Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология машиностроения. Точность механической обработки. Учебное пособие
.pdf
лог на все переходы механической обработки. Эти допуски должны
быть обоснованы и увязаны с технологией изготовления детали таким
образом, чтобы обеспечить требуемую конструктором точность изготовления.
Количественные показатели точности и допустимые отклонения регламентируются Единой системой допусков и посадок и ее стандартами. Задачи обеспечения необходимой точности изделия решаются на
этапах
товления.
В настоящее время для некоторых точных изделий изготовляют детали
с допусками в несколько микрометров или даже десятых долей микрометра. Например, цапфы осей гироскопов выпускают с отклонениями
номинальных размеров ± 0,8 мкм, а в сопряжениях ответственных
лей теодолитов допускается колебание зазора 0,6…1 мкм. Известно [3],
что плунжерные пары для топливной аппаратуры изготавливают с допуском зазора 3…5 мкм, поэтому необходимо, чтобы точность каждой
из сопряженных деталей обеспечивалась с допуском 2…3 мкм.
чения требуемой точности необходимо проанализировать величины и
характер погрешностей, возникающих при механической
жен, разнообразен и зависит от конкретных условий обработки, а также
связан с действием множества различных факторов. Общая погрешность обработки складывается из отдельных (начальных) погрешностей, которые подразделяют на систематические и случайные [4].
их конструирования, разработки и внедрения технологии изго-
Требования к точности изготовления деталей постоянно возрастают.
дета-
Для правильной простановки технологических допусков и обеспе-
обработке.
Механизм образования погрешностей механической обработки сло-
2.1. Случайные погрешности обработки
Случайными считают погрешности, величины которых могут
быть различны для деталей одной партии, так как являются случайными
величинами и не поддаются точному аналитическому расчету.
К случайным погрешностям относят:
погрешность, возникающую при настройке (подналадке) станка;
погрешность, связанную с установкой заготовки в приспособле-
ние (на станок) перед обработкой;
погрешность, вызываемую перераспределением
напряжений в материале заготовки.
11
внутренних
Случайные погрешности обработки принято исследовать при помощи законов математической статистики, позволяющей обрабатывать
и анализировать экспериментальные данные, полученные в результате
наблюдений над массовыми случайными явлениями.
Для исследований точности механической обработки используются
следующие методы:
расчетно-аналитический;
вероятностно-статистический;
расчетно-статистический.
Расчетно-аналитический метод предполагает полную детерми-
нированность процесса, для
которого точно известны как начальная
точность, так и влияние сопутствующих факторов. Путем решения систем уравнений, описывающих закономерности переноса погрешностей технологического процесса, однозначно определяется искомая
точность. Однако реальные процессы не всегда правильно отображаются детерминированными моделями и правомерность их применения
в таких случаях зависит от детальности изучения исследуемого процесса. Математическое описание процессов в этом случае заключается
в последовательном определении начальных погрешностей заготовки,
далее устанавливается в аналитическом виде их влияние на окончательную точность готовой детали и, наконец, решается полученная система уравнений.
Вероятностно-статистический метод применяется при изготовлении достаточно больших партий деталей. Он позволяет без раскрытия физической
сути явлений решать ряд задач по оценке и исследованию точности обработки и сборки, контролю и анализу точности
оборудования. При этом определяются как первичные, так и суммарные погрешности.
Расчетно-статистические методы сочетают в себе положительные стороны расчетно-аналитического и вероятностно-статистического
методов. Они пригодны для различных условий производства
и являются весьма гибкими, так как позволяют рассчитывать первичные и
суммарные погрешности, оценивать их отдельные составляющие статистически или расчетным путем. Недостатком данных методов является
вероятностно-статистический характер результатов расчета значений
погрешностей.
12
2.1.1. Законы рассеяния (распределения) размеров
В результате возникновения случайных погрешностей при обработке партии деталей на настроенном станке истинный размер каждой
детали является случайной величиной и может принимать любое значение в границах определенного интервала.
Совокупность значений истинных размеров деталей, обработанных
при неизменных условиях и расположенных в возрастающем порядке с
указанием
частоты повторения или частостей этих размеров, называется
распределением размеров деталей. Распределение размеров деталей
можно представить в виде таблиц и графиков. На практике измеренные
значения истинных размеров деталей разбивают на интервалы таким образом, чтобы цена интервала была несколько больше цены деления
шкалы измерительного устройства. Этим учитываются погрешности измерения. Частость в
этом случае представляет собой отношение числа m
деталей, действительные размеры которых попали в данный интервал,
к общему количеству n измеренных деталей партии.
