Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технология машиностроения. Точность механической обработки. Учебное пособие
.pdf
Задание № 1: провести анализ распределения выборки деталей в со-
L
ответствии с законом равной вероятности.
1.1. Определяем среднее арифметическое значение измеренных раз-
меров в измеренной выборке по формуле
изм изм
LL
ср
min max
2
L (5.1)
, [мм],
где
изм
– минимальное предельное значение размера;
min
L
изм
max
– макси-
мальное предельное значение размера.
В исследуемой выборке минимальное значение размера равно
81,86 мм, максимальное – 82 мм. Таким образом,
изм изм
LL
L
min max
ср
22
81,86 82
81, 93, [мм].
1.2. Определяем среднее квадратическое отклонение в соответствии
с законом равной вероятности по формуле
изм изм
LL
max min
82 81,86
0,04, [мм].
(5.2)
23 23
1.3. Определяем величину фактического поля рассеивания по фор-
муле
2 3 2 0,03 1,73 0,138 0,14, [мм].
(5.3)
1.4. Определяем величину плотности вероятности по формуле
11
изм изм
LL
max min
82 81,86
7,14, [мм ].
1
(5.4)
На основании полученных результатов строим кривую распределения размеров деталей по закону равной вероятности (рис. 5.2).
101
Рис. 5.2. Кривая распределения размеров деталей по закону
равной вероятности
1.5. Определяем процент возможного брака.
В соответствии с вариантом задания контролируемый размер по чертежу
82 9, мм.fl
6
По ГОСТ 25347–2013 определяем предельные
верхнее и нижнее отклонения вала:
Тогда
82 9 , мм.lf
6
0,123
0,036
Для оценки процента возможного брака необходимо выполнить следующие действия.
1.5.1. Нанести на кривую распределения размеров деталей по оси x
предельные размеры по чертежу:
L
max чертеж
= 81,964 (прямая Б–Б).
L
min чертеж
= 81,877 (прямая А–А);
Вероятность получения годных деталей в пределах допуска является
отношением заштрихованной площади внутри границ интервала допуска ко всей площади под кривой равной вероятности.
Незаштрихованные площади будут характеризовать количество
бракованных деталей; отнесем их к общей площади кривой и умножим
отношение на 100, в результате получим процент брака.
1.5.2. Определить вероятность
получения годных деталей по фор-
муле
T
W
100 % 100 % 62,14 %.
0,087 7,14
0,14 7,14
(5.5)
102
1.5.3. Определяем ожидаемый процент брака по формуле
Следует различать исправимый и неисправимый брак.
1.5.4. Определяем вероятность получения деталей с размерами не-
исправимого брака по формуле
1.5.5. Определяем вероятность получения деталей с размерами ис-
правимого брака по формуле
1 (81, 93 81,877) 7,14
2(81,9381,86)7,14
1 (81,964 81,93) 7,14
2 (82 81,93) 7,14
100 100 62,14 37,86 %.Р W
⎡⎤
()
LL
1
⎢⎥
P
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
P
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
1 100 %
1
⎢⎥
2
⎢⎥
⎣⎦
1 100 % 12,14 %.
⎡⎤
1
⎢⎥
1 100 %
2
⎢⎥
2
⎢⎥
⎣⎦
1 100 % 25, 71 %.
ср min чертеж
изм
LL
ср min
()
LL
max чертеж ср
изм
LL
max ср
(5.6)
(5.7)
(5.8)
1.5.6. Определяем количество деталей с размерами неисправимого
брака по формуле
где N – количество деталей выборки:
11
Задание № 2: провести анализ распределения выборки деталей в со-
ответствии с законом Симпсона.
11
0,1214 50 6 [шт.]NPN
103
(5.9)
,NPN
2.1. Определяем среднее арифметическое значение измеренных раз-
меров в заданной по варианту задания выборке по формуле (5.1):
изм изм
LL
L
min max
ср
22
81,86 82
81, 93, [мм].
2.2. Определяем среднее квадратическое отклонение в соответствии
с законом Симпсона по формуле
изм изм
LL
max min
82 81,86
0,03, [мм].
(5.10)
26 26
2.3. Определяем величину фактического поля рассеивания по фор-
муле
2620,032,450,14, [мм].
(5.11)
2.4. Определяем величину плотности вероятности по формуле (5.4):
11
изм изм
LL
max min
82 81,86
7,14, [мм ].
1
На основании полученных результатов строим кривую распределения размеров деталей по закону Симпсона (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Кривая распределения размеров деталей
по закону Симпсона
104
2.5. Определяем процент возможного брака.
Для оценки процента возможного брака необходимо выполнить следующие действия.
2.5.1. Нанести на кривую распределения размеров деталей по оси x
предельные размеры по чертежу:
L
max чертеж
= 81,964 (точка Б).
