Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые системы передачи. Учебное пособие для СПО
.pdf
11
Как следует из формулы (1.5) и рисунка 1.3, ошибка квантования лежит в
пределах
/ 2 / 2 .
кв
(1.7)
Амплитудная характеристика квантующего устройства представлена на
рисунке 1.4.
Так как амплитуды ошибок квантования являются случайными и не коррелированными, то совокупный эффект от них в ЦСП будет соответствовать
аддитивному белому гауссовскому шуму [1].
Для вычисления мощности шумов квантования разобьем весь диапазон
изменения мгновенных значений аналогового сигнала от –u
огр
до u
огр
на N ша-
гов квантования (рисунок 1.5) [1, 3].
Непрерывный сигнал, попадающий в пределы заштрихованного на рисунке 1.5 шага квантования обозначим через uj . Вероятность появления амплитуды сигнала с уровнем, лежащим в пределах j-го шага квантования определяется через плотность вероятности распределения амплитуд аналогового сигнала
w(u)
/2
/2
( / 2 / 2 ) ( )
jj
jj
u
j j j j
u
P и и и w u d u
(1.8)
Значение интеграла в формуле (1.8) определяется площадью заштрихованного участка под кривой w(u) на рисунке 1.5. Так как величина шага кванто-
u
вх
u
вых
u
огр
-u
огр
Рисунок 1.4 – Амплитудная характеристика устройства квантования
12
вания значительно меньше диапазона изменения напряжения аналогового сигнала, то из формулы (1.8) получим
( / 2 / 2 ) ( ) ,
j j j j j j j
P u u u w u
(1.9)
где w(uj) – значение плотности вероятности напряжения аналогового сигнала, который попадет в рассматриваемый интервал.
Мгновенная мощность шума квантования, развиваемая на сопротивлении
1 Ом
2/
2
( ) .
м гн кв j j
P u u
Мощность шума квантования, возникающего при квантовании напряжения сигнала, лежащего в пределах j-го шага квантования
/2
/
/2
( ) ( ) .
jj
jj
u
к вj j j j j
u
P u u w u d u
(1.10)
C учетом формул (1.8 и 1.9) из формуцлы (1.10) получим величину мощ-
ности шума квантования для j-го шага квантования
2
1
.
12
к вj j j
Pp
(1.11)
Полная мощность шумов для N шагов квантования на сопротивлении 1
Ом равна сумме шумов от каждого шага квантования (1.11)
u
w(u)
W(uj)
-u
огр
u
огр
u
j
uj-j/2
uj+j/2
Рисунок 1.5 – Вероятностные характеристики процесса квантования
13
2
1
1
.
12
N
к в j j
j
Pp
(1.12)
Так как практически все дискретные значения аналогового сигнала находятся в пределах зоны квантования от –u
огр
до u
огр
(рисунок 1.5), то
2
00
1
1
1, .
12
N
jjкв
j
p п р и P
(1.13)
Из формулы (1.13) видно, что при равномерной шкале квантования мощность шума квантования и определяется только величиной шага квантования и
не зависит от уровня квантуемого сигнала. Отношение сигнал/шум квантования
найдём из формулы
2
2
()
,
()
с
кв
кв
E x t
Р
Р
Et
(1.14)
где Е {x2(t)}, E{
кв
2
(t)} – математическое ожидание или среднее значение
аналогового сигнала и ошибки квантования, соответственно. С учетом формулы (1.13) из формулы (1.14) получим выражение для отношения сигнал/шум
квантования
2
2
1 0 lg 1 0, 8 20 lg ( / ) ,
/ 1 2
с
кв
Р
x
Р
(1.15)
где – среднее квадратическое значение амплитуды сигнала. Если в качечвтве аналогового сигнала используется синусоидальный сигнал, то отношение сигнал/шум квантования, при равномерном квантовании, будет равно
2
2
/2
1 0 lg 7 , 7 8 2 0 lg ,
/ 1 2
с
кв
Р
AA
Р
(1.16)
где А – амплитуда синусоиды.
Из анализа формул (1.15) и (1.16) следует, что отношение сигнал/шум
квантования зависит от амплитуды аналогового сигнала. Поэтому при равномерном квантовании размер шага квантования будет определяется требуемым
отношением сигнал/шум квантования для самого малого из подлежащих квантованию уровней сигнала. Причем, большие сигналы кодируются будут квантоваться с тем же шагом квантования. Как следует из формулы (1.16) и постро-
14
енного по нему рисунку 1.6, отношение сигнал/шум квантования растет с увеличением амплитуды сигнала А.
