Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрической связи. Вторая часть. Методическое пособие для проведения лабораторных работ
.pdf
Два гнезда, расположенные ниже МОДУЛЯТОРА - s
и s0 - позволяют
1
изучать сигналы несущих частот, соответствующих выбранному виду
модуляции.
В качестве измерительных приборов используется двухлучевой
осциллограф и ПК в режиме спектроанализатора.
Домашнее задание
1.Изучить соответствующий раздел курса по конспекту лекций и
литературе: 3 с.3644; 4 с.115120.
2. Рассчитать спектры периодических последовательностей
прямоугольных импульсов для t
= T = 450 мкс и периода Т
и
= 17Т и
0
соответствующего сигнала с амплитудной манипуляцией. Несущую частоту
принять f1 = 18 кГц.
Лабораторное задание
1. Изучите спектры амплитуд низкочастотных цифровых сигналов.
2. Исследуйте форму и спектр модулированных сигналов при АМ, ЧМ, ФМ
и ОФМ.
Методические указания
1.Соединить выход КОДЕРА-1 и вход МОДУЛЯТОРА. Один из входов
двухлучевого осциллографа соединить с входом, а другой - с выходом
МОДУЛЯТОРА.
2.Набрать тумблерами КОДЕРА-1 любую комбинацию из единицы и
четырех нулей. Длительность любого символа (Т = 450мкс) и период
повторения комбинаций (Т
= 17Т) остаются постоянными.
0
3. Переключатель вида модуляции установить в положение АМ.
4. Подготовить ПК к работе в режиме спектроанализатора. Для
наблюдения спектра исследуемый сигнал должен подаваться на гнездо "А"
входа ПК, расположенное в правой части стенда.
5. Зарисовать осциллограммы сигналов на входе и выходе МОДУЛЯТОРА
и рядом (на одной строке) - спектры этих же сигналов.
6. Набрав в КОДЕРЕ-1 комбинацию 01100, повторить п. 5.
7. Повторить пункт 5 для произвольной комбинации в КОДЕРЕ-1.
8. Повторить пункт 6 для остальных видов модуляции (кроме АМ). При
наблюдении осциллограмм для ФМ и ОФМ обратить внимание на моменты
появления скачков фазы.
9. Зарисовать спектры несущих сигналов МОДУЛЯТОРА s
и s1 для всех
0
видов модуляции.
10. В качестве источника цифрового сигнала использовать АЦП, вход
которого соединить с источником низкочастотного аналогового сигнала s4 , а
выход – с входом МОДУЛЯТОРА (рис. 13.12). Установить переключатели
разрядности АЦП в положение 3 (т. е. каждый отсчёт сигнала кодируется в
АЦП тремя двоичными символами).
31
Рис. 13.12. Преобразование аналогового сигнала в цифровой
модулированный сигнал
Зарисовать в одном масштабе времени (длительность развёртки
осциллографа около 120 мс, внешняя синхронизация от гнезда С2) следующие
осциллограммы:
- аналоговый сигнал s4;
- дискретизированный сигнал s
(kt) (с нижнего гнезда АЦП);
4
- цифровой сигнал с выхода АЦП (так называемый ИКМ - сигнал). Эту
временную диаграмму удобнее получить с экрана монитора в процессе анализа
спектра этого сигнала. Следует скопировать последовательность нулей и
единиц в удобном масштабе по оси времени за период около 10 мс.
- модулированный сигнал (вид модуляции – АМ).
Зарисовать спектры сигналов:
- аналогового сигнала s4;
- ИКМ – сигнала;
- модулированного сигнала (АМ).
Отчет
Отчет должен содержать:
1. Выполненное домашнее задание.
2. Структурную схему измерений.
3. Осциллограммы и спектрограммы по всем пунктам.