L
min чертеж
= 81,877 (точка А);
Вероятность получения годных деталей в пределах допуска является
отношением заштрихованной площади внутри границ поля допуска ко
всей площади распределения размеров деталей под кривой, отображающей распределение размеров деталей по закону Симпсона.
Незаштрихованные площади будут характеризовать количество
бракованных деталей; отнесем их к общей площади кривой и умножим
отношение на 100,
в результате получим процент брака.
2.5.2. Определяем вероятность получения годных деталей, которая
может быть рассчитана по формуле
0,087 7,14
T
22
100 % 62,14 %.
W
w
0,14 7,14
(5.12)
22
2.5.3. Определяем ожидаемый процент брака по формуле (5.6):
100 100 62,14 37,86 %.Р W
2.5.4. Определяем вероятность получения деталей с размерами не-
исправимого брака по формуле
⎡⎤
⎢⎥
1
⎢⎥
P
⎡⎤
⎢⎥
1
⎢⎥
2
⎢⎥
⎣⎦
1100 %
1
⎢⎥
2
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(81,93 81,877)
1 100 % 12,14 %.
(81,93 81,86)
LL
()
ср min чертеж
2
LL
2
2
изм
ср min
2
7,14
7,14
105
(5.13)
2.5.5. Определяем вероятность получения деталей с размерами ис-
правимого брака по формуле
⎡⎤
()
LL
max чертеж ср
⎢⎥
1
P
1
2
⎢⎥
2
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
1 100 %
⎢⎥
2
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(81, 9 64 8 1, 93)
1 100 % 25,71 %.
(82 81,93)
изм
LL
max ср
2
2
2
2
7,14
7,14
(5.14)
2.5.7. Определяем количество деталей с размерами неисправимого
брака по формуле (5.9):
11
0,1214 50 6, [шт.]NPN
Задание № 3: провести анализ распределения выборки деталей в со-
ответствии с законом нормального распределения (Гаусса).
3.1. Определяем величину поля рассеивания, которая равна разности
между максимальным и минимальным размерами в измеренной выборке по формуле
изм изм
max min
82 81,86 0,14, [мм].LL
(5.15)
3.2. Устанавливаем ширину интервала и количество интервалов раз-
меров для построения гистограммы и кривой фактического распределения. Ширина интервала
L
должна быть ≥ 2r, где r − цена деления
шкалы измерительного прибора.
В данной РГР принять: r = 0,01 (для деталей с размерами, величина
которых задана с точностью до сотых долей миллиметра), r = 0,001 (для
деталей с размерами, величина которых задана с точностью до тысячных долей миллиметра).
3.2.1. Определяем цену деления.
Поскольку в
задании вся выборка деталей имеет размеры, величина
которых задана с точностью до сотых долей миллиметра, применим измерительный прибор с ценой деления шкалы r = 0,01 мм.
106
3.2.2. Определяем ширину интервала по формуле
h = 2r = 2 ∙ 0,01 = 0,02 мм.
3.2.3. Определяем количество интервалов по формуле
a
0,14
h
0,02
7.
(5.16)
3.3. Определяем граничные значения размеров интервалов
L
1).i
Граничные значения размеров интервалов в общем случае опре-
деляют следующим образом:
– для интервала № 1:
– для интервала № 2:
LLLh
min min
min min
– для последнего интервала a:
min max
;
и т.д.;
2LhLL h
(1)Lha LL
.
Для интервала № 1:
81,86 ≤ L < 81,86 + 0,02 ⇒ 81,86 ≤ L < 81,88;
для интервала № 2:
81,86 + 0,02 ≤ L < 81,86 + 0,02 ∙ 2 ⇒ 81,88 ≤ L < 81,9;
для интервала № 3:
81,86 + 0,02 ∙ 2 ≤ L < 81,86 + 0,02 ∙ 3 ⇒ 81,9 ≤ L < 81,92;
для интервала № 4:
81,86 + 0,02 ∙ 3 ≤ L < 81,86 + 0,02 ∙ 4 ⇒ 81,92 ≤ L < 81,94;
для интервала № 5:
81,86 + 0,02 ∙ 4 ≤ L < 81,86 + 0,02 ∙ 5 ⇒ 81,94 ≤ L < 81,96;
для интервала № 6:
81,86 + 0,02 ∙ 5 ≤ L < 81,86 + 0,02 ∙ 6 ⇒ 81,96 ≤ L < 81,98;
для интервала № 7:
81,86 + 0,02 ∙ 6 ≤ L < 81,86 + 0,02 ∙ 7 ⇒ 81,98 ≤ L < 82.
