Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения. Учебное пособие
.pdf
41
тическим Uкр. Процесс нарушения устойчивости начинается при
0
dP
d
=
для
синхронной и
0
dP
dS
=
для асинхронной нагрузок, т. е. когда
max M 0
P P P==
.
Для синхронного двигателя
кр
0
EU
P
X
=
или
0
кр
.
PX
U
E
=
Для асинхронного двигателя
2
кр
0
к
2
U
P
X
=
. Откуда
кр 0 к к 1 2
2,где ,U P X X X X
= = +
(44)
где X1 – сопротивление обмотки статора,
2
X
‒ сопротивление обмотки ротора,
приведённое к статору.
По критическим напряжениям Uкр узла нагрузки с только синхронными
или асинхронными двигателями определяют коэффициенты запаса статической
устойчивости.
В обоих случаях, если двигатели электрически удалены от источника пи-
тания, т. е. получают питание по линиям электропередачи и понижающие
трансформаторы, в индуктивные сопротивления включают внешние сопротив-
ления.
Наличие АРВ на синхронном двигателе положительно сказывается на запасах статической устойчивости узла нагрузки. При установке на двигателе
АРВ его сопротивление в схеме замещения уменьшается, а значит, уменьшается и Uкр. Такой же эффект оказывает и увеличение возбуждения двигателя, т. е.
увеличение его ЭДС.
Практические критерии статической устойчивости комплексной нагрузки. Устойчивость комплексной нагрузки оценивается с использованием её ста-
тических характеристик (рис. 13). Зависимость реактивной мощности Q от
напряжения U имеет минимум. Первоначальное снижение Q при увеличении U
объясняется уменьшением скольжения, а рост реактивной мощности при дальнейшем увеличении напряжения связан с увеличением тока намагничивания.
Момент опрокидывания двигателя определяется по зависимости реактивной
мощности от напряжения (рис. 10). Если нагрузка питается от шин неизменного
напряжения Е через линию (рис. 37), то признаком нарушения устойчивости
будет соотношение
dQ
dE
= −
.
Рис. 37. Схема замещения при питании нагрузки от одного источника
42
Приближённо связь между U и E устанавливается зависимостью
ВН
2
1
dQ
EX
dU
dE
dE E
=−
.
Отсюда при
dQ
dE
= −
имеем
dU
dE
=
или
0
dE
dU
=
. Следовательно, равен-
ство
0
dE
dU
=
соответствует моменту опрокидывания двигателей. До момента
опрокидывания производная
0
dE
dU
.
Режим работы комплексной нагрузки устойчив, если производная от
ЭДС источника питания по напряжению в узле нагрузки больше нуля. Таким
образом, критерием устойчивости работы комплексной нагрузки является условие
0.
dE
dU
(45)
Критерий (45) используется для расчётов устойчивости нагрузки, питаю-
щейся от одного источника. Задаваясь различными значениями напряжения на
нагрузке U, по статическим характеристикам определяют величины PН и Q
Н
, за-
тем вычисляют ЭДС E и строят зависимость E(U) (рис. 38).
Рис. 38. Определение Uкр с помощью критерия устойчивости
0
dE
dU
Минимум характеристики E(U) определяет критическое напряжение комплексной нагрузки Uкр.
Если комплексная нагрузка питается от нескольких источников, исполь-
зуют другой критерий устойчивости.
На рис. 39 показаны зависимости от напряжения нагрузки U суммарной
реактивной мощности, генерируемой различными источниками Q
ƩГ
, и суммар-
ной реактивной мощности нагрузки QƩН.
43
Рис. 39. Статические характеристики генераторов
Q
и нагрузки
Q
Зависимость
ΣН
()Q f U=
является статической характеристикой нагрузки.
Функция
ΣГ
()Q f U=
строится при неизменных ЭДС источников при различных
напряжениях нагрузки и условии равенства активных мощностей источников и
нагрузок
ΣГ ΣН
PP=
, где зависимость PƩН соответствует статической характери-
стике P=f(U). Характеристики
ΣГ
()QU
и
ΣН
()QU
пересекаются в точках а и б
(рис. 39), в которых возможны устойчивые режимы. Однако только в точке а
режим является устойчивым. Это следует из рис. 40, где приведена зависимость
ΣГ ΣН
()Q Q Q f U = − =
. Действительно, в точке а выражение
0
dQ
dU
, что соот-
ветствует устойчивому режиму работы. Таким образом, критерием устойчивой
работы комплексной нагрузки является выполнение условия
0.
dQ
dU
(46)
Рис. 40. Зависимость разности реактивных мощностей генератора и нагрузок от
напряжения U
44
Критическому напряжению Uкр соответствует граница устойчивости, ко-
торая находится в точке, где
0
dQ
dU
=
(рис. 40).