Из рисунка 1.6 следует, что при малой амплитуде аналогового сигнала,
например для шага квантования Δ
2
при (A/A
макс
) = минус 30 дБ отношение сиг-
нал/шум квантования составляет 26 дБ. Если динамический диапазон аналогового сигнала равен 30 дБ, то для сигнала с максимальной амплитудой отношение сигнал/шум квантования достигнет 56 дБ. Из приведённого примера следует, что для больших амплитуд аналогового сигнала при равномерном квантовании получается слишком большое отношение сигнал/шум квантования, хотя
вероятность появления больших амплитуд аналогового сигнала очень мала.
Устранить такой недостаток равномерного квантования удаётся при использовании неравномерного квантования. Для слабых сигналов шаг квантования минимальный и выбирается из условия обеспечения требуемого отношения сигнал/шум квантования для этих сигналов. С увеличением амплитуды
аналогового сигнала шаг квантования увеличивается, что обеспечивает выравнивание отношения сигнал/шум квантования в широком диапазоне изменений
уровней входного сигнала.
Реализация неравномерного квантования может быть осуществлена посредством сжатия динамического диапазона аналогового сигнала с помощью
компрессора с последующим равномерным квантованием этого сигнала. Сжатие динамического диапазона аналогового сигнала компрессором соответствует
реализации малых шагов квантования дискретным отсчетам малой величины и
больших шагов квантования дискретным отсчетам большой величины. Восстановление исходного динамического диапазона аналогового сигнала на приемной стороне осуществляется экспандером (расширителем), амплитудная характеристика которого авбирается обратной амплитудной характеристике компрессора. В результате амплитудная характеристика сквозного приёмно передающего тракта (компрессор-экспандер (компандер)) получается линейной, и
не вносит нелинейных искажений в передаваемый сигнал.
В настоящее время в цифровых системах передачи применяются характеристики компрессирования типа А и типа
ln 1 | |
0 | | 1
ln 1
||
0 | | 1 /
1 ln
1 ln ( | |)
1 / | | 1
1 ln
x
y п р и x
Ax
п р и x A
A
y
Ax
п р и A x
A
(1.17)
где А = 87.6 и = 255 – параметры компрессии.
Характеристика компандирования типа А используется в ЦСП европейской иерархии (рисунок 1.7), а типа – в ЦСП североамериканской и японской
иерархий.
15
1.2.2. Кодирование и декодирование сигнала
В кодере квантованные значения отсчётов аналогового сигнала uкв(iTд)
преобразуются в двоичные кодовые комбинации, численный эквивалент которых пропорционален квантованным значениям АИМ отсчётов аналогового сигнала. Количество разрядов двоичной кодовой комбинации, необходимых для
представления АИМ отсчётов аналогового сигнала, определяется максимально
допустимой мощностью шума квантования[1 3, 5].
Число квантованных значений АИМ отсчётов аналогового сигнала, которое возможно отобразить m – разрядной двоичной кодовой комбинацией
2.
m
кв
N
(1.18)
Из формулы (1.18) следует, что амплитуда шага квантования при передаче двуполярного сигнала будет равна
2 / 2 / 2 ,
m
м а к с к в о г р
A N U
(1.19)
где U
огр
– максимальная амплитуда входного АИМ отсчёта аналогового
сигнала без перегрузки.
60
40
20
0
-10
-20
-30
-40
-50
1
2
3
Рс/Р
ш.кв
, дБ
А/А
макс
, дБ
Рисунок 1.6 – Отношение сигнал/шум квантования при равномерном кван-
товании
16
Подставив значение шага квантования из формулы (1.19) в формулу
(1.16), определим отношение сигнал/шум квантования при m – разрядной ИКМ
/ 1, 7 6 6, 0 2 20 lg( / ).
с к в о гр
Р Р m U U
(1.20)
Для формирования содержимого m – разрядной двоичной кодовой комбинации в кодере нужно записать амплитуду квантованных АИМ отсчетов аналогового сигнала, выраженную в шагах квантования в десятичной системе
счисления, в двоичной коде системе счисления.
0
1
0
0
1
1
2
2
1
1
22...222
mi
m
m
m
m
i
iАИМ
aaaaaU
(1.21)
где ai = {0,1} – состояние i-го разряда m – разрядной двоичной кодовой комбинации;
i
2
– вес i-го разряда в шагах квантования.
Рисунок 1.7 – Характеристика компрессора типа А
y
x
Nc = 0
2
3
4
5
6
7
1
2
1
4
1
8
1
16
16Δ
32Δ
48 Δ
64Δ
80Δ
96Δ
1
1
32
1
64
1
0,875
0,75
0,625
0,125
0,25
0,375
0,5
112Δ
128Δ
17
Существуют кодеры счетного, матричного и взвешивающего типов.
