Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
11
Активная мощность, вырабатываемая эквивалентным генератором, опре-
деляется выражением
3 cos .P UI=
(13)
Из векторной диаграммы следует (рис. 6)
cos ,II
=
(14)
sin 3 .E I X
=
(15)
Подставив (14) и (13) и определив Ia из (15), получим
sin ,
EU
P
X
=
(16)
где X∑ ‒ суммарное индуктивное сопротивление системы, δ ‒ угол сдвига по
фазе вектора ЭДС генератора E относительно вектора напряжения шин приёмной системы U.
Угол δ является координатой, определяющей положение ротора рассматриваемой машины относительно вектора напряжения шин приёмной системы.
Выражение (16) является угловой характеристикой мощности системы (рис. 7).
Рис. 7. Угловые характеристики мощности простейшей системы
Наибольшая мощность, передаваемая в приёмную систему, называется
пределом передаваемой мощности Pпр = P
max
.
При постоянстве ЭДС эквивалентного генератора предел передаваемой
мощности определяется выражением
пр
.
EU
P
X
=
(17)
12
Для синхронного двигателя выражение (17) справедливо, если величины
P и δ взяты с отрицательным знаком. Из (17) видно, что предел передаваемой
мощности Pпр пропорционален ЭДС синхронной машины.
Характеристики электрической нагрузки
Нагрузками шин понижающих подстанций являются двигатели, преобра-
зователи, обогреватели, освещение и др. Нагрузка делится на статическую и
двигательную. В статической нагрузке отсутствуют вращающиеся части. Это
освещение, электротехнологические установки, выпрямители, обогреватели,
электрические печи и т. д. Проблемы с устойчивостью возникают в системах с
двигательной нагрузкой.
Характеристики элементов электроэнергетической системы делятся на
статические и динамические. Статические описывают свойства элементов в
установившихся режимах, динамические – во время переходных процессов и
являются функциями времени. Статические характеристики ‒ это зависимости
активной RН и реактивной мощности QН нагрузки от напряжения и частоты сети:
( , )
Hp
P F U f=
,
( , )
HQ
Q F U f=
.
Статические характеристики можно получить расчётным или экспериментальным путём.
Характеристики двигательной нагрузки
Статические характеристики асинхронного двигателя получают с помо-
щью Г-образной схемы замещения асинхронного двигателя (рис. 8), не учитывающей активные потери.
Рис. 8. Упрощённая схема замещения асинхронного двигателя
Сопротивление двигателя
12k
X X X
=+
представляет собой сумму сопро-
тивлений статора X1 и приведённого к статору сопротивления обмотки ротора
2
X
,
X
‒ сопротивление намагничивания,
2
R
‒ активное сопротивление рото-
ра, приведённое к обмотке статора при остановленном двигателе, S = (ω0 ‒ ωр) /
13
ω
0
‒ скольжение ротора, ω0 и ωр ‒ угловые скорости вращения поля статора и
ротора.
Пренебрегая потерями на намагничивание и в обмотках для активной
мощности двигателя, получаем
22
22
22
2
.
L
R I U R S
P
S R X S
==
+
Если
/dP dS D=
, мощность двигателя достигает наибольшей величины:
2
кр
.
L
R
SS
X
==
(18)
Используя выражение для P
Дmax
и S, получаем формулу Клосса
Дmax
Д
КР КР
2
.
//
P
P
S S S S
=
+
(19)
Характеристика двигателя, описываемая выражением (19) при номиналь-
ном напряжении UН, приведена на рис. 9.
Рис. 9. Характеристики асинхронного двигателя и механизма
Величиной P0 = const, не зависящей от скорости вращения (т. е. от сколь-
жения), выражена характеристика мощности механизма.
