Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. В 2 частях. Ч.2. Молекулярная физика. Термодинамика. Электродинамика. Учебное пособие
.pdf
11
§ 2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
В молекулярной физике, так же как и в механике, используют
физические модели для упрощения изучения физических явлений.
В молекулярно-кинетической теории (МКТ) используют
идеализированную модель реальных газов – идеальный газ.
Идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой не
учитывают размеры молекул и их взаимодействие, а столкновение
молекул рассматривают как абсолютно упругий удар.
Реальные газы, например, водород, гелий, неон, азот, кислород,
воздух и др., при небольшом давлении (100 атм.) и нормальной
температуре по физическим свойствам похожи на идеальный газ.
Система (газ), состоящая из большого числа частиц,
характеризуется микроскопическими и макроскопическими
параметрами.
Микроскопические параметры – это параметры малых частиц
(масса молекулы, её скорость, импульс, кинетическая энергия),
описывающие состояние отдельно взятой частицы.
Макроскопические параметры – это параметры, описывающие
свойства газа как целого (масса газа, давление, объём, температура,
плотность, концентрация).
Молекулярно-кинетическая теория позволяет получить связь
между макроскопическими и микроскопическими параметрами.
Газ может находиться в таких условиях, когда изменяются три
параметра: температура T, объём V и давление p. Количественная
зависимость между тремя макроскопическими параметрами
называется уравнением состояния.
Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде
уравнения Больцмана:
p = n·k·T, (1)
12
К
Дж
V
N
мольКДж
M
m
R
M
m
T
Vp
n
nn
2
22
1
11
...
T
Vp
T
Vp
T
Vp
TVp
где k = 1,38·10
-23
– постоянная Больцмана, n =
(2) –
концентрация частиц газа – количество частиц, приходящихся на
единицу объёма, единица измерения в СИ – м-3.
Подставляя формулу (2) в выражение (1), получим:
p·V = N·k·T . (3)
Умножим и разделим правую часть (3) на M = NA·m
m = m0·N – масса газа, а k·NА = R = 8,31
и учтём, что
0
– универсальная
газовая постоянная. Получим:
p·V =
·RT . (4)
Выражение (4) называется уравнением Менделеева-Клапейрона
для произвольной массы идеального газа.
Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется
состояние газа при его неизменном количестве (m = const) и
химическом составе (M = const). Это означает, что количество
вещества = const, тогда:
const. (5)
Выражение (5) означает, что для данной массы газа справедливо
равенство:
const.
Для постоянной массы идеального газа отношение
произведения давления на объём к абсолютной температуре в
данном состоянии есть величина постоянная.
Уравнение состояния идеального газа для постоянной массы
газа (6) в 1834 г. вывел французский физик Б. Клапейрон:
const. (6)
13
Задания
Выучите новые слова и словосочетания:
идеальный газ микроскопические параметры
макроскопические параметры
??? Ответьте на вопросы.
1. Какой газ называется идеальным?
2. Какие параметры характеризуют состояние идеального газа?
3. Какие параметры идеального газа называются
микроскопическими параметрами? Макроскопическими параметрами?
4. Запишите уравнение состояния идеального газа.
5. Запишите уравнение состояния идеального газа для постоянной
массы газа. Для произвольной массы газа.
6. Сформулируйте закон состояния идеального газа для
постоянной массы газа.
Упражнение 2. Решите задачи.
1. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г.
Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.
2. Определить давление кислорода в баллоне объёмом 1 м3 при
температуре 27°C . Масса кислорода – 1 кг.
3. Определить температуру кислорода массой 64 г, находящегося в
сосуде объёмом 1 л при давлении 5·106 Па. Молярная масса кислорода
– 0,032 кг/моль.
§ 3. Изопроцессы идеального газа
Газы – это вещества, которые легко изменяют свое состояние под
внешним воздействием. Если газ находится в закрытом сосуде, то его
состояние характеризуют следующие параметры: масса m, объём V,
температура T, давление p, молярная масса M.