3.4. Вычисляем средние значения размеров интервалов по формуле
(iL
…
для интервала № 1:
LL
1
ii
L
ср
i
81,86 81,88
L
ср
1
, [мм]:
2
2
107
(5.17)
81,87, [мм];
для интервала № 2:
для интервала № 3:
для интервала № 4:
для интервала № 5:
для интервала № 6:
для интервала № 7:
L
L
L
L
L
L
ср
2
ср
3
81,92 81,94
ср4
81,94 81,96
ср5
81,96 81,98
ср6
ср7
81,87 81, 9
2
81, 9 81,92
2
2
2
2
81, 98 82
2
81,89, [мм];
81, 91, [мм];
81, 93, [мм];
81, 95, [мм ];
81, 97, [мм];
81, 99, [мм].
3.5. Устанавливаем количество деталей, попадающих в каждый из
интервалов размеров, т. е. n для каждого интервала размеров a, с учетом
того, что при попадании на границу интервалов нескольких значений
размеров они должны быть разделены и отнесены в тот или другой интервал. При нечетном числе размеров, попадающих на границу интервалов, большее количество относят к интервалу, более близкому к центру рассеивания.
𝑚
3.6. Рассчитываем относительные частоты
делением количества деталей, попавших в каждый интервал
для каждого интервала
𝑖
, на об-
n
i
щее количество деталей N:
Для интервала № 1:
для интервала № 2:
для интервала № 3:
для интервала № 4:
mN
3
50
50
10
50
11
50
0,06;
8
0,16;
0, 2;
0, 22;
108
m
1
m
2
m
3
m
4
n
i
(5.18)
.
для интервала № 5:
для интервала № 6:
для интервала № 7:
11
50
50
50
0, 22;
6
0,12;
1
0,02.
m
5
m
6
m
7
3.7. Вычисляем среднее значение всей выборки по формуле:
N
1
L
cр
(81,87 3 81, 89 8 81,91 10 81,93 11
50
81, 95 11 81,97 6 81,99 1) 81, 93,мм.
1
LLn
cр
∑
N
i
1
, (5.19)
ii
ср
3.8. Определяем отклонение от среднего значения для каждого из
интервалов по формуле
LL
ср1 ср
LL
ср2 ср
LL
ср3 ср
LL
ср4 ср
LL
ср5 ср
LL
ср6 ср
LL
ср7 ср
LL
ср срi
. (5.20)
= 81,87 − 81,93 = −0,06 мм;
= 81,89 − 81,93 = −0,04 мм;
= 81,91 − 81,93 = −0,02 мм;
= 81,93 − 81,93 = 0 мм;
= 81,95 − 81,93 = 0,02 мм;
= 81,97 − 81,93 = 0,04 мм;
= 81,99 − 81,93 = 0,06 мм.
Для интервала № 1:
для интервала № 2:
для интервала № 3:
для интервала № 4:
для интервала № 5:
для интервала № 6:
для интервала № 7:
3.9. Определяем значения квадратов отклонений от среднего значе-
ния для каждого из интервалов по формуле
109
2
(5.21)
().
LL
i
ср ср
Для интервала № 1:
L
для интервала № 2:
для интервала № 3:
для интервала № 4:
для интервала № 5:
для интервала № 6:
для интервала № 7:
()LL
ср1 ср
()LL
ср2 ср
()LL
ср3 ср
()LL
ср4 ср
()LL
ср5 ср
()LL
ср6 ср
()LL
ср7 ср
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
( 0,06)
(0,04)
(0,02)
2
0
(0,02)
(0,04)
(0,06)
2
= 0,0036 мм;
2
= 0,0016 мм;
2
= 0,0004 мм;
= 0;
2
= 0,0004 мм;
2
= 0,0016 мм;
2
= 0,0036 мм.
3.10. Вычисляем значение произведения величин по формуле
()
LLm
ii
ср ср
2
. (5.22)
Для интервала № 1:
для интервала № 2:
для интервала № 3:
для интервала № 4:
для интервала № 5:
для интервала № 6:
для интервала № 7:
()LLm
ср1 ср 1
()LLm
ср2 ср 2
()LLm
ср3 ср 3
()LLm
ср4 ср 4
()LLm
ср5 ср
()LLm
ср6 ср
()LLm
ср7 ср
2
= 0,0036 ∙ 0,06 = 0,000216 мм;
2
= 0,0016 ∙ 0,16 = 0,000256 мм;
2
= 0,0004 ∙ 0,2 = 0,00008 мм;
2
= 0 ∙ 0,22 = 0;
2
= 0,0004 ∙ 0,22 = 0,000088 мм;
5
2
= 0,0016 ∙ 0,12 = 0,000192 мм;
6
2
= 0,0036 ∙ 0,02 = 0,000072 мм.
7
3.11. Определяем среднеквадратическое отклонение в соответствии
с законом нормального распределения по формуле
0,000216 0, 000256 0,00008 0, 000088 0,000192 0, 000072
()
∑
ср ср
i
0,000904 0,03, [мм].
2
Lm
, (5.23)
i
Теоретические расчеты сводим в табл. 5.3.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]