Реактивная мощность двигателя определяется выражением
2 2 2
22
Д
2 2 2
2
,
k
LS
k
U X S U
Q X I X I Q Q
R X S X
= + = + = +
+
(20)
где Qs и Qμ ‒ реактивные мощности рассеяния и намагничивания. Составляющая Qs зависит от напряжения и скольжения, а Qμ только от напряжения. На
рис. 10 приведены зависимости QS и Qμ, а также суммарной мощности QД от
напряжения.
Активная и реактивная мощности синхронного двигателя определяются
выражениями
Д
Д
sin ,
3 sin .
EU
P
X
Q UI
=
=
14
Из векторной диаграммы на рис. 6 следует
sin
P
II=
,
3 cos
P
U I X E
+ =
.
Рис. 10. Характеристики реактивной мощности асинхронного двигателя по
напряжению
Тогда получаем
2
Д
cos .
E U U
Q
XX
= −
(21)
Статические характеристики синхронного двигателя по напряжению,
определяемые выражениями (16) и (21), приведены на рис. 11.
Рис. 11. Характеристики активной и реактивной мощностей синхронного дви-
гателя по напряжению
15
Выражение (21) для реактивной мощности синхронного двигателя спра-
ведливо и для синхронного генератора.
Характеристики статической нагрузки
Зависимости активной и реактивной мощностей ламп накаливания, реакто-
ров и конденсаторных батарей, определяемые выражениями
2
л. н.
U
PR=
,
2
р
р
U
QL=
,
2
к. б. к. б.
Q C U=
,
приведены на рис. 12.
а
б
Рис. 12. Характеристики различных статических нагрузок (ламп накаливания
P
л. н.
, конденсаторных батарей Q
к. б.
, реакторов Q) по напряжению (а) и частоте
(б)
Характеристики комплексной нагрузки
Когда в узел включены электроприемники различных типов, используют
характеристики комплексной нагрузки. Типовые интегральные характеристики
комплексной нагрузки, полученные экспериментальным и расчётным путём
(естественные характеристики), показаны на рис. 13.
Зависимость Q = f(U) напоминает аналогичную кривую для асинхронного
двигателя. Это говорит о том, что в составе комплексной нагрузки преобладает
асинхронная нагрузки.
Изменения мощности нагрузки при малых изменениях напряжения и ча-
стоты могут быть представлены уравнениями в приращениях
H
PP
P U f
Uf
= +
;
H
QQ
Q U f
Uf
= +
.
16
Рис. 13. Статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению
Величины производных
, , ,
U f f
P Q P Q
a b a b
U U f f
= = = =
называют регу-
лирующими эффектами активной и реактивной мощностей по напряжению и
частоте. Они в заданной точке характеристики определяют степень влияния
нагрузки на баланс мощностей в системе при изменениях напряжения и часто-
ты.
Регулирующие эффекты при медленных изменениях напряжения и часто-
ты вблизи их номинальных величин имеют следующие значения (в относительных единицах): aU = 0.3…0.95; af = 1.5…3.0; bU = 1.5…3.5; bf = 1.0…6.0.
Характеристики комплексной нагрузки могут быть аппроксимированы
полиномами второй степени по напряжению и линейными по частоте:
2
н ном
2
н ном
(1 ),
(1 ),
p p p p p
Q Q Q Q Q
P P a b a U b U c f
Q Q a b a U b U c f
= − − + + +
= − − + + +
где P
ном
и Q
ном
– номинальные значения нагрузки при U = U
ном
и номинальной
частоте: U – напряжение: ∆f – отклонение частоты от номинальной. При ∆f = 0
и U = U
ном
выражения в скобках равны единице.
Значения коэффициентов ap, aq, bp, bq, cp, c
q
, рассчитанные по данным
большого числа натурных экспериментов на промышленных предприятиях с
учётом разных режимов работы усреднённой комплексной нагрузки и разной
степени компенсации реактивной мощности, приводятся в промышленных
справочниках.