Расчёты статической устойчивости методом малых колебаний. Метод
был предложен профессором Петербургского университета А. М. Ляпуновым в
1892 г. Он применяется и в расчётах устойчивости нелинейных систем, и для
анализа статической устойчивости автоматически регулируемых электрических
систем. Он заключается в анализе решений дифференциальных уравнений переходных процессов с точки зрения их устойчивости. Дифференциальные
уравнения переходных процессов в электрических системах нелинейные, что
затрудняет их решение и анализ. Ляпунов показал, что при малых возмущениях
устойчивость можно оценить путём линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений (метод малых колебаний). Метод состоит в следующем:
• Исходные нелинейные дифференциальные уравнения линеаризуют раз-
ложением в ряд Тейлора в окрестностях заданного режима.
• В разложении сохраняют члены с отклонениями параметров в первой
степени.
• По корням характеристического уравнения или с помощью критериев
Гурвица и Найквиста исследуют решения линейных дифференциальных урав-
нений на устойчивость.
Рассмотрим анализ статической устойчивости методом малых колебаний
на примере простейшей системы (рис. 41).
а
б
Рис. 41. Электрическая схема (а) и схема замещения (б) простейшей системы
Уравнение относительного движения потока эквивалентного генератора
системы бесконечной мощности имеет вид
2
M0
2
.
j
d
T P P
dt
=−
(47)
Уравнение электромагнитной мощности, передаваемой в систему эквивалентным генератором:
0
sin .
EU
P
X
=
(48)
Уравнение турбины
45
M0
const.PP==
(49)
Для малых приращений ∆P и ∆δ уравнение (47) имеет вид
2
2
.
j
d
TP
dt
= −
(50)
Функцию электромагнитной мощности разложим в ряд Тейлора
2
2
00
2
1
()
2!
PP
P P P P
= + = + + +
.
Сохранив члены с отклонениями первой степени, получим
,
P
P
(51)
где
cos
E
P EU
S
X
= =
– синхронизирующая мощность.
Подставив (51) в (50), получим
2
2
0.
jE
d
TS
dt
+ =
(52)
Это линеаризованное уравнение рассматриваемой системы является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэф-
фициентами.
Общее решение уравнения может быть представлено в виде
12
12
p t p t
C e C e =
,
где C1 и C2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий;
p1 и p2 – корни характеристического уравнения
2
0
jE
T p S+=
, равные
1, 2
.
E
j
S
p
T
−
=
(53)
Здесь могут быть рассмотрены два случая:
1.
0
E
S
, тогда
1,2
E
j
S
p j j
T
= =
‒ корни мнимые и решение диффе-
ренциального уравнения будет
12
j t j t
C e C e
−
= +
, где постоянные C1 и C2
определяем из начальных условий:
00
()
t=
=
и
0 1 1 2 2
( ) 0
t
p C p C
=
= + =
. Ре-
шая эти уравнения, получаем
0
12
2
CC
==
. Тогда
0
0
( ) cos
2
j t j t
e e t
−
= + =
.
Изменение угла в этом случае происходит по закону затухающих колебаний.
Незатухающий характер колебаний связан с тем, что в исходных уравнениях не учтено естественное демпфирование агрегата. В действительности под
влиянием возникающего при качаниях ротора асинхронного момента колеба-
ния затухают и через некоторое время установится первоначальный режим. В
этом случае система, очевидно, должна быть признана устойчивой (рис. 42).
46
Рис. 42. Колебательные изменения угла δ (устойчивость сохраняется)
2. St<0; тогда
1,2
T
j
S
pT= =
– корни действительные и решение диф-
ференциального уравнения в этом случае имеет вид
12
.
tt
C e C e
−
= +
Изменение угла при этом носит апериодический характер. Наличие по-
ложительного вещественного корня приводит к нарастанию ∆δ. Угол непрерывно возрастает, и система оказывается неустойчивой (рис. 43).