4. Расшифровку ИКМ-сигнала (натуральный двоичный код). Результаты
представить в виде графика округлённых значений отсчётов сигнала s
(t),
4
совместив его с графиком исходного сигнала в удобном масштабе по
вертикальной оси.
5. Анализ результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1. Как рассчитать спектр периодического сигнала?
2. Изобразите спектр одиночного прямоугольного импульса. Как он
изменится при увеличении длительности импульса?
3. От чего зависит огибающая спектра периодически повторяющегося
прямоугольного импульса?
4. Изобразите модулированный сигнал (с одним из видов модуляции) при
подаче на вход модулятора цифрового сигнала 01101.
32
5. В чем отличие спектров модулирующих и модулированных сигналов (на
примере одного из видов модуляции)?
6. Как изменится спектр модулированного сигнала при изменении
несущей частоты на 1кГц?
7. Как изменится спектр амплитуд модулированного сигнала, если вместо
периодического модулирующего сигнала подать случайный цифровой сигнал?
8. Как можно определить спектр случайного сигнала?
9. В чем отличие спектра амплитуд от спектральной плотности амплитуд?
10. Что такое спектральная плотность мощности?
11. Что такое энергетический спектр сигнала?
12. Как связана спектральная плотность мощности с функцией
автокорреляции сигнала? Какие ограничения при этом накладываются на
сигнал?
13. В чем отличие ФМ и ОФМ сигналов?
14. Что такое импульсно – кодовая модуляция (ИКМ)?
15. Является ли ИКМ-сигнал в полном смысле модулированным сигналом?
16. Какую функцию выполняет аналого-цифровой преобразователь?
17. Как связана ширина спектра модулированного сигнала и ширина
спектра исходного низкочастотного сигнала при цифровой передаче?
33
Лабораторная работа №14
"Исследование свойств ортогональности
гармонических сигналов"
Цель работы: экспериментальное исследование условий, при которых
обеспечивается ортогональность гармонических сигналов.
Краткие сведения из теории
Известно, что любую функцию s(t), кусочно-непрерывную на
интервале а ≤ t ≤ b, и ограниченную по норме,
можно разложить в ряд, называемый обобщенным рядом Фурье по
полному набору (базису) ортогональных функций Ψ
(t):
n
(14.1)
Функции Ψ
(t) называются ортогональными и нормированными, если
n
выполняются соотношения:
при m ≠ к;
Для комплексной функции Ψ
(t), Ψ
к
*
(t) - есть комплексно сопряженная ей
к
- норма.
функция.
Коэффициенты ряда определяются умножением поочередно (14.1) на
*
Ψ
(t) и интегрированием по периоду, при этом из-за ортогональности
к
функций Ψ
(t) справа остается только один член:
к
(14.2)
Обобщенный ряд Фурье при заданной системе функций Ψ
(t), и при
к
фиксированном числе слагаемых ряда обеспечивает минимум
среднеквадратичной ошибки разложения:
При этом говорят о среднеквадратичной (энергетической) сходимости
ряда к функции s(t).
Для представления периодических сигналов s(t+T) = s(t) с периодом
T = b - a вне интервала а ≤ t ≤ b базисные функции Ψк(t) также должны быть
периодическими с периодом Т/к, где к - целое число.
34
В радиотехнике в качестве базисных функций разложения Фурье
используют преимущественно тригонометрические функции. Это объясняется
следующими причинами:
а) функции cos ωt и sin ωt являются простыми, они определены при всех
значениях t, являются ортогональными и составляют полный набор при
кратном уменьшении периода;
б) гармоническое колебание является единственной функцией времени,
сохраняющей свою форму при прохождении колебания через линейную
систему с постоянными параметрами, могут изменяться лишь амплитуда и
фаза;
в) для гармонических функций и их комплексного аналога имеется
мощный математический аппарат, найдены спектры множества форм сигналов;
г) гармоническое колебание легко осуществить на практике.
