Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрической связи. Вторая часть. Методическое пособие для проведения лабораторных работ
.pdf
Лабораторное задание
1. Исследуйте прохождение сигнала с нормальным законом распределения
через линейные и нелинейные цепи.
2. Исследуйте процесс нормализации закона распределения при
прохождении сигнала через линейную узкополосную цепь.
3. Исследуйте прохождение узкополосного сигнала с нормальным законом
распределения через амплитудный детектор.
Методические указания
1. Прохождение сигнала с нормальным законом распределения через цепи
16.
1.1 Пользуясь генератором “1 кГц” в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ и
встроенным мультиметром, откалибровать осциллограф так, чтобы при
Uвх=0,35В размах синусоиды на его экране составлял 1 деление. Затем,
заменив генератор “1 кГц” на генератор шума (ГШ), ручкой регулятора выхода
ГШ установить ширину шумовой “дорожки” на экране 3 деления, что
соответствует 3 (согласно правилу “трёх сигм” для нормального случайного
процесса). Следовательно, шума соответствует 0,5В. При последующем
исследовании шести цепей не менять ни уровня шума, ни усиления
осциллографа.
1.2 Подключив ГШ ко входу “А” ПК, работающего в режиме
“ГИСТОРАММА” (см. инструкцию в Приложении), с помощью ручки
регулировки входного сигнала ПК, расположенной рядом с гнездом “А”,
установить на мониторе требуемый размах сигнала. Зафиксировать общую для
всех цепей реализацию сигнала на входе, график плотности вероятности и его
параметры – m и .
1.3 Подключив выход ГШ ко входу первой цепи, а ПК – к её выходу,
зафиксировать выходную реализацию, плотность вероятности выходного
сигнала W
(x) и его параметры m
вых
вых
и
вых
.
1.4 Повторить п. 1.3 для остальных пяти цепей.
2. Нормализация закона распределения узкополосной линейной цепью.
2.1 Случайный сигнал с распределением, отличным от нормального, может
быть получен путём пропускания нормального случайного процесса через
нелинейную цепь (блоки 5 или 6), рис. 12.3.
Рис. 12.3. Схема получения сигнала с распределением, отличным от
нормального
2.2 Собрать цепь согласно схеме на рис. 12.3.
21
2.3. Подключив осциллограф к выходу цепи 5, ручкой регулятора выхода
ГШ добиться появления на осциллограмме заметного двухстороннего
ограничения сигнала.
Проходя через узкополосную линейную цепь 3, такой сигнал
“нормализуется”, то есть его закон распределения приближается к
гауссовскому.
2.4 Подключая ПК на вход и выход цепи 3, получить реализации сигналов
и гистограммы на входе и выходе цепи 3.
В отчёте по п. 2 охарактеризовать изменения в законе распределения
сигнала при прохождении линейной узкополосной цепи.
3. Законы распределения огибающей при различном отношении
сигнал/шум.
3.1 Для получения узкополосного нормального процесса используем
полосовой фильтр (цепь 3), а для получения огибающей – амплитудный
детектор, состоящий из диодного ограничителя (нелинейная цепь 4) и ФНЧ
(цепь 1), как показано на рис. 12.4.
3.2 Собрать цепь в соответствии с рис.12.4. Отключив генератор шума от
сумматора, подобрать частоту генератора НЧ (в районе 6 кГц), при которой
показания вольтметра достигнут максимума. Установить выходное напряжение
генератора таким, чтобы показания вольтметра на выходе цепи 3
соответствовали 0,35В.
Рис. 12.4. Схема исследования огибающей при различном отношении
сигнал/шум
3.3 Отключить диапазонный генератор от входа сумматора и подключить
туда ГШ. Отрегулировать выходное напряжение ГШ так, чтобы на экране
осциллографа, подключённого к выходу цепи 3, максимальная ширина
шумовой “дорожки” составляла 6 клеток (6 = 6 клеток). Если калибровка
осциллографа, выполненная в п. 1.1. не нарушалась, то при этом равно 0,5В, а
отношение a/ = 0 (так как генератор отключён).
3.4 Подключая ПК ко входу амплитудного детектора (вход цепи 4) и его
выходу (выход цепи 1), зафиксировать реализации и гистограммы исследуемых
сигналов.
22
3.5 Подключить диапазонный звуковой генератор к входу сумматора и
отключить источник шума. Отрегулировать выходное напряжение генератора
так, чтобы ширина осциллограммы в той же точке схемы составляла 2 клетки
(двойная амплитуда 2a соответствует 1В, т. е. a=0,5В). Подключив источник
шума к входу сумматора, на его выходе получим аддитивную смесь “белого”
шума и гармонического сигнала при a/ = 1. Повторить п. 3.4.
