Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория цифровых автоматов. Учебное пособие
.pdf
31
Состояние
Код
1
2
1 0 0 2 0 1 3 1 0 4 1
1
Входной
сигнал
Код
1 1 2
0
Выходной
сигнал
Код
1 1 2
0
Число триггеров: s=]log2n[.
Число входных шин: n= ]log2v[.
Число выходных шин: k= ]log2r[.
Скобки ][ обозначают ближайшее целое число большее или равное
.
Существуют специальные алгоритмы кодирования, которые
позволяют выбрать такие коды абстрактных сигналов, что схема
автоматов получается простой, эти алгоритмы достаточно сложны,
поэтому на практике используются произвольные варианты кодирования.
Рассмотрим кодирование сигнала для данного примера.
Множество внутренних состояний:
A = ai, i=4. ]log24[=2.
Каждый символ ai кодируется значениями двух двоичных
переменных τ1 и τ2.
Множество входных сигналов x=xi, i=2.
]log22[=1.
Множество выходных сигналов: Y= yi, i=2.
существуют специальные методы выбора триггеров, на практике
]log22[=1.
Выбор типов триггеров также влияет на сложность схемы автоматов,
32
x
(y)(y)
xx
x
(y)
(y)
x
x
x
21
21
21
21
выбирают триггера произвольно типов D-, T- или JK-. Обычно выбирают
триггеры одного типа.
Проведем выбор триггеров для данного примера.
Каждое внутреннее состояние автомата кодируется двумя
переменными τ
и τ
1
.
2
C целью пояснения записи функций возбуждения для разных
триггеров, выберем в качестве первого триггера – тип D, второго триггера
– тип Т.
II этап: построение структурного графа автомата.
Такой граф получают путем замены в данном графе автомата всех
абстрактных символов на соответствующие двоичные коды. Для данного
автомата имеем следующий структурный граф.
III этап: расстановка меток.
Переход автомата из одной кодовой операции в другую выполняется
за счет подачи определенных сигналов на вход триггеров. С целью
определения условий подачи единичных сигналов на входы триггеров для
каждого перехода автомата над ребрами структурного графа
расставляются метки. Метка соответствует подаче единичного сигнала.
Для заданного автомата необходимо расставить две метки:
1) j
2) j
– для D-триггера;
D
– для T-триггера.
T
Правило расстановки меток определяется типом триггера.
Определим эти правила для D-триггера.
33
TT
τ
1
τ
1
c
j
D
c
1
D
t t+1
t t+1
(0) τ1
(0) τ1 (0) τ1
(0) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
0
0
1
1
t t+1
t t+1
(0) τ1
(0) τ1 (0) τ1
(0) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
j D
j D
TT
τ2
τ2
c
j
T
c
2
T
Закон работы D-триггера зададим графом:
Над ребрами этого графа расставлены сигналы на входе D-триггера,
для выполнения его перехода из состояния τ(t) в состояние τ(t+1). Так как
jD соответствует подаче единичного сигнала, то правило расстановки
такой метки в структурном графе задается следующим образом: переход
из 0→1 требует на входе D – «1».
Правило расстановки меток j
получают из этого графа:
D
Определим правило расстановки меток j
для второго Т-триггера.
Т
Закон функционирования Т-триггера задается графом:
t t+1
t t+1
(0) τ2
(0) τ2 (0) τ2
(0) τ2
(1) τ2
(1) τ2
(1) τ2
(1) τ2
0
1
1
0
t t+1
t t+1
(0) τ2
(0) τ2 (0) τ2
(0) τ2
(1) τ2
(1) τ2
(1) τ2
(1) τ2
jT
jT
x
(y)(y)
xx
x
(y)
(y)
x
x
x
21
21
21
21
1j1j1j1
j
2j2j2j2
j
Правило расстановки меток j
34
получают из этого графа:
T
В соответствии с этими правилами выполняется расстановка меток
j
(D-триггер) и j2 (T-триггер) в структурном графе заданного автомата.
1
IV этап: запись функций возбуждения.
Из заданного структурного графа выделим один переход.
35
x
(y)
(y)
21
21
2
j
Из анализа этого перехода следует, что на вход Т-триггера подается
единичный сигнал, если автомат находился в состоянии
и на его
вход пришел сигнал x=1. Логически это может быть записано следующим
образом:
j2 = .
Аналогично можно записать логические условия для всех меток, так
как эти условия выполняются в различные моменты времени, то их можно
объединить операцией “ИЛИ”. В результате получаем запись функций
возбуждения для каждого триггера. То есть получаем условия подачи
единичного сигнала на вход триггера.
Запишем функции возбуждения j1 и j
для данного автомата:
2
j1 = (
j2 = ( .
После минимизации функции возбуждения примут вид:
j1 =
j2 = x.
Реализация этих логических функций дает комбинационную схему 1
(KC1) в структуре автомата. Эта схема определяет условие переходов
автомата из одного состояние в другое, т.е. отражает функцию переходов
автомата.
V этап: запись функции выходов.