Кроме гармонического ряда Фурье применяются и другие типы
разложения: по функциям Уолша, Бесселя, Хаара, полиномам Чебышева,
Ляггера, Лежандра и др.
Гармонический ряд Фурье может быть представлен в следующих видах:
(14.3)
где:
здесь:
A
- амплитуда гармоник, nω1 - частота гармоник, φn - фаза гармоник,
n
- комплексная амплитуда гармоник. Все виды разложения (14.3)
тождественны и переходят один в другой для данного сигнала.
При выбранном знаке перед φn фаза гармоник является аргументом
комплексной амплитуды.
35
Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет
набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал.
Одним из преимуществ разложения сигнала в виде ряда (14.3) является
следующее. Сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление,
задержка, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и
напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными
уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения.
Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями,
причем для линейных цепей верен принцип суперпозиции, согласно которому
действие на систему сложного сигнала, состоящего из суммы простых
сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в
отдельности. Это позволяет по известной реакции системы на какой-либо
простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определенной
частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив
его в ряд по синусоидальным колебаниям.
Спектры простейших периодических сигналов
Рис. 14.1. Прямоугольное колебание (меандр)
Для нечетной функции s(t) = -s(-t) обращаются в нуль все коэффициенты
a
. Коэффициенты bn равны:
n
b
= 0 для четных n = 0,2,4...
n
для нечетных n = 1,3,5...
Искомое разложение такого сигнала можно представить в виде:
36
Рис. 14.2. Амплитудный и фазовый спектры последовательности униполярных
прямоугольных импульсов
Рис. 14.3. Последовательность однополярных прямоугольных импульсов
b
= 0 - четная функция.
n
При этом ряд Фурье запишется таким образом:
37
dttstsss
T
0
0
0
,
Рис. 14.4. Амплитудный и фазовый спектры последовательности однополярных
прямоугольных импульсов
Из полученных разложений можно сделать вывод: чем меньше
длительность импульса, тем шире спектр.
Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов
В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным
блоком "МОДУЛЯТОР - ДЕМОДУЛЯТОР", схема и описание которого
приведены в работе № 13 (рис. 13.1). В данной работе используется только
часть схемы демодулятора, а именно блоки перемножителя и интегратора,
которые вычисляют скалярное произведение сигналов, подаваемых на входы
перемножителя за время Т=450 мкс (длительность символа).
Здесь s(t) - исследуемый сигнал на входе демодулятора, а s
(t) - эталонный
0
сигнал, соответствующий символу "0" при выбранном виде модуляции. Оценка
ортогональности производится по выходному сигналу интегратора в момент
окончания символа. При полной ортогональности исследуемого и эталонного
сигналов на выходе интегратора сигнал отсутствует.
В качестве исследуемых сигналов s(t) используются гармонические
сигналы с разными частотами, а также их смесь. Эталонные сигналы s0 и s1,
подаваемые на перемножители демодулятора, зависят от положения
переключателя ВИД МОДУЛЯЦИИ, расположенного над обозначением
МОДУЛЯТОРА. Для ЧМ эти сигналы соответствуют: s0(для символа "0") –
гармоническому сигналу с частотой f1 = 18 кГц, а s
f
= 27 кГц. Для АМ s
2
Источниками исследуемых сигналов s0 и s1 являются гнезда, расположенные
ниже обозначения МОДУЛЯТОРА.
(для символа "1")
1
(t) = 0, а s1(t) - такой же сигнал, как и при ЧМ.
0
38
В качестве измерительных приборов используются: встроенный звуковой
генератор (ЗГ), встроенный вольтметр переменного напряжения и двухлучевой
осциллограф.
Домашнее задание
Изучить раздел курса "Ортогональность сигналов и разделение сигналов
по форме" по конспекту лекций и литературе: 3 с.5466; 4 с. 3036;
5 с.23 34; 6 с. 2630.
Лабораторное задание
Исследовать ортогональность гармонических сигналов с различными
частотными и фазовыми соотношениями.