3.6 Отключив шумовой генератор от входа сумматора, отрегулировать
выходное напряжение гармонического сигнала так, чтобы ширина
осциллограммы составила 4 клетки (т. е. a = 1В). Подключить источник шума к
входу сумматора. Если положение регуляторов выхода не нарушились, то попрежнему равно 0,5В, следовательно, a/ = 2. Повторить п. 3.4.
3.7 Повторить п. 3.6, но ширину осциллограммы (регулятором выхода
генератора) установить 6 клеток. Теперь амплитуда a = 1,5В, а отношение
a/
= 3. Повторить п. 3.4.
Отчёт
Отчёт должен содержать:
1. Функциональные схемы исследований.
2. Результаты экспериментов с указанием условий их проведения.
3. Выводы по результатам исследований.
Контрольные вопросы
1. Что такое плотность вероятности? Поясните смысл и свойства графика
плотности вероятности.
2. Функция распределения и плотность вероятности – какова их связь?
3. Нормальный случайный процесс и его свойства.
4. К каким случайным процессам относится правило “трёх сигм”?
5. Меняется ли форма графика W(х) при прохождении любого случайного
процесса через:
- линейную инерционную цепь;
- нелинейную безинерционную цепь?
6. Как получить график W(x) на выходе нелинейной цепи?
7. Как рассчитать дисперсию и математическое ожидание на выходе
нелинейной цепи?
8. Что происходит с плотностью вероятности случайного сигнала,
проходящего через узкополосную линейную цепь?
9. Что такое закон Рэлея?
10. Какому закону подчиняется распределение мгновенных значений
огибающей смеси узкополосного нормального случайного процесса и
гармонического сигнала?
11. Как рассчитать дисперсию процесса на выходе линейной цепи?
12. Как рассчитать математическое ожидание процесса на выходе
линейной цепи?
23
Лабораторная работа №13
"Исследование спектров модулированных сигналов"
Цель работы: изучение модулированных сигналов в цифровых
системах связи для разных видов модуляции (манипуляции) - АМ, ЧМ, ФМ и
ОФМ при периодических модулирующих сигналах.
Краткие сведения из теории
Для передачи сигналов на большие расстояния необходимо, чтобы они
обладали большой энергией. Известно, что энергия сигнала пропорциональна
четвертой степени его частоты, то есть сигналы с большей частотой обладают
большей энергией. В практике часто сигналы, несущие в себе информацию,
например, речевые сигналы, имеют низкую частоту колебаний и поэтому,
чтобы передать их на большое расстояние необходимо частоту
информационных сигналов повышать. Добиваются этого путем
“накладывания” информационного сигнала на другой сигнал, который имеет
высокую частоту колебаний.
Рассмотрим гармоническое колебание, которое имеет частоту ω
достаточную для распространения на большие расстояния и изменяется по
закону:
Наложить информацию на это колебание можно путем медленного, по
сравнению с периодом, изменения его амплитуды Um, частоты ω или фазы φ.
Такой процесс называется модуляцией.
В зависимости от того, какой параметр изменяют, различают
амплитудную, частотную и фазовую модуляцию.
Амплитудно-модулированные сигналы. При амплитудной модуляции
получается сигнал, у которого амплитуда изменяется (модулируется) по закону
сигнала, в котором содержится информация. Фаза и частота несущего сигнала
при амплитудной модуляции остаются неизменными, если не учитывать
возникающую нежелательную паразитную частотную или фазовую модуляцию.
Амплитудно-модулированный сигнал получается путем перемножения
двух сигналов. Один содержит информацию, а другой является несущим. Пусть
сигнал информации (рис.13.1) и несущее колебание (рис. 13.2) изменяются в
соответствии со следующими выражениями:
U1(t) = U0 + U1m cosΩt, (13.1)
U2(t) = U2m cosωt,
где U0 – постоянная составляющая сигнала, U1m и U2m – амплитуды
информационного сигнала и несущего колебания, Ω, ω - частота
информационного сигнала и несущего колебания.
24
Рис. 13.1. Информационный сигнал
Рис. 13.2. Несущее колебание
Перемножим эти сигналы:
Введем обозначения:
где Um - амплитуда промодулированного сигнала, М – коэффициент
модуляции.
С учетом введенных обозначений, получим выражение для амплитудно –
модулированного сигнала в следующем виде:
(13.2)
Вид амплитудно-модулированного сигнала показан на рис. 13.3, а его
спектр на рис. 13.4.
Таким образом, спектр радиочастотного колебания при амплитудной
модуляции гармоническим колебанием состоит из трех составляющих: нижней
боковой, несущей и верхней боковой гармоник. Видно, что амплитуды боковых
составляющих зависят от коэффициента модуляции М.