Например, после измерения 100 шт. деталей с действительными размерами в пределах от 20,00 до 20,35 мм прибором с ценой деления
0,01 мм распределение размеров может иметь вид, приведенный в таблице.
Распределение размеров деталей
Интервал, мм
20,00...20,05 2 0,02
20,05...20,10 11 0,11
20,10...20,15 19 0,19
20,15...20,20 28 0,28
20,20...20,25 22 0,22
20,25...20,30 15 0,15
20,30...20,35 3 0,03
Итого n = Σ m = 100 Σ m/n = 1
Частота повторения
размеров, m
Частость m/n
Распределение измеренных размеров деталей можно представить в
виде графика, показанного на рис. 2.1.
Для построения гистограммного распределения рекомендуется измеренные размеры разбивать не менее чем на шесть интервалов при общем числе измеряемых деталей не меньше 50 шт.
13
Рис. 2.1. Распределение измеренных размеров деталей:
1 – гистограмма распределения; 2 – фактическая кривая
распределения
При разных условиях обработки деталей рассеяние их истинных размеров подчиняется различным математическим законам.
В технологии машиностроения большое практическое значение
имеют следующие законы: нормального распределения (закон Гаусса),
равнобедренного треугольника (закон Симпсона), эксцентриситета (закон Рэлея), закон равной вероятности, а также функции распределения,
представляющие собой композицию этих законов.
2.1.1.1. Закон нормального распределения (закон Гаусса)
Многочисленные исследования, проведенные профессорами
А.Б. Яхиным, А.А. Зыковым и другими, показали, что распределение
действительных размеров деталей, обработанных на настроенных станках, подчиняется закону нормального распределения. Это объясняется
известным положением [4] теории вероятностей о том, что распределение суммы большого числа взаимно независимых слагаемых величин
подчиняется закону нормального распределения.
Уравнение кривой
нормального распределения имеет вид
LL
i
ср
2
2
2
, (2.1)
()
1
уе
2
14
где σ – среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле
L
L
L
где
m
L
– текущий действительный размер i-й детали;
i
LL LL m
() ()
∑∑
iii
22
ср ср
1
i
nn
, (2.2)
– среднее
ср
арифметическое значение действительных размеров деталей партии.
Кривая, характеризующая закон нормального распределения, показана на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Кривая нормального распределения
Среднее арифметическое
действительных размеров деталей
ср
партии характеризует положение центра группирования размеров.
Анализ уравнения (2.2) показывает, что кривая нормального распределения симметрична относительно оси ординат.
Значениям «х» и «–х» соответствует одинаковая величина орди-
L
наты у. При
кривая имеет максимум, равный
срi
y
max
10,4
2
15
. (2.3)
На расстоянии от вершины кривая имеет две точки перегиба
(точки А и В). Ордината точек перегиба:
yy y
AB
10,24
2
y
max
0,6
ee
max
. (2.4)
Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. На расстоя-
3
нии
от положения вершины кривой ее ветви так близко подходят
к оси абсцисс, что в этих пределах оказывается 99,73 % площади, заключенной между всей кривой нормального распределения с осью абсцисс.
При увеличении
сеяния
6
возрастает. В результате этого кривая становится более
значение ординаты
y
уменьшается, а поле рас-
max
пологой и низкой, что свидетельствует о большем рассеянии размеров
и, следовательно, о меньшей точности. Влияние
на форму кривой
нормального распределения показано на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Влияние среднего квадратического
отклонения на форму кривой нормального
распределения:
1
2
; 2 –
1
; 3 –
2
1 –
Закон нормального распределения (Закон Гаусса) в большинстве
случаев оказывается справедлив при механической обработке деталей с
точностью по 8–10 квалитету и грубее.
16
2.1.1.2. Закон равнобедренного треугольника (закон Симпсона)
Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся
погрешность, возрастающая сначала замедленно, а затем ускоренно, то
распределение размеров обработанных деталей проходит по закону треугольника (Симпсона), который графически выражается как равнобедренный треугольник (рис. 2.4) с полем рассеяния:
26 4,9.
Величина среднего квадратического отклонения
(2.5)
определяется по
формуле (2.2).
Рис. 2.4. Распределение размеров обрабо-
танных деталей по закону Симпсона
Закон треугольника (Симпсона) в большинстве случаев оказывается
справедлив при механической обработке деталей с точностью по 7-му,
8-му, а в некоторых случаях и по 6-му квалитету.
2.1.1.3. Закон равной вероятности
Если рассеяние размеров деталей зависит только от переменных систематических погрешностей (например, от износа режущего инструмента), то распределение действительных размеров партии обработанных деталей подчиняется закону равной вероятности.