Методические указания
1. Установить переключатель вида модуляции в положение ЧМ.
Подключить сигнал s0 со входа МОДУЛЯТОРА на вход ДЕМОДУЛЯТОРА
(рис. 14.5)
Рис. 14.5. Схема для измерения скалярного произведения сигналов
Зарисовать осциллограммы:
- на входе ДЕМОДУЛЯТОРА. Отрегулировать масштаб изображения по
оси времени так, чтобы на экране укладывалось 1012 периодов сигнала и в
дальнейшем масштаб не менять.
- на выходах перемножителей верхней и нижней ветвей
ДЕМОДУЛЯТОРА – в одном масштабе по вертикальной оси.
- на выходах интеграторов обеих ветвей (также в одном масштабе).
2. По последним осциллограммам оценить скалярные произведения
сигналов (в делениях по вертикали относительно нуля в момент окончания
символа) для сигналов:
- s
(t) и s0(t);
0
- s
(t) и s1(t).
0
39
Этот момент легко определить по вертикальному скачку на осциллограмме
верхнего интегратора. Для определения положения нуля напряжения на
осциллограмме (т. е. положение оси времени) следует закоротить вход
осциллографа.
3. Повторить п.1 для сигнала s
(t) на входе ДЕМОДУЛЯТОРА, фиксируя
1
только осциллограммы на выходах интеграторов.
Оценить скалярные произведения сигналов:
- s
(t) и s0(t);
1
- s
(t) и s1(t).
1
4. Подать на вход ДЕМОДУЛЯТОРА сумму сигналов s
(t) + s1(t),
0
используя сумматор стенда. Оценить скалярные произведения сигналов:
- (s
- (s
0
0
+ s1) и s
+ s1) и s
;
0
.
1
Поочередно отключая один из входных сигналов сумматора,
зафиксировать в отчете изменения в сигналах на выходах интеграторов.
5. Установить вид модуляции – АМ. При этом работает только нижняя
ветвь ДЕМОДУЛЯТОРА, так как s
(t) = 0. Отключить сигнал s
0
от входа
0
сумматора, а s1 сохранить на втором входе сумматора. Регулятором
вертикального отклонения осциллографа, подключённого к выходу сумматора,
установить размах синусоиды (сигнала s1) – 4 клетки, что соответствует
амплитуде s
a = 2 клетки. Подключив к другому входу сумматора генератор
1
шума и, отключив от сумматора s1, регулятором выхода ГШ (не трогая
настройки осциллографа!) получить на экране ширину шумовой дорожки 6
клеток, что, согласно правилу “трёх сигм” для нормального закона
соответствует 6 = 6 клеток, т.е. = 1 клетка. Восстановив сигнал s1 на входе
сумматора, получим на его выходе соотношение a/ = 2. Наблюдая
осциллограммы на выходе нижнего интегратора, оценить скалярное
произведение сигналов:
5.1. s
(t)+n(t) и s1(t); отключая источник шума от входа сумматора,
1
оценить влияние шума на величину скалярного произведения;
5.2. n(t) и s
(t); для этого отключить от входа сумматора s1(t).
1
6. Сохраняя прежний режим работы МОДУЛЯТОРА (АМ), подать от
встроенного ЗГ гармонический сигнал с частотой 27 кГц и напряжением около
1,5 В на вход ДЕМОДУЛЯТОРА. Подстраивая частоту ЗГ, добиться
максимального отклика нижнего интегратора. Попытаться “остановить”
осциллограмму более тщательной установкой частоты ЗГ. Далее, не
перестраивая ЗГ, примерно в течение минуты наблюдать за величиной
максимума отклика интегратора, после чего повторить измерение. Вновь
подстроить ЗГ, добиваясь максимума. Объяснить причину изменения
скалярного произведения двух гармонических сигналов, полученных от разных
генераторов.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]