25
Рис. 13.3. Амплитудно-модулированный сигнал
Рис.13.4. Спектр амплитудно – модулированного сигнала
На практике бывает случай, когда модулирующий низкочастотный сигнал
имеет сложный спектральный состав:
. (13.3)
Здесь частоты Ωi образуют упорядоченную возрастающую
последовательность Ω
начальные фазы
ϕ
< Ω2 <…< Ω
1
произвольны. Вид сигнала показан на рис. 13.5. В этом
i
, в то время, как амплитуды Ui и
N
случае амплитудно – модулированный сигнал будет иметь вид:
(13.4)
Введем обозначение:
.
Тогда выражение (13.4) примет вид:
Выполняя преобразования в последней формуле, будем иметь:
26
(13.5)
Выражение (13.5) определяет структуру спектра АМ – сигнала при
многотональной модуляции
Рис. 13.5. Спектр низкочастотного модулирующего сигнала
Спектральная диаграмма многотонального АМ – сигнала приведена на
рис. 13.6.
Рис. 13.6. Спектр многотонального АМ – сигнала
Видно, что в спектре сложномодулированного АМ – сигнала, помимо
несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых
колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией
спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на
величину ω0. Спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально
относительно несущей частоты ω0 и также повторяет спектральную диаграмму
модулирующего сигнала в инверсной форме. Ширина спектра АМ – сигнала
равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего
низкочастотного сигнала.
27
Частотно- и фазомодулированные сигналы. Частотно-модулированный
сигнал - это колебание, у которого мгновенная частота изменяется по закону
модулирующего сигнала. Пусть модулирующий сигнал и несущее колебание
изменяются, как показано на рис. 13.7 и 13.8.
Рис.13.7. Модулирующий сигнал
Рис.13.8. Несущий сигнал
Тогда мгновенная частота при частотной модуляции равна:
(13.6)
здесь Δω - девиация (отклонение) частоты под действием
модулирующего сигнала, это отклонение в принципе пропорционально
амплитуде модулирующего колебания. Мгновенную фазу частотно-
модулированного сигнала найдем, проинтегрировав ω(t) по времени:
(13.7)
В соответствии с рис. 13.8 и выражением (13.7) частотно-модулированное
колебание запишется в следующем виде:
(13.8)
где - есть индекс частотной модуляции. Вид частотно –
модулированного сигнала показан на рис. 13.9.
Преобразуем выражение (13.8) по формуле косинуса суммы двух
аргументов, получим:
28
(13.9)
Рис. 13.9. Частотно – модулированный сигнал
Применим для выражений cos(m sin Ωt) и sin(m sin Ωt) преобразования
по функциям Бесселя :
Тогда выражение (13.9) для частотно-модулированного сигнала будет
иметь вид:
. (13.10)
Из (13.10) видно, что частотно – модулированный сигнал имеет
дискретный спектр рис. 13.10. с гармониками на частотах (ω
± nΩ), где n=1,
0
2, 3, 4, 5…
Рис. 13.10. Спектр частотно – модулированного сигнала
Вид спектра модулированного колебания зависит от индекса частотной
модуляции m, теоретически спектр бесконечен, но на практике он
ограничивается двумя - тремя составляющими, так как функции Бесселя
высших порядков интенсивно убывают.
29
Фазомодулированным колебанием называется колебание, у которого фаза
изменяется по закону модулирующего сигнала. Выражение, описывающее
такое колебание, имеет вид:
.
Частотно-модулированное колебание является в то же время и
фазомодулированным. Иногда оба вида модуляции называют сигналами с
угловой модуляцией. Однако при частотной модуляции изменение частоты, а
не фазы совпадает с законом изменения модулирующего сигнала. Кроме того,
при частотной модуляции индекс модуляции обратно пропорционален
модулирующей частоте, тогда как при фазовой модуляции такой зависимости
нет.
Когда колебание промодулировано гармоническим сигналом, отличить
частотную модуляцию от фазовой можно, только сравнив изменения
мгновенной фазы модулированного колебания с законом изменения
модулирующего напряжения.
Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов
В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным
блоком МОДУЛЯТОР – ДЕМОДУЛЯТОР (рис. 13.11). (При установке блока в
стенд необходимо переключить тумблером несущие частоты для модулятора f1
и f2 на более низкие - 9 и 18 кГц. Это вызвано ограниченной полосой
спектроанализатора – F
= 24 кГц).
max
На вход МОДУЛЯТОРА подаются цифровые сигналы от КОДЕРА - 1
(КОДЕР ИСТОЧНИКА), либо от аналого-цифрового преобразователя (АЦП),
расположенного ниже КОДЕРА-1. Кнопочный переключатель ВИД
МОДУЛЯЦИИ, расположенный над МОДУЛЯТОРОМ, устанавливает один из
четырех видов модуляции. Каждое нажатие кнопки приводит к смене вида
модуляции последовательно: “0” (когда модуляция не производится и выход
модулятора соединён с его входом), АМ, ЧМ, ФМ, ОФМ, снова “0”, АМ … и
т. д.
Рис. 13.11. Функциональная схема сменного блока "модулятор - демодулятор"
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]