Любое изменение параметров газа называется газовым
процессом.
14
TVp
1
2
2
1
V
V
p
p
Самая простая зависимость между параметрами существует, когда
происходит изопроцесс изменения состояния идеального газа –
процесс, происходящий с газом при постоянной массе (m = const),
химическом составе (M = const) и одном постоянном из остальных
трёх макроскопических параметров (T, V, p). Поочерёдно фиксируя
каждый из трёх параметров, получим три вида изопроцессов:
1. Изотермический процесс – это изменения состояния газа при
постоянной температуре (Т = const).
2. Изобарический процесс – это изменения состояния данной газа
при постоянном давлении (p = const).
3. Изохорический процесс – это изменения состояния газа при
постоянном объёме (V = const).
Изопроцессы описываются газовыми законами – уравнениями
связи между параметрами, описывающими изопроцессы.
1. Изотермический процесс подчиняется закону БойляМариотта. Английский химик и физик Роберт Бойль в 1662 г. и
французский физик Эдм Мариотт в 1676 г. независимо друг от друга
экспериментально открыли этот закон.
Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной
температуре произведение давления газа на его объём есть величина
постоянная.
Если m = const, Т = const, то
const превращается в p·V = const.
Или для двух состояний p1·V1 = p2·V2 или
.
Графики изопроцессов принято изображать в следующих системах
координат:
1) pV-диаграмма: ось абсцисс V , ось ординат p;
2) VT-диаграмма: ось абсцисс T, ось ординат V;
3) pT-диаграмма: ось абсцисс T, ось ординат p.
15
V
1
TVp
T
V
2
1
2
1
T
T
V
V
Давление газа в изотермическом процессе обратно
пропорционально его объёму (р
).
Графически обратно пропорциональная зависимость изображается
гиперболой. Два других графика – простые прямые,
перпендикулярные оси T, т.к. температура не изменяется.
Для изотермического процесса кривая, изображающая
зависимость между макроскопическими параметрами газа, называется
изотермой. Изотермы представляют собой гиперболу в координатах
pV и прямую линию в координатах pT или VT (рис. 3).
Рис. 3
2. Изобарический процесс происходит по закону Гей-Люссака.
Французский физик Жозеф Гей-Люссак в 1802 г. экспериментально
открыл этот закон.
Закон Гей-Люссака: для данной массы газа при постоянном
давлении отношение объёма газа к абсолютной температуре
постоянно.
Если m = const, p = const, то
Или для двух состояний
const превращается в
.
= const.
Для данной массы газа при изобарическом процессе объём газа
линейно изменяется с температурой (V T). Два других графика –
прямые, параллельные осям.
16
TVp
T
p
2
1
2
1
T
T
p
p
Графики зависимости между параметрами данной массы газа при
постоянном давлении называются изобарами (рис. 4).
Рис. 4
3. Изохорический процесс происходит по закону Шарля.
Французский физик Жак Шарль в 1787 г. экспериментально открыл
этот закон.
Закон Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме
отношение давления газа к абсолютной температуре постоянно.
Если m = const, V = const,
Или для двух состояний
const превращается в
.
= const.
Для данной массы газа при изохорическом процессе давление газа
линейно изменяется с температурой (p T). Два других графика –
прямые, параллельные осям.
Графики зависимости между параметрами данной массы газа при
постоянном объёме называются изохорами (рис. 5).
Рис. 5
17
Так как давление газа, его объём и температура не могут равняться
нулю, то при приближении к нулевым значениям линии графика
изображают пунктирными линиями.
Задания
Выучите новые слова и словосочетания:
газовый процесс
гипербола
диаграмма
изопроцесс
изобара
изохора
изотермический процесс
изобарический процесс
изохорический процесс
линейный закон
изотерма
??? Ответьте на вопросы.
1. Что называется газовым процессом?
2. Что называется изопроцессом изменения состояния идеального
газа?
3. Какой процесс называется изотермическим процессом?
Изобарическим процессом? Изохорическим процессом?
4. Сформулируйте и запишите закон Бойля-Мариотта.