Наибольшее применение нашли кодеры взвешивающего типа, примером которого может служить кодер поразрядного взвешивания (рисунок 1.8), реализующий формулу (1.21). В основу работы кодера поразрядного взвешивания положено уравновешивание амплитуды квантованных АИМ отсчетов аналогового
сигнала суммой из набора эталонных напряжений.
В схеме линейного кодера поразрядного взвешивания используется восемь ячеек (при m = 8), которые обеспечивают формирование значения коэффициента ai i-го разряда (1.21). Каждая ячейка (за исключением последней, соответствующей младшему по весу разряду) содержит схему сравнения (СС) и
схему вычитания (СВ).
Схема сравнения осуществляет сравнение амплитуды поступающего
квантованного значения АИМ отсчёта аналогового сигнала с амплитудами эталонных сигналов, равных весам соответствующих разрядов
7 6 0
8 7 1
2 1 2 8 ; 2 6 4 ; ... 2 1 .
э т э т э т
U U U
Если на входе i-й схемы сравнения ССi амплитуда поступающего квантованного АИМ отсчёта аналогового сигнала равна или превышает соответствующую амплитуду эталонного напряжения u
АИМ кв
(iTД) ≥ U
этi
, то на выходе схе-
мы сравнения в данном разряде формируется «1», т.е. импульс, а в соответствующей схеме вычитания СВ
i
из амплитуды входного квантованного АИМ
отсчёта аналогового сигнала вычитается U
этi
, после чего уменьшенный на U
этi
входноой квантованный АИМ отсчёт аналогового сигнала поступает на вход
следующей ячейки. Если же амплитуда входного квантованного АИМ отсчёта
аналогового сигнала на входе i-й схемы сравнения ССi меньше амплитуды i-го
эталонного напряжения u
АИМ кв
(iTД) < U
этi
, то на выходе этой схемы сравнения
СС
i
в данном разряде формируется «0» и АИМ сигнал проходит через i-ю схему
вычитания СВ
i
без изменений. После завершения процедуры кодирования текущего квантованного АИМ отсчёта аналогового сигнала на выходе кодера
формируется восьмиразрядный параллельный двоичный код, кодер устанавливается в исходное состояние и начинается процесс кодирования следующего
отсчета (рисунок 1.8).
U
АИМ
U
128
СВ
СС
8
Р
8
7
6
1
U
эт7
64
U
эт6
32
U
эт1
1
Р
7
Р
6
Р
1
Рисунок 1.8 – Линейный кодер поразрядного взвешивания
18
Предположим, что на вход восьмой ячейки кодера поразрядного взвеши-
вания поступил квантованный АИМ отсчёт аналогового сигнала с амплитудой
U
АИМ
= 190. Поскольку на эту ячейку подаётся эталонное напряжение Uэт =
128
, то схема сравнения СС
8
в данном случае сформирует в старшем восьмом
разряде импульс Р
8
= 1 и на вход седьмой ячейки поступит сигнал с амплитудой
U
`
АИМ
= 190 - 128 = 62 . На выходе СС7 сформируется Р7 = 0 и на вход ше-
стой ячейки кодера поступит сигнал с той же амплитудой U
`
АИМ
= 62 . На вы-
ходе СС6 сформируется Р
6
= 1 и на вход следующей ячейки поступит сигнал с
амплитудой U
``
АИМ
= 62 - 32 = 30 и т.д. В результате будет сформирована
восьмиразрядная двоичная кодовая комбинация 10111110.
На приёмной стороне в процессе декодирования сигнала m – разрядные
двоичные кодовые комбинации преобразуются в АИМ отсчеты соответствующей амплитуды. Сигнал на выходе декодера получается в результате суммирования эталонных сигналов U
этi
тех разрядов кодовой комбинации, значение ко-
торых равно 1 (рисунок 1.9). Так, если на вход декодера поступила кодовая
комбинация 10111110, то амплитуда АИМ отсчета на его выходе будет равна
U
АИМ
= 128 + 32 +16 + 8 +4 + 2 = 190 .
В линейном декодере взвешивающего типа (рисунок 1.9) под воздействи-
ем управляющих сигналов, поступающих от генераторного оборудования
цифровой системы передачи, в регистр сдвига записывается очередная восьмиразрядная двоичная кодовая комбинация. В момент прихода импульса
считывания на выходе регистра сдвига в параллельном коде появляется текущая двоичная кодовая комбинация, которая подаётся на соответствующие разрядам ключи. В результате замыкаются только те ключи из Кл1 … Кл
8
, которые соответствуют разрядам, имеющим значения «1». В результате в
сумматоре объединяются соответствующие эталонные напряжения и на его выходе получается соответствующая амплитуда АИМ отсчета.