На основе усреднённых данных о нагрузках составляется их математиче-
ская модель. Нагрузки при fc = const в расчётах режимов и устойчивости электрических систем представляются тремя способами:
• постоянством мощности (1 на рис. 14) нагрузки SН = PН + jQН=const;
17
Рис. 14. Характеристики комплексной нагрузки при её представлении:
1 – постоянством мощности; 2 – постоянством сопротивления; 3 – статически-
ми характеристиками
• постоянством сопротивления (2 на рис. 14) нагрузки ZН = RН +
jXН=const: если нагрузки заданы мощностями – активной и реактивной P
ном
,
Q
ном
при номинальном напряжении U
ном
, то сопротивление нагрузки может
быть вычислено по формулам
2
ном
H ном ном
2
ном
()
U
Z P jQ
S
=+
или
2
ном
H ном ном
ном
(cos sin )
U
Zj
S
= +
;
• естественными статическими характеристиками PН = f(U), QН = f(U) (3
на рис. 14).
Последний способ представления нагрузок наиболее точный, так как ха-
рактеристики получены без допущений и отражены естественные свойства
нагрузок.
Характеристики механизмов
Поведение двигателя в переходном процессе после возмущения опреде-
ляется взаимодействием электромагнитного момента двигателя и момента со-
противления приводного механизма.
Момент сопротивления, создаваемый механизмом, в общем виде зависит
от угловой скорости вращения агрегата ꞷ и его нагрузки k:
С МЕХ ТР ном тр
0
()M M M kM M
= = + −
,
где ω0 = 2πf = 314 рад/с (при f = 50 Гц), ω ‒ частота механизма.
Если двигатель без редуктора приводит во вращение механизм, угловые
скорости механизма и двигателя равны (
МД
= =
). Тогда можно записать
18
Д
0
1 S
=−
.
И момент сопротивления
c тр ном тр
( )(1 ) ,M M kM M S
= + − −
(22)
где М
тр
– момент трения; γ ‒ показатель степени, характеризующий данный ме-
ханизм.
Характеристики различных механизмов по скольжению при неизменной
нагрузке приведены на рис. 15.
При γ = 0, Мс = kМ
ном
момент сопротивления не зависит от скорости вра-
щения агрегата. Такого вида характеристику имеют такие механизмы, как ша-
ровые мельницы, транспортёры, поршневые компрессоры и т. п.
При γ = 1, Мс = kМ
ном
(1 ‒ S) + МтрS момент сопротивления пропорциона-
лен скорости вращения (скольжения) агрегата. Такую характеристику имеет генератор постоянного тока, работающий на постоянную нагрузку и имеющий в
качестве привода двигатель.
При γ = 2, Мс = Мтр + (kМ
ном
‒ Мтр)(1 ‒ S)2 = f(S
2
) момент сопротивления
пропорционален квадрату скорости вращения агрегата. Эту характеристику
называют характеристикой вентиляторного типа; подобную характеристику
имеют вентиляторы, дымососы, центробежные насосы, гребные валы и т. д.
Рис. 15. Характеристики различных механизмов
Уравнение относительного движения электрической машины
Уравнение описывает движение ротора машины относительно координат,
вращающихся синхронно с полем статора. Его называют уравнением относи-
тельного движения ротора.
К ротору генератора, жёстко связанному с турбиной, применим второй
закон Ньютона. При вращательном движении момент сил М, действующий на
тело, равен произведению момента инерции тела J на угловое ускорение a:
.M J a=
(23)
19
На валу агрегата турбина–генератор действуют два момента: вращающий
механический MM и тормозящий МЭ – электрический. В нормальном режиме,
когда агрегат вращается с постоянной скоростью, эти моменты равны.
При авариях в питающей сети тормозящий момент генератора обычно
уменьшается и на валу агрегата возникает избыточный момент
M Э
M M M = −
,
сообщающий ротору ускорение. Рассмотрим движение ротора агрегата турби-
на‒генератор под действием избыточного момента в простейшей системе.