5. Что называют изотермами?
6. Сформулируйте и запишите закон Гей-Люссака.
7. Что называют изобарами?
8. Сформулируйте и запишите закон Шарля.
9. Что называют изохорами?
10. В каких системах координат принято изображать графики
изопроцессов?
Упражнение 3. Решите задачи.
1. На рисунке показан график изменения состояния идеального
газа при m = const. Прочитать изопроцессы и изобразить их в pV и pT.
2. На рисунке показан график изменения состояния идеального
газа при m = const. Прочитать изопроцессы и изобразить их в pV и VT.
18
Рис. к задаче 1 Рис. к задаче 2
3. На рисунке показан график изменения состояния идеального
газа при m = const. Прочитать изопроцессы и изобразить их в VT и pT.
4. На рисунке показан график изменения состояния идеального
газа при m = const. Прочитать изопроцессы и изобразить их в pV и VT.
Рис. к задаче 3 Рис. к задаче 4
5. На рисунке показан график изменения состояния идеального
газа при m = const. Прочитать изопроцессы и изобразить их в pT и VT.
ГЛАВА 2. ТЕРМОДИНАМИКА
§ 4. Температура
Важнейшим внутренним параметром газа является температура.
Понятие температуры тесно связано с понятием теплового
равновесия. Если два тела разной температуры привести в
19
к
E
2
3
соприкосновение, то между ними будет происходить процесс
передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому телу,
сопровождающийся изменениями ряда параметров. Через некоторое
время изменение макроскопических параметров тел прекращается,
говорят, что между телами установилось тепловое равновесие,
температура обоих тел будет одинаковой.
Тепловое (термодинамическое) равновесие – состояние тела
(системы тел), при котором все его макроскопические параметры
(p, V, m и др.) остаются постоянными.
Температура – это физическая величина, которая характеризует
состояние термодинамического равновесия макроскопической
системы.
Хаотическое движение частиц связано с температурой тела. Чем
больше температура тела, тем быстрее движутся частицы, тем больше
кинетическая энергия хаотического движения частиц.
Температура – мера средней кинетической энергии теплового
движения частиц.
Установлено, что средняя кинетическая энергия хаотического
движения частиц пропорциональна термодинамической температуре:
=
k·T.
Температуру измеряют при помощи термометра. Существуют
несколько различных шкал температур. В настоящее время
используются (рис. 6):
– шкала Фаренгейта. В шкале Фаренгейта температура
замерзания воды 32°F, а температура кипения воды 212°F.
Температурный интервал разделён на 180 равных частей – градусов
Фаренгейта (1°F).
– шкала Цельсия (практическая шкала, ввёл в 1742 г.
А. Цельсий). На шкале Цельсия температура таяния льда принята за
20
0°C, а температура кипения воды – за 100°C. Промежуток между
этими точками разделен на 100 равных частей, каждая из которых
равна 1°C. Температуры выше 0°C считают положительными, а ниже
0°C – отрицательными.
Рис. 6
– шкала Кельвина (термодинамическая шкала, в 1848 г. ввёл
английский физик В. Томсон (Кельвин)). В термодинамической шкале
за начало отсчёта температур принят абсолютный нуль, а цена одного
деления этой шкалы равна 1 К.
За абсолютный нуль (0 К) принята такая температура, при
которой тело не может передавать тепло никакому другому телу, так
как в природе не может существовать менее нагретого тела.
Абсолютный нуль означает, что прекращается всякое хаотическое
движение молекул, т.е. кинетическая энергия теплового движения
молекул газа равна нулю. Абсолютный нуль температуры
недостижим, хотя приближение к ней сколь угодно близко возможно.
Температуру по термодинамической шале называют абсолютной
температурой и обозначают T.
Изменение температуры по шкале Цельсия равно изменению
температуры по шкале Кельвина (Δ1 К = Δ1°C).
Связь между термодинамической (абсолютной) температурой T и
температурой по шкале Цельсия/Фаренгейта представлена в табл. 1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]