Заметим, что в абстрактном автомате МУРА, выходной сигнал “Y”
зависит от внутреннего состояния. В структурном автомате должна
выполняться аналогичная зависимость для соответствующих кодирующих
переменных. Для заданного автомата такая зависимость может быть
выражена таблицей истинности:
36
τ1
τ2
y
0
0 0
0
1
0
1 0
1
1
1
1
j
T
D
С
j
1
x
ТИ
&
&
1
y
KС
1
БП
KС
2
τ1
1
2
1
2
T
T
С
2
3
4
1
1
4
3
2
τ1
τ2
τ1
По таблице можно записать логическую функцию, определяющую
значение сигнала на выходной шине:
Реализация этой логической функции даст вторую комбинационную
схему автомата (KCх2), отражающую функцию выхода абстрактного
автомата.
VI этап: построение функциональной схемы.
Учитывая типы выбранных триггеров D- и T- и полученные
логические функции, можно построить схему автомата.
Построенная схема является схемой синхронного цифрового
автомата, при этом подача входных сигналов и изменение состояния
автомата определяется тактовыми импульсами. Можно было выбрать
37
Состояние
Код
1
2
1 0 0 2 0 1 3 1 0
4 1 1
асинхронное триггерное устройство, получили бы асинхронный цифровой
автомат, он работает быстрее, так как реакция автомата определяется
только входной информацией, но для асинхронных автоматов характерно
явление гонок (состязаний).
Суть явления гонок в следующем.
Из за различных задержек сигналов в первой комбинационной схеме
1, для различных триггеров, возникает ситуация, когда один из триггеров
первым меняет свое состояние и реагирует на него при прежнем входном
сигнале.
В результате возникает ложный переход. Чтобы исключить явление
гонок, необходимо выполнить специальное кодирование абстрактных
символов, что усложняет задачу синтеза автоматов. Как правило,
функциональная схема сопровождается временной диаграммой работы
устройства.
2.6. Синтез цифровых автоматов МИЛИ
Графы автоматов МУРА и МИЛИ имеют одинаковые функции
переходов, но отличаются функциями выходов. Поэтому отличие
процедуры синтеза автоматов МИЛИ заключается в записи функции
выхода. Общую процедуру синтеза автомата МИЛИ рассмотрим на
примере графа автомата, функция переходов которого совпадает с
функцией переходов автомата МУРА, рассмотренного раньше.
I этап: кодирование абстрактных сигналов.
Кодирование внутренних состояний: A = ai, i=4.
]log24[=2,
Кодирование входных сигналов: x=xi, i=2.
]log22[=1.
38
Входной
сигнал
Код
1 1 2
0
Выходной
сигнал
Код
y1
y2 1 0 0 2 0 1
3 1 0
x
xx
x
x
x
x
21
21
21
21
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
Кодирование выходных сигналов: Y= yi, i=3.
]log23[=2.
II этап: построение структурного графа.
второго триггера – Т-триггер.
III этап: расстановка меток в структурном графе.
В качестве первого триггера блока памяти выбрали JK-триггер,
Определим правило расстановки меток для JK-триггера:
Работа триггера задается графом:
39
t t+1
t t+1
(0) τ1
(0) τ1 (0) τ1
(0) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
00˅01
JK
10˅11
01˅11
00˅10
t t+1
t t+1
(0) τ1
(0) τ1 (0) τ1
(0) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
(1) τ1
JK
j
k
*
j
k
*
j
J
*
j
J
*
j
J
j
k
t t+1
t t+1
(0) τ2
(0) τ2 (0) τ2
(1) τ2
(1) τ2
(1) τ2
(1) τ2
jT
jT
(0) τ2
Правило расстановки меток j
получают из этого графа:
jk
где jj, jK – подача единичного сигнала, jJ*, jK* означает, что подача
единичного сигнала на соответствующий вход триггера возможна, но
необязательна, это следует из особенности работы JK-триггера. Так как
при синтезе автомата МУРА, в качестве второго триггера был выбран Ттриггер, то расстановка меток для этого триггера и записи его функции
возбуждения будет совпадать с материалом п. 2.5. Графы рассмотренных
автоматов МУРА и МИЛИ имеют одинаковую функцию переходов,
поэтому сказанное для Т-триггера в п. 2.5 справедливо и в данном случае.
Напомним правило расстановки меток jT:
40
x
xx
x
x
x
x
21
21
21
21
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
(y1y2)
j*
k
j*
k
j*
k
j*
k
j
j
j
j
j*
j
j*
j
j*
j
j
T
j
T
j
T
j
T
j
k
IV этап: запись функции возбуждения.
Рассмотрим запись функции возбуждения для JK-триггера. Так как
триггер имеет два информационных входа J и К, то необходимо
записывать две функции возбуждения jj и jк. Правило записи совпадает с
материалами п. 2.5.
*
Функция записана СДНФ, следовательно, на соответствующих
конъюнкциях двоичных наборов функция принимает единичное значение,
однако часть функции, записанная в скобке, соответствует подаче сигнала
jj*. Так как подача этого сигнала не обязательна, то на соответствующих
двоичных наборах значение функции не определено.
Вторая скобка определяет особенности функции переходов
автомата, а именно: из состояния 11 графа автомата не выходит
ребро, отмеченное сигналом . На самом деле если есть условный переход
по x, то должен быть и условный переход по . Поэтому условие
можно рассматривать как неопределенное условие для функции jj.
построим карту Карно.
С целью записи функции в МДНФ по заданному выражению
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]