Движение ротора относительно вектора напряжения системы бесконечно
большой мощности характеризуется изменением угла δ. Вектор ЭДС всегда
жёстко связан с ротором, поэтому изменение угла δ определяет относительное
движение ротора (относительно вектора U), вращающегося с постоянной син-
хронной электрической скоростью ꞷ
0
или механической скоростью Ω
0
). Отно-
сительная электрическая скорость движения ротора
0
d
dt
= − =
, где ꞷ ‒
скорость вращения ротора (вектора E), ꞷ
0
– синхронная скорость вращения
вектора U.
Относительная механическая скорость
p
m =
,
00p
m =
,
где mp – число пар полюсов генератора.
Второй закон Ньютона для этого случая
0 мэ
,
d
J M M
dt
=−
(24)
где J0 – момент инерции всех вращающихся масс, связанных с валом ротора,
/d dt a =
.
После преобразования уравнения (24) получим
22
м э 0 м э 0
2
0
0
( ) ( )
.
2( )
2
J
d M M M M
dt T
J
− −
==
(25)
Здесь
2
0
0 вр
2
JW
=
– кинетическая энергия ротора, вращающегося с син-
хронной скоростью
00p
m =
. Величину
2
00
TJ
=
[Вт
с] – называют механи-
ческой постоянной инерции, а
2
0 0 H
/
j
T J S=
– постоянной инерции, приведён-
ной к мощности агрегата.
Интегрирование (25) показывает, что Tj численно равна времени разгона
t
разг
ротора генератора из неподвижного состояния Ω
*
=0 до номинальной скоро-
сти Ω*=1 под действием постоянного механического вращающего момента
M
M
*
=1 при M
Э
*
=0.
Выражение (25) преобразуется заменой механической скорости электри-
ческой, а моментов – мощностью. Тогда с учётом
0 э
PM=
,
рад рад
180
=
и
0
рад ctt=
уравнение относительного движения ротора примет вид
20
2
M Э
2
0
,
360
j
Td
PP
f dt
=−
(26)
где δ ‒ угол (эл. град), t – время (с), Tj – постоянная инерции (с), PМ – мощность
(о. е.), f0 – номинальная частота генератора (Гц).
Эта форма записи уравнения используется при практических расчётах.
Постоянная времени Tj рассчитывается по формуле
22
ном
2.746
,
1000
j
GD n
T
S
=
где GD2 – маховой момент, n [об/мин] – скорость вращения. S
ном
[кВА] – номи-
нальная мощность.
Если угол δ, время t и постоянная инерции Tj измеряются в радианах, а
мощности P
M и
PЭ в относительных единицах, то уравнение движения примет
вид
2
M Э
2
,
j
d
T P P
dt
=−
(27)
где
M Э
P P P− =
.
На валу агрегата двигатель-механизм также действуют два момента,
направленные навстречу друг другу, но имеющие по сравнению с агрегатом ге-
нератор – турбина противоположные знаки. Уравнение относительного движения в этом случае имеет вид
2
ЭM
2
j
d
T P P
dt
= = +
.
Для узла нагрузки, содержащего n синхронных двигателей, система диф-
ференциальных уравнений представляется в виде
2
ЭM
2
, 1, 2,3,...,
j
j j j
d
T P P j n
dt
= = − =
,
где Tj – постоянная инерции j-й машины, с; δj ‒ угол поворота ротора j-й машины относительно равномерно вращающейся с синхронной скоростью оси отсчёта, PЭj и PMj – мощность механизма и электромагнитная мощность на валу jй машины.
Уравнение движения для асинхронного двигателя записывается в виде
ЭM
,
j
ds
PP
dt
− = −
(28)
где τ
j
‒ постоянная инерции, определяемая суммой маховых моментов двигателя и приводимого им в движение механизма; S – скольжение; PЭ, PM – мощности электромагнитная и механическая в относительных единицах.
Для n асинхронных двигателей система уравнений записывается так же,
как и для синхронных.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]