец выбранных интервалов
совпадали с моментами отключения (включения) выключателей и действия ав-
томатики.
Рассмотрим метод последовательных интервалов на примере расчёта переходного процесса при несимметричном КЗ в схеме с эквивалентным синхронным двигателем, получающим питание от системы бесконечно большой
мощности (рис. 50).
Рис. 50. Угловые характеристики мощности для разных режимов:
Р
I
‒ исходного; РII ‒ КЗ; Р
III
‒ послеаварийного
Разобьём весь процесс на равные, длительностью ∆t, интервалы. В мо-
мент возникновения КЗ мощность, получаемая двигателем, падает и возникает
некоторый избыток тормозящей мощности ∆P
0
. Решая уравнения движения ро-
тора двигателя, получаем
2
0
2
.
j
d
TP
dt
=
При нулевых начальных условиях δ
0
=δ(0) найдём приращение угла на i-м
интервале
2
0
1
1
.
2
j
P
t
T
=
Далее по величине ∆δ
1
определяем угол S
I
= δ0+∆δ и избыток мощности
∆P1=P0‒P
max2
sinδ1 в конце первого интервала.
На втором интервале ротор движется (тормозится) под действием избытка мощности ∆P1 при некоторой отрицательной начальной скорости в конце
первого интервала. Эта скорость определяется выражением
56
1
01
|.
2
tt
j
d P P
dt T
−
=
(67)
Решая уравнение для второго интервала
2
I
2
,
j
d
TP
dt
=
получаем
1
1 1 2
,,
j
dP
t C t t t
dt T
= +
где постоянная интегрирования определяется начальными условиями на втором
интервале
1
1
|.
tt
d
C
dt
=
=
Интегрируя ещё раз, к концу второго интервала имеем
1
2
1
22
1
|,
2
tt
j
Pd
t t C
T dt
=
= + +
где постоянная интегрирования определяется по начальным условиям второго
интервала C
2
= δ
1
. Приращение угла на втором интервале составит
2
1
21
.
j
P
t
T
= +
Введя коэффициент
2
j
t
K
T
=
для расчёта динамической устойчивости
методом последовательных интервалов, получим рекуррентное соотношение
11
,
n n n
KP
−−
= +
(68)
где n = 1, 2, 3… ‒ номер расчётного интервала.
Если при переходе от одного интервала к другому (например, при отклю-
чении повреждённой цепи) избыток мощности резко изменяется от
1n
P
−
до
1
,
n
P
−
тогда при вычислении приращения угла ∆P
n-1
после перехода на новую
характеристику избыток мощности определяется как полусумма
1n
P
−
до
1n
P
−
:
11
1
.
2
nn
nn
PP
K
−−
−
+
= +
Расчёт методом последовательных интервалов ведётся до тех пор, пока
угол δ не начнёт уменьшаться или превышать значение 180 градусов и двигатель не выпадет из синхронизма.
Расчёт предельного времени перерыва электроснабжения асинхронной
нагрузки. Для выбора уставок по времени устройств резервирования электроснабжения необходимо знать предельное время неопрокидывания асинхронных
двигателей. Это то время торможения эквивалентного асинхронного двигателя
при исчезновении питающего напряжения, когда скольжение изменяется от
начального значения S0 до критического Sкр (рис. 51).
57
Рис. 51. Зависимости электрической Pэ и механической Pм мощностей синхрон-
ного двигателя от скольжения s при отключении питающего напряжения
Действительно, при исчезновении напряжения двигатель начинает тормозиться и остановится, если напряжение не будет восстановлено. Как только
напряжение будет подано, двигатель начнёт набирать обороты только в том
случае, если электромагнитный момент будет больше момента сопротивления
механизма. В противном случае восстановление напряжения не сможет предот-
вратить торможение двигателя и его остановку.
Уравнение движения асинхронного двигателя при учёте знаков моментов
(мощностей), действующих на валу двигателя, имеет вид
ЭМ
,
j
dS
PP
st
− = −
где
max
Э
кр
кр
2
.
P
P
S
S
SS
=
+
При отсутствии напряжения PЭ=0 и уравнение движения имеет вид
М0
.
j
dS
PP
st
= =
После интегрирования уравнения получаем
0
0
.
j
P
S t S=+
Когда двигатель затормозится и скорость будет соответствовать S
кр
, от
начала аварии пройдёт время tпр:
пр кр 0
0
( ).
i
t S S
P
=−
(69)
Соотношение между параметрами S0 и Sкр определяется при PM=P0 из
уравнения
max
Э
кр
кр
2P
P
S
S
SS
=
+
,
откуда
58
2
0 max max
кр 0 0
1.
PP
S P P
= −
Параметры S0 и Sкр также могут быть найдены по графикам на рис. 51.
Асинхронный ход
Как только синхронная машина выпадет из синхронизма, начинается
асинхронный ход, или асинхронный режим синхронной машины.
В асинхронном режиме синхронная машина кроме момента, обусловлен-
ного её возбуждением, развивает ещё и асинхронный момент.
Асинхронный момент обусловлен свободными токами, наводимыми в
обмотке возбуждения и демпферных контурах при движении ротора машины
по отношению к магнитному полю статора, вращающегося с постоянной частотой сети.