Рис. 43. Апериодическое нарушение устойчивости
Таким образом, необходимым условием устойчивости в этом случае является неравенство SE>0, т. е. положительный знак синхронизирующей мощно-
сти, что и было установлено ранее.
Из рассмотрения следует, что диапазон изменения угла δ при сохранении
устойчивости системы лежит в пределах 0…90 градусов.
В рассмотренном примере устойчивость простейшей системы рассматри-
валась без учёта процессов в обмотках генератора и при отсутствии АРВ.
В реальной электрической машине во время движения (колебаний) ротора
относительно поля статора возникают моменты, препятствующие его движе-
нию, т.е. создающие демпфирование колебаний. Среди них – моменты, обу-
словленные потерями на трение и действием автоматических регуляторов воз-
47
буждения, и асинхронный момент. Демпфирование колебаний объясняется появлением токов в успокоительных (демпферных) обмотках ротора. Влияние
демпфирования ротора на переходный процесс можно приближённо учесть
введением в уравнение относительного движения (47) составляющей момента,
который пропорционален скорости
d
d
P
dt
:
2
M0
2
,
jd
dd
T P P P
dt dt
+ = −
(54)
где Pd – демпферный коэффициент, Pd для крупного турбогенератора, работающего в простейшей системе, может быть принят равным 2…4.
Линеаризованное уравнение системы в этом случае
2
2
0.
d d E
dd
T P S
dt dt
+ + =
(55)
Его характеристическое уравнение
2
0.
j d E
T p P p S+ + =
И корни
2
2
1, 2
4
.
2 2 2
d d j E
d E d
j j j d
P P T S
P S P
pj
T T T T
− −
= = − =
Решение уравнения имеет вид
12
.
jj
Ae A e
+ −
= +
При изменении угла
от 0 до 90 градусов S
E
>0, система будет всегда
устойчива, так как α<0 в обоих корнях. Величина
2
0
2
Ed
jd
SP
TT
−
, оба корня
– комплексные и решение уравнения (55) можно записать в виде
cos( )
t
Ae t
= +
,
где
2
d
j
P
T
= −
– коэффициент затухания (декремент затухания) колебаний,
2
2
Ed
dd
SP
TT
= −
– частота колебаний.
Переходный процесс при этом имеет вид затухающих колебаний (рис.
44).
Для учёта АРВ к исходным уравнениям следует добавить уравнения, описывающие процессы в АРВ, системе управления возбудителем, обмотке возбуждения генератора. Порядок линейного дифференциального уравнения при
этом повысится, а характер корней характеристического уравнения будет зави-
сеть от параметров контура регулирования.
Варьируя параметрами контура регулирования, при сохранении устойчивости режима, можно получить максимальный коэффициент усиления в систе-
48
ме регулирования K∆U. Относительное значение коэффициента усиления K∆U
вычисляется по производным режимных параметров АРВ-СД.
Рис. 44. Затухающие колебания угла δ
Расчёт динамической устойчивости электроэнергетической системы. Расчёты динамической устойчивости выполняются при долгосрочном проектиро-
вании, а также при разработке перспективных режимов в процессе эксплуата-
ции действующих электроэнергетических систем. Расчёты осуществляются для
анализа поведения синхронных генераторов и двигателей нагрузки при задан-
ных больших возмущениях. Обычно эти расчёты носят ориентировочный характер и требования к точности получаемых результатов при этом невелики.
Запас динамической устойчивости определяется нормативными возмущениями. Группы нормативных возмущений устанавливаются методическими
указаниями по устойчивости энергосистем. В состав групп входят следующие
возмущения:
а) отключение элемента сети без КЗ и с КЗ (за расчётную длительность
КЗ принимается время работы основной защиты);
б) возникновение аварийного небаланса мощности по любым причинам,
например при отключении генератора или блока генераторов с общим выключателем на стороне высшего напряжения, а также при отключении крупной
подстанции или крупного потребителя и пр.
Если при кратковременном нарушении электроснабжения, вызванном КЗ,
паузой АПВ и т. п., возможен выбег мощных двигателей с последующим груп-
повым самозапуском, необходимо учитывать вызываемый этим наброс (резкое
увеличение) реактивной мощности в качестве возмущения.