Например, при установившемся износе режущего инструмента
уменьшение его размеров во времени подчиняется прямолинейному закону, что соответственно увеличивает (при обработке валов) или
умень-
17
шает (при обработке отверстий) диаметры обрабатываемых поверхностей деталей.
Естественно, что изменение размеров обрабатываемых деталей на
величину 2l = b – a за период
–ТТ
в этом случае тоже происходит по
21
закону прямой линии (рис. 2.5).
Распределение размеров деталей в интервале от a до b по закону рав-
ной вероятности выражается прямоугольником (рис. 2.6) с основа-
нием 2l и высотой (ординатой)
1
. Площадь прямоугольника равна еди-
2l
нице, что означает 100 %-ю вероятность появления размера детали в интервале от a до b.
Рис. 2.5. Распределение размеров
обработанных заготовок по закону
прямой линии
Рис. 2.6. Распределение размеров
обработанных заготовок по закону
равной вероятности
Среднее арифметическое значение размера [4]:
L
ср
ab
; (2.6)
2
среднее квадратическое отклонение [4]:
ba l
(2.7)
0,577 ;
23 3
фактическое поле рассеяния [4]:
233,46.
18
l
(2.8)
Закон равной вероятности распространяется на распределение размеров деталей повышенной точности, выполняемых по 5, 6-му квалитету и выше при их обработке по методу пробных стружек и промеров.
Из-за сложности получения размеров очень высокой точности вероятность попадания размера детали в узкие границы допуска по среднему,
наибольшему или наименьшему его значению
становится одинаковой.
2.2. Систематические погрешности обработки
Систематическая погрешность – это такая погрешность, которая
для всех деталей рассматриваемой партии остается постоянной или же
закономерно изменяется при переходе от каждой обрабатываемой детали к следующей.
Причинами возникновения постоянных систематических и переменных систематических погрешностей обработки деталей являются:
неточность, износ и деформация станков, приспособлений и ин-
струментов;
деформация обрабатываемых заготовок;
тепловые явления, происходящие в технологической системе и в
смазочно-охлаждающей жидкости, а также погрешности схемы обработки детали.
Систематические погрешности подразделяются на две основные
группы:
постоянные систематические погрешности;
переменные систематические погрешности.
2.2.1. Постоянные и переменные систематические погрешности
Постоянные систематические погрешности
Эти погрешности сохраняются практически без изменений в течение всего хода технологического процесса или операции. К ним можно
отнести погрешности, возникающие за счет использования неточных
станков, неточного мерного (калиброванного) инструмента (сверла, развертки, метчики), неточности настройки станков на заданный размер,
погрешности измерений.
Переменные систематические погрешности
Это погрешности, которые закономерно изменяются во время выполнения технологического процесса или операции. К ним следует
19
отнести погрешности из-за износа режущего инструмента и тепловые
деформации системы.
2.2.2. Погрешности, возникающие вследствие
геометрических неточностей изготовления, износа
и деформации станка
Металлорежущий станок, как и любое изделие, имеет геометрические неточности, являющиеся следствием ряда причин: погрешностей
обработки основных деталей и сборки узлов, износа отдельных деталей
(станин, направляющих, ходовых винтов и др.), неточностей монтажа
станка и т. д.
Погрешности взаимного расположения неподвижных элементов перемещающихся узлов станка являются причиной образования погрешностей
обработки. Геометрические погрешности станка влияют на
форму и расположение обрабатываемых поверхностей детали, но не
оказывают непосредственного влияния на их размеры [5–7].
При выполнении конкретных операций над партией одинаковых деталей геометрические погрешности станка полностью или частично переносятся на обрабатываемые поверхности в виде систематических постоянных погрешностей.
Например,
непараллельность оси шпинделя токарного станка
направляющим станины в горизонтальной плоскости приводит при точении к образованию погрешностей в виде конусности.
При
непараллельности оси шпинделя относительно направляющих
станины в вертикальной плоскости обрабатываемая поверхность приобретает форму гиперболоида вращения.
Биение шпинделей токарных и круглошлифовальных станков, вызываемое
кажает форму обрабатываемой детали в поперечном сечении.
ность
овальностью подшипников и опорных шеек шпинделей, ис-
Оваль-
шеек шпинделей в этом случае переносится на деталь, так как
при ее обработке шейки шпинделей все время прижимаются к определенным участкам поверхностей подшипников.
Биение передних центров токарных и круглошлифовальных станков
при правильном положении оси шпинделя вызывает перекос оси обрабатываемой поверхности при сохранении правильной окружности в поперечном сечении
детали.
Причинами биения переднего центра в этом случае могут быть:
биение оси конического отверстия шпинделя;
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]