Асинхронный момент имеет пульсирующий характер и может быть представлен в виде двух составляющих: знакопеременного и среднего асинхронного
момента (рис. 52).
Рис. 52. Изменение асинхронного момента и скольжения при асинхронном ходе
синхронной машины
Знакопеременный момент возникает из-за несимметрии ротора в про-
дольной и поперечной осях. Несимметрия, характерная для явнополюсных и
неявнополюсных машин, возникает из-за наличия на роторах обмоток возбуждения. Пульсирующий момент заставляет ротор вращаться с переменной скоростью при повороте относительно поля статора, что и создаёт пульсацию скольжения около среднего значения (рис. 52). Пульсирующий момент не оказывает
существенного влияния на асинхронный режим, и в расчётах его не учитывают.
59
Средний асинхронный момент невозбуждённой синхронной машины,
подключённой к шинам неизменного напряжения и работающей не на синхронной скорости, вычисляют по формуле
22
2
с. ас
2
1 ( ) 1 ( )
,
2
1 ( )
s d d d d d
d d d d d d
d q q
d d q
X X sT X X sT
X X sT X X sT
U
M
X X sT
X X sT
−−
+ +
++
=
−
+
+
(70)
где U – напряжение на зажимах машины,
d
X
‒ синхронное сопротивление ма-
шины в продольной оси,
d
X
‒ переходное сопротивление,
d
X
‒ сверхпереход-
ное сопротивление,
q
X
‒ синхронное сопротивление в поперечной оси,
q
X
‒
сверхпереходное сопротивление в поперечной оси,
d
T
‒ постоянная времени
обмотки возбуждения при замкнутой обмотке статора,
d
T
‒ постоянная време-
ни демпферной обмотки в продольной оси при замкнутых обмотке статора и
обмотке возбуждения,
q
T
- постоянная времени демпферной обмотки в попе-
речной оси при замкнутой обмотке статора, s – скольжение.
Из формулы (70) следует, что средний асинхронный момент состоит из
трёх составляющих:
1) момента, образующегося за счёт взаимодействия обмотки возбуждения
с полем статора, ‒
d
M
;
2) момента, образующегося за счёт взаимодействия демпферной обмотки
в продольной оси с полем статора, ‒
d
M
;
3) момента, образующегося за счёт взаимодействия демпферной обмотки
в поперечной оси с полем статора, ‒
q
M
.
Тогда (70) можно представить в виде
ср.ас ddq
M M M M
= + +
.
На рис. 53 изображены характеристика и её составляющие для мощного
турбогенератора.
Рис. 53. Средний асинхронный момент турбогенератора и его составляющие
60
Если на зажимах синхронной машины поддерживается номинальное
напряжение, то, выпав из синхронизма и работая скольжением, она может
нести номинальную активную нагрузку. В асинхронном режиме синхронная
машина потребляет большую реактивную мощность и перегревается.
Во время асинхронного хода из-за пульсаций мощности генераторов возникают значительные колебания мощности по линиям связи с системой. Это
приводит к существенным колебаниям всех параметров режима системы. По-
этому асинхронный режим должен быть прекращён.
Если асинхронный ход начинается по линии связи электрической станции
с системой, то его прерывают отключением этой связи (размыканием). Когда на
станции из синхронизма выпадает один из генераторов, возможна ресинхрони-
зация, т.е. восстановление синхронной работы генератора.
При перерывах электроснабжения синхронные двигатели обычно выпадают из синхронизма. Если предусмотрен их самозапуск, они разгоняются до
подсинхронных оборотов и производится их ресинхронизация. В противном
случае двигатели отключаются от сети защитой от асинхронного хода.
Ресинхронизация
Если при асинхронном ходе мгновенное значение скольжения проходит
через нуль, то возможна ресинхронизация, т. е. восстановление синхронной ра-
боты электрической машины. Для ресинхронизации синхронной машины необходимо, чтобы скорость вращения ротора машины была близкой к синхронной
скорости.
На рис. 52 видно, что скольжение изменяется за время одного поворота
ротора относительно вращающегося поля статора от S
min
до S
max
, так как на
среднее значение мощности накладываются колебания синхронной мощности,
то ускоряющей, то тормозящей ротор генератора. Ели среднее значение Sср
уменьшить так, чтобы мгновенное значение проходило через нуль S
min
=0, то ре-
синхронизация становится возможной. Для генераторов тепловой станции это
достигается снижением механического момента путём закрытия регулирующих
клапанов паровой турбины, для генераторов гидростанции – закрытием направляющего аппарата гидротурбины.
Для облегчения рассинхронизации следует заранее увеличить возбуждение так, чтобы при S
min
= 0 оно было бы близким к номинальному. Снизить
среднее скольжение Sср синхронного двигателя, выпавшего из синхронизма,
можно увеличением крутизны асинхронной характеристики подбором сопротивления в цепи возбуждения.
Экспериментальные исследования показали, что для ресинхронизации
двигателей достаточно выполнения условия
max
кр доп
0.065 ,
B
j
M
ss
T
=
(71)
где
maxB
M
‒ максимальное значение синхронного момента при форсировке воз-
буждения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]