При расчёте используется ряд допущений, в частности предположение о
малом изменении угловой скорости вращения роторов машин во время элек-
тромеханических переходных процессов. Упрощённый метод даёт простое решение, но применим лишь для предварительных расчётов динамической устой-
чивости простейшей электрической системы. Другой метод учитывает влияние
различных факторов на переходный процесс, в том числе и действие АРВ генераторов и мощных синхронных двигателей и систем противоаварийной автома-
тики.
Правило площадей. Рассмотрим простейшую схему электрической си-
стемы (рис. 45, а).
49
В качестве большого возмущения принимается несимметричное короткое
замыкание на линии (например, двухфазное КЗ на землю).
а
б
Рис. 45. Схема электрической системы (а) и угловые характеристики мощности
(б): в нормальном, в аварийном, в послеаварийном режимах
Построим угловые характеристики, соответствующие исходному режиму
с максимальной мощностью P
max
, аварийному режиму с P
max2
и послеаварийно-
му режиму с отключённой повреждённой цепью и максимальной мощностью
P
max3
. В режиме КЗ электрическая мощность уменьшается и генератор под дей-
ствием разности моментов турбины и генератора ускоряется. Угол δ увеличивается.
После отключения КЗ электрическая мощность становится больше мощ-
ности турбины и начинается процесс торможения ротора.
Ординаты заштрихованных площадок на рис. 45, б представляют собой
избыток мощности (момента)
0
P M P P = = −
того или иного знака. При пе-
ремещении ротора на бесконечно малый угол dδ избыточный момент совершает элементарную работу ∆Pdδ. Эта работа идёт на изменение кинетической
энергии ротора в его относительном движении. Тогда в нашем случае работа,
совершаемая во время ускорения при перемещении ротора от δ
0
до δ
откл
, равна
откл
0
уск
A Pd
=
.
Во время торможения при перемещении ротора от δ
откл
до δ
max
изменение
кинетической энергии равно
50
max
откл
торм
.A Pd
=
Как видно, количество энергии ускорения пропорционально площадке
абвг, а количество энергии торможения – площадке гдек. Соответственно площадку абвг называют площадкой ускорения Sу, а площадку гдек – площадкой
торможения Sт.
Если дополнительная кинетическая энергия, приобретённая ротором во
время КЗ, будет израсходована в послеаварийном режиме, ротор генератора
остановится в своём относительном движении в точке е и под действием избыточного момента вернётся в режим, близкий к исходному (установившийся послеаварийный режим).
Поскольку при торможении израсходована вся энергия ускорения, то
A
уск=Aторм
(или Sу=S
т
). Следовательно, для обеспечения устойчивости необходи-
мо, чтобы по достижении угла δ
max
площадки ускорения и торможения были
равны. Это правило выполнимо при δ
max
< δкр. При углах δ>δ
кр
генератор выпа-
дает из синхронизма. Условие сохранения динамической устойчивости можно
сформулировать в виде неравенства
у вт
,SS
(56)
где Sу и SВТ – площадь ускорения и максимально возможная площадь торможения, равные площадям фигур на рис. 45, б с вершинами абвг и гдел. При STB<Sу
генератор выпадает из синхронизма.
Запас динамической устойчивости простейшей системы оценивается ко-
эффициентом
TB У
ДУ
TB
.
SS
K
S
−
=
(57)
Очевидно, что величина площади ускорения Sу зависит от времени отключения КЗ.
При задержке отключения генераторы могут выпасть из синхронизма.
Наиболее тяжёлому возмущению, трёхфазному КЗ, соответствует самая большая площадь ускорения Sу, а однофазному КЗ ‒ наименьшая площадь.
С помощью правила площадей можно оценить динамическую устойчивость простейшей электроэнергетической системы и определить требуемое
время отключения КЗ без выпадения генератора из синхронизма. Это время
определяется предельно допустимым углом выбега ротора генератора синхронной машины δпр, при котором следует начать тормозить ротор генератора (или
ускорять ротор двигателя), чтобы не допустить выпадения из синхронизма.
Используя правило площадей, определяем предельный угол отключения
КЗ на передаче в простейшей системе (рис. 45). Максимальному углу выбега δ
кр
соответствует наибольшая площадь торможения S
TB
. По правилу площадей
предельному углу отключения δ
пр
соответствует равенство Sу=STB.
Площади ускорения и торможения определяются выражениями:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]