Схема кодера поразрядного взвешивания (рисунок 1.8) содержит большое
число достаточно сложных устройств - схем сравнения. Для упрощения схемы
кодера поразрядного взвешивания часто реализуется кодер с одной схемой
Считывание
128
2
1
Р
1
Р
2
Р
8
ИКМ
Запись
Кл
1
Кл
2
Кл
8
U
АИМ
Рисунок 1.9 – Линейный декодер взвешивающего типа
19
сравнения и цепью обратной связи, содержащей декодер (рисунок 1.10). При
подаче тактовой частоты FT на вход схемы управления с её выхода на вход декодера в каждом такте последовательно подается «1» с каждого из 8 выходов,
начиная со старшего разряда. При этом на выходе декодера формируется уравновешивающий U
АИМ.УР
эталонный сигнал, который в схеме сравнения сравнивается с входным АИМ отсчётом аналогового сигнала. После сравнения на выходе СС формируется значение текущего разряда: «1» если U
АИМ
U
АИМ.УР
; «0»
если U
АИМ
< U
АИМ.УР
. Этот сигнал «1» или «0» с выхода схемы сравнения по
цепи обратной связи поступает на схему управления. Причем при поступлении
«1» состояние соответствующего выхода схемы управления остается неизменным («1»), а при поступлении «0» также изменяется на «0». В результате через
m тактов на выходах схемы управления будет сформирована комбинация, для
которой U
АИМ.УР
= U
АИМ
.
В современных ЦСП находят применение нелинейные кодирующие и
декодирующие устройства (нелинейные кодеки), которые осуществляют кодирование и декодирование сигналов с неравномерной шкалой квантования при
восьмиразрядном коде. При этом для обеспечения кодирования с неравномерной шкалой квантования используются:
– аналоговое компандирование, при котором компрессирование сигнала
осуществляется перед линейным кодером и экспандирование сигнала после линейного декодера;
– прямое нелинейное кодирование, при котором кодер сочетает в се-
бе функции АЦП и компрессора;
– преобразования на основе линейного кодирования, при котором ко-
дирование сигнала осуществляется в линейном кодере с большим числом разрядов с последующим цифровым компандированием.
На практике часто реализуются нелинейные кодеки, в которых для удобства построения в цифровых системах плавную характеристику компрессии аппроксимируют кусочно-ломанной линией (рисунок 1.7). На рисунке изображена сегментированная характеристика компрессии типа А для положительных
амплитуд сигнала (для их отрицательных значений характеристика компрессии
имеет аналогичный вид). Как видно из рисунка число сегментов характеристи-
СС
Декодер
Управление
8
7
1
U
АИМ
ИКМ
U
АИМ.УР
F
T
Рисунок 1.10 – Линейный кодер взвешивающего типа с
одной СС и обратной связью
20
ки компрессирования Nc = 16, однако четыре центральных сегмента (по два в
положительной и отрицательной областях) имеют минимальный одинаковый
шаг квантования и поэтому их считают за один сегмент и общее число сегментов равно Nc = 13. Такая характеристика получила название типа А = 87,16/13.
При нелинейном кодировании при представлении цифрового сигнала
восьмиразрядными двоичными кодовыми комбинациями использует формат:
первый разряд используется для обозначения полярности АИМ отсчёта (положительный или отрицательный); остальные семь разрядов определяют абсолютное значение АИМ отсчёта (рисунок 1.11). Семь разрядов, отображающие
абсолютное значение АИМ отсчёта, используются следующим образом: первые
три разряда служат для определения номера сегмента С; оставшиеся четыре
младших разряда используются для определения шага квантования К.
Согласно рисунку 1.11 каждый сегмент кусочно-ломанной характеристики компрессирования содержит К = 24 = 16 одинаковых шагов квантования.
Наименьший шаг квантования
0
формируется в двух первых сегментах Nc = 0
и 1. Для обеспечения неравномерного квантования в остальных сегментах шаг
квантования увеличивается в два раза при увеличении номера сегмента (таблица 1.1).
Таблица 1.1 – Формирование сегментов и шагов квантования
Номер сегмен-
та, Nc.
Кодовая ком-
бинация, С
Интервал из-
менения X
Шаг
квантования
0
000
0 – 1/128
0
1
001
1/128 – 1/64
0
2
010
1/64 – 1/32
20
3
011
1/32 – 1/16
40
4
100
1/16 – 1/8
80
5
101
1/8 – ¼
160
6
110
1/4 – ½
320
7
111
1/2 – 1
640
П
С
К
Рисунок 1.11 – Формат восьмиразрядной ИКМ комбинации при не-
линейном кодировании
P
X
Y
Z
